LOGARITMOS El matemático escocés John Neper (1550-1617), barón de Merchiston, desarrolló el cálculo logarítmico, que permite transformar la multiplicación en adición, la división en sustracción, la potenciación en multiplicación y la radicación en división, simplificando de este modo los cálculos numéricos. En esencia, Neper mostró que todo número puede expresarse en términos del número diez, elevado a una potencia. Aunque, debido a su avanzada edad, no pudo llevar a la práctica sus ideas y estas fueron recogidas por Henry Briggs (1561-1617). Definición de logaritmo Sea a un número real positivo y distinto de uno, y P otro número real positivo. Se llama logaritmo en base a de P al exponente al que hay que elevar a para obtener P. log a P = Q ⇔ a Q = P siendo a > 0 , a ≠ 1 y P > 0 . Los logaritmos más utilizados son los logaritmos de base 10 y los de base el número e. Logaritmo decimal es aquel cuya base es 10. El logaritmo decimal de un número P se designa por log P . Logaritmo neperiano es aquel cuya base es el número e. El logaritmo neperiano de un número P se designa por ln P o LP . Propiedades de los logaritmos 1) log a 1 = 0 2) log a a = 1 3) log a a x = x UNIFORME Tomar logaritmos en una igualdad P = Q ⇒ log a P = log a Q INYECTIVA Eliminar logaritmos en una igualdad log a P = log a Q ⇒ P = Q 4) P = Q ⇔ log a P = log a Q Propiedades del cálculo logarítmico log a (P ⋅ Q ) = log a P + log a Q Logaritmo de un producto log a Logaritmo de un cociente P = log a P − log a Q Q log a P n = n ⋅ log a P Logaritmo de una potencia log a Logaritmo de una raíz n P = 1 ⋅ log a P n Cambio de base log a P = log b P log b a Relación entre los logaritmos decimales y los neperianos ln a = log a log e ln a log a = ln 10 ln 10 = 1 log e a log a x = x ln10 ⋅ log e = 1 1 log e = ln 10 I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG