CAPÍTULO 6 Análisis estadístico de los ensayos

Capítulo 6. Análisis estadístico de los ensayos
CAPÍTULO 6
Análisis estadístico de los ensayos
6.1. Introducción
En la interpretación práctica de los resultados de un ensayo, es necesario tener en cuenta
una cierta variabilidad. En este capitulo analizaremos estadísticamente los valores del
módulo resiliente obtenidos con el equipo NU y con la Prensa MTS a 0,33 Hz para ver
si hay diferencias entre los resultados obtenidos. También analizaremos los resultados
de resistencia a tracción indirecta obtenidos en probetas ensayadas previamente a
módulo resiliente frente a probetas que no han sido ensayadas.
Para realizar el análisis estadístico de los resultados se hará contraste de hipótesis para
igualdad de medias y varianzas.
Tomaremos dos grupos de datos, el grupo A y grupo B. Usaremos como estimadores la
varianza muestral (s) y la media muestral (x) para comparar los resultados. Para ver si
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Capítulo 6. Análisis estadístico de los ensayos
las diferencias son debidas a la presencia de errores aleatorios haremos una
comparación de varianzas.
Plantearemos las siguientes hipótesis:
H0: σ2 A = σ2 B
HA: σ2 A ≠ σ2 B
H0: hipótesis nula
HA: hipótesis alternativa
Usaremos el estadístico F’ que se calcula como el cociente entre los estimadores de la
varianza, con la condición de que estos se dispongan de tal forma que F sea ≥1:
F' =
S A2
(6.1)
S B2
Si F excede un cierto valor obtenido de la tabla F de Fisher en función de los grados de
libertad de sA y sB, y del grado de significación (a = 1- g) requerido, entonces
rechazaremos la hipótesis nula. Los grados de libertad de cada grupo de datos son (n-1),
donde n es el número de datos.
A continuación se realizará la comparación de medias. Se plantearán las siguientes
hipótesis:
H0 : mA= mB
H0: hipótesis nula
HA : mA ¹ mB
HA: hipótesis alternativa
Usaremos el estadístico t’ que se calcula según la ecuación 6.2. Si t excede un cierto
valor obtenido de la tabla t de Student en función de los grados de libertad y del grado
de significación (a = 1- g), entonces rechazaremos la hipótesis nula. Los grados de
libertad de cada grupo de datos son (nA+nB-2), donde n es el número de datos.
-
-
X
t' =
s
A
1
n
- X
+
A
B
(6.2)
1
n
B
No diferenciaremos entre tipos de mezcla puesto que la diferencia de valores entre los
tres tipos de mezclas es independiente, ya que si un valor da diferente debido al tipo de
mezcla, lo será también en los diferentes equipos ensayados.
6.2. Análisis estadístico del ensayo de módulo resiliente
Tomamos dos grupos de datos, el grupo A que son los resultados de módulo resiliente
obtenidos con el equipo NU y el grupo B que son los resultados obtenidos con la prensa
MTS a 0,33 Hz.
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Capítulo 6. Análisis estadístico de los ensayos
Valores MR (MPa)
Grupo A
Grupo B
EQUIPO N.U. MTS 0.33 Hz
1
4.245,00
4.356,35
2
4.526,50
4.020,37
3
3.666,50
3.922,93
4
4.002,00
4.031,81
5
4.190,00
4.112,17
6
3.644,50
3.996,38
7
3.436,00
3.362,77
8
3.317,00
3.534,13
9
3.731,00
3.704,79
10
3.509,00
3.602,18
11
3.961,50
3.978,39
12
4.079,50
3.973,04
13
2.849,00
3.104,25
14
3.176,50
3.198,98
15
2.843,50
3.209,26
16
3.308,00
3.074,46
17
2.925,50
3.237,66
18
2.877,50
3.067,55
19
2.702,50
2.869,22
20
2.777,00
3.176,89
21
2.845,50
2.982,03
22
3.065,00
3.148,15
23
2.832,00
2.961,31
24
2.707,00
2.742,45
X
3384,06
3473,65
S
562,14
471,93
Tabla 6.1. Tabla de valores para análisis estadístico de los valores de módulo resiliente.
N
Para nuestro caso el valor de
F '=
S
S
2
A
2
B
=
562 ,14
471 , 93
2
2
= 1 , 42
El valor de F para nA=nB=24 en la tabla F de Fisher para un 95% de probabilidad es
F24,24=2,00. Por lo tanto, al ser el estimador de F’ menor que F, podemos asegurar con
un 95% de fiabilidad que las dos varianzas no son significativamente diferentes.
