13.- Una empresa fabrica 3 productos distintos Pi, i

Programación Matemática para Economistas
13.- Una empresa fabrica 3 productos distintos Pi, i = 1, 2, 3, en cantidades enteras no
negativas. El coste de producción de cada producto Pi comprende un coste fijo Ci
independiente de la cantidad producida y un coste variable ci por unidad producida. La tabla
contiene los costes de producción en euros.
Producto
Coste fijo Ci
Coste var. ci
P1
650
3.8
P2
720
4
P3
580
4.5
Para la fabricación del producto deben utilizarse 2 materias primas, MPj j = 1, 2. La
siguiente tabla muestra los gastos de materias primas por unidad de producto producido, las
disponibilidades de materias primas, ambas en unidades, y las producciones máximas. Los
costes de las materias primas se suponen nulos, ya que la empresa dispone de ellas.
Materia Prima
MP1
MP2
Consumo de MPj por
u. producida en
P3
P1 P2
0.7 0.2 0.4
0.3 0.5 0.4
250 375 210
Disponibilidad de
Materia prima
150
175
Producción Máxima
Si se desean fabricar, en total, al menos 400 unidades de producto, construir un modelo que
proporcione el plan de producción con coste mínimo.
Solución
Denotemos por:
xi la cantidad a fabricar del producto Pi ( i = 1, 2, 3)
yi una variable binaria que toma el valor 1 si se fabrica el producto Pi ( i = 1, 2, 3) y cero en
caso contrario
El modelo a resolver es:
Min 650 y1 + 3.8 x1 + 720 y 2 + 4 x 2 + 580 y 3 + 4.5 x3
© R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz
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s.t. 0.7 x1 + 0.2 x 2 + 0.4 x3 ≤ 150
0.3 x1 + 0.5 x 2 + 0.4 x3 ≤ 175
x1 ≤ 250 y1
x 2 ≤ 375 y 2
x3 ≤ 210 y 3
x1 + x 2 + x3 ≥ 400
x1 , x 2 , x3 ≥ 0
x1 , x 2 , x3 ∈ Z , y1 , y 2 = {1, 0}
Utilizando LINDO obtenemos:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
2942.000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
140.000000
3.800000
X2
260.000000
4.000000
X3
0.000000
7.261905
Y1
1.000000
650.000000
Y2
1.000000
720.000000
Y3
0.000000
0.000000
ROW
2)
3)
4)
5)
6)
7)
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
0.000001
0.000000
2.999998
0.000000
110.000000
0.000000
115.000000
0.000000
0.000000
2.761905
0.000000
0.000000
es decir, se tienen que fabricar los productos P2 y P3 en cantidades 140 y 260,
respectivamente, y el mínimo coste asciende a 2942 euros.
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