Apuntes del Curso de Diseño en Acero 6.1. Esfuerzos de Corte

Apuntes del Curso de Diseño en Acero
Isaac Flores Gutiérrez – Ing. Civil - UTFSM
6.1.
Esfuerzos de Corte
En la mayoría de los casos de diseño de vigas, la flexión se presenta acompañada de
fuerzas de corte que pueden alcanzar cierta relevancia en la resistencia de la viga (sobre
todo en vigas cortas). Por esta razón se debe determinar la influencia que estas puedan tener
en el comportamiento de la viga. En el caso de secciones tipo I, la mayor parte del corte se
concentra en el alma (Figura 6.1.c.).
P
f max
a) Sección transversal
b) Carga centrada
c) Distribución de tensiones
Figura 6.1. : Esfuerzos de corte en vigas tipo I
La expresión general para el esfuerzo o tensión de corte esta dada por:
fv 
Q Sx
Ix b
Donde:
fv : Tensión de trabajo al corte.
Q : Cortante en la sección.
Sx: Momento estático del área de la parte superior del punto donde se evalúa el
corte de
Ix: Momento de inercia.
b : Ancho (espesor de la sección).
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Para el caso particular de la viga I, se considera frecuentemente en el diseño la
tensión de corte promedio en el alma dada por:
fv 
Q
Av
Con:
Av: Area del alma.
El valor obtenido como promedio es solo ligeramente inferior a la tensión máxima
que se produce en el eje neutro, por lo que su consideración como tensión de trabajo es
aceptable en muchos casos.
6.1.1. Tensión Básica Admisible
La tensión de fluencia de corte para un acero estructural se estima entre 1/2 y 5/8 de
la tensión de fluencia de tracción y compresión, aunque frecuentemente se toma como
Ff / 3 .
Por lo general se definen las tensiones básicas admisibles, como una fracción de la
tensión de fluencia, sin embargo, en este caso la tensión admisible de corte Fv, se toma
como 2/3 de la tensión básica admisible recomendada para tracción, esto es:
Fv = 0.4 Ff
De igual manera las especificaciones de la AASHTO para puentes de caminos,
establece una tensión básica admisible de 0.33 Ff.
Dado que la mayor parte del corte se concentra en el alma de la viga, la tensión
admisible de 0.4 Ff, se puede aplicar sobre el área total de esta, sin embargo, se debe tener
especial cuidado en los casos en que la longitud de una unión sea considerablemente menor
que la altura de la viga.
De acuerdo a las especificaciones de la norma, para el diseño se debe verificar que:
fv  Fv
6.1.2. Pandeo del Alma por Corte Puro
Por lo general en el diseño de vigas se utilizan secciones esbeltas, a fin de obtener
una mayor economía en la elección del perfil, esto implica la necesidad de revisar el
problema de inestabilidad del alma a causa de la compresión provocada por las fuerzas
cortantes. En particular son las vigas de almas delgadas las que ofrecen una menor
resistencia al pandeo. Sin embargo, se puede aumentar en el caso de considerar atiesadores
de alma.
Recordemos la expresión general para la tensión crítica de pandeo local, deducida
para el caso de inestabilidad en columnas:
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Fcr 
k 2 E

 b e
12 1  2
2
Basados en el análisis de esta expresión se puede establecer la condición básica para
la relación altura-espesor (h/t) que permite controlar la aparición de pandeo local en el alma.
El análisis es relativamente complejo por lo que nos limitaremos a los resultados que para
este efecto especifica la norma:
h

t
984.000
Ff  Ff  1160
Esta relación define la condición de esbeltez máxima para el alma, lo que determina
el espesor mínimo que se puede usar sin que aparezcan problemas de inestabilidad local. En
almas que dispongan de atiesadores transversales separados a no mas de 1,5 veces la altura
de la viga se usará la siguiente relación:
h
16.800

t
Ff
En la práctica, un diseño óptimo de vigas (economía y resistencia) dependerá de la
combinación adecuada entre esbeltez, espesor del alma y distancia entre atiesadores.
Basados en estos criterios la AISC establece tensiones admisibles de corte (F v) para rangos
determinados de esbelteces y condiciones de borde. En general la máxima tensión promedio
en el alma (fv), calculada para cualquier condición de carga, no podrá exceder a esta tensión
admisible:
ii) Almas no Atiesadas
La tensión admisible de corte (Fv) está dada por:
3250
 F v  0.4 Ff si h 
t
Ft
 para
3250
Ft
Fv 
1270
h
t
 

