TEMA 2. Análisis de Causalidad y Evaluación de Políticas

Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
TEMA 2. Análisis de Causalidad y Evaluación de
Políticas Públicas.
Profesor: Pedro Albarrán Pérez
Universidad de Alicante. Curso 2010/2011.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Contenido
1
Introducción
2
Efectos de Tratamiento
3
Conexión entre Efectos de Tratamiento y Regresión. Matching
Causalidad en un contexto de regresión.
Selección en Observables. Matching
4
Diseños Cuasi-Experimentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Discontinuidad en la Regresión (DR)
5
Variables Instrumentales
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Causalidad y Análisis Experimental
Muchas preguntas en la vida diaria requiere la identicación y
medida de efectos causales.
¾El tabaco provoca cáncer?
¾La aspirina reduce el riesgo de infarto?
¾Los cursos de formación para desempleados ayudan para encontrar
empleo?
¾Cuál es el impacto del salario mínimo sobre el empleo?
¾Afectan los subsidios salariales o los impuestos a la oferta de
trabajo de los individuos? ¾Y a la inversión de las empresas?
Podemos medir la correlación estadística, pero ésta NO implica que
exista causalidad
En ciencias naturales y estudios bio-médicos, se utiliza el análisis
experimental para estudiar la existencia de causalidad
Discutiremos en qué sentido y bajo qué condiciones puede ser útil
este enfoque
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Resultados Potenciales. Contrafactual
Resultados Potenciales de un Tratamiento
Para cada unidad i de una población (i
= 1, . . . , N );
Di = estado del tratamiento
d
yi
Di
= 1,
si la unidad i ha sido expuesta al tratamiento
Di
= 0,
si la unidad i NO ha sido expuesta al tratamiento
= resultados potenciales (contrafactuales) de Y según el
tratamiento
1
yi
0
y
i
es el resultado para i en caso de tratamiento
es el resultado para i en caso de NO tratamiento
Para cada unidad i tenemos nalmente un único resultado observado
Yi
= Di yi1 + (1 − Di ) yi0
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Resultados Potenciales. Contrafactual
Problema Fundamental de la Inferencia Causal
Para el mismo individuo i , no se puede observar a la vez Di
la vez Di
si
si
=1
0 e y 1)
i
=0
y a
(ni yi
Di = 1, se observa Yi = yi1
Di = 0, se observa Yi = yi0
Este enfoque requiere pensar en términos de contrafactuales
El efecto causal del tratamiento Di sobre el resultado Yi
αi = yi1 − yi0
resulta lógicamente imposible de idencar y medir
En otras palabras, no existe evidencia contrafactual del tratamiento
Si se recibe el tratamiento, ¾qué hubiera sucedido en ausencia del
tratamiento?
Si se NO recibe el tratamienteo, ¾qué hubiera sucedido aplicando el
tratamiento?
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Resultados Potenciales. Contrafactual
Efecto Medio del Tratamiento
Bajo determinados supuestos, se puede identicar al menos el efecto
causal medio para la población (o algunos sub-grupos relevantes)
Efecto medio del tratamiento (Average Treatment Eect, ATE)
αATE = E
1
0
yi − yi
=E
1
yi
−E
0
yi
Efecto medio del tratamiento sobre los tratados (Average Treament
Eect on Treated, ATT)
αATT = E
1
0
yi − yi |Di = 1 = E
1
yi |Di
=1 −E
0
yi |Di
=1
La cuestión principal consiste en determinar cuando son estos
efectos relevantes
Efecto de un curso de idioma español en parados
Efecto de un tratamiento de ovulación sobre la fertilidad
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Resultados Potenciales. Contrafactual
En general, la comparación directa del resultado por estado de
tratamiento ofrecerá resultados sesgados:
E (Yi |Di
= 1) − E (Yi |Di = 0)
=
=
E (Yi |Di
= 1) − E (Yi |Di = 0)
=
= 1 − E yi0 |Di = 0
1
0
E yi |Di = 1 − E yi |Di = 1
+ E yi0 |Di = 1 − E yi0 |Di = 0
α + E yi0 |Di = 1 − E yi0 |Di = 0
E
1
yi |Di
La parte izquierda de la igualdad se puede estimar (porque es
observable), PERO diere del verdadero efecto del tratamiento,
α
La diferencia se denomina sesgo de selección muestral.
