UNIVERSIDAD DE PALERMO ANÁLISIS MATEMÁTICO

UNIVERSIDAD DE PALERMO
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
Apellido y nombre:
Tema 1

Los razonamientos utilizados en la resolución de los ejercicios, son de fundamental
importancia para la aprobación del examen y deben figurar en el mismo.
La letra debe ser clara.
Para aprobar el examen deben sumarse como mínimo 40 puntos en la parte práctica
y 20 puntos en la parte teórica.
El puntaje de cada ejercicio figura en la tabla.



Ej.
1.a
8
Ej.
1.b
12
Ej.
2.a
8
Ej.
2.b
8
Ej.
2.c
8
Ej.
3.a
8
Ej.
3.b
8
T.
1.a
5
T.
1.b
5
T. 2
T. 3
15
15
1) Dada la función f(x) = x . ln x Calcular
a) lím f ( x) 
x 0

b)
 f (x) 
1
x2
x2
a) Determinar los puntos críticos
b) Determinar los puntos de inflexión
x2
dx 
c) Calcular 
x2
2) Dada la función f ( x) 
6x 2  5 y 2
x2  2y2
a) Calcular el límite doble en el origen mediante límites sucesivos.
b) Hallar las derivadas parciales
3) Dada la función F ( x; y) 
Teórico:
1) Indicar V o F, justificar la respuesta:
 ( p0 )  0  ( p0 ; F ( p0 )) es mínimo
a) Si FYY ( p0 )  0 , FXY
b) Si lím f ( x)  0
xa
2) Sabiendo que
lím g (x )   entonces lím f ( x).g ( x)  lím
xa
x a
x a
2
1
1
2
0
2
2
0
f ( x)
g ( x)
 f ( x)dx  6  g ( x)dx 3  g ( x)dx  1 hallar  3 f ( x)  5g ( x)dx 
3) Hallar tres curvas de nivel para la función z 
1
y  x2 1
UNIVERSIDAD DE PALERMO
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
Apellido y nombre:
Tema 2

Los razonamientos utilizados en la resolución de los ejercicios, son de fundamental
importancia para la aprobación del examen y deben figurar en el mismo.
La letra debe ser clara.
Para aprobar el examen deben sumarse como mínimo 40 puntos en la parte práctica
y 20 puntos en la parte teórica.
El puntaje de cada ejercicio figura en la tabla.



Ej.
1.a
8
Ej.
1.b
12
Ej.
2.a
8
Ej.
2.b
8
Ej.
2.c
8
Ej.
3.a
8
Ej.
3.b
8
T.
1.a
5
T.
1.b
5
T. 2
T. 3
15
15
1) Dada la función f(x) = x. e –x Calcular
a) lím f (x) 
x  
1
b)
 f (x) 
0
4
x 4
a) Determinar los puntos críticos
b) Determinar los puntos de inflexión
4
dx 
c) Calcular  2
x 4
2) Dada la función f ( x ) 
2
3x 2  5 y 2
2x 2  y 2
c) Calcular el límite doble en el origen mediante límites sucesivos.
d) Hallar las derivadas parciales
4) Dada la función F ( x; y) 
Teórico:
1)Indicar V o F, justificar la respuesta:
 ( p0 )  0  ( p0 ; F ( p0 )) es máximo.
a) Si FYY ( p0 )  0 , FXY
b) Si lím f (x)  
xa
lím g ( x )  0 entonces lím f ( x).g ( x)  lím
xa
3
2) Sabiendo que

0
x a
1
f ( x)dx  6
x a
 g ( x)dx 5
1
 g ( x)dx  1 hallar
 3 f ( x)  5g ( x)dx 
3
3
0
3) Hallar tres curvas de nivel para la función z 
1
y  x2 1
3
f ( x)
g ( x)