UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS

1500(6)
100(5)
I p 1978 /1984 =
(100) = 65 (100) =
1500
100
(100) =
X =
( 31.0 + 37.3 + 37.4 )
3
= 35.2
precio en 1984 48.6
precio en 1982 38.5
=
= 1.568 = 156.8% I p 1978 /1982 =
=
= 1.242 = 124.2%
precio en 1978 31.0
precio en 1978 31.0
Iv =
pn q n
q
p
×100 I q = n × 100 I p = n ×100
p0 q0
q0
p0
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y
CONTABLES
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
ANALISIS CUANTITATIVOS II
Trabajo de Investigación de Números Índices
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables
SECCION:
Análisis Cuantitativos II
1901.
CIUDAD UNIVERSITARIA, TEGUCIGALPA MDC., 21 DE JUNIO DE 2009
INTRODUCCIÓN
Al paso de los años los números índice han llegado a ser cada vez más importantes
para la administración como indicadores de la cambiante actividad económica o de
negocios; de hecho, su uso se ha convertido en el procedimiento de más amplia
aceptación.
Los números índices, constituyen un sencillo artificio para comparar los términos de
una o varias series cronológicas; considerando ésta última como una sucesión de
observaciones de una variable tomada en instantes sucesivos.
En muchos problemas de Economía interesa combinar, mediante un promedio
adecuadamente definido varios índices simples para obtener un índice con el que se
trata de reflejar la evolución de una magnitud no fácil de definir concretamente, por
ejemplo: coste de vida, nivel de salarios, comercio exterior, etc.
En algún momento, todo mundo debe determinar que tanto ha cambiado algo en
cierto periodo. Por ejemplo, quizá desee saber cuanto ha aumentado el precios de
los combustibles, para poder ajustar así su presupuesto. El administrador de una
fabrica puede tener la necesidad de comparar el costo por unidad de producción de
este mes con el de hace 6 meses. O un equipo de investigación medica podría
desear comparar el numero de casos de gripe registrados este año con el años
anteriores. En cada una de estas situaciones, se necesita determinar y definir el
grado de cambio. Por lo común, los números índices son los que nos permiten medir
esas diferencias.
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Análisis Cuantitativos II
¿QUÉ ES UN NUMERO INDICE?
Es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o
en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica,
ingreso o cualquier otra característica. Una colección de números índice para
diferentes años, lugares, etc.; se llama a veces serie de índices.
Los números índices miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto
determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o referencia en el pasado
En realidad, los números índices relacionan una o varias variables de un período
dado con la misma variable o variables en otro período, llamado período base.
Un número índice mide cuanto ha cambiado una variable con el tiempo. Calculamos
un numero índice encontrando el cociente del valor actual entre un valor base. Luego
multiplicamos el número resultante por 100, para expresar el índice como un
porcentaje. Este valor final es el porcentaje relativo.
Pueden intentar reflejar:
La evolución en la cantidad de un determinado bien o servicio o de un
conjunto de ellos (por ejemplo cantidades producidas o consumidas).
•
•
La evolución en el precio de un bien o servicio o conjunto de éstos.
La evolución en el valor de un bien o servicio o de una canasta de bienes y
servicios.
•
En el caso de un bien o servicio determinado, el valor corriente, se expresa como el
producto del precio por la cantidad correspondiente a un período establecido.
Los indicadores de cantidad, sólo tienen sentido en el caso de un producto único y
homogéneo; cuando se trata de varios productos, expresados en unidades físicas
diferentes, es imposible sumar las cantidades, porque las unidades respectivas no
son conmensurables. Por la misma razón, no tiene sentido ni utilidad sumar precios.
En cambio, los valores –es decir, el resultado de multiplicar los precios por las
cantidades- sí son aditivos y constituyen la base de todas las operaciones de
agregación económica.
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Análisis Cuantitativos II
Importa
establecer una clara distinción entre precios y valores. Un valor es el producto
(matemático) resultante de la multiplicación de un precio por una cantidad. Un precio
puede considerarse como el valor de una sola unidad de un producto dado, de donde
se desprende que el único caso en que valor y precio son sinónimos es el caso
especial de una sola unidad de un bien.
