:b.v-te- ? LO. fte6p0e~k~ .la. d~ .1~ ~~ `Deftru:.lk>~ . ( 1)~~ pَn

4..2. · .
DERIVADAS
~U:..OO.es
tparc.ct. JctJ.\
~Mti>U\.05:
tk
S'-'S
PARCfALt5 .. GRADlcf\JrE'.
d Cotno
k
WOv\:.LIV:)
tt_{hi~
0.. .f2c._
~-da;.hk;;, .ln~~~
~ e.~c&o CÚ- vn ~~Ct.~()!
? LO.
~'(\.~~
? R:.vz.
....tvn
{tj.<V:> o~~ v-wa.-h.~ J
toCJJvd-e..NVf'(l()5
:b.v-te-
er-n
~~ p~s p..TZJe. _
fte6p0e~k~
f
(p¡}
~ ~/ A..l > ~ .J..tJvn
0 )(
J
presto~_:¡ .*e.M..perz~
(.a'no
v-a..-u: ~ ~ Lo...
dos
d-
X
~
.fr>v ~)
-
/)_
--n.
Con
.Pox_r.io.lfvJ ..
------------.,
_f(x-th5 ~)
f
.n:e..spe-'-*o
_f()(_, !j-+ h)- f
o.
.Y
:J ~
(X;~)
...l!t
1
C.At..CUll?:
'P~a... C~OJ7...
25
Se
mo.:·<,.:t\."eM.e
j
(..0(\~
"d se
~ 1ó.. ~r.i:oj¡., ~ .nJe.sped:o ~ x .. ·pa;¿o.. ecJlc~o.sz_ <v.t:
f)~
se. N!&JY\.:tt:~ >< ton..s+~e !:/ se ~ ,_¡_'-<- F"<'-c..L"'b~
~e.ck:> o.
dsuz.Ur-ad~
(o"'
y ..
~
r
':templo
i. .. pc:ut..a_ .1ú. ~J'(\CA)Or"\
páx eJ..~
Sot'l -=
e.-1
sl.
e><perz.(ly,ed-o
x..e.~
.4 ..... o
c4_ uno..
eJe..m~ ~ d tu_c:,¡¿
.la. d~ .1~ ~~
'Deftru:.lk>~ .( 1)~~ pón-U.~ )
G'ea ~ "f(X, ~:P une... ~n~"~ cAiz.
ckruJv-o_~ pa.rt.O:we. c:h-
C~(.'<:;)
d
f C>t, j > :::: x 2'j ....- ~ 3 e-x
s~
.
}
LGL ir\:tbc. f>.n..c.t(.it.():.o~ ~e.oroe'~c"- d.rL ~~ ~ pwzc.L~
ck(t~d.~
se otz.s~be en J~
6L~...l~eo
j!
2 =fh<, j)
~~
.v-"!i"i'.i·''-· ......
X
'J ~ (Xo¡'jo)
'Uf(Xo1 ~o) ~> .h f6l'~e..
Dj
ck J.c.. kllM~etd:e.
DX.
'
a_
!
1v. secub()
~~=-.fe')(,~) ton~ p.Jl(¿Jy\0
B-j
.l2é..
_. ."
L
p0Ci~
cJ..p_ .Qo.._ *(Lr(\.~esvJ;-e
a. &.
ch. ~ =~(><t:;)
eJ. p--e-CiLJ\'\o
1.01/\
,
.9~C..uDifl
~=:jG>-·
~
~LFftc.o-d.o t1tL ~
slr<\~!..
we
~ ;.,~
'PD't ~~& 1 D)C.
?f.
rft
J.c.
.Ar~ ~~
~(V'}
{ cWn
i
)
Q
)
Ar~U::~
k
(.}(1\.Cc..
,~~
~'cP-o._'-c}v,
f.VVt.
)á.1
'g;
()J1.
$l.'~ ~c.c... .~~ ~ ~M~ a}! a.u..Wten-J-0-lL
ef¡~~€
tJ.)_,
t..u.
e/.)
pe-do a X L/(NJ¿...Je~ok>
E'"' f ~ uJ ¡ L.u.~ do
&.,
f; '::: fe></'~
~ f..cJa.) ¡
.5~ J_~
dJ... ~u..'o~ ck-
..f2a..
-Jt.Uxe..Set\ta..
. r
~Ja. .Jb_ ~o.k.k_ ~
po~-k,.rc"' J
k~(/) p(;V!_u:~
~do ~ ~ NL~~,
GU.t.tvl ~
(J__
OU~'f\ .....-1-a..an::..f€
J
j
)( {' (DV\
t.oY)
0(2.
-D.:1
•
f9 eL ) -
X
c;,L'F-{1cc.o- ~ue.
(b(\ kL dvc.. CLuQt>eQ
..
