Determinación de la carga del electrón mediante la electrólisis del

Determinación de la carga del electrón
mediante la electrólisis del agua
Grupo 2
Franchino Viñas, Sebastián
f [email protected]
Muglia, Juan
[email protected]
Hernández Maiztegui, Francisco
f [email protected]
Panelo, Mauro
[email protected]
Salazar Landea, Ignacio
[email protected]
Dto. De Fı́sica - Facultad de Cs. Exactas - Universidad Nacional de La Plata
Resumen
En 1832 Faraday publica sus trabajos sobre la electrólisis de diferentes compuestos iónicos. En
los mismos, establece sus conocidas leyes, y a su vez, conjetura la posibilidad de que la corriente
se encuentre formada por partı́culas. En el presente trabajo realizamos la electrólisis del agua,
y determinando el volumen de hidrógeno y oxı́geno gaseoso generado por una corriente medida,
obtenemos el valor e = (−1, 6 ± 0, 1) 10−19 C para la carga del electrón. El mismo concuerda con
el actualmente aceptado eb = −1,602176487(40) 10−19 C [1] .
1.
Introducción
El fenómeno denominado electrólisis fue descubierto por el fı́sico y quı́mico inglés Michael Faraday
en 1832. Al introducir un par de electrodos en una solución de un compuesto iónico en agua y hacer
circular una corriente a través de ellos, obtenı́a sobre el ánodo y el cátodo sustancias diferentes entre
sı́ y al compuesto original.
No tardó en encontrar una proporcionalidad entre la corriente que circulaba y la masa de sustancia
que se depositaba en los electrodos. Resultó, sin embargo, algo sorpresivo otro descubrimiento: al hacer
circular la misma corriente por dos soluciones en las que la electrólisis generaba hidrógeno gaseoso, el
cociente entre la masa de hidrógeno liberado por la primera y el generado por la segunda resulta ser
siempre un número natural. A partir de estos resultados, Faraday infirió que la corriente eléctrica es
un flujo de partı́culas1 .
Teniendo en mente la estequiometrı́a de las reacciones involucradas, realizamos la electrólisis del
agua registrando los volúmenes de los gases H2 y O2 generados. Luego, considerando en una buena
aproximación al oxı́geno e hidrógeno gaseoso como gases ideales y midiendo la corriente que circuló a
través de los electrodos, determinamos el valor de la carga del electrón e = (−1, 6 ± 0, 1) 10−19 C.
1.1.
Fundamentos Fı́sicos
Al hacer circular una corriente eléctrica continua por agua en la cual se ha disuelto un electrolito, se
forma oxı́geno gaseoso en el ánodo; a su vez, se genera hidrógeno, también gaseoso, en el cátodo. Este
proceso recibe el nombre de electrólisis del agua, y se representa mediante las siguientes ecuaciones
quı́micas:
Cátodo (reducción):
Ánodo (oxidación):
2 (2 H2 O + 2 e− −→ 2 OH − + H2 )
2 H2 O −→ 4 H + + O2 + 4 e−
1 La idea de partı́culas conformando la corriente eléctrica no tuvo eco, y no fue hasta fines del siglo XIX, al mismo
tiempo que era confirmada por los experimentos de J. J. Thomson, que cobró importancia.
1
2 H2 O −→ 2 H2 + O2
Resultado neto:
Analizando las ecuaciones, se observa que por cada par de electrones que reacciona en el cátodo,
se libera una molécula de H2 . Resulta entonces claro que para formar una cantidad de moléculas
contenidas en n moles de H2 , debe haber circulado una carga q proporcional2 a n y a e, la carga del
electrón:
q = −2 e n Na
(1)
Si recordamos que la ley de Avogadro establece la proporcionalidad entre el volumen ocupado por
un gas y los moles presentes, podemos reescribir la ecuación (1) en función del volumen VH2 del H2
liberado y aquél que ocupa un solo mol de hidrógeno (V1,H2 ):
q = −2 e
VH2
Na
V1,H2
(2)
Sin embargo, el valor de V1,H2 varı́a conforme lo hacen la temperatura y la presión a la que se
encuentra sometido el hidrógeno. Conviene entonces, considerando al H2 como un gas ideal, utilizar
la ley de los gases ideales para relacionar el volumen que ocupa un mol con la temperatura y presión
a la que se encuentra[2] . Si el volumen ocupado a una temperatura T2,H2 y presión PH2 es V2,H2 , a
una temperatura T1,H2 y presión P1,H2 el volumen será3
V1,H2 =
P2,H2 V2,H2 T1,H2
1013, 25 hP a 22400 cm3 T1,H2
=
T2,H2
P1,H2
273, 15 k
P1,H2
(3)
Además, la carga q que en un intervalo de tiempo ∆t = tf − ti atraviesa la baterı́a, se puede
determinar a partir de la corriente I(t) que circula por la misma[3] :
Z tf
dq
I(t) =
=⇒ q =
I(t) d t
(4)
dt
ti
Reemplazando las ecuaciones (4) y (3) en la relación (2), obtenemos la carga e del electrón en
función de otras magnitudes:
Z
tf
I(t) d t = −2 e
ti
Z
VH2 P1,H2 273, 15 K
Na =⇒
T1,H2 1013, 25 hP a 22400 cm3
tf
=⇒ e = −
I(t) d t
ti
T1,H2 1013, 25 hP a 22400 cm3
2 VH2 P1,H2 Na 273, 15 K
(5)
Finalmente, se puede realizar un cálculo totalmente análogo para obtener una ecuación que relaciona el volumen VO2 de O2 liberado en el ánodo, la carga e del electrón, la corriente i(t) que circula
por la baterı́a y la temperatura T1,O2 y presión P1,O2 ejercida por el oxı́geno:
Z
tf
e=−
I(t) d t
ti
T1,O2 1013, 25 hP a 22400 cm3
4 VO2 P1,O2 Na 273, 15 K
2 En
(6)
un mol de moléculas hay presentes Na = (6, 022 ± 0, 001) 1023 moléculas.