A los efectos de la elaboración de un determinado índice, se debe tomar como
referencia un determinado período base. La elección del año o período base parte de
la necesidad de un punto de comparación temporal.
Tipos de números índice
Existen tres tipos principales de índices: indice de precios, índice de cantidad e
índice de valor.
Índice de precios (simple) es el que mas se utiliza; compara niveles de precios de un
periodo a otro. El familiar índice de precios al consumidor (IPC), clasificado por los
gobiernos de los países, mide los cambios globales del precio de un conjunto de
bienes y servicios al consumidor, y se usa para definir el costo de vida; es el cociente
entre el precio de un artículo en un período dado (Pn) y su precio en otro período,
conocido como período base o período de referencia (P0). Supóngase que los
precios en cada período son constantes.
*Índice de Precios simple
Ip
(Relación de Precios)
El índice de cantidad mide cuanto cambia el numero o la cantidad de una variable
con el tiempo, Se calcula el cociente entre la cantidad de un artículo que se ha
producido, consumido o exportado en un período dado (qn) y la correspondiente
cantidad producida, consumida o exportada durante un período base (q0).
Supóngase que las cantidades en cada período son constantes. Si no los son, se
pueden tomar promedios adecuados.
*Índice simple de Cantidad
Iq
(Relación de Cantidad)
El índice de valor mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide el
cambio del valor en dinero de una variable. De hecho, el índice de valor combina los
cambios en precio y cantidad para presentar un índice con mas información. Si p es
el precio de un artículo en un período dado y q es la cantidad (o volumen) producida
durante ese periodo, entonces pq se llama el valor total, Se calcula el cociente del
producto (Pn) (qn) de un período dado entre (P0) (q0) el producto de un período
base.
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*Índice
Valor
Análisis Cuantitativos II
simple de
Iv
(Relación de Valor)
Por lo general, un índice mide el cambio en una variable durante un cierto período,
como en una serie temporal. Sin embargo, también se le puede utilizar para medir
diferencias en una variable dada en diferentes lugares. Esto se lleva a cabo
recolectando datos de manera simultánea en los diferentes lugares y luego
comprándolos.
Un solo número índice puede reflejar a una variable compuesta o a un grupo de
éstas. El IPC mide el nivel general de precios para bienes y servicios específicos en
la economía. Combina los precios individuales de bienes y servicios para conformar
un número de índice de precios compuestos.
EJEMPLOS.
1.
INDICE DE PRECIOS.
Los precios al por menor del zinc (en centavos/libra) en EE.UU. durante 1978 – 1984
se ven en la tabla 1:
Tabl
a1
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984
Año
Precio promedio del zinc al 31
37.3 37.4 44.6 38.5 41.4 48.6
por menor
a) Con 1978 como base, hallar las relaciones de precios correspondientes a los
años 1982 y 1984.
b) Con 1980 como base, hallar las relaciones de precios correspondientes a los
años dados.
c) Usando 1978 – 1980 como período base, hallar las relaciones de precios
correspondientes a los años dados.
Solución
a)
;
La relación de precios para 1982 con 1978 como base es:
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La relación
precios para
con 1978 como base es:
de
1984
Análisis Cuantitativos II
En esta información (estadística) es común omitir los símbolos de porcentaje (%).
Por lo tanto al citar los números índice, quedan sobreentendidos. Citamos los
índices de precio anteriores como 124.2 y 156.8.
b)
Dividimos cada precio al por menor de la tabla entre 37.4 (centavos/libra),
que es el precio de 1980; así pues las relaciones de precios pedidas, expresadas
en porcentajes, se indican en la tabla 2, representan los números índice de precios
del zinc al por menor para los años 1978 -1984,
serie de índices.
Año
Tabla
Relación de
2
precios(1980=100)
c)
1978
82.9
y la colección completa se llama
1979 1980 1981 1982 1983 1984
119. 102.
