Grupos Puntuales

GRUPOS PUNTUALES
Los ejes de simetría, planos de simetría, centros de inversión y ejes
de rotación impropia son todos los elementos de simetría presentes
en moléculas.
La simetría de cada molécula viene descrita en términos de sus
operaciones de simetría.
Por tanto, las moléculas pueden ser ordenadas según sus elementos
de simetría dando lugar a los grupos puntuales de simetría.
Para asignar una molécula a un determinado grupo puntual basta
con identificar sus elementos de simetría. Algunos de ellos,
generalmente los ejes de rotación, juegan un papel clave.
Existen dos nomenclaturas: el sistema de Schoenflies y el Herma-
Mauguin. El primero es el mas utilizado para moléculas mientras
que el último se aplica casi exclusivamente a cristales o poliedros.
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El esquema siguiente nos ayudara a determinar el grupo puntual al
que pertenece una molécula
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Ejemplo: Molécula de PCl5
Es lineal? ⇒ NO
Posee dos o mas ejes de simetría de orden mayor que 2? ⇒ NO.
Posee algún eje de simetría? ⇒ SI. (por ejemplo un eje C3)
C3
Posee n ejes de simetría perpendiculares al eje de simetría Cn de
orden mayor? ⇒ SI (el eje de simetría de orden mayor es un C3, y
perpendicular a éste hay 3 ejes binarios C2 que pasan por el plano que
forma el átomo central con los tres átomos ecuatoriales)
C2
C2
C2
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Existe un plano de simetría σh (perpendicular al eje de rotación
principal) ⇒ SI
σh
La molécula pertenece al grupo de simetría D3h.
Pero estos no son los únicos elementos de simetría que posee la
molécula. También podemos encontrar tres plano de simetría verticales
que contienen al eje principal de rotación y a cada uno de los ejes
binarios perpendiculares
σv
σv
σv
La existencia de un eje de rotación y un plano de simetría perpendicular
a él implica la existencia de un eje de rotación impropia, S3 en este
caso. Por ultimo, existe, como siempre, la identidad (E).
Así pues, ésta molécula posee los elementos de simetría: E, C3, 3C2, σh,
3σd y S3. Las correspondientes operaciones de simetría se obtiene a
través de éstos elementos de simetría.
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Tendremos las siguientes operaciones:
Operación de simetría
# Op
⇒ No hacer nada
1
C31
⇒ Rotacion de 120 grados respecto al eje C3.
2
C32
⇒ Rotacion de 240 grados respecto al eje C3.
3
C33
≡E
C21
⇒ Rotacion de 180 grados respecto a uno de los ejes C2.
4
C21
⇒ Rotacion de 180 grados respecto a uno de los ejes C2.
5
C21
⇒ Rotacion de 180 grados respecto a uno de los ejes C2.
6
C22
≡ E (para todos los ejes C2)
σh
⇒ Reflexión respecto al plano horizontal σh.
7
σv
⇒ Reflexión respecto a uno de los planos verticales σv.
8
σv
⇒ Reflexión respecto a uno de los planos verticales σv.
9
σv
⇒ Reflexión respecto a uno de los planos verticales σv.
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S31
⇒ Rotacion de 120 grados respecto al eje C3 seguida de
11
E
reflexión respecto al plano horizontal.
S32.
≡ C32
S33.
≡ σh
S34.
≡ C31
S35
⇒ Rotacion de 240 grados respecto al eje C3 seguida de
reflexión respecto al plano horizontal.
S36
≡ E.
Un total de 12 operaciones de simetría diferentes.
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