~·~p.R.o .1' (e. tJeu..hause7t./ ;Vl~c{'h'~~
eJ.l_CÁ-o~~
'PeG\I·t.Io~
/
P('0n~ j.-eál.Q_ / 2oo'-l ;
Ho..mru:a ( i_ <1 5q) obtuvo
pres0')
P ~~ po.x
..t-~ero-a.&. ~j'o k
ck-
~u)C/) /..t~
' iD .. 3 )
secceo'f)
e;~<p-res(o'C\
Unlc.
pa..-c.<A
ru.Lmeru:> ~
M
un ck.pv-eda.~ ( c:Wxai-rde un.
i:t.el'f\po lo)
0v\.
f4.nu.:o~ ~ ~ ~'f\AA~
pv-eStV) otLsf'o~b.k.D N' ::3 eL i;('ef'<'.po ck ca. zCL/
e .s
;
c)L~ O- ca_c1t;.._ p~--
p~P(tJ C}::::. . a.I\JTo
t' 1
i -r a. e tS" ,
&l rul-Meno o.
.klf'-a... Lof\S~e po.x2~ / ~ .s:e 1~'<1!!io..
#Y.)
COt00
k
.tose-.. k
cJ4.rre dct-d.orc ,
~ M
a..) ¿~o o.~ ~ ruiMerro A
CUJ..m~ ckJL 1-cG~ cA
b) cS.
~O ¿)._~
LV\.~W\~
6/
CL)
a.f
QC.
c)..c¿_
~
'?
m~cb
c;ledJ.uu;io
UV>
?
CUt.rn~ o
cJJ.suY\LNA;je. o.-(
Wt\5~
C?.s kúPt / c4-(?_~
N
ó
o... eN)
:J..
.e::;
o.
ébmo e..sk ~a.da.. ~ ~'&-~ / et ~W\erzo
~~
~
~
.2
a. tJTO
( lt-
FS6..
~CL~
prt:sG/j
eA ~ ~ctCLdt A p~SCV')
e.>
Q_P 111•
~co..d.D o.. cad(;.,
C..O-U-
r-d,f/V\e;¡ZO
Qv~s 5c:vbo-c._
(})L-ty)~rut.
prescv.:> ~aA uV\
tll>(f<\~e
a ¿_~ p r-es e;.
c:Rsz_
aR ~~tV2 eR- t:-re~
(
..Rv
~
~~
eJ..;¿
pe,¡;-z_¿ ú2. ~nGbA_) ~
c..a.2o...
~ (J.AJ.;m~M... N"')
e
M a-~~
w".s~ .. .ffi" oku.b-<_.s
et&~ g~ ~
aTo
(~+-ttCN')
-at.JTO (a.c)
_
(_d..+o..CN)~
Cbmo .e~.>k
~ páTZ-dal?
ck
c)..eJv-oxad~
p~~
~da..c:l
tú_
pre.s~
po.S~\tc:- ..el ~erco
e1
0-U/m~
r:d ~evJxu¿
(~ve. ~ ~be~ x.a-~a...b.k. J .
.-2; ~.fe)(,~
(1~
' r
()..
()X
$.U.
Si
e,.._~· .fl.c._ Á
~dA
-ere-
M
D'l
sv..
f>~
'¡)e
ox (p)
"
.i.M.&.i:NJ-U::O~
1
!¡~ ~1'\-Ctc:L:..
urif'Q.I'ZQ;> k
-?
poJt.
on
c1d_
tu. ::::.(uJ..t A.(2.)
>
J~~ . ."""~
., ~
o4
7
:::
i
M pow&-o P
&e\
~
.J.c._ otvu.~
t;¿ -1av~~ tx...
.itt-
~ ~~
~ XY
.u-eúo~
ck>.s LION\f>o~ :
,•¡ Al ti : : :.
~ sv Ct"'~~
1
~v ~ i:x.
(l.,~ ~ ~uÁo f\
).
~ c.u_~~ ~C.U:OA
{1.;01/\
~~ f-.O~ ~.S •
Jlo..·
0Yt
eP
~
tkQ
ere-
<eN\_
Jlc....
>•
on puvJ.v
4.fl..S
Lo.. ~ ~~ p<Uv.. pon. ~ ro~
_..
rJ..t..
·AJ..-
1 • -· ~
poJ(
~0
(xo1
~c.v-.o'l!\.
€N'\ ¿_.__
)
~
e~cu,t..o~
G)<{:)+t(~) ~~}{;~;::~~]
5o56.:'·b.;~.s e.ltto5 Ar~~ k
pwt4..
fll:>
(xo
1
e}(
~
~o
~o}
==-+( Xc -rbit;j. ~
~()..o~ ~=f(><1 ~)
~o -i-ttA2.)
~c.c...~ t::k- ~ ~~
1.)('\.0..
