NÚMEROS RACIONALES racionales numerador denominador

NÚMEROS RACIONALES
• Los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción
, en la cual p es un número entero que se denomina numerador q es entero distinto de cero que se
denomina denominador.
• Son números racionales, fracciones y decimales finitos,
. También pertenecen a los números racionales los números 8,−5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que
no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los
cardinales (No) y a los Naturales (N)
• Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por
ejemplo: los números decimales infinitos no−periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. (
0,5423178356493548712....; ; )
• La unión de los racionales (Q) y los Irracionales (Q*) da como resultado un nuevo conjunto denominado:
Números Reales (R) .
Clasificación de los Racionales: Los números racionales pueden representarse como fracciones comunes o
como decimal.
Fracciones comunes:
• Propias: son aquellas cuyo denominador es mayor que el numerador.
• Impropias: son aquellas cuyo denominador es menor que el numerador
• Números Mixtos: son expresiones que poseen una parte entera y otra fraccionaria.
Decimales
• Finitos
• Infinitos Periódicos
• Infinitos Semiperiódicos
• Los decimales finitos son aquellos cuya parte decimal posee un número determinado de dígitos 1,875
• Los decimales infinitos poseen una cantidad ilimitada de dígitos después de la coma. A su vez, pueden ser
periódicos o semiperiódicos
• OPERATORIA BÁSICA CON FRACIONES.−
ADICIÓN:
MULTIPLICACIÓN:
DIVISIÓN:
• Amplificación: es multiplicar por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo
que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción
original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo.
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• Simplificación: es dividir por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que
la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original,
pero el valor de ambas fracciones es el mismo. Para simplificar hay que tener muy presentes los criterios de
divisibilidad.
Un número es divisible:
Por 2: Cuando su último dígito es 0 ó par.
Por 3: Cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Ejemplo 324 es divisible por 3 ya que 3 + 2 + 4 = 9 y
el 9 es divisible por 3.
Por 4: Cuando los dos últimos dígitos del número son 0 o un múltiplo de 4. Ejemplo: 3516; 4300
Por 5: Cuando el último dígito del número es 0 ó 5.
TRANSFORMACIONES
• Fracción a Decimal: Es la más sencilla de todas. Simplemente debe dividirse el numerador de la fracción
por su denominador.
DECIMAL A FRACCIÓN
• Decimales finitos
Numerador: debe tomarse el número completo sin la coma
Denominador: el número 1 seguido de tantos ceros como decimales posea el número
• Decimales periódicos
Numerador: debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no−periódica
Denominador: corresponde a tantos 9 como posea el periodo
• Decimales Semiperiódicos:
Numerador : debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no−periódica
Denominador: tantos 9 como cifras del periodo, seguido de tantos ceros como cifras del anteperiodo.
Debe tomarse la parte decimal y restarle la parte finita del número y luego dividir el resultado por tantos 9
como dígitos posea el periodo, seguido de tantos ceros como dígitos posea la parte finita.
90, porqué el periodo tiene una sola cifra y el anteperiodo también tiene una sola cifra
• Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si:
• Reglas de Aproximación
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Para aproximar números decimales, debemos tener en cuenta:
Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad
el dígito anterior
Caso 2: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es menor que 5 se deja el dígito anterior
• Aproximar a la décima, a la centésima y a la milésima
= 3,141592654.......
Aproximación a la décima = 3,1
Aproximación a la centésima = 3,14
Aproximar a la milésima = 3,142
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