Matemàtiques aplicades a les CCSS

Premis Extraordinaris de Batxillerat / Premios Extraordinarios de Bachillerato
Curs 2012-2013 / Curso 2012-2013
Segon Exercici / Segundo Ejercicio
D) Matemàtiques Apli. a les CC. SS. II (MHiCS) / Matemáticas Apli. a las CC. SS. II (MHyCS)
60 minuts / 60 minutos
Observacions / Observaciones
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Es pot utilitzar una calculadora no programable.
El problema serà qualificat sobre 4 punts i cadascuna de les qüestions sobre 3 punts.
Les respostes han d'estar suficientment justificades i/o raonades.
PROBLEMA: Una empresa produïx xocolate pur i xocolate amb llet en les seues dos fàbriques. La
fàbrica A produïx 3.000 kg de xocolate pur i 2.000 kg de xocolate amb llet cada dia amb un cost de
1.000 euros, mentres que la fàbrica B produïx 1.000 kg de xocolate pur i 6.000 kg de xocolate amb llet
cada dia amb un cost de 1.500 euros. Es rep una comanda d'una cadena de supermercats per a
almenys 42.000 kg de xocolate pur i 60.000 kg de xocolate amb llet. Com hauria de programar-se la
producció de l'empresa de manera que es puga completar la comanda a un cost mínim? Quin és el cost
mínim?
QÜESTIÓ 1: En un estudi sobre consum s'ha observat que la despesa mensual en un cert producte
F(x), en euros, està relacionada amb el salari mensual x, en milers d'euros, per mitjà de l'expressió
següent:
a) Calcula raonadament la quantia del salari al què correspon la despesa més gran.
b) Com es comporta la despesa quan el salari és prou alt?
QÜESTIÓ 2: En una ciutat hi ha dos hipermercats A i B. El 58% dels habitants compra en el A, el 35%
en el B i el 12% compra en ambdós.
Si es tria un ciutadà a l'atzar, calcula la probabilitat que:
a) Compre en algun hipermercat.
b) No compre en cap hipermercat.
c) Compre només en un hipermercat.
d) Compre en l'hipermercat A, sabent que no compra en el B.
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60 minuts / 60 minutos
Observacions / Observaciones
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Se puede utilizar una calculadora no programable.
El problema será calificado sobre 4 puntos i cada una de las cuestiones sobre 3 puntos.
Las respuestas han de estar suficientmente justificadas y/o razonadas.
PROBLEMA: Una empresa produce chocolate puro y chocolate con leche en sus dos fábricas.
fábrica A produce 3.000 kg de chocolate puro y 2.000 kg de chocolate con leche cada día con
coste de 1.000 euros, mientras que la fábrica B produce 1.000 kg de chocolate puro y 6.000 kg
chocolate con leche cada día con un coste de 1.500 euros.
Se recibe un pedido de una cadena de supermercados para al menos 42.000 kg de chocolate puro
y 60.000 kg de chocolate con leche. ¿Cómo debería programarse la producción de la empresa
manera que se pueda completar el pedido a un coste mínimo? ¿Cuál es el coste mínimo?
La
un
de
de
CUESTIÓN 1: En un estudio sobre consumo se ha observado que el gasto mensual en cierto producto
F(x), en euros, está relacionado con el salario mensual x, en miles de euros, por medio de la siguiente
expresión:
a) Calcula razonadamente la cuantía del salario a la que corresponde el mayor gasto.
b) ¿Cómo se comporta el gasto cuando el salario es suficientemente alto?
CUESTIÓN 2: En una ciudad hay dos hipermercados A y B. El 58% de los habitantes compra en el A,
el 35% en el B y el 12% compra en ambos.
Si se elige un ciudadano al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Compre en algún hipermercado.
b) No compre en ningún hipermercado.
c) Compre solamente en un hipermercado.
d) Compre en el hipermercado A, sabiendo que no compra en el B.