Estudio de casos microetnográfico en torno a un conocimiento

I REUNIÓN CIENTÍFICA INTERNACIONAL SOBRE ETNOGRAFÍA y EDUCACIÓN
ESTUDIO DE CASOS MICROETNOGRÁFICO
EN TORNO A UN CONOCIMIENTO MATEMÁTICO SITUADO
Maurici Morales
Vicenç Font
Núria Planas
Universitat de Barcelona, Dpt. Didàctica de les CCEE i la Matemàtica.
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1. Introducción
En las dos últimas décadas, la denominada corriente etnomatemática ha profundizado en
la discusión acerca de las relaciones entre educación matemática y cultura. Esta
corriente ha señalado la doble función ‘exclusión-inclusión’ que la educación
matemática ejerce desde un punto de vista sociocultural. Por un lado, el conocimiento
matemático se asocia a ciertos grupos sociales cuya trayectoria vital ha estado y/o está
fuertemente vinculada al mundo académico reglado. La educación matemática tiene, por
tanto, un marcado carácter exclusivo y excluyente. Por otro lado, sin embargo, se
reconoce la existencia de prácticas matemáticas en ámbitos no reglados de la vida
cotidiana, introduciéndose así un importante matiz de corte inclusivo. La educación
matemática resuelve la aparente paradoja derivada de esta doble función ‘exclusióninclusión’ dando un valor muy distinto al conocimiento matemático escolar y a las
prácticas matemáticas generadas en situaciones cotidianas de fuera del aula. En este
contexto, Alro y Skovsmose (2002) reivindican una educación matemática que legitime
el conocimiento matemático no escolar y acepte las matemáticas como parte de
tradiciones y culturas no necesariamente académicas.
En nuestro estudio, analizamos el conocimiento matemático usado y contenido en torno
a una práctica cultural no escolar: la participación en la danza de la sardana. La
participación en esta práctica y la práctica en si misma son situaciones matemáticamente
muy complejas (Mainar y otros, 1977; Saguer y otros, 2001). En la cultura catalana,
encontramos un importante colectivo representado por personas de distintas
generaciones que han asistido poco o nada a la escuela y que, en cambio, ponen en
práctica de manera efectiva importantes conocimientos matemáticos al ‘contar los
pasos’ en el baile de la sardana. La aplicación de dichos conocimientos resulta
especialmente difícil en la denominada ‘tirada de llargs’ - es la parte de la sardana que
consiste en un número de pasos que han de agruparse de ocho en ocho más un resto, la
distribución del cual es determinante para que todos los participantes finalicen al mismo
tiempo y con el mismo pie.
Las prácticas matemáticas usadas en el baile de la sardana difieren sustancialmente de
prácticas similares habituales en el contexto escolar. Nuestros dos propósitos principales
son a) explorar el uso de ciertos conocimientos matemáticos en el contexto sardanista e
b) indagar posibles transferencias de dichos conocimientos a otros contextos. Para ello
adoptamos una perspectiva etnomatemática.
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2 Objetivos y metodología de la investigación
Los sujetos del estudio son las personas de las que se dice que ‘porten la rotllana’. Estas
personas son los responsables de dirigir el círculo (‘rotllana’) de las personas que bailan
la sardana. En una audición de sardanas o en un ‘aplec’ (reunión en la que se congregan
diferentes agrupaciones de sardanistas), es fácil distinguir a estas personas, ya que son
las que dirigen los círculos del baile. Además de saber bailar la sardana, saben contar y
repartir los pasos realizados. En cada ‘rotllana’ siempre ha de haber una de estas
personas para coordinar la danza de manera que la actuación de todo el grupo resulte
uniforme y armoniosa. Estas personas han de coordinar la matemática del ritmo con la
sensibildad musical que permite discriminar los compases para poder cuantificarlos. En
este primer estudio de tipo exploratorio nos hemos limitado a investigar personas de la
tercera edad que han querido colaborar. Se trata de personas muy alejadas del sistema
de educación formal y con un alta participación en los bailes de sardanas. En futuras
investigaciones planteamos incluir personas de otras edades y niveles de escolarización.
La investigación consistió en un estudio de casos; para ello, seleccionamos personas de
reconocida habilidad en ambientes sardanistas para dirigir numéricamente la danza. La
aproximación fue microetnográfica ya que tenía por objetivo comprender los
acontecimientos desde la interpretación de los sujetos investigados. El estudio se realizó
en un periodo de tiempo relativamente breve y en el lugar donde los sujetos
investigados realizaban la práctica de ‘contar los pasos de la sardana’. En general, se
siguieron las pautas metodológicas aplicadas por Guida de Abreu (1993) en su estudio
del conocimiento matemático situado de granjeros dedicados al cultivo de la caña de
azúcar en Brasil.
