TEMA #1 Un automóvil y un camión viajan a una velocidad

TEMA #1
Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54 km/h (15 m/s), el automóvil
esta 20 m atrás del camión. El chofer del automóvil desea rebasar al camión, el acelera, pero el
límite de velocidad en la carretera es de 90 km/h (25m/s), el chofer decide mantener la
velocidad máxima hasta rebasar al camión y comienza a frenar hasta volver a una velocidad de
54 km/h (15m/s) y mantenerla constante cuando se encuentre 20m delante del camión
Determine:
-
El tiempo que tarda el automóvil en rebasar al camión
La distancia total recorrida del automóvil
La desaceleración del automóvil después de rebasar al camión
Trácese la curva V-t para el automóvil
Solución TEMA #1
*Tiempo que tarda en alcanzar al camión
Vo= 15 m/s = 54 km/h
Vmáx = 90km/h = 25 m/s
a= 2m/
V= Vo + at
V=15 + (2)(4.47)
V=23.94 m/s ; Velocidad del auto en el
instante que alcanza al camión
V= Vo + at
dC= (15)(4.47)
dC= 67.08m
dA= 20+ 67.08m
dA=87.08m
AUTO
t=
t=
t = 5s
Alcanza la velocidad máxima el auto
d= Vot + ½
d= (15)(5) + ½
d= 100m AUTO
CAMION
V= 15 m/s
Desde t= 4.47s a t=5s
Recorre una pequeña distancia en la cual el
auto comienza a rebasar al camión
d=
) (5 – 4.47)
d= 12.97m
Luego el auto comienza a rebasar al
camión a velocidad constante de 25 m/s
25 t = 15 t + 15
25t – 15t = 15
d= Vt
d= (15)(5)
d=75m CAMION
dA = 20 + dC
15t + 1/2
=20
t= 4.47s
= 20 + 15t
t = 1.5s
Desde t= 4.47s
Hasta t= 5 + 1.5 = 6.5s; tarda el auto en
pasar el camión
dA=
dA= 20t
dA = dC + 20
20t = 15t + 20
t=4s ; el auto se separa del camión otra vez
20m
Desde que rebasa totalmente al camión, el
auto frena hasta volver a la velocidad de
15m/s ; El auto frena
a=
a=
a= -2.5
Gráfico del movimiento del automóvil y el
camión
Grafico V vs t del automóvil
TEMA #2
El bloque de la figura está a punto de resbalar. Si sobre el bloque colocamos otro de igual
masa. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre los dos bloques es de 0.3. De
acuerdo a la información dada, determine que ocurre con ambos bloques; los dos resbalan, los
dos bloques permanecen en reposo o el bloque que se coloque sobre el primero resbala
Solución
TEMA #2
N
fs máx
mg Cos
mg Sen
ө
mg
ө
mg
mg
mg
Sen
= fsmáx
Sen
=
Sen
=
N= mg Cos
sN
s mg Cos
No depende de la masa
Sen
s Cos
=
Tan
=
s
=
s
*El primer bloque descansa sobre una pendiente de inclinación
s = Tan
s = Tan
s = 0.36
=
Estas son las condiciones de equilibrio para el primer
bloque
μs = 0.36
s = 0.36
s = 0.3 que nos permite
saber el máximo ángulo que lo mantendrá en reposo con respecto al primer bloque
El Segundo bloque tiene un coeficiente de rozamiento estático
Tan
=
= 16.7
O
El Segundo bloque resbalará, ya que el ángulo de la pendiente supera al máximo ángulo que lo
mantendría en reposo (EQUILIBRIO)
TEMA # 5
Tres barras rígidas de masas despreciables sostienen en equilibrio a cuatro cuerpos como se
indica en el gráfico. Si la masa mB es de 20 kg, ¿Cuál será el valor de las masas mA, mC, mD y la
tensión de la cuerda superior T?
SOLUCIÓN
TEMA # 5
Equilibrio de barra # 2
mB g 0.4 – (mC + mD) g 1 = 0
0.4 x 20 = 1(mC + mD)
a)
Equilibrio en barra # 3
mC g 0.5 - mD g 1.5 = 1
b)
m C = 3 mD
8= mC + mD
a) y b)
8 = 3 mD + mD
mD
mD = 2kg
Equilibrio de barra # 1
- mA g 3.2 + (mB + mC + mD )g 0.8 = 0
mA = 7kg
T = (mA + mB + mC + mD)g
T = 35 x 9.8
T = 343 N
mC = 6kg
TEMA # 6
Una moneda de Cobre de 3g a 25 oC cae al piso desde una altura de 50m. Si 60% de su Energía
Potencial Inicial se gasta en aumentar su Energía Interna, determine su Temperatura Final.
(
Cu
= 387 J/KgoC)
SOLUCIÓN TEMA #6
Q=m
T
V o=0
Q = m (Tf – To)
Cobre
m = 3g
m ( Tf – To) = Q
50m
Tf – To =
T = 25 oC
Cu
= 387 J/KgoC
Tf = To +
Tf = 25oC +
E=U
Tf = 25oC + 0.76 oC
E = mgh
Tf = 25.76oC
E = (3x10-3)(9.8)(50)
E = 1.47 Joules
Q = 60% E
Q = 60 % (1.47 J)
Q = 0.882 J
TEMA #4
Una cuenta que pesa 2.5 N se mueve por un alambre semicircular situado en un plano vertical,
según se indica en la figura. La longitud natural del resorte es de 20 cm y el rozamiento es
despreciable. Si se suelta la cuenta partiendo del reposo en la posición A, determinar:
a) Su velocidad en la posición B
b) La fuerza que el alambre ejerce sobre la cuenta en la posición B.
SOLUCIÓN
TEMA #4
A
=
W = 2.5N
kB + UgB + UeB = kA + UgA + UeA
k = 12.5 N/m
½m
Lne = 20cm
m
+½k
+
= mgh + ½k
= 2mgh +
Longitud no estirada = Lne
=
Vo= 0
=
VB=?
= 16.25
NB =?
=
= 4.03 m/s
N
Fe
= mAc
N – mg – Fe = m
N=
N = 17.57 N
+ (12.5)(0.1) + 2.5
TEMA #3
Una pequeña pelota A se suelta desde una altura h sobre una placa rígida sin rozamiento en B
y rebota al punto C que se encuentra a la misma altura que B. Determine el valor de para el
cual la distancia d es máxima y el valor correspondiente de d si el coeficiente de restitución es e=0.50
SOLUCIÓN
TEMA #3
=
d=
½m
=mgh
d=
= 2gh
Tan
V=
=
Tan
=
2 Tan
+
=
tan(ө + α) = tan 45o
= 45
=1
=1
2
Tan
+ 3 Tan
= 0.281
;
–1=0
=
*Como la placa es lisa, el impulso que ejerce sobre la pelota es perpendicular a ella, entonces
se conserva la componente paralela a la placa, del momento lineal de la pelota
*Usando el coeficiente de restitución
O – Vn = e(
e= 0.5
2gh
= dg
=d
d=
d= 0.61h
h