En vista que demostramos que las dos varianzas no son significativamente diferentes,
podemos calcular un mejor estimador de la varianza s2 a partir de las varianzas
individuales s2 A y s2 B según la ecuación 6.3, para realizar el análisis de las medias.
s2 =
(n A - 1)·s 2A - (n B − 1)·s 2B
nA + nB − 2
= 46.641,92 (6.3)
-
El estadístico se calculará entonces de la siguiente forma:
t' =
-
XA - XB
1
1
s
+
nA nB
(6.4)
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Para este caso t’= 1,44. El valor de t para un 95% de probabilidad con (nA + nB - 2)
grados de libertad es t44=2,01. Por lo tanto al ser t’<t podemos afirmar que los valores
del grupo A no son diferentes a los del grupo B con mas de un 95% de probabilidad.
Podemos concluir afirmando que los resultados del ensayo de módulo resiliente en los
dos equipos son iguales.
6.3. Análisis estadístico del ensayo de tracción indirecta
Tomamos dos grupos de datos, el grupo A que son los resultados de resistencia a
tracción indirecta de las probetas que previamente se han ensayado a módulo resiliente,
y el grupo B que no han sido ensayadas a módulo resiliente.
No diferenciaremos entre tipos de mezcla puesto que la diferencia de valores entre los
tres tipos de mezclas es independiente si han sido ensayadas o no previamente a módulo
resiliente.
N
GRUPO A (MPa)
GRUPO B (MPa)
Ensayadas a MR No ensayadas a MR
1
3,41
3,25
2
3,47
3,37
3
3,08
3,50
4
3,12
3,16
5
3,04
3,19
6
3,26
3,08
7
3,01
2,91
8
2,84
2,67
9
2,84
2,61
10
2,25
2,71
11
2,63
2,68
12
2,53
2,78
13
3,48
3,59
14
3,34
3,59
15
3,28
3,44
16
3,40
3,39
17
3,70
3,04
18
3,29
2,76
19
2,98
3,23
20
2,98
3,00
21
3,14
3,11
22
2,91
3,28
23
3,19
3,11
24
3,06
3,33
3,09
3,12
X
S
0,33
0,30
Tabla 6.2. Tabla de valores para análisis estadístico de los valores de resistencia a Tracción indirecta.
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Para nuestro caso el valor de
F '=
S
S
2
A
2
B
=
0 , 33 2
0 ,3 2
= 1 ,18
El valor de F para nA=nB=24 en la tabla F de Fisher para un 95% de probabilidad es
F24,24=2,00. Por lo tanto, al ser el estimador de F’ menor que F, podemos asegurar con
un 95% de fiabilidad que las dos varianzas no son significativamente diferentes.
En vista que demostramos que las dos varianzas no son significativamente diferentes,
podemos calcular un mejor estimador de la varianza s2 a partir de las varianzas
individuales s2 A y s2 B según la fórmula :
s
2
(
n A - 1)·s 2A - (n B − 1)·s 2B
=
nA + nB − 2
(6.5)
-
El estadístico se calculará entonces de la siguiente forma:
t' =
-
XA - XB
1
1
s
+
nA nB
(6.6)
Para nuestro caso t’= 0,58. El valor de t para un 95% de probabilidad con (n1 + n2 - 2)
grados de libertad es t44=2,01. Por lo tanto al ser t’<t podemos afirmar que los valores
del grupo A no son diferentes a los del grupo B con mas de un 95% de probabilidad.
Podemos concluir afirmando que los resultados del ensayo a tracción indirecta en las
probetas ensayadas previamente a módulo resiliente son prácticamente iguales que si no
han sido ensayados, con lo cual no influye en los resultados haber ensayado las probetas
a módulo resiliente previamente.
6.4. Conclusiones de los análisis estadísticos
Una vez realizados estos análisis estadísticos podemos llegar a las siguientes
conclusiones:
1.- No existen diferencias apreciables en medir el módulo resiliente con el equipo NU y
con la prensa MTS a 0,33 Hz.
2.- No hay diferencias significativas en los resultados de resistencia a tracción indirecta
entre las probetas ensayadas, aunque hayan sido ensayadas previamente a módulo
resiliente.
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