Los objetivos del estudio fueron investigar, por una parte, el uso que los sardanistas
entrevistados hacían de la propiedad fundamental de la división en el contexto de contar
los puntos de la sardana y, por otra parte, la posibilidad de transferencia de su
conocimiento de dicha propiedad, generada en este contexto, hacia otros contextos
diferentes. En especial, nos hemos interesadi por el tipo de representación de la
propiedad fundamental de la división que los sujetos investigados podían utilizar y
transferir.
Para conseguir dichos objetivos se confeccionaron y aplicaron dos instrumentos. En
primer lugar, un cuestionario para identificar si al contar los pasos de la sardana se usa
la propiedad fundamental de la división expresada en la forma
‘dividendo =
divisor x cociente + resto’, y para proponer actividades de contextos diferentes en los
que también se ha de utilizar dicha propiedad. En segundo lugar, una entrevista
individual en la que las preguntas iniciales tratan sobre la edad de inicio en la técnica de
contar y repartir los pasos de la sardana, su aprendizaje de dicha técnica y el tiempo que
ellos creen necesario para dominarla; las preguntas intermedias hacen referencia a
diferentes aspectos numéricos de la repartición de la sardana; la última pregunta
presenta alternativas para expresar numéricamente la técnica de contar y repartir los
pasos de la sardana.
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Inicialmente seleccionamos once personas para la fase del cuestionario. De estas once
personas, dos rehusaron participar. De las nueve personas restantes, seleccionamos dos
sardanistas, dedicados no sólo a la práctica del baile sino también a su enseñanza en
instituciones culturales, para la fase de la entrevista registrada en soporte de audio.
3. Presentación parcial de los dos casos
Reproducimos la última pregunta de la entrevista y las respuestas de Mercè y Modest,
de 75 y 81 años respectivamente (ver traducción del fragmento en el anexo).
Explica en el procés de repartiment dels punts de la tirada de llargs de la sardana,
quina de les opcions s’acosta millor a la descripció correcta del mètode numèric de
repartiment.
a) Múltiple de quatre = (xifra entera) × 8 + total de la tirada de llargs
Múltiple de vuit
b) Resta o residu repartit = (xifra entera) × 8 + total de la tirada de llargs
Múltiple de vuit
c) Total de la tirada de llargs = (xifra entera) × 8 + resta o residu repartit
Múltiple de vuit
d) Total de llargs = (residu repartit) × 8 + múltiples de quatre
Múltiple de vuit
Respuesta de Mercè
(señala la opción c) No cap. Però em sembla que és aquest perquè el repartiment
de la tirada és lo que passa del múltiple de vuit.
Respuesta de Modest
(Después de señalar la opción c)
Explico amb un exemple la meva resposta:
Partint d’una sardana que tiri 85 compassos de llarg, tindrem,
començant a l’esquerra,
(xifra entera) × 8 = 72 = 72
resta:
1 múltiple de 4
72+4 = 76 ( [suma de] dos múltiples de 4)
3×2=6
76+6 = 82 (tres dosos)
1 tres (final)
82+3 = 85 (tiratge de llargs)
Mercè no reconoce ninguna de las opciones presentadas como la descripción correcta
del método numérico de repartición aunque luego se inclina por la respuesta correcta (la
c).
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Modest elige la respuesta c (responde correctamente ). Pero además amplia su
contestación de la cual queremos destacar los siguientes aspectos:
Modest, para dar una respuesta, necesita razonar sobre un caso concreto que el mismo
escoge (85). 85 sólo es el número de pasos (en su ‘tirada de llargs’) de una sardana
particular (por ejemplo de la sardana Baixant de la font de gat de Enric Morera). Ahora
bien, aunque el ejemplo escogido es sólo un caso particular, Modest pretende que sus
acciones sobre este número son aplicables a cualquier sardana. De manera implícita,
Modest se sitúa en un ‘juego de lenguaje’ en el que se considera que, cuando se refiere a
la sardana de 85 pasos (en su ‘tirada de llargs’), se interesa por su aspecto general y
prescinde de los aspectos particulares.
Para justificar su respuesta c (la correcta), razona con un discurso propio del repartidor
de puntos de la sardana que, además de evidenciar una competencia numérica
importante, le permite dar la contestación correcta.
Su razonamiento: 72 esquerra i dreta + un quatre + tres dosos i un tres = 72 + 4 + (2x3
+3) = 85, sigue una estructura (cifra entera x 8= 72 + lo que falta para llegar a 85) que él
puede relacionar con la propiedad fundamental de la división D=qd+r para seleccionar
la respuesta c del cuestionario (la correcta).