El problema radica en que los resultados potenciales sin tratamiento
no son iguales en la situación contrafactual de no-tratamiento.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Experimentos Aleatorios
Datos Experimentales
Un experimento aleatorio se considera como el diseño ideal para la
inferencia causal
los estudios con datos observaciones se consideran más
especulativos
En un experimento controlado, el estado de tratamiento se asigna
aleatoriamente
por tanto, se garantiza
la independencia estadística por construcción
yi1 , yi0 ⊥ Di
Esto implica que la función de densidad condicional de los resultados
es independiente del tratamiento:
F
F
1
yi |Di
=1
0
yi |Di = 1
=
F
=
F
=
E
=
E
1
yi |Di
=0 =F
0
yi |Di = 0 = F
1
yi
0
yi
Por tanto,
E
E
1
yi |Di
=1
0
yi |Di = 1
1
yi |Di
=0 =E
0
yi |Di = 0 = E
1
yi
0
yi
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Experimentos Aleatorios
En este contexto, la simple comparación de resultados entre los
tratados y los no tratados proporciona el efecto causal:
efecto medio del tratamiento (ATE)
αATT = E
yi1 − yi0 |Di = 1
=
=
E yi1 |Di = 1 − E yi0 |Di = 1
E yi1 |Di = 1 − E yi0 |Di = 0
efecto medio del tratamiento sobre los tratados (ATT).
αATE = E
yi1 − yi0
=
=
E yi1 − E yi0
E yi1 |Di = 1 − E yi0 |Di = 0
La aleatorización implica que los individuos del grupo de control (no
tratados) realmente pueden considerarse una imagen de lo que
hubiese sucedido a los individuos del grupo de tratamiento en el
contrafactual de no-tratamiento (y viceversa).
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Causalidad en un contexto de regresión.
Relación con Regresión Simple
El resultado observado es Yi
= Di yi1 + (1 − Di ) yi0
Los resultados potenciales pueden denirse como
donde E
1
ui
=E
Por tanto,
Yi
Yi
0
ui
yi
1
=
yi
0
=
µ1 + ui1
µ0 + ui0
=0
=
µ1 Di + µ0 − µ0 Di + ui1 + ui0 − ui0 Di
µ0 + µ1 − µ0 Di + i
=
β0 + β1 Di + i
=
Si los supuestos de regresión lineal son válidos, el coeciente
coincide con el efecto medio del tratamiento
β1
=
=
E (Yi |Di
= 1) − E (Yi |Di = 0)
1
yi
− E yi0 = αATE
µ1 − µ0 = E
β1
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Datos Experimentales y Datos Observacionales
En los datos experimentales, el tratamiento se asigna de manera
controlada por el investigador
(de manera aleatoria y, por tanto, exógena).
En muchas situaciones, no se pueden diseñar experimentos aleatorios
serían muy caros
no factibles o cuestionables éticamente
En Economía, se disponible habitualmente de datos observacionales:
La condición de independencia
1, y 0
yi
i
⊥D
no resulta plausible
las condiciones del estudio no han sido controladas
muchas variables, en particular la asignación al tratamiento, resultan
de la decisión de los individuos
Sin embargo, veremos que en ocasiones se puede considerar que se
replica o se está de una situación (cuasi)-experimental
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Cochran (1968): tasas de mortalidad anuales, en tanto por mil
Canada
UK
US
Non-smokers
20.2
11.3
13.5
Cigarretes
20.5
14.1
13.5
Cigars/pipes
35.5
20.7
17.4
La conclusión sería ....
Pero los grupos dieren en otras características además de sus
hábitos de fumar; en particular, edad (media)
Canada
UK
US
Non-smokers
54.9
49.1
57.0
Cigarretes
50.5
49.8
53.2
Cigars/pipes
65.9
55.7
59.7
Controlando por edad (grupos de menos y más de 50 años)
Canada
UK
US
Canada
UK
US
Non-smokers
15.1
7.7
9.2
25.5
15.0
18.0
Cigarretes
23.2
9.0
12.8
34.5
18.5
23.7
Cigars/pipes
16.0
7.8
9.5
25.8
15.4
18.5
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Selección en Observables
Una condición menos exigente que asignación aleatoriaes suponer
selección en observables o independencia condicional:
1
yi
, yi0 ⊥ D |X
Se supone que los tratados y los no tratados pueden ser diferentes
en función de una serie de características observables X
la probabilidad de ser tratados es mayor para individuos con
determinadas características
PERO, para dos individuos con las mismas características ex-ante, el
hecho de ser tratado o no es aleatorio.
