Tema 6 (4) : Especificaciones en frecuencia

Tema 6 (4) : Especificaciones
en frecuencia
BA ŸBC
GBA ( jZ )
0dB
Zc
Z
Introducción
z
Especificaciones de control en el tiempo (bucle
cerrado):
Sobreoscilación
Error en
régimen
permanente
t
Tiempo
pico
Tiempo
establecimiento
Tiempo
subida
¿Cómo relacionar estas especificaciones
con el dominio frecuencial?
Regulación Automática
M.G. Ortega
Error en b.c. en la frecuencia
e(s)
r(s)
u(s)
+
y(s)
C(s)
-
G(s)
GBA (s )
e(s)
r (s)
e (Z )
1
1 G ( s )C ( s )
1
1 GBA ( s )
e sin(Z )
e (Z )
r (Z )
Regulación Automática
1
1 GBA ( jZ )
Error en b.c.
relacionado con GBA
M.G. Ortega
Forma deseada de GBA(s)
e (Z )
r (Z )
GBA ( jZ )
1
1 GBA ( jZ )
GBA ( s ) C ( s )G ( s )
GBA | 1
0 dB
GBA !! 1
B.F.
e (Z )
1
|
1
r (Z ) GBA ( jZ )
Regulación Automática
Z (rad / s )
Zc
F.I.
Los errores dependen de
la fase de GBA(jZ)
¡ Mf !
A.F.
GBA 1
e (Z )
|1
r (Z )
M.G. Ortega
Relación intuitiva con la respuesta
ante escalón
1
tiempo |
frecuencia
G BA ( j Z )
G BA | 1
G BA !! 1
0 dB
Z ( rad / s )
Zc
A.F.
F.I.
B.F.
ZBF
ZFI
tBF| 1/ZBF
tFI| 1/ZFI
tAF| 1/ZAF
G BA 1
ZAF
1.4
tBF
tBF
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
tFI
tFI
0.6
0.4
0.4
tAF
0.2
0
0
1
2
0.2
3
Regulación Automática
4
5
6
tiempo (s)
7
8
9
10
0
tAF
0
1
2
3
4
5
6
tiempo (s)
7
8
9
10
M.G. Ortega
Especificaciones de permanente
z
Errores en baja frecuencia (Kp, Kv, Ka):
2
G BA
G BA ( jZ )
1
G BA
0 dB
G BA !! 1
B.F.
z
2
G BA
( jZ )
>
1
G BA
( jZ )
G BA | 1
Z ( rad / s )
Zc
F.I.
A.F.
G BA 1
Los errores en régimen permanente dependen
del tipo del sistema.
Regulación Automática
M.G. Ortega
Especificaciones del transitorio
z
Forma:
z
M f n Ÿ Estabilidad B.C. n Ÿ S .O. p
Aproximación de GBA(s)
|GBA(jZ)|dB
Z
GBA ( s )
2
n
0 dB
s s 2GZn -20 dB/dec
Z
Zc
-40 dB/dec
GBC ( s )
Zn2
s 2 2GZn s Zn2
polos en b.c. : s1, 2
|GBC(jZ)|dB
2
GZn r 1 G Zn j
0 dB
Mr
Z
Zr
1 2G 2 Z n
-40 dB/dec
Regulación Automática
M.G. Ortega
Especificaciones del transitorio
z
Forma:
z
M f n Ÿ Estabilidad B.C. n Ÿ S .O. p
Para resolver analíticamente:
M f 180o GBA ( jZc ) donde GBA ( jZc ) 1
1
Aproximación:
0.9
Coef. amortiguamiento, G
0.8
M f (en grados ) | 100 G
G = M / 100
f
0.7
para M f 60 o
0.6
0.5
0.4
GS
0.3
M f n Ÿ S .O. p
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
S .O. e
1G 2
M f nŸ Mr p
Margen de fase (grados)
M f ! 70o aprox. Ÿ SISTEMA B.C. NO SOBREOSCILA
Regulación Automática
M.G. Ortega
Especificaciones del transitorio
z
Rapidez: Ancho de banda n Ÿ rapidez B.C. n Ÿ t s p
Aproximación:
z
Frecuencias en b.c.:
Zn , Zr
Zn 1 2G 2 , Zd
Zn 1 G 2
|GBA(jZ)|dB
0 dB
-20 dB/dec
Z
Zc
Frecuencia en b.a.:
Zc t.q. GBA ( jZc ) 1
Aproximación:
G 1Ÿ Zn | Zd | Zr | Zc
-40 dB/dec
|GBC(jZ)|dB
0 dB
t SBC |
1 2S
S
|
4 Zn 2Zc
Regulación Automática
Mr
Z
Zr
1 2G 2 Z n
-40 dB/dec
M.G. Ortega