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Sesión nº 11: Polarización por reflexión.
SESIÓN Nº 11: POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN.
TRABAJO PREVIO
1. Conceptos fundamentales
2. Cuestiones
1. Conceptos fundamentales
• Luz natural: vector eléctrico vibrando en todas las direcciones del plano
perpendicular a la dirección de propagación.
• Estados de polarización de la luz: obtenidos por superposición de ondas
electromagnéticas luminosas de la misma frecuencia cuyos vectores eléctricos
vibran en direcciones perpendiculares. Clasificación de estados puros: luz
linealmente polarizada, elípticamente polarizada y circularmente polarizada.
-
Luz linealmente polarizada: vector eléctrico vibrando según una
única dirección, equivalente a superposición de ondas luminosas de la
misma frecuencia con vectores perpendiculares, desfasadas 0 o π
radianes. Se adopta el convenio de cargar la fase sobre la
componente y (Δφ=φy- φx). La figura 12.1b muestra una vista frontal
de una luz linealmente polarizada cuya dirección de vibración forma
un ángulo α con el eje x (izquierda) y una vista completa de una luz
linealmente polarizada vibrando según el eje y (derecha).
Desfase 0 (vibración en 1º y 3º cuadrantes)
Ey
α
Ex
Figura 11.1
-
Luz elípticamente polarizada: vector eléctrico cuyo extremo
describe una trayectoria elíptica, equivalente a superposición de
ondas luminosas de la misma frecuencia con vectores eléctricos
perpendiculares desfasados un ángulo entre 0 y π (sentido horario o
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Técnicas Experimentales II. Óptica
dextrógiro de giro sobre la elipse) o entre π y 2 π (sentido antihorario
o levógiro de giro sobre la elipse). En la figura 11.2 vemos tres fases
consecutivas de movimiento en vista frontal para un desfase de
π/2 (izquierda), y una vista completa de una luz polarizada elíptica con
desfase de 3π/2 (derecha).
Fase 0 (x)
Fase π/2 (x)
Ey
Ey
Ex
Fase π (x)
Ey
Ex
Fase 3π/2 (x)
Ey
Ex
Ex
Figura 11.2
-Luz circularmente polarizada: vector eléctrico cuyo extremo describe
una trayectoria circular, equivalente a superposición de ondas luminosas
de la misma frecuencia con vectores eléctricos perpendiculares de igual
amplitud desfasados un ángulo π/2 (sentido horario o dextrógiro de giro)
o 3π/2 (sentido antihorario o levógiro de giro). Así, si el desfase es
π/2 ο 3π/2, la luz será polarizada elíptica si las dos componentes no tienen
igual amplitud, y circular si tienen igual amplitud.
La luz puede encontrarse en estados puros o mezcla de estados de
polarización.
• Obtención de luz polarizada: polarizadores lineales. Los polarizadores
(figura 11.3) son dispositivos que seleccionan una particular
dirección de vibración de la luz, de forma que tras atravesarlos
luz natural emerge linealmente polarizada en la dirección
seleccionada mediante la orientación del EJE DE TRANSMISIÓN
del polarizador. El eje perpendicular al de transmisión se
denomina Eje de extinción. Hay una variedad de métodos para
conseguir esta selección, entre los que destacan la absorción
selectiva por dicroismo (más común), reflexión con ángulo de
Figura 11.3
Brewster, polarización por dispersión.
-Si sobre un polarizador lineal incide luz linealmente polarizada, la
intensidad transmitida resulta:
I t = I o ⋅ cos 2 α
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(11.1)
Sesión nº 11: Polarización por reflexión.
donde α es el ángulo formado entre la dirección de vibración de la luz incidente
y el eje de transmisión del polarizador. De la ecuación 11.1 se deduce que si
colocamos dos polarizadores con sus ejes de transmisión formando 90°, no
habrá luz transmitida por el segundo polarizador. Si sobre un polarizador incide
luz circularmente polarizada, al girar el eje del polarizador la intensidad
transmitida no varía.
• Obtención de luz polarizada: láminas retardadoras.