Independencia condicional implica que :
E
E
1
yi |Di
0
yi |Di
= 1, X
=
E
= 1, X
=
E
1
yi |Di
= 0, X = E
0
yi |Di = 0, X = E
yi
1
,X
yi
0
,X
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Efecto Medio del Tratamiento
Se puede calcular el efecto medio del tratamiento (ATE o ATT)
para individuos con las mismas características X
x
E yi1 − yi0 |Di = 1, X = x
x
E yi1 − yi0 |X = x
αATT ( ) =
αATE ( ) =
=x
E yi1 |Di = 1, X = x − E yi0 |Di = 1, X = x
= E yi1 |Di = 1, X = x − E yi0 |Di = 0, X = x
=
E yi1 |X = x − E yi0 |X = x
= E yi1 |Di = 1, X = x − E yi0 |Di = 0, X = x
=
para la población en general, como media ponderada para cada
combinación de caracteristicas
αATT =
αATE =
X
X
x
x
x
x
ω ( ) αATT ( )
ω ( ) αATE ( )
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Matching
La literatura de matching enfatiza las comparaciones directas de
individuos.
El supuesto de independencia condicional implica que:
Para un individuo tratado podemos utilizar como control un
individuo similar
X = x representa un
Un no-tratado con las mismas características
contrafactual adecuado de un tratado
Supongamos que X toma J valores diferentes
con n
j
1
j
J
x ,...,x ,...,x
observaciones en cada celda
Se pueden calcular diferencia entre tratados y no tratados para cada
celda
j
Y1
y nalmente
b ATE =
α
J X
j
j =1
j
−Y0
Y1
j
−Y0
j
n
n
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Se puede generalizar a varias variables: J será el número total de
combinaciones de diferentes valores de todas las variables
Problema cuando las variables son continuas y/o J aumenta:
puede haber pocos individuos para hacer las comparaciones (se tiene
poca precisión)
incluso puede no haber nadie con quien comparar (los mismos
valores en todas las variables
X ).
Se puede utilizar algún supuesto de forma funcionar para
extrapolar/predecir el contrafactual
por ejemplo, una forma lineal para
E (Yi |Xi , Di )
Se utiliza el método del Propensity Score
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Propensity Score
La selección en el tratamiento no es aleatoria: depende de las
características X del individuo i
Es decir, la probabilidad de tratamiento es una función de X
π (x ) = Pr (Di = 1|Xi = x )
Dos individuos con la misma probablidad de tratamiento son
similares
un caso extremo ya visto: cuando tienen las misma características
Todos los individuos con el mismo
π (x ) = π
no dieren en su
probabilidad ex-ante de ser asignados a tratamiento
(aunque tenga algunas características diferentes)
PERO son observados ex-post (asignados aleatoriamente) como
Di
=0
o Di
=1
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Por tanto, se puede demostrar que si se cumple
1
yi
, yi0 ⊥ D |X
Es suciente condicionar en un valor del propensity score
π (x ) = π
para obtener el ATE o ATT
E (Y |D
= 1, π (X ) = π)−E (Y |D = 0, π (X ) = π) = E
Sólo es necesario utilizar una medida,
π ( X ),
y
1
− y 0 |π (X ) = π
en lugar de todas las
combinaciones de valores de X
En general, no se podrá hacer matching exacto: no resulta
probable encontrar (sucientes) individuos con exactamente el
mismo valor de
π (X )
Se pueden utilizar individuos con
para comparar.
π (X )
sucientemente próximo
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Selección en Observables. Matching
Matching y regresión múltiple
Especicando la esperanza condicional de Y , E (Y |D , X ), como una
regresión lineal sobre D y X
E (Y |D , X )
= β0 + β1 D + β2 X + β3 D ∗ X
se pueden estimar fácilmente los parámetros del modelo de regresión.
El efecto del tratamiento sería el efecto ceteris paribus de la variable
D en el modelo de regresión:
E (Y |D
= 1, X = x ) − E (Y |D = 0, X = x ) = β1 + β3 x
(para los individuos con las mismas características
X = x)
Se puede extender trivialmente a múltiples variables observables
X1 , . . . , Xk .