4590
Ff
Ff  0.4 F v
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si
4590

Ff
h
 260
t
(En el caso de vigas plegadas el límite superior será 150).
Fv 
5.85
106
h t  2
i) Caso de Almas Atiesadas
Las almas que cuentan con atiesadores pueden fallar por tres mecanismos diferentes:
fluencia, pandeo, o por un comportamiento postpandeo. la tensión admisible esta dada por:
Fv 
Ff
1.67
3
Cv  0.4 Ff
Donde, Cv se denomina Coeficiente de corte, y esta dado por:
Cv 
3.16
106 k
 2
Ff h t

5.34
4 
a

h

k  

4
 5.34 
2

a

h
 
 
cuando Cv  0.8
si
a
 1.0
h
si
a
 1.0
h
Donde:
t: espesor del alma.
a: Distancia entre atiesadores transversales.
h: Distancia libre entre las alas, en la sección de análisis.
Cv 
1590  k 
  
h
 Ff 
t
 
cuando Cv  0.8
En el caso de vigas que cumplan las condiciones de esbeltez máxima señaladas al
inicio de 6.1.2., y en el caso de que Cv < 1, las disposiciones de la AISC, permiten el usar
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una expresión alternativa para el calculo de la tensión admisible de corte (F v); que incorpora
el concepto de campo de tracciones (Resistencia Postpandeo):



1  Cv
Ff 
 Cv 
  0.40 Ff
Fv 
2.89 
2 
a
1.15  1 

h 
 
6.1.3. Aplastamiento del Alma
En las regiones donde se aplican cargas concentradas o puntuales de perfiles
laminados o armados, se debe verificar que la tensión de trabajo por aplastamiento o de
"arrugamiento" no sobrepase ciertos valores admisibles.
La tensión de trabajo por aplastamiento del alma se define como fap = P/Ac, donde P
es la carga puntual y Ac es el área efectiva en la base, comprendida dentro de las líneas
trazadas a 45º a partir de los bordes de la placa de apoyo figura 6.2.
P
N2
k
45º
N2 + 2 k
t
k
N1 + k
45º
N1
R
Figura 6.2.: Areas efectivas de apoyo para vigas con cargas concentradas
Los manuales ICHA y CINTAC, entregan tabulaciones para la distancia k, para
distintos tipos de perfiles, de modo que el área efectiva de la base de apoyo se puede
obtener fácilmente
Para cargas concentradas en zonas intermedias de la viga, la tensión de trabajo por
aplastamiento del alma está dada por:
f ap 
P
 N2
 2k  t
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Para cargas concentradas en apoyos extremos:
f ap 
R
 N1
 k t
En las expresiones anteriores P corresponde a la carga concentrada, R es la reacción
en un extremo de la viga, t es el espesor del alma, N1 y N2 son las longitudes de apoyo (no
menores que k para reacciones extremas), y k es la distancia desde la cara externa del ala
hasta el pie del filete en la unión del alma con el ala.
De acuerdo a las especificaciones AISC, la tensión de aplastamiento fap, no deberá
exceder al valor admisible dado por:
f ap  0. 75 Ff
En el caso en que la tensión de aplastamiento local exceda el valor admisible, se
proporcionaran atiesadores de carga, en esa sección de la viga.
6.2.
Esfuerzos de Interacción
En la práctica es difícil encontrar elementos afectos a estado de carga puro.
Generalmente se encuentran combinados, por lo que se deberá considerar su interacción en
el diseño final, las situaciones más comunes son:
i)
Flexión, compresión axial.
ii)
Flexión biaxial, compresión axial.
iii) Flexión, corte.
iv) Flexión, tracción.
6.2.1. Interacción, Flexión y Compresión Axial
w(x)
(x)
Figura 6.3.: Viga sometida a un estado general de cargas de flexión y compresión
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En general el momento total (Figura 6.3.) para una sección ubicada a una distancia x
del extremo izquierdo, estará dado por el momento de flexión (M i(x)) y un momento
producido por la carga axial, que es función de la deformación elástica de la viga, es decir:
Mt(x) = Mi (x) + Pv(x)
Derivando esta ecuación dos veces se puede obtener la siguiente igualdad:
d 2 M t ( x)

