Un hotel tiene 150 cuartos. Cuando el costo

Un hotel tiene 150 cuartos. Cuando el costo diario es de $300 todos los cuartos están
ocupados, pero sí el costo es de $400, el número promedio de cuartos ocupados es de
100. Si se supone un comportamiento lineal:
1. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el costo por cuarto con la
demanda de cuartos
2. ¿Cuál sería la demanda esperada si cada cuarto cuesta $350?
3. ¿Cuál sería el ingreso en un día dado si hay 50 cuartos ocupados?
4. ¿Para que costo diario, la demanda de cuartos desaparece?
1. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el costo por cuarto con la demanda
de cuartos
300
Demanda
de cuartos
200
(300,150)
100
(400,100)
$100
$200
$300
Costo por cuarto ($)
$400
Como la demanda es diréctamente proporcional al costo de los cuartos y la
relación entre ambas variables es lineal, podemos describirla con la ecuación:
y = b + mx
Para saber cuanto vale m (pendiente) usamos la siguiente expresión:
Sustituyendo los valores del 1er. y 2do. puntos de la grafica tenemos que:
Para saber cuanto vale b (intercepto) usamos la siguiente expresión:
b = y - mx
Y sustituyendo los valores del 1er. punto tenemos que:
b = 150 – (-0.5) (300) = 150 + 150 = 300
La ecuación de la recta tiene la forma: Y = 300 – 0.5X
300
(0,300)
Y = 300 – 0.5X
Demanda de
cuartos
b = 300
m = -0.5 = -1/2
200
(300,150)
100
(400,100)
$100
$200
$300
$400
Costo por cuarto ($)
Por cada incremento de $2 en el costo, la demanda se reduce en un cuarto
2.- ¿Cuál sería la demanda esperada si cada cuarto cuesta $350?
Y = 300 - 0.5X
Y = 300 - 0.5(350)
300
Demanda
de cuartos
200
Y = 300 - 175
(300,150)
Y = 125
100
(350,125)
(400,100)
$100
$200
$300
Costo por cuarto ($)
$400
3.- ¿Cuál sería el ingreso en un día dado si hay 50 cuartos ocupados?
Y = 300 - 0.5X
50 = 300 - 0.5(X)
50 - 300 = - 0.5(X)
X = 50 - 300
-0.5
X = -250
-0.5
X = $500
Ingreso = $500 x 50
Ingreso = $25,000
300
Demanda de
cuartos
200
(300,150)
100
(400,100)
(500,50)
$100
$200
$300
Costo por cuarto ($)
$400
4.- ¿Para que costo diario, la demanda de cuartos desaparece?
300
Y = 300 - 0.5X
0 = 300 - 0.5(X)
Demanda
de cuartos
200
- 300 = - 0.5(X)
X=
- 300
- 0.5
(300,150)
100
(400,100)
X = $600
$100
$200
$300
Costo por cuarto ($)
$400
(0,600)