Para el conjunto de la población, se puede tener además el efecto
medio del tratamiento (ATE) y el efecto medio del tratamiento sobre
los tratados (ATT)
αATE
=
β1 + β3 E (X )
αATT
=
β1 + β3 E (X |Di = 1)
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Ejemplo: Salarios Mínimos y Empleo
Marzo de 1992:
incremento del salario mímino en Nueva Jersey en un 19 %
su vecina Pennsylvania lo mantuvo constante
Se quiere analizar el efecto causal sobre el empleo (variable de
resultado Y ) del tratamiento subida del salario mínimo
El modelo de competencia perfecta predice que un aumento del
salario mínimo reduce el empleo.
Card y Krueger (1994) analizaron este cambio con datos de 400
restaurantes de comida rápida.
(los puestos de trabajo son homogéneos y los salarios bajos)
Se tienen:
dos periodos:
t = 1 (anterior a la subida del salario mínimo) y t = 2
(posterior al tratamiento)
dos estados: en NJ se aplica el tratamiento y en PEN no se aplica
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Dos potenciales medida del efecto de la subida del salario mínimo:
1
El cambio en el empleo sólo en NJ (entre t
=1
y t
= 2)
NO ofrece un efecto causal si existen otros factores entre ambos
periodos de tiempo además del cambio legislativo
2
La diferencia en el empleo de NJ y Pennsylvania sólo en el segundo
periodo
NO ofrece un efecto causal si existen diferencias sistemáticas en el
nivel de empleo entre ambos estados.
Sin embargo, se puede obtener el efecto causal mediante el método de
Diferencias en Diferencias
el cambio promedio en el empleo en NJ relativo al cambio en el
empleo en Pennsylvania
[E (YNJ ,2 ) − E (YNJ ,1 )] − [E (YPEN ,2 ) − E (YPEN ,1 )]
la diferencia en el empleo en t
=2
entre NJ y PEN relativo a las
diferencias que originalmente existían (en t
= 1)
[E (YNJ ,2 ) − E (YPEN ,2 )] − [E (YNJ ,1 ) − E (YPEN ,1 )]
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Tratamiento
(D=1)
Y
C
D
E
A
B
Control
(D=0)
t=1
(pre-)
Tiempo
t=2
(post-)
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
En el gráco anterior, el efecto causal sería C
pero
D NO se observa
− D,
El método trata de ofrecer un contrafactual adecuado:
C
− A − [E − B ] = [E (YNJ ,2 ) − E (YNJ ,1 )] − [E (YPEN ,2 ) − E (YPEN ,1 )]
C
− E − [A − B ] = [E (YNJ ,2 ) − E (YPEN ,2 )] − [E (YNJ ,1 ) − E (YPEN ,1 )]
El supuesto clave para dar una interpretación causal a este resultado
es que el efecto temporal en ausencia de intervención sea el mismo.
Card y Krueger encontraron que el aumento del salario mínimo
incrementó el empleo (en algunas de sus comparaciones), pero en
ningún caso lo redujo.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Formalización de DD
Se observan resultados en t
=1
y t
= 2,
antes y después del
tratamiento
PERO la comparación puede estar contaminada por otros eventos
(distintos del tratamiento) que ocurren entre los dos periodos
Se puede usar a los que nunca son tratados para identicar la
variación de resultados entre periodos distinta del tratamiento.
Para la unidad i en el periodo t ,
t
= 1, 2:
yitd =resultado potencial con (d = 1) o sin tratamiento (d = 0)
Yit =resultado observado
Yi 1 = yi01
Yi 2 = Di yi12 + (1 − Di ) yi02
El supuesto crucial para identicar el efecto causal
E
0
yi 2
− yi01 |Di = 1 = E
siempre se observa
0
yi 2
− yi01 |Di = 0
yi01 , pero para los tratados yi02 es un contrafactual.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
Comentarios
Sea la regresión de los resultados sobre dummies de tratamiento y de
periodo.