~l M
. cA t-
k
eh'\
ob~
~-::. -ft)<¡~)
~\>(_
;<. e j
A
CWl.
*
#
~ ~~nc&.. k
~c.. V::~ t:LJl. ~
La_
..f
ctvuJ..¡-~
EW\.
Ú)N.:·t-c;vu.:o)
~ P'"'~
t./
'j
-k.
_G~L ~a. e;{o::
TEoRc tll~ i .
5~ z:::.f(~ 1 4j) unec.. ~ú..-~ ~..t(..t
fkw.ro.d,c,._
n~..
~u:Qo~.Jt
¿l¿
d.L~~
'Pox.
f
(/y\
S--e
pve.ck. ~'2
on po~ ()1.1 'j)
p
.Yl2-t-(.,.,"j"'l
n. '- _
= -~
+Cx+-iut.J
'j ..... kc..c.2.)
~ -1 e:>
J..z..
~Ll.t..
_v..e
-
n- x
0.f,
.flt:._
le....
~
na.f~,~)::. ~t~~ ~~+()<¡"1)
~f(x-rf.~) j+-t~) .. f'u,:~\;¿.,~)j
.-t-.
en
•
" M.l _,.. ___, ., u..
.nu
2
•
-" .fe)(,~)
4.~.b.
~1\.LU:O~ ( 6ra~) .,
~a.ol~ pa.n.c:.La.-b..
eR. pov-.Áo
(j 1 'j
)
a).
Se
-f()C¡ -lj)
e~ h
= 4 - ")( 2.-
ckJ... ~on.
'
~
o ><-
t~
(
'o;)
U..e
V.{:
~
c;L_.
f
erA
)
~ ~u..Lcoc;..R. ~· ~ ~u:o~
e-n ~
:z.
puV\.ko ú., .2..) p
6-r\
!::.
oJ.c-
:=:. -
:::: ) ..i-r 3 ::::.
-')
t..r
ct><.
V>
-'>
N...
~) ~
k
~~
u~t-~
<l'f' Jlc-
J
~ ~ (.1.¡2) ~ -2 ~
o )(..
'<~
~.f (~12) =Dlif[.i,z) =: ( -~ -1.) (
VccTor<Gs crJ el PL6N o
ve.c.ko.l't
:L. 6.. )
/' .- ',..,
= ( ::i:
..2.... ..
~.....,
Se -He~
J)
~o.-ct-:evvCe
¡; == ( :!..1 f3 ) .·
~/ ~o 11 ~ti
~(.,lÁ.Of/\
J!lo_\'V\(;<_
~~t- ~
.p
V' -r(>'¡
~") =-
~e.~ 3.
Sec,._ ;e ~fe>',~) un-" ~u..~ lEt\ ·
0
-f ~ - l -)
o~
iJ ,.
..2
-1.. -
~
V! (~z. )~-J.
o~
'.::.- :1.hr""
.
/
,/.\o,Á€'~UL
(G¡ -
b1}
2.
4:
eJ. ~
ett~. -b)..) 2
::
¿k_
PLt-cc..' 'FK-C-¡
ca.,2 -+ ~2.)
(. ( 2
-t'
(_ ~)
", "+ '02.
5~1L~~ ~~- ~~~e-o~
.>e
ó~
Go~ ~{i;rl..
~ Gve_ ~"'~
~
~
O.
~on p~~~CLJ.~
t\.o
1
ck.t xeo~ eh- F'..t.."Ui.~~
1
O St»t..
~ ~
~\JUl.,
()t\
t:kJl
?
&
~co..rc...
Ac.t..J ~ ,
c.o.se..vve> {> CíJU...
.:;bu:~ ;
G<:;Mf~~~ ~~ e>'p~iCD\" $~ ob-'n."'e...~
-c:la.J.-~ - .!"'.z_b.:z. =: -J. ti o71\ ll:bl\ ~eJ....
ll~U liS 1\
[&6;c_ ~~
S: J. ~~
~k C4flW..(j/\ ~ rk~ ~ ~ d-J ~.
#".J
Cbt.O
ee-~ J.-
~ # ~"~ ~ ot~ ~ {e--J..,
íP? !)/:d.. )
w?,,.::
,1
).o..s ~~
$'ot'\
?~.5 .
.o1, J.c.> ~ Sol'\ r~~~.
i." w~
tJ Jn
tL
c..:
~/ ~
~<>
(1 ~
0r\.
v~
1
~t.Cdf'\
o~~
DtZ f LX¡ .lj)-:: V.fcx, 'j). ~
::_
11 v.fc)C,•:P 11 ti~ÁH
(..1.7?
ol..
~ 11 ~-fe>', '1) 11 W? eJ..
MC'<'f&.'i'-oto a.. e...sit:.- e)tr~~V\
1,
N\-{.t..)(~O
;
a)l.C4X\,:zw.z_ec...