una temperatura de 273, 15 K y 1013, 25 Hpa de presión, el volumen que ocupa un mol de gas ideal es V2,H2 =
22400 cm3 .
3A
2
2.
Dispositivo y procedimiento Experimental
Midiendo la corriente que hacemos circular por los electrodos para lograr la electrólisis del agua,
el volumen de los gases generados y la temperatura ambiente y presión atmosférica, determinamos la
carga del electrón.
Para ello utilizamos el dispositivo que se observa en la Figura 1 : se trata de tres vasos comunicantes
que contienen agua con electrolitos disueltos. Los dos tubos laterales disponen de llaves de paso en su
parte superior y están graduados en intervalos de 0, 1 cm3 , por lo que insuflando aire podemos enrasar
el nivel del agua en ambos tubos4 . Vale decir que sobre las columnas de agua, dejamos cierto volumen
de aire comprimido.
Figura 1. Dispositivo para la electrólisis del agua.
En el extremo inferior de cada tubo hay un electrodo de platino que conectamos a uno de los
bornes de la fuente de corriente continua Pasco SF-9584. Una vez realizado ello, encendemos la fuente
y comenzamos a medir la corriente que circula a través de los electrodos: utilizamos un amperı́metro
Hewlett-Packard modelo 34401A conectado a una interfaz que registra, cada un intervalo tmed =
(2, 00 ± 0, 01) s, los valores de corriente que el primero mide.
Una vez transcurrido un intervalo de tiempo cercano a la media hora, medimos el incremento
de volumen ∆ V en las columnas de aire de los tubos laterales respecto a su volumen al inicio del
experimento. Dicho incremento, puede considerarse proporcional al volumen de gas generado en cada
tubo; esto es ası́, debido a que el tubo central tiene un diámetro mucho mayor al de los laterales y
permite que la presión sobre la columna de aire se mantenga aproximadamente constante.
Al mismo tiempo registramos la temperatura ambiente mediante un termómetro de mercurio de
resolución 0, 5 o C y la presión atmosférica Patm con un barómetro que detecta variaciones de 5 hP a.
Las incertidumbres que consideramos para esas medidas son 0, 25 o C y 2, 5 hP a respectivamente.
Serie de
medidas
1
2
Temperatura
ambiente [o C]
18, 0 ± 0, 3
18, 5 ± 0, 3
Presión
atmosférica [hPa]
1027, 5 ± 2, 5
1027, 5 ± 2, 5
∆VO2
[cm3 ]
1, 40 ± 0, 01
1, 42 ± 0, 01
∆VH2
[cm3 ]
2, 80 ± 0, 01
2, 95 ± 0, 01
Tabla 1. Valores medidos.
4 Consideramos
que la superficie del agua coincide con la marca si el punto más bajo del menisco que se forma lo
hace.
3
Finalmente, realizamos nuevamente la experiencia para obtener otra serie de datos.
En el Apéndice 1 incluı́mos los gráficos de corriente en función del intervalo de tiempo transcurrido
desde el comienzo de la experiencia. Por otra parte, el resto de las magnitudes medidas se detalla en
la Tabla 1 ; los valores ∆VO2 y ∆VH2 corresponden al incremento de volumen en la columna en la que
se genera O2 y H2 respectivamente5 .
3.
Resultados y discusión
Para determinar el valor de la carga total q que circuló por el agua en el transcurso de la experiencia,
aproximamos la integral de la ecuación (4) mediante una suma discreta. Llamando i(t0 ) al valor de
corriente registrado transcurrido un tiempo t0 y N a la cantidad de datos que poseemos, el método
de los trapecios, utilizado para realizar la aproximación, se resume en la siguiente ecuación:
!
