UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN
Centro Universitario De Educación A Distancia
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS
EMA5001 HISTORIA Y NATURALEZA DE LA MATEMÁTICA
En la siguiente tabla se presentan los contenidos a evaluar en la asignatura de: Historia y Naturaleza de
la Matemática. Dichos contenidos se han tomado del libro de texto: Historia de la Matemática, autor:
Carl B. Boyer, edición 2003. El desarrollo del curso estará estrictamente apegado a dicha distribución y
su cumplimiento es fundamental para el logro de los objetivos del mismo.
VISITA
I
CONTENIDO
Los orígenes primitivos:
 El concepto de número
 Bases y sistemas de numeración
primitiva
 El lenguaje numérico y los orígenes
de la numeración
 El origen de la geometría
Egipto:
 Los primeros documentos
 El sistema de notación jeroglífica
 El papiro de Ahmes
 La numeración posicional
 La aritmética egipcia y las fracciones
unitarias
 Álgebra, geometría y trigonometría
Egipcia
 El papiro de Moscú
 Las deficiencias de la matemática
egipcia
Mesopotamia:
 Los documentos cuneiformes
 La numeración posicional
 Las fracciones sexagesimales
 Las operaciones fundamentales
 Problemas algebraicos
 Las ecuaciones cuadráticas y cúbicas
 Las ternas pitagóricas
 Áreas de polígonos
 Geometría como aritmética aplicada
 Imperfecciones de la matemática
babilónica
Jonia y los Pitagóricos:
 Los orígenes del mundo griego
 Tales de Mileto
 Pitágoras de Samos
ACTIVIDADES
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Tutoría
Entrega de la Tarea # 1
Asignación de la Tarea # 2
Asignación de exposiciones a tres
grupos de 2 estudiantes.
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II
III
El pentagrama pitagórico
El misticismo numérico
Aritmética y cosmología
Los números figurados
La teoría de proporciones
El sistema de numeración ático y
jónico
 Aritmética y logística
La época Heroica:
 Centros de actividad
 Anaxágoras de Clazomene
 Los tres problemas clásicos
 La cuadratura de las lúnulas
 Las proporciones continuas
 Hipias de Ellis
 Filolao y Arquitas de Tarento
 La duplicación del cubo
 Los inconmensurables
 La sección áurea
 Las paradojas de Zenón
 El razonamiento deductivo
 El álgebra geométrica
 Demócrito de Abdera
La época de Platón y Aristóteles:
 Las siete artes liberales
 Sócrates
 Los sólidos platónicos
 La aritmética y la geometría platónica
 Los orígenes del análisis
 Eudoxo de Cnido
 El método de exhausción
 La astronomía matemática
 Menecmo
 La duplicación del cubo
 Dinostrato y la cuadratura del círculo
 Autólico de Pitania
 Aristósteles
 El final del período Helénico
Euclides de Alejandría:
 El autor de los elementos
 Otras obras
 La finalidad de los elementos
 Definiciones y postulados
 Contenido del libro I
 El álgebra geométrica
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Tutoría
Desarrollo de exposiciones
Entrega de la Tarea # 2
Asignación de la Tarea # 3
Asignación de exposiciones a tres
grupos de 2 estudiantes.
Examen # 1
Tutoría
Desarrollo de exposiciones
Entrega de la Tarea # 3
Asignación de la Tarea # 4
Asignación de exposiciones a tres
grupos de 2 estudiantes.
 Los libros III y IV
 La teoría de proporciones.