Yit
= β0 + β1 Ti + β2 Pt + δ (Ti ∗ Pt ) + it
donde
y
Ti
= 1,
si i ha sido nalmente tratada (en t=2)
Ti
= 0,
si i NO ha sido nalmente tratada (en t=2)
Pt
= 1,
en el periodo t posterior al tratamiento
Pt
= 0,
en el periodo t anterior al tratamiento
El coeciente
δ
de la interacción ofrece el efecto de DD
Esta formulación permite controlar por otras variables adicionales
El supuesto fundamental se puede generalizar: sólo necesita ser
cierto condicional en esas variables
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Diferencias en Diferencias (DD)
En determinados casos de estudio, NO existe un único control claro:
se puede construir un grupo de control sintético
Abadie & Gardeazabal (2003, AER):
Comparan el PIB del País Vasco con el PIB de un País Vasco
sintético sin terrorismo: compuesta como combinación de varias
regiones de España
Encuentran que el terrorismo ha reducido en un 10 % el PIB del País
Vasco.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Diferencias en Diferencias (DD)
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
Discontinuidad en la Regresión
La asignación al tratamiento depende de si se satisfacen unas
condiciones conocidas
denidas en términos de una o unas variables observables
previamente a la intervención
Ejemplos:
una beca se concede a quienes superan una nota en una prueba
se reciben clases de apoyo si la nota media es inferior a un límite
una política se implementa si se vota por más del 50 % de los
electores
la sentencia es mayor si el criminal es adulto, etc....
En el entorno del valor umbral, con el que se selecciona para el
tratamiento, se puede pensar que tenemos un experimento puro
(aleatorio).
La comparación de resultados medios para participantes y
no-participantes en el margen permite controlar por otros factores e
identica el impacto de la intervención (localmente).
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
La renta salarial futuraY depende de la nota W .
además, si la nota supera un umbral de
w0 , los/as alumnos/as
realizan prácticas en empresas.
¾Es la renta es mayor si, dada la misma nota, se realizan prácticas
en empresas?.
E (Y |W , P )
=
β0 + β1 W + β2 P
: β2 = 0
vs
H1
H0
: β2 > 0
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
E(y│W)
E(y|W,D=1)
E(y|W,D=0)
β2
w0
W
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
Supuestos de identicación: E (Y |W , P
= 1)
y E
(Y |W , P = 0)
continuas entorno a w0 .
Esto garantiza que no hay un salto en el resultado
Y
entorno a
son
w0 ,
salvo por el tratamiento.
En la formulación lineal anterior es trivial, pero la función de
regresión podría no ser lineal...
Sólo se identica un efecto local: no tenemos información sobre si
las prácticas no son útiles a los alumnos con poca formación (nota)
previa.
E (Y |W , P )
= β0 + β1 W + β2 P + β3 W ∗ P
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Discontinuidad en la Regresión (DR)
E(y│W)
E(y|W,D=1)
E(y|W,D=0)
w0
W
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Identicación de Efectos Causales con VI.
Introducción
Una variable instrumental, Z , ofrece una fuente de variación exógena
permite identicar el efecto de una variable explicativa endógena
sobre un resultado
Y.
X
Ejemplo clásico:
Z indica la asignación al tratamiento en un diseño experimental
y
1
, y0 ⊥ Z
El tratamiento efectivo, D , puede diferir de Z por la existencia de
non-compliers
algunos individuos del grupo de tratamiento deciden no tratarse
algunos del grupo de control encuentran forma de tratarse
Z y D seguirán, en general, correlacionados
El tratamiento resulta de una decisión de los individuos (no
asignación aleatoria)
depende de los resultados potenciales que esperan obtener
cuanto mayor benecio se espera, más intentarán ser tratados (y al
revés).
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Identicación de Efectos Causales con VI.
Identicación
Caso particular:
Z = {0, 1}
1
la variable instrumental es binaria
2
no consideramos explícitamente otras variables explicativas
del tratamiento
D
X , aparte
La variable Z es una fuente de variación exógena en D en el
sentido de que
satisface el supuesto de independencia (condicional en
y 1, y
0
⊥ Z |X
satisface el supuesto de relevancia:
Z
dep.
D |X
NO podemos suponer independencia condicional
6 D |X
(y 1 , y 0 ) ⊥
X)
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Identicación de Efectos Causales con VI.
Efectos Homogéneos
Si el efecto causal es el mismo para todos los individuos
1
yi
− yi0 = α
la disponibilidad de una VI permite identicar
Yi
= yi0 +
0
Teniendo en cuenta yi
1
yi
− yi0
Di
α.