Z tf
N
−1
X
i(0) + i(2 N )
tmed
q=
I(t) d t ≈
i(2 l) tmed +
2
ti
l=1
Los valores que obtenemos se detallan en la Tabla 2. La incertidumbre ∆ q correspondiente a cada
valor, lo obtenemos mediante la propagación de incertidumbres en la suma, considerando, de acuerdo
con el manual del instrumento utilizado, ∆ tmed = 0, 001 s y ∆ i(t) = 0, 001 i(t):
"
∆q =
N
−1
X
!
i(2 l)
+
l=1
i(0) + i(2 N )
2
#
"
∆ tmed +
N
−1
X
!
∆ i(2 l)
+
l=1
∆ i(0) + ∆ i(2 N )
2
#
tmed
Llegado este punto, hacemos notar que el incremento de volumen medido no es equivalente al
volumen de gas generado. En equilibrio con el agua lı́quida, existe vapor de agua ejerciendo una presión
sobre la superficie del lı́quido que depende únicamente de la temperatura. Entonces, la generación de
gas en un tubo trae aparejado un aumento en la cantidad de vapor de agua; su presencia puede
considerarse en los cálculos como una reducción en la presión efectiva que debemos considerar. Para
una temperatura de 18 o C, la presión de vapor es PH2 O = (23, 3 ± 0, 6) hP a (la presión de vapor a
18, 5 o C cae dentro de ese intervalo), y la presión efectiva correspondiente es Patm − PH2 O .
Serie de medidas
1
2
Carga [C]
(2, 304 ± 0, 002) 109
(2, 329 ± 0, 001) 109
Tabla 2. Determinación de la carga total que circuló por los electrodos durante la experiencia.
Con los datos obtenidos, usamos las ecuaciones (5) y (6) para determinar la carga del electrón y
realizamos el cálculo de incertidumbres correspondientes por el método de propagación de derivadas
parciales. Los resultados se detallan en la Tabla 3.
Serie de medidas
1
1
2
2
Gas utilizado en la determinación
H2
O1
H2
O2
Valor determinado de e [C]
(−1, 63 ± 0, 06) 10−19
(−1, 6 ± 0, 1) 10−19
(−1, 57 ± 0, 07) 10−19
(−1, 6 ± 0, 1) 10−19
Tabla 3. Valores obtenidos para la carga e del electrón a partir de las diferentes gases y series de medidas disponibles.
5 Como
explicaremos más adelante, estos incrementos no son exactamente los volumenes de los gases generados.
4
Por otra parte, una corrección en la presión debida al incremento en la altura de la columna central
de agua durante la electrólisis, ocasiona una variación en los resultados que es menor a la incertidumbre
de los mismos. Tampoco es necesario tener en cuenta la diferencia de altura inicial entre las columnas
de agua central y lateral que, en todos los casos menor a 10 cm., genera una presión ligeramente
superior a la atmosférica sobre el aire contenido en los tubos laterales.
Consideramos, entonces, al promedio de los valores incluı́dos en la Tabla 3 como el más representativo de los mismos, y le asignamos la mayor incertidumbre correspondiente a uno de ellos. El
resultado que obtenemos es entonces:
e = (1, 6 ± 0, 1) 10−19 C
El valor aceptado en la actualidad para la carga del electrón es eb = 1,602176487(40) 1019 C [1] , incluı́do dentro del intervalo obtenido. La incertidumbre del valor determinado, cercana al 7 %, proviene
únicamente de la correspondiente a los volúmenes de gas medidos.
4.
Conclusiones
A partir de la electrólisis del agua, determinamos un valor e = (1, 6 ± 0, 1) 10−19 C para la carga
del electrón. El mismo resulta ser exacto, si lo comparamos con el que Eisberg cita en su libro eb =
1,602176487(40) C [1] .
Además, observamos que su incertidumbre ronda el 7 % debido únicamente al método utilizado
para medir los volúmenes de gas generados: la dispersión de los valores determinados no entra en juego.
Proponemos entonces realizar la experiencia utilizando tubos que permitan obtener mejores medidas
de volúmenes. En ese caso, algunas correcciones que en este trabajo fueron despreciadas deberán ser
tomadas en cuenta.
5.
Apéndice 1
Se incluyen en este apéndice los Gráficos 1 y 2, correspondientes a la corriente que registra la
interfaz como función del intervalo de tiempo transcurrido desde el inicio de la experiencia para la
primera y segunda serie de datos respectivamente6 .
Gráfico 1. Corriente medida en función del intervalo de tiempo transcurrido para la primer toma de medidas.
6 La
incertidumbre para cada punto graficado es menor que el sı́mbolo que lo representa.
5
Gráfico 2. Corriente medida en función del intervalo de tiempo transcurrido para la segunda toma de medidas.
Referencias
[1] Eisberg, R. y Resnick, R., Fı́sica Cuántica, pág. 823, Noriega Editores (1997).
[2] Alonso, M. y Finn, E., Fı́sica, pág. 345, Pearson Eduación (1995).
[3] Alonso, M. y Finn, E., Fı́sica, pág. 528, Pearson Eduación (1995).
[4] Dorsey, E., Properties of Ordinary Water-Substance, pág. 120, Monograph Series (1940).
6