4 Conclusiones y perspectivas futuras
Nuestros resultados acerca de la naturaleza situada del conocimiento matemático
confirman los resultados obtenidos por Guida de Abreu (op. cit.). Los sujetos
investigados, gracias a su conocimiento de la distribución en pasos del número que
corresponde a la ‘tirada de llargs’ (conocimiento situado), consiguen una transferencia
exitosa de dicho conocimiento a otras situaciones de división, no relacionadas con la
sardana, en las que tienen que utilizar la propiedad fundamental de la división mediante
la representacion D=qd+r. Sin embargo, los nueve sujetos que respondieron al
cuestionario no consiguieron transferir su conocimento de la propiedad fundamental de
la división a situaciones en las que esta venía expresada en la forma:
En relación con la aproximación metodológica adoptada, y más concretamente en
relación con la fase de recogida de la información, conviene destacar algunas
consideraciones. El hecho de realizar la investigación en el lugar donde tiene lugar el
proceso de ‘contar los pasos de la sardana’ conlleva muchas dificultades prácticas ya
que se ha de acudir a los eventos sardanistas cuya celebración se lleva a cabo sólo en
determinadas fechas y lugares de la geografía catalana, lo cual requiere costosos
desplazamientos y una gran inversión de tiempo. La ventaja es la posibilidad, primero,
de seleccionar los candidatos a ser investigados (en su calidad de líderes) y, segundo,
contactar inmediatamente con ellos. Ahora bien, hay que contactarlos entre sardana y
sardana, en un momento en que están cansados y hay mucha interferencia debido al
ambiente festivo del acontecimiento.
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Tenemos previsto ampliar este estudio exploratorio a una muestra de personas de
diferentes edades y niveles de estudio. Para ello pensamos ampliar y modificar el
cuestionario y aumentar considerablemente el número de personas entrevistadas. En
concreto, será interesante investigar las relaciones entre el conocimiento escolar de la
división de alumnos del ciclo superior de primaria y del primer ciclo de ESO y su
conocimiento sobre la repartición de puntos de la sardana (alumnos de 10 a 14 años).
Creemos interesante mantener el criterio de selección de sujetos identificados en el
transcurso de la celebración de reuniones sardanistas tal como se ha hecho en el estudio
exploratorio, pero contemplamos también la posibilidad de contactar los sujetos a través
de mecanismos alternativos como puede ser recurrir a las federaciones sardanistas que
participan en competiciones. Consideramos fundamental modificar el lugar y las
condiciones en que se aplican tanto el cuestionario como la entrevista. Se concertará
previamente una cita en un lugar que tenga condiciones más adecuadas que las descritas
en el estudio exploratorio. De este modo, se mantiene el enfoque etnográfico al tiempo
que se mejoran las condiciones técnicas.
Referencias
Abreu, G. de (1993). The relationship between home and school mathematics in a farming
community in rural Brazil. Tesis Doctoral. Universidad de Cambridge.
Alro, H.; Skovsmose, O. (2002). Dialogue and learning in mathematics education: Intention,
reflection, critique. Dordrecht: Kluwer.
Mainar, J.; Gibert, J.; Blanes, F. (1977). Mètode de ballar la sardana; Regles per al
compte i la direcció de les tirades. Estil empordanès, estil selvatà, estil garrotxí i taules
de repartiment. Barcelona: Edicions del Congrés de Cultura Catalana.
Saguer, N.; Forcada, M.; Saguer, E.; Nogué, P. (2001). Un tres i fora. Itineraris per
aprendre a escoltar, comptar i repartir les sardanes. Girona: Curbet Comunicació
Gràfica.
Anexo
Explica en el proceso de repartición de los puntos de la ‘tirada de llargs’ de la
sardana, cuál de las opciones se aproxima más a la descripción correcta del
método numérico de repartición.
a) Múltiplo de cuatro = (cifra entera) × 8 + total de la ‘tirada de llargs’.
Múltiplo de ocho
b) Resto o residuo repartido = (cifra entera) × 8 + total de la ‘tirada de llargs’
Múltiplo de ocho
c) Total de la ‘tirada de llargs’ = (cifra entera) × 8 + resto o residuo repartido
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Múltiplo de ocho
d) Total de ‘llargs’ = (resto repartido) × 8 + múltiplos de cuatro
Múltiplo de ocho
Respuesta de Mercè
(señala la opción c) Ninguna. Pero me parece que es éste porque la repartición
de la tirada es lo que pasa del múltiplo de ocho.
Respuesta de Modest
(Después de señalar la opción c)
Explico con un ejemplo mi respuesta:
Partiendo de una sardana que ·”tire” 85 compases de ‘llarg’,
tendremos, empezando por la izquierda,
(cifra entera) × 8 = 72 = 72
resto:
1 múltiplo de 4
72+4 = 76 ( [suma de] dos múltiplos de 4)
3×2=6
76+6 = 82 (tres doses)
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