= yi0 + αDi
⊥ Zi
E (Yi |Zi
= 1)
E (Yi |Zi
= 0)
=
=
0
E (yi
0
E (yi
) + αE (Di |Zi = 1)
) + αE (Di |Zi = 0)
Restando ambas expresiones y despejando se obtiene
α=
que identica
α
E (Yi |Zi
E (Di |Zi
= 1) − E (Yi |Zi = 0)
= 1) − E (Di |Zi = 0)
siempre que E (Yi |Di
= 1) 6= E (Yi |Di = 0)
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Identicación de Efectos Causales con VI.
α=
E (Yi |Zi
E (Di |Zi
= 1) − E (Yi |Zi = 0)
= 1) − E (Di |Zi = 0)
El estimador IV calcula
la diferencia en el resultado de los que se tenía la
Z = 1 (a diferencia de los tratados, D = 1)
intención de tratar,
ajustado por las diferencias en la probabilidad de ser tratado.
Intuitivamente, el efecto de D sobre Y puede medirse a través de Z
porque hemos supuesto que Z sólo afecta a Y a través de D .
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Identicación de Efectos Causales con VI.
Efectos Heterogéneos
Si el efecto causal varía entre individuo, las Variables Instrumentales
no son sucientes para identicar un efecto causal (promedio).
se necesita algún supuesto adicional
Por ejemplo, para identicar el efecto medio del tratamiento sobre
los tratados (ATT), se puede exigir una regla de elegibilidad del
tipo:
Pr(D
= 1|Z = 0) = 0
(se niega el tratamiento a los individuos con Z
= 0).
Otro supuesto adicional alternativo es una condición de
monotonicidad:
Cualquier persona que estuviera dispuesta a ser tratada si fuera
asignada al grupo de control, también estaría dispuesta a ser tratada
si fuera asignada al grupo de tratamiento grupo.
La plausibilidad de los supuestos depende del contexto de la
aplicación.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Identicación de Efectos Causales con VI.
El supuesto de monotonicidad parece sucientemente general en la
mayoría de contextos
Equivale a que no existen los llamados deers:
Z=1
D=1
D=0
D=1
always-taker
deer
D=0
complier
neve-taker
Z=0
Bajo monotonicidad, el coeciente de VI estima el efecto medio del
tratamiento local (local average treatment eect, LATE)
es el efecto del tratamiento SÓLO sobre los compliers
Es decir, el LATE es el efecto medio del tratamiento para aquellos
cuyo valor de D cambiaría cuando cambiase el valor de Z
(inducidos al tratamiento por la variable instrumental).
Diferentes variables instrumentales ofrecen diferentes efectos locales
(individuos inducidos al tratamiento por diferentes causas).
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Ejemplos
Ejemplos
Angrist (1990): ¾Han sido compensados adecuadamente los veteranos de
guerra por sus servicios?
Problema: una relación negativa entre renta y estatus de veterano
no implica que ésta sea la causa de menor renta
los individuos con menor potencial de renta ex-ante probablemente
eligen ir al ejército
Solución: usar la elección por sorteo durante la guerra de Vietnam
como experimento natural
Pero siempre se podía ir voluntario (always-takers) o evitar el
servicio por estudios u otras causas (never-takers).
Respecto a los no veteranos, los veteranos blancos sufrieron una
pérdida en el ingreso anual de $3500 (1990), un 15 % anual de las
compensaciones originales a los veteranos.
Los efectos de ir a la guerra para los no-blancos no son
estadísticamente signicativos.
Introducción
Efectos de Tratamiento
Relación con Regresión
Diseños Cuasi-Experimentales
Variables Instrumentales
Ejemplos
Estimación de los rendimientos a la educación:
Card (1995) usando como instrumento la proximidad a una
universidad.
Angrist & Krueger (1991) usando como instrumento el trimestre de
nacimiento.
¾Instrumento relevante? Los que nacen en los primeros trimestres
pueden abandonar la educación obligatoria antes (cumplir 16 años) y
acaban teniendo hasta casi un año de educación menos.
Efecto muy local (para los que se quedan unos meses queriendo
abandonar la escuela).
Angrist & Evans (1998): efecto de tener hijos sobre la oferta laboral
femenina.
Instrumento binario: la pareja tiene dos hijos previos del mismo
genero.