 La teoría de números
 Números primos y perfectos
 Los inconmensurables
 La geometría de los sólidos
 Los libros apócrifos
 La influencia de los elementos
Arquímedes de Siracusa:
 El asedio de Siracusa
 La ley de la palanca
 El principio hidrostático
 El Arenario
 La medida del círculo
 La trisección del ángulo
 El área de un segmento parabólico
 El área de un segmento de
paraboloide
 El segmento esférico
 Sobre la esfera y el cilindro
 El libro de los lemas
 Los sólidos semirregulares y la
trigonometría
 El método
 El volumen de la esfera
 La recuperación de El Método
Apolonio de Perga:
 Las obras perdidas
 La reconstrucción de las obras
perdidas
 El problema de Apolonio
 Ciclos y epiciclos
 Las Cónicas
 Los nombres de las secciones cónicas
 El cono de dos hojas
 Las propiedades fundamentales
 Diámetros conjugados
 Tangentes y división armónica
 El lugar geométrico determinado por
tres y cuatro rectas
 Intersecciones de cónicas
 Máximos y mínimos, tangentes y
normales
 Cónicas semejantes
 Los focos de las cónicas
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Asignación de trabajo de
investigación
Examen # 2
 Sobre el uso de las coordenadas
IV
V
La trigonometría y las técnicas de
medición:
 La trigonometría primitiva
 Aristarco de Samos
 Eratóstenes de Cirene
 Hiparco de Nicea
 Menelao de Alejandría
 El Almagesto de Ptolomeo
 El circulo de 360 grados
 El cálculo de las tablas
 La astronomía de Ptolomeo
 Otras obras de Ptolomeo
 Óptica y astrología
 Herón de Alejandría
 El principio de mínima distancia
 El declinar de la matemática griega
Renacimiento y ocaso de la matemática
griega:
 La matemática aplicada
 Diofanto de Alejandría
 Nicómaco de Gerasa
 La aritmética de Diofanto
 Los problemas diofánticos
 El lugar de Diofanto en la historia del
álgebra
 Pappus de Alejandría
 La colección
 Algunos teoremas de Pappus
 El problema de Pappus
 El Tesoro del Análisis
 Los teoremas Pappus – Guldin
 Proclo de Alejandría
 Boecio
 El final del período alejandrino
 La antología griega
 Los matemáticos bizantinos del siglo
VI
China e India:
 Los documentos más antiguos
 Los nueve capítulos
 Los cuadrados mágicos
 Los numerales a base de varillas
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Tutoría
Desarrollo de exposiciones
Entrega de la Tarea # 4
Asignación de la Tarea # 5
Examen # 3
Desarrollo de exposiciones
Entrega de la Tarea # 5
Examen # 4
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El ábaco y las fracciones decimales
Los valores del número π en China
El álgebra y el método de Horner
Los matemáticos del siglo XIII
El triángulo aritmético
La matemática primitiva de la India
Los sulvasūtras
Los Siddhāntas
Aryabhata
El sistema de numeración hindú
El símbolo para el cero
La trigonometría hindú
El método de multiplicación hindú
La división larga
Brahmagupta
La fórmula de Brahmagupta
La teoría de ecuaciones
indeterminadas
 Bhaskara
 El Lilavat
 Ramanujan
La hegemonía árabe:
 Las conquistas árabes
 La “casa de la sabiduría”, Al-jabr
 Las ecuaciones cuadráticas
 El padre del álgebra
 La fundamentación geométrica
 Problemas algebraicos
 Un problema de Herón
 Abd Al-Hamid Ibn-Turk
 Thabit Ibn-Qurra
 Los numerales árabes
 La trigonometría árabe
 Abu’l-Wefa y Al-Karkhi
 Al-Biruni y Alhazen
 Omar Khayyam
 El postulado de las paralelas
 Nasir Eddin
 Al-Kashi
VI
ANEXOS
Temas de
Investigación
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 Definiciones, demostraciones y
construcciones con regla y compás de:
 Recta de Euler
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Examen de recuperación
Estos temas de investigación se
desarrollaran durante las cinco
visitas
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
 Recta de Pascal
 Recta de Simson
 Teorema de Morley
La irracionalidad del número e:
Investigar el origen de este número y las
series para su cálculo.
El registro histórico del número cero, el
sistema de numeración Maya, su
calendario y las operaciones aritméticas
que realizaban
Desarrollo histórico de la definición de
función
Desarrollo histórico de los símbolos de
los números dígitos del sistema de
numeración decimal
Lectura de la historia de los símbolos
matemáticos actuales
Los principales descubrimientos
matemáticos en la historia, diseñar un
cuadro que contenga: Fecha aproximada
o exacta del descubrimiento, nombre e
imagen del autor, fecha de nacimiento y
muerte y aportes a la matemática.

Se utilizarán diferentes técnicas y
estrategias para desarrollarlos,
haciendo uso de la tecnología y la
plataforma MOODLE
SISTEMA DE EVALUACIÓN:
El curso será evaluado de la siguiente manera:
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Se practicarán cuatro (4) exámenes presenciales con un valor de 75% de la nota del curso.
Se realizarán 3 exposiciones con un valor de 10% de la nota final.
Se realizarán 5 trabajos prácticos con un valor de 10% de la nota final, deberán ser presentados en forma
individual y en la visita o fecha correspondiente a través de la plataforma.
Se realizarán un trabajo de investigación con un valor de 5% de la nota final.
El alumno podrá tomar un solo examen de reposición. Dicho examen será el que el estudiante haya
perdido por una razón bien justificada y versará sobre el contenido de la tutoría correspondiente. El
trabajo práctico no se repone.
Se practicará examen de recuperación del contenido desarrollado en la I, II, III, IV y V visita.