Las láminas retardadoras (figura 11.4) están formadas por
materiales
birrefringentes
(generalmente
medios
cristalinos anisótropos) que se tallan de forma que al
incidir normalmente un haz de luz a su paso por el medio
las componentes que vibran según los ejes privilegiados o
Figura 11.4
LÍNEAS NEUTRAS de la lámina emergen con un cierto
desfase entre ellas, que se calcula como:
ϕ=
2π
λ
Δ=
2π
λ
(ne − no )d
(11.2)
donde Δ es la diferencia de camino óptico en el interior de la lámina entre la
componente que presenta índice de refracción ne y la componente que
presenta índice no. Estos dos ejes o líneas neutras de la lámina también se
denominan eje rápido y lento. El factor ne- no es la birrefringencia de la lámina
(diferencia de índices del refracción entre las líneas neutras) y d es el espesor
de la lámina. Si la luz incide vibrando según el eje óptico de la lámina, ésta se
comporta como si fuera un medio homogéneo e isótropo con índice no. Como
se deduce de la ecuación 11.2, el desfase depende de la longitud de onda de la
luz incidente. Los retardadores más habituales son las láminas de λ/4, que
introducen un desfase de π/2 para una determinada longitud de onda.
- Si sobre una lámina λ/4 incide luz linealmente polarizada, a la salida se
obtiene luz circularmente polarizada si la dirección de vibración de la luz
incidente forma 45° con alguna de las líneas neutras, puesto que a la salida de
la lámina tendremos dos componentes de igual amplitud desfasadas 90°.
- Si sobre una lámina λ/4 incide luz linealmente polarizada formando
cualquier otro ángulo no nulo con las líneas neutras, a la salida obtendremos
luz elípticamente polarizada.
- Si sobre una lámina λ/4 incide luz linealmente polarizada según una de
sus líneas neutras, la lámina no tendrá ningún efecto sobre la luz incidente.
• Reflexión y refracción en medios dieléctricos homogéneos e
isótropos.
Para una luz que incide sobre la interfase o superficie de separación de
dos medios homogéneos e isótropos, generalmente se considera por separado
el comportamiento de la componente del vector eléctrico paralela y
perpendicular al plano de incidencia (plano que contiene a la normal, el rayo
incidente y el refractado o reflejado). En la figura 11.5 vemos una onda
incidente y la descomposición correspondiente en componentes paralelas (en
verde) y perpendiculares (en azul) al plano de incidencia.
Tras reflejarse en una interfase de este tipo, la luz puede sufrir cambios
de fase y modificar su amplitud de acuerdo a los coeficientes que obtuvo
Fresnel para ambas componentes por separado (fórmulas de Fresnel):
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Técnicas Experimentales II. Óptica
r& =
r⊥ =
A& r
Ao&
=
tg (θ '− θ )
tg (θ '+ θ )
A⊥ r sen(θ '− θ )
=
Ao ⊥ sen(θ '+ θ )
(11.3)
(11.4)
r
donde A& es la amplitud de la componente paralela al plano de incidencia de la
luz reflejada, Ao & es la componente paralela al plano de incidencia de la luz
incidente, y análogamente para las componentes perpendiculares al plano de
incidencia. Para una interfase que separa medios de índices n y n’, con n<n’,
se produce un salto de fase de π en la reflexión para ambas componentes, y
cambios en la amplitud de las mismas, por lo que podemos deducir que si la
luz incidente es linealmente polarizada, la reflejada será también linealmente
polarizada pero con distinta dirección de vibración.
Figura 11.5
Para la componente paralela, se da además una circunstancia de
especial interés, cuando el ángulo de incidencia y el de refracción son
complementarios (θ+ θ’=π/2). Como puede deducirse de aplicar (11.3) en este
caso, la componente paralela de la luz reflejada se anula. El ángulo de
incidencia correspondiente se denomina ángulo de Brewster, y aplicando la ley
de Snell podemos expresarlo en función de los índices de los medios que
separa la interfase, como:
n'
n
θ B = arctg ( )
(11.5)
Si incidimos con luz natural y ángulo de Brewster, obtenemos luz
reflejada linealmente polarizada, dado que se anulan todas las componentes
paralelas al plano de incidencia. Tenemos entonces un nuevo método de
obtención de luz linealmente polarizada.
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Sesión nº 11: Polarización por reflexión.
• Reflexión y refracción en medios metálicos.
Para incidencia sobre un metal (medio conductor), puede obtenerse una
generalización de las fórmulas de Fresnel teniendo en cuenta que debido a la
absorción en el interior del metal, el índice de refracción asociado es complejo,
y por tanto también lo es el ángulo de refracción.