dx 2
d 2 M i ( x)
dx 2
 P
dv (2x )
dx 2
El segundo término de la ecuación resultante se puede simplificar si consideramos
para ello la ecuación de la elástica, recordemos que (M(x) = -EIv ), y finalmente se puede
escribir:
d
2
dx
M
2

d
2
Mi
dx
2

P
EI
M
o bien
M''  k 2 M  M''i
Para los estados de carga usuales, se asume que Mi es una función cuadrática de (x),
por lo tanto Mi = cte, luego la ecuación diferencial se transforma en:
M''  k 2 M  a
donde k 2 
P
EI
La solución de esta ecuación lleva a definir un momento máximo en el tramo de
análisis de la forma:
Mmàx  M2  C A
Donde M2 es el mayor momento de los extremos y CA es un factor de amplificación.
Por lo general se usa una expresión simplificada para CA, en el cálculo del Momento
máximo, dada por:
CA 
Cf
1  PP
E
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Con:
 M1 
  0.4
Cr  0.6  0.4 
 M2 
PE : Carga crítica de Euler.
M1 y M2 son los momentos menor y mayor en el tramo analizado.
M1
es (  ) para curvatura simple
M2
M1
es (  ) para curvatura doble
M2
Para el diseño se debe cumplir en forma separada que:
Mmàx  Mad
P  Pad
y
o bien:
M máx
M ad
P

P ad

fm
 1. 0
Fm
fc
F cad
 1. 0
Se debe verificar la combinación de ambos efectos cuya relación se aproxima
usualmente a una ecuación lineal del tipo:
P

Pad
Mmáx
 1. 0
Mad
Que también se puede escribir en función de las tensiones como:
fc
Fcad

fm
 1.0
Fm
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fc : P/A
Fadc: Tensión admisible de pandeo por flexión.
Fcr : Tensión crítica de Euler.
fm : M2/W.
Fm : Tensión admisible de flexión.
6.2.2. Interacción de Flexión Biaxial y Compresión
En perfiles sometidos a solicitaciones de compresión en flexión en dos ejes de
simetría, se deberá verificar que:
Para:
fc
fc
Fcad

Fcad
 0.15
Cfy  f my
Cfx f mx

 1.0




f
fc
1  c F  Fmx


1

F

cx 
Fcy  my

En estas relaciones:
fc = P/A
fmx = M/wx
fmy = M/wy
fmx , Fmy : Tensiones admisibles de pandeo por flexión en los ejes x e y.
Fcx , Fcy : Tensiones críticas de Euler en los ejes x e y.
Para:
fc
fc
Fcad

Fcad
f mx
Fmx
 0.5

f my
 1.0
Fmy
6.2.3. Interacción de Flexión y Corte
En vigas armadas o plegadas, sin atiesadores de almas en que actúen en forma
simultánea solicitaciones de flexión y corte, se verificará su efecto combinado de la forma:
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 f m 2
 f v 2

     1.0
 Fm 
 Fv 
Con:
36.6  106
h t  2
Fv : Tensión admisible de corte de acuerdo a lo especificado en 6.1.2. (ii), salvo
que no se aplicara el límite de 0.4 Ff.
6.2.4. Interacción de Flexión y Tracción
En este caso se debe verificar que:
ft
Fad

f mx
Fmx

f my
 1. 0
Fmy
Con:
ft : Tensión de trabajo en tracción.
Fad : Tensión admisible de tracción.
_________________________________________________________________________
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