S,Q!.
>e ob.sen.v-a- ~~ .QJ.. ~JI-(_
~o(o
(.;c;;);:J..
=:i
~ ¡:1., Á~~\ i(Á_ MS~ ~~~A ~ s.e~ ..
1
)
~ .k c¿Jl.c..r~.x'-~
lZ
tt'e.~
.L._
úrL~
~St«L ~C.U...(dtl\
{p:)
¡
eJ.
=-í
i
oP.
/e. t'Á·
e .
o<..
vt-CX¡"f)
EJ(
,
~
p
t1-r (y, -<t)
p~ ¿;(..Ls~V\Á? ~ e;;(s¡,
S".ee<.- ~~.f()t¡j> 0~ ~~u...o~ ~ 1~ pu~ ~'-
\)()
po·~
\./\//,"'
tv-Uz_r-..e
'" '-41"-'f (f(v..c.?
'
€N'\
e'f.¡ "1).
i) ~ ~u.i:o~ ti<L IV~ ~LN\0 t.~u_'M.~-...fo ~
Í'I·¡A.f)
/j
~
~,_,_ pe<t dl ra-~e-.J:e
.f
V'fc><r':J)..
e.<l
Gf. ~
f"s{L
~/(_
=-
- )1 'V.fc>C,i >11
~Setn~
/
p..R.a..c.~ Nvc:e.:b~c. ~
ck vn.a..
St!.. ~ ~
e-R.
po..rl-
b)
pu~
d tn
~
/
J
pcck-
.i.c,_
l__
T{0..,3)::.::
(~)2
~ V>~
Se.t-ru..,...(.....
· · --rJ
b)
+ .-
a..
=-
ox
0r ~
o~
()_
.,...u¡.
~2,
-.j_.j
c...
=1
1
~~~c¡••:tu...-e..
°( : :
:::)
t>f'
Dx
~
~.15
€.s~ ~v-e:;.._
:J
-
:::>
c..<,-3>-=--.LC:.
~ Qr ~-3) .': :"
0'::1
1
/"'
1
• é ~.JA..c....R.. ~
(-3):¿:-:::$.0-j_(;,-Gf.:
cJ.rL ~n:4:l.
..
2
?
k~ (t> 1 o)
S'/
/..:.z_
J._
l.ct_ c;tvu.~ ~ ~~cli"t'-~
~;: -'8x.
d.ot\c-4
a. -p~ Oc..Q pu~ P=(.?.,-3),~
-4 x .,.. z¡
<'.::;.)
S¿
eet.se
2
~
~-4(~)-
~ N:v-e.Jl..
(.J.vw-a__
2
..,;:;::..
..14 sur.vz.~"~
rv...'vtd! &.. Thtt 'j..) ~ p "-~
~c.~~~
'
2
.<
3o
-lt)( - ~ ==S
&::")
e ""'
1'.:::. ( ~ - 3)
)'GC..~O ~ ~t'C\~~......io
5/tJ..-)&,roo
fa
CN\ .
t:f'(\.
úte~ ~ X-C<..pC~..a.me~
e..5e
C)'(l
1Cx1 ~) = ,$-0- lt x -J /
~
...(l4 c.wcv~ A
'DL:b\)J o..
a)
oy
o)(
L-o. kemp~v~ J
L(.
X -e. 'j
(g.)z. -~-(~) 2.
~ ..
S ~
e-1
ch-W't. /
S..s se.
~
JI VT(~ -3>)1::::::
'
J(-t4)~
.....
1
(&./·' :
.])e. ..&e_ ~.x.N\oA
t~b~.~ .s~ ~I..L 1~
o<== ~ •
ck.Wt_,
~
f/14.,.
k
e.-')
Pox +~ .J
es~ s2tt.>a...lA..~
f'&l.foy\. eJ._,._~
Jo(\
tk._
..1.0
t,w-z._VV)
ck..
e-2. 'J'!:CL~L ~ J?ew~~
f"~ krv..o>~ ~~á-tv\~
k
e-~~ ~-N,..c...~
d.t:_
.1-+'ott~c
{U_~
e).~~ R.i ~~~ ~
~cV:dll\
z
.]) l? .fC"><r-'1) ~ /1 V..ft')C1 '1) J)lcs;> o(
])a ..f(y 1 'f) -==-o
t7 .f C)C1 "1 ) ~ M.
oft.to .kuJoJ
.2)k.-i-3(; .:::. j;;2
/
OBSt~VAc\oAJ.
e/)
J
a_
N....veJ( ..
.Jl~
a_
•
V:r::>
.k.
e~-. =-o·;
de...
Pcn
~o~
csk hc...hc/
(.ta.."Z.-\J&?
r-
~ ~v-e]¿_~
r~ ~A~ ck.
d-o> ~~. 1Jo >e.