99.7 100
111 130
3
9
La media aritmética de los precios para los años 1978-1980 es 35.2
centavos/libra es el precio promedio durante el período base P0
Dividamos cada precio al por menor de la tabla 1 entre P0 = 35.2 (centavos/libra)
que es el precio promedio del período base. Las relaciones de precios pedidas se
presentan en al siguiente tabla 3, representan los números índice de precios del zinc
para los años 1978-1984 con 1978-1980 como período base.
197
9
1980
198
1981 1982
3
Relación de precios (197888.1 106
1980=100)
106.3
126.
7
Año
Tabl
a3
197
8
109.4 118
1
9
8
4
1
3
8
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Análisis Cuantitativos II
2.
ÍNDICES SIMPLES DE PRECIOS, CANTIDAD Y VALOR
Artículo
Tabla 4
Leche
Pan
Huevo
Unidades
Litro
Pieza 0.5
Docena
Precio promedio, $
1985 (po)
100
88
168
1990
1500
1300
2500
Consumo
cápita
(pn ) 1985 (q0)
5
3.8
1
mensual per
1990(qn)
6
3.7
1.2
Con referencia a la tabla anterior, determine:
a) Los índices de precio simple para los tres artículos en 1990, utilizando 1985 como
año base
b) Los índices de cantidad simple para los tres productos en 1990, utilizando 1985
como año base.
c) Los índices de valor para los tres artículos en 1990, utilizando 1985 como año
base.
Solución:
Artículo
Leche
Pan
Huevo
Ip
1500
1477.27
1488.10
Iq
120
97.37
120
Iv
1800
1438.40
1785.71
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Usos
de
números
Análisis Cuantitativos II
los
índice.
Los números de índice pueden utilizarse de diferentes maneras. Es más común
usarlos
por
sí
mismos,
como
un
resultado
final.
En la administración se utilizan como parte de un cálculo intermedio para entender
mejor otra información.
Problemas
relacionados
con
los
números
índice.
Existen varias cosas que pueden distorsionar los números índice:
1. En ocasiones, hay dificultad para hallar datos adecuados para calcular un
índice.
2. La incomparabilidad de índices se presenta cuando se hacen intentos para
comparar un índice con otro después de que ha habido un cambio básico en
lo que se ha estado midiendo.
3. La ponderación no apropiada de factores puede distorsionar un índice. Al
desarrollar un índice compuesto, como el IPC, debemos tomar en cuenta que
los cambios en ciertas variables son más importantes que en otras.
4. La distorsión de los números índice también se puede presentar cuando se
selecciona una base no apropiada. Siempre debemos considerar cómo y por
qué el período base fue seleccionado antes de aceptar una aseveración
basada en el resultado de comparar números índice.
Índice de agregados no pesados.
No pesados quiere decir que todos los valores considerados son de igual
importancia. Agregado significa que agregamos o sumamos todos los valores.
La principal ventaja es su simplicidad y se calcula mediante la suma de todos los
elementos del compuesto, para el período dado, y luego dividiendo este resultado
entre la suma de los mismos elementos durante el período base.
Q(1 Q/0) x 100
Como el cociente es multiplicado por 100, técnicamente, el índice resultante es un
porcentaje. Sin embargo, se acostumbra referirse solamente al valor y omitir el signo
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del
porcentaje
se
Análisis Cuantitativos II
analizan
números
cuando
índice.
La principal desventaja de un índice no pesado es que no le da mayor importancia o
peso al cambio de precio de un producto de uso común que el que le da a uno de
uso poco común. Un cambio sustantivo en el precio de productos de lento
movimiento puede distorsionar por completo un índice. Por esta razón, no es práctica
común utilizar un índice simple no pesado en análisis importantes.
Un índice no pesado puede verse distorsionado por un cambio en unos cuantos
productos, lo cual puede no ser representativo de la situación que se está
estudiando.
Índice de agregados pesados.
A menudo tenemos que asignar una importancia mayor a los cambios que se dan en
algunas variables que a los que se presentan en otras cuando calculamos un índice.