Esto implica que en general las amplitudes
r
y A⊥ r son complejas, y cuando
reflejadas A&
incidimos con luz linealmente polarizada sobre un
metal obtenemos (salvo para incidencia normal o
rasante) luz reflejada elípticamente polarizada. La
razón de ambas componentes puede expresarse en
función del número complejo a-ib, producto del
índice de refracción complejo (ñ=n-ik) por el coseno
del ángulo de refracción:
Figura 11.6
A⊥ r Ao ⊥ (a cos θ + sen 2θ − ib cos θ )
=
A& r
Ao& (a cos θ − sen 2θ − ib cos θ )
(11.6)
Del estudio de la luz reflejada en un metal (elipsometría) pueden
obtenerse los valores de las constantes ópticas de los metales, n y k.
2. Cuestiones
1. Especifica el estado de polarización y dirección de vibración de una luz cuyo
campo eléctrico tiene las siguientes componentes:
Ex = 3sen(ωt − kx)
π
E y = 4 sen(ωt − kx + )
3
2. Calcula la intensidad transmitida por los siguientes dispositivos, iluminados
por una fuente de Na de intensidad Io, linealmente polarizada a 45° con el
eje x:
a) Polarizador lineal a 30° con el eje x.
b) Lámina de cuarto de onda para el Na con las líneas neutras en los ejes
x e y.
3. Calcula las amplitudes de las componentes paralela y perpendicular para una
luz de Na linealmente polarizada a 30° con el plano de incidencia, para una
interfase aire-vidrio Crown (n=1.523) que incide con θ=45°. ¿Hay salto de
fase por reflexión?
4. Determina el ángulo de Brewster para luz láser de He-Ne en una interfase
aire-agua (considera nagua=1.3296).
5. Calcula el ángulo de refracción para luz de Na que incide con θ=40° en una
interfase aire-plata (n=0.18, k=3.67). ¿Cuál es el estado de polarización
resultante en la luz reflejada para esta incidencia?
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Técnicas Experimentales II. Óptica
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Sesión nº 11: Polarización por reflexión.
GUIÓN DE LA SESIÓN DE PRÁCTICAS Nº 11
Objetivo de la práctica
Caracterización del estado de polarización de la luz reflejada por
superficies de vidrio y metálicas cuando incide sobre ellas luz linealmente
polarizada. Medida del ángulo de Brewster para una interfase aire-vidrio.
Realización del experimento
A) Puesta a punto del espectrogoniómetro.
El proceso de puesta a punto del espectrogoniómetro se ha descrito en
el guión de la práctica 4, pero lo recordamos a continuación.
Tras encender la fuente de Na y esperar unos minutos para que se
estabilice, se procede a asegurarnos de que vemos nítido el retículo situado en
el ocular del telescopio. Una vez conseguido esto, deberemos enfocar al infinito
(o a un objeto muy lejano) el telescopio. Después, sin tocar la parte del
telescopio, se coloca el colimador con la rendija adosada tras la lámpara de
descarga, y se modifica la distancia colimador-rendija mediante el
correspondiente tornillo hasta que la rendija se vea nítida a través del telescopio.
Una vez completada la puesta a punto, no deben desplazarse más los tornillos ya
sea del telescopio como del colimador.
Tras realizar la puesta a punto del instrumento, se procede a montar los
polarizadores lineales acoplados al colimador y al telescopio, verificando que el
que se acople al telescopio sea el que ofrece una mayor facilidad de
desplazamiento del eje de transmisión. Los polarizadores se fijan a las
monturas del colimador y telescopio por medio de los correspondientes
tornillos.
B) Comprobación del funcionamiento de polarizadores y lámina de media
onda.
Tras haber montado los dos polarizadores, observamos la rendija a
través del telescopio. Rotando el eje de transmisión del polarizador acoplado al
telescopio, medimos el ángulo correspondiente a intensidad mínima
transmitida por ambos polarizadores. Este mínimo, que en teoría debería ser
nulo, corresponde a una posición tal que los ejes de transmisión de los dos
polarizadores están cruzados (forman 90°). En la práctica observamos que no
es totalmente nulo, debido en parte a que la luz de la fuente no es
completamente monocromática. Se mide el ángulo de orientación del eje del
polarizador que corresponde a este mínimo, y se realizan las oportunas
deducciones sobre la orientación del eje de transmisión del polarizador
acoplado al colimador.
Después, montamos la lámina λ/4 sobre la plataforma del
espectrogoniómetro, y volvemos a observar la rendija a través del telescopio.
