Tabla resumen de la distribución hipergeométrica
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This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Distribución hipergeométrica Modelo probabilı́stico Se considera una población de tamaño N y una subpoblación de tamaño N1 , se extrae una muestra aleatoria de tamaño n (sin reemplazamiento o simultáneamente), y se observa el número de individuos de la muestra que pertenecen a dicha subpoblación. Notación y parámetros X ∼ H(N, N1 , n); N, N1 , n ∈ N, n, N1 ≤ N Función masa de probabilidad P (X = x) = N1 x Gráficas Función de distribución Función generatriz de momentos N − N1 n−x , máx (0, n − (N − N1 )) ≤ x ≤ mı́n (n, N1 ) N n Obtención y verificación 0 x < máx (0, n − (N − N1 )) [x] −1 X N N1 N − N1 FX (x) = máx (0, n − (N − N1 )) ≤ x < mı́n (n, N1 ) n k n−k k=0 1 x ≥ mı́n (n, N1 ) mı́n(n,N1 ) −1 X N N1 N − N1 MX (t) = etx , t∈R n x n−x x=máx(0,n−(N −N1 )) Momentos No hay una expresión genérica conocida. Media y varianza m1 = E[X] = n Relación con la binomial XN ∼ H(N, N1 , n), N1 = pN ⇒ N1 N1 y µ2 = V ar[X] = n N N 1− N1 N lı́m P (XN = x) = N →+∞ N −n N −1 n x p (1 − p)n−x , x = 0, . . . , n x Cálculo Demostración