Esta ponderación nos permite incluir más información, aparte del mero cambio de los
precios en el tiempo. Nos permite mejorar la precisión de la estimación. El problema
está en decidir cuánto peso asignar a cada una de las variables en la muestra
La fórmula general para calcular un índice de precios de agregados pesados es:
P(1 PQ/0Q) x 100
Típicamente, la administración utiliza la cantidad consumida de un producto como la
medida de su importancia cuando se calcula un índice de agregados pesados.
Existen tres formas de pesar un índice:
1. Método Laspeyres: utiliza las cantidades consumidas durante el período
base, es el más usado, debido a que requiere medidas de cantidades de
únicamente un período. Como cada número índice depende de los mismos
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precios
Análisis Cuantitativos II
y
cantidad base, la administración puede comparar el índice de un período
directamente con el índice de otro. Una ventaja de este método es la
comparabilidad de un índice con otro. El uso de la misma cantidad de período
base nos permite hacer comparaciones de manera directa. Otra ventaja es
que muchas medidas de cantidad de uso común no son tabuladas cada año.
La principal desventaja es que no toma en cuenta los cambios de los patrones
de consumo.
•
Pb = pt qo x 100
po qo
•
Pondera con las cantidades del año
base (o)
Supone que no cambia los hábitos de
consumo. Sólo fluctúa el precio
2. Método de Paasche: es un proceso parecido al seguido para encontrar un
índice de Laspeyres. La diferencia consiste en que los pesos utilizados en el
método Paasche son las medidas de cantidad correspondientes al período
actual. Es particularmente útil porque combina los efectos de los cambios de
precio y de los patrones de consumo, así, es un mejor indicador de los
cambios generales de la economía que el método Laspeyres. Una de las
principales desventajas es la necesidad de tabular medidas de cantidad para
cada período examinado. Cada valor de un índice de precios Paasche es el
resultado tanto de cambios en el precio como en la cantidad consumida
correspondiente al período base. Como las medidas de cantidad utilizadas por
un período de índice, por lo general son diferentes de las medidas de cantidad
de otro período de índice, resulta imposible atribuir la diferencia entre los dos
índices solamente a cambios de precio. En consecuencia, es difícil comparar
índices de diferentes períodos con el método Paasche.
•
Pt = pt qt x 100
poqt
•
Usa ponderaciones de los años
actuales. Osea pondera con las
cantidades del año dado (t)
Necesita actualizarse el consumo cada
año; por lo que el de Laspeyres se usa
es el más usado.
3. Método de agregados de peso fijo: en lugar de utilizar pesos de período
base o de período actual, utiliza pesos tomados de un período representativo.
Los pesos representativos se conocen como pesos fijos. Estos últimos y los
precios base no tienen que provenir del mismo período. La principal ventaja es
la flexibilidad al seleccionar el precio base y el peso fijo (cantidad).
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Qb
= po qt x 100
po qo
Análisis Cuantitativos II
• Pondera con los precios del año
base(o)
• Supone que sólo fluctúan las
cantidades
Métodos de promedio de relativos.
Método de promedio no pesado de relativos.
Como una alternativa del método de agregados, podemos utilizar el método de
promedio de relativos. Cuando tenemos más de un producto (o actividad), primero
encontramos el cociente del precio actual entre el precio base para cada producto y
multiplicamos cada cociente obtenido por 100. Luego sumamos los porcentajes
relativos resultantes y dividimos el resultado entre el número de productos.
[(Q1/ Q0) x 100] / n
Con el método de promedio no pesado de relativos, calculamos el promedio de los
cocientes de los precio para cada producto. Con el método de agregados no
pesados, calculamos el cociente de las sumas de los precios de cada producto. No
es lo mismo que asignar a algunos productos más peso que a otros. El método de
promedio de relativos convierte cada elemento a una escala relativa en la que los
elementos están representados como un porcentaje más que como una cantidad.
Debido a esto, cada uno de los elementos del compuesto se mide con respecto a
una base de 100.
Método de promedio pesado de relativos.
Con los métodos de promedio pesado de relativos existen varias formas de
determinar un valor pesado. Como en el método de Laspeyres, podemos utilizar el
valor base que encontramos multiplicando la cantidad base por el precio base. El uso
del valor base producirá exactamente el mismo resultado que si estuviéramos
calculando el índice con el método de Laspeyres. Usamos el método Laspeyres
cuando los datos de cantidad se obtienen con mayor facilidad.
{[(Q1/ Q0) x 100] PnQn P} / nQn
Si deseamos calcular un índice de promedio pesado de relativos usando valores
base, la ecuación a utilizar sería:
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{[(Q1/ Q0) x
P0Q0 P} /
Análisis Cuantitativos II
100]
0Q0
Cuando utilizamos valores actuales, no podemos comparar de manera directa
valores de períodos diferentes, ya que tanto los precios como las cantidades pueden
haber cambiado. Así que por lo general utilizamos valores base o valores fijos
cuando calculamos un índice de promedio pesado de relativos.
Índices de cantidad y valor.
Índices de cantidad.
También podemos utilizar números índice para describir cambios en cantidades y en
valores.
En tiempos de inflación, un índice de cantidad proporciona una medida más confiable
de la producción real de materias primas y bienes terminados que el correspondiente
índice de valores. De manera parecida, la producción agrícola se mide mejor si se
utiliza un índice de cantidad, debido a que éste elimina los efectos engañosos
producidos por la fluctuación de precios. A menudo usamos un índice de cantidad
para medir mercancías que están sujetas a una variación considerable de precios.
Cualquiera de los métodos analizados para determinar índices de precios, puede
utilizarse para calcular índices de cantidad. Cuando deseamos calcular índices de
precios, usamos cantidades o valores como pesos. Ahora que queremos calcular
índices de cantidad, utilizamos precios o valores como pesos.
Índices de valor.
Un índice de valor mide cambios generales en el valor total de alguna variable. Como
el valor está determinado tanto por el precio como por la calidad, un índice de valor
realmente mide los efectos combinados de los cambios de precios y cantidad. La
principal desventaja de un índice de valor es que no hace diferencia alguna entre los
efectos de estados dos componentes. Sin embargo, un índice de valor resulta útil al
medir cambios globales.
Problemas en la construcción y en el uso de números índice.
Problemas en la construcción.
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1.
Análisis Cuantitativos II
Selección de un elemento para ser incluido en un compuesto: casi todos los
índices se construyen para responder a una cierta pregunta en particular. Los
elementos incluidos en el compuesto dependen de la pregunta en cuestión.
2. Selección de los pesos apropiados: los pesos seleccionados deberían
representar la importancia relativa de los diferentes elementos.
Desafortunadamente, lo que resulta apropiado en un período puede volverse
inapropiado en un lapso muy corto.
3. Selección de un período base: el período base seleccionado debe ser un
período normal, preferentemente un período bastante reciente. Normal
significa que el período no debe estar en un pico o en una depresión de una
fluctuación. Una técnica para evitar la elección de un período irregular consiste
en promediar los valores de varios períodos consecutivos.
Advertencia en la interpretación de un índice.
1. Generalización a partir de un índice específico: generalización de los
resultados.
2. Falta de conocimiento general con respecto a índices publicados: es la falta de
conocimiento de qué es lo que miden los diferentes índices.
3. Efecto del paso del tiempo en un índice: los factores relacionados con un
índice tienden a cambiar con el tiempo, en particular, los pesos apropiados. A
menos que se cambien los pesos de acuerdo a las circunstancias, el índice se
vuelve cada vez menos confiable.
4. Cambios de calidad: los números índice no reflejan los cambios en la calidad
de los productos que miden. Si la calidad ha cambiado realmente, entonces el
índice sobrestima o subestima los cambios en los niveles de precios.