Cambiando la orientación de las líneas neutras, encontraremos una dirección
para la cual la luz emergente de la lámina es circularmente polarizada (esto
ocurre si el eje de transmisión del primer polarizador forma 45° con las líneas
neutras). Entonces, girando el eje de transmisión del polarizador acoplado al
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Técnicas Experimentales II. Óptica
telescopio no observaremos variaciones de intensidad en la luz transmitida.
Nuestro método para conseguir esto será ir variando progresivamente la
posición de las líneas neutras y girando el segundo polarizador cada vez, hasta
que encontremos que la intensidad se mantiene igual durante el proceso de
giro. Observamos entonces la dirección indicada en la lámina para las líneas
neutras, y vemos si concuerda con las predicciones teóricas de acuerdo con la
dirección calculada previamente para el eje de transmisión del polarizador
acoplado al colimador. Si hay discordancia, se reflexiona sobre las posibles
causas más probables.
C) Caracterización de la luz reflejada en una superficie metálica.
Se trata de determinar el estado de polarización de la luz reflejada en una
superficie metálica (espejo de primera superficie) cuando sobre ella incide luz
linealmente polarizada. Para esta parte del experimento, colocaremos el espejo
sobre la plataforma del espectrogoniómetro, de forma que podamos incidir sobre
su superficie con la luz linealmente polarizada proveniente del colimador.
Moviendo el telescopio, buscamos el reflejo de la rendija en el espejo, y una vez
localizado, giramos el eje de transmisión del polarizador acoplado al telescopio.
Debemos determinar si nuestra observación coincide con lo esperado según la
teoría detallada en el trabajo previo sobre el estado de polarización previsto para
el haz reflejado, teniendo en cuenta que si el haz reflejado es linealmente
polarizado, obtendremos un mínimo casi nulo girando el segundo polarizador; si
el haz es circularmente polarizado, no habrá variaciones de intensidad, como se
ha comprobado en la parte B); si el haz es elípticamente polarizado,
encontraremos un máximo y un mínimo no nulo de intensidad, en direcciones
que forman 90° (ejes propios de la elipse de polarización).
Tras realizar las pruebas pertinentes, anotaremos las observaciones y
deducciones sobre el estado de polarización del haz reflejado.
D) Caracterización de la luz reflejada en una superficie de vidrio.
Sustituyendo el espejo de primera superficie por la lámina plano-paralela
de vidrio, operamos como en el apartado C) para localizar el haz reflejado en la
primera cara de la lámina y caracterizar su estado de polarización, discutiendo si
concuerda con lo esperado según la teoría y especificando los ejes significativos
de dicho estado. También se debe reflexionar sobre los cambios introducidos en
dichos ejes y sus causas.
E) Medida del ángulo de Brewster para una interfase aire-vidrio y del
índice de refracción del vidrio.
Utilizamos para esta medida el hecho de que si incide luz natural con
ángulo de Brewster sobre la lámina de vidrio, la luz reflejada será linealmente
polarizada. Para asegurar que incida luz natural, desmontamos el polarizador
acoplado al colimador. Vamos luego variando progresivamente el ángulo de
incidencia y comprobando el estado de polarización del haz reflejado, hasta
conseguir una luz reflejada linealmente polarizada (mínimo nulo o casi nulo para
una determinada posición del eje de transmisión del polarizador acoplado al
telescopio). Es interesante realizar una estimación previa del valor previsto para
el ángulo de Brewster en una interfase aire-vidrio (con índice de refracción
próximo a 1.5). Tomamos la lectura angular de la escala para la posición del haz
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reflejado, quitamos la lámina de vidrio del soporte y, sin mover la plataforma de
apoyo de la lámina, medimos la posición angular opuesta al haz incidente, o
directamente la del haz incidente, como se muestra en la figura 11.7.
Medida de la posición del haz
reflejado
Medida de la posición del haz incidente
(escala izquierda) u opuesto al incidente
(escala derecha)
Figura 11.7
A partir de estos datos, es muy sencillo calcular el ángulo de incidencia
(ángulo de Brewster), con su error asociado, y por tanto el índice de refracción
del vidrio utilizando la ecuación (11.5) del trabajo previo.
Nos planteamos ahora otro método posible de medida del ángulo de
Brewster sin desmontar el polarizador del colimador, y una vez pensado el
procedimiento lo llevamos a cabo y comparamos la medida obtenida con la
anterior.
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