Otros números índices
Índice de Producción Industrial (IPRI) Su objetivo es informar sobre el cambio en
el volumen de producción física de los distintos sectores industriales Se utiliza como
indicador de coyuntura económica Tiene periodicidad mensual Para su elaboración
se recogen datos de 563 productos industriales significativos Las ponderaciones se
basan el en Valor añadido bruto calculados a partir de los valores de producción en
el año base ( 1972 ) Se publica trimestralmente ,aunque se realizan publicaciones
mensuales provisionales
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Índice
de
precios
Análisis Cuantitativos II
industriales: Informa sobre la evolución de los precios de producción que el Sistema
de Cuentas Económicas Integradas (S E C ) define como el precio de salida de
fabrica ,sin incluir los impuestos indirectos
Relación de paridad: informa sobre la evolución del poder de compra del sector
agrícola frente al resto de los sectores se cuantifica como cociente de dos índices de
precios agrícolas: Índice de precios percibidos refleja los precios que los agricultores
perciben por los productos que venden y el índice de precios pagados refleja el
precio que pagan por los productos y servicios que necesitan utilizar para obtener el
producto
Índice de cotización en BOLSA Este índice se elabora sobre los datos diarios de
cotización de acciones que pública la Bolsa
Conceptos
Índice de agregados no pesados: utiliza todos los valores considerados y asigna igual
importancia a cada uno de estos valores.
Índice de agregados pesados: utilizando todos los valores considerados, este índice asigna
pesos a estos valores.
Índice de cantidad: compara niveles de precios de un período a otro.
Índice simple: número que relaciona un solo valor de la variable con una cantidad base.
Índice compuesto: número que relaciona un conjunto de valores agregados de la variable, con
relación al agregado de los valores base.
Método de agregados de pesos fijos: para pesar un índice de agregados, este método utiliza
como pesos cantidades consumidas durante algún período representativo.
Método de Laspeyres: para pesar un índice de agregados, este método utiliza como pesos las
cantidades consumidas durante el período base.
Método de Paasche: en el pesado de un índice de agregados, este método utiliza como pesos
las cantidades consumidas durante el período actual.
Método de promedio no pesado de relativos: para construir un número índice, este método
encuentra el cociente del precio actual entre el precio base para cada producto, suma los
porcentajes relativos resultantes y posteriormente divide el resultado entre el número de
productos.
Método de promedio pesado de relativos: para construir un número índice, este método
pondera la importancia del valor de cada elemento del compuesto.
Número índice: cociente que mide cuánto cambia una variable con el tiempo, o en distintos
lugares.
Porcentaje relativo: cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es
multiplicado por 100.
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CONCLUSIONES
Se puede notar que los números índices son útiles para los economistas,
pronosticadores y encargadas de tomar decisiones en los negocios que estudian la
magnitud y la dirección de los movimientos en la economía.
Por lo tanto los números índices son una especie de barómetros de cambios en los
negocios, también son importantes para pronosticar la actividad económica futura
Con frecuencia se usan en análisis de series de tiempo, el estudio histórico de las
tendencias y las variaciones que pueda tener una economía; todo esto con el fin de
que los dirigentes de negocios e incluso de países puedan mantenerse al mismo
ritmo con las cambiantes condiciones económicas y de esta manera contar con una
mejor información para una buena toma de decisiones.
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BIBLIOGRAFÍA
Estadística
para administración
y economía
Séptima edición
Richard I. Levin
David S. Rubin
The University of North Carolina at Chapel Hill
Miguel Balderas Lozada
Juan Carlos del Valle Sotelo
Raúl Gómez Castillo
ITESM campus Estado de México
ISBN: 970-26-0497-4
www.monografia.com
www.elrincondelvago.com
www.uned.es
Anexos
Ejemplo
Para un determinado bien o servicio, se dispone de la siguiente información sobre
cantidad, precio y valor. Si la cantidad está expresada por ejemplo en términos de
toneladas, el precio será precio por cada tonelada. Si la cantidad está expresada en
términos de horas, el precio será por cada hora. El valor, como fue señalado, será el
producto del precio por cantidad.
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Análisis Cuantitativos II
El cálculo de índices de cantidad, precio y valor, tomando como período de
referencia (período base) el período 0, dará los siguientes resultados:
Cálculo: todos los índices se calcularon tomando como referencia el período 0
(período base). En ese sentido los valores de los índices resultan de:
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EJERCICIOS DE NÚMEROS ÍNDICES PROPUESTOS EN EXÁMENES
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