consideraciones - Pontificia Universidad Javeriana

Matemática
financiera
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
CRITERIOS
DE
CONSIDERACIONES
DECISION
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
http://www.javeriana.edu.co/cursad/modulo.finanzas
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Julio A. Sarmiento S.
Profesor - investigador
Departamento de Administración
Pontificia Universidad Javeriana
© Julio Alejandro Sarmiento Sabogal - 2002
Matemática
financiera
• El valor del dinero
en el tiempo
Un ejemplo...
Considérense estas tres inversiones mutuamente excluyentes:
excluyentes
•Criterios decisorios
•VPN
$505
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
$505
Proyecto A
$1.000
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
$505
$2.000
$2.000
$12.000
Proyecto B
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
$10.000
•Riesgo
Ejercicios:
Proyecto C
$11.000
$5.304
$5.304
$5.304
Matemática
financiera
Un ejemplo...
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
TIR
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
VPN (0%)
VPN (15.69%)
VPN (20%)
A
B
C
24,04%
20,00%
21,00%
VPN (Ver hoja: "Gráfico VPN")
A
B
$515,00
$6.000,00
$139,99
$973,32
$63,77
$0,00
C
$4.912,00
$973,32
$172,78
Los resultados obtenidos con la TIR, no coinciden
con los arrojados por el VPN. Por lo tanto, se
requiere evaluar las causas de esta inconsistencia
Matemática
financiera
Un ejemplo...
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Gráfico del VPN
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
7000
> TIR A
> VPN B
6000
•Reinversión de
los fondos
5000
•Diferencias en
las inversiones
4000
•Diferencias en
las vidas de proy.
3000
> TIR A
> VPN C
> TIR A
> VPN A
2000
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
1000
0
•Riesgo
-1000
Ejercicios:
-2000
0%
10%
15,69%
A
B
20%
C
24%
Matemática
financiera
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Los supuestos implícitos
Cada uno de los modelos matemáticos usados (VPN y
TIR), tienen diferentes supuestos implícitos. Es por esta
razón que se presentan las inconsistencias.
Supuesto
VPN
TIR
Tasa de
descuento
TIR
Tiene en cuenta los diferentes
valores de las inversiones
SI
NO
Tiene en cuenta la diferencia
entre las vidas de los las
inversiones
SI
NO
Tasa de reinversión de los
fondos liberados
¿Cuál de los modelos se ajusta más a la realidad?
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
Recordemos...
150
VPN =
− 100
1
(1 + i )
150
TIR =
− 100 = 0
1
(1 + i )
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
•Corresponde a la tasa de
descuento
•Corresponde a la misma TIR (es
la variable que se despeja)
•Es propia del inversionista
•Es propia de la inversión
•El inversionista “sesga” el
resultado
•El inversionista no“sesga”
el
no
resultado
•El VPN cambia dependiendo
de cada inversionista
•La TIR no cambia dependiendo
de cada inversionista
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
$505
$505
Proyecto A
$1.000
Los fondos liberados por la inversión son
reinvertidos a una tasa de interés.
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$505
nn
VF = VA * (1 + i )
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
Esta reinversión se hace a la tasa de descuento en el caso
del VPN:
vf = 505 * (1 + 0.2) 2
•Reinversión de
los fondos
vf = 505 * (1 + 0.2)1
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
$505
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$1.000
Proyecto A
$505
$505
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
O a la misma TIR:
•Consideraciones
sobre los métodos
vf = 505 * (1 + 0.2404) 2
•Reinversión de
los fondos
vf = 505 * (1 + 0.2404)1
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
$505
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$1.000
Proyecto A
$505
$505
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
¿Cuál de los dos modelos es más válido?
Un ejemplo extremo:
Usted tiene $10.000.000 para invertir a un año. Revisando
el periódico, se dá cuenta que hay una persona en apueros
económicos, que está vendiendo un BMW modelo 1999, en
perfecto estado a $10.000.000.
Usted compra el vehículo, y para usarlo por 6 meses, al
cabo de los cuales, lo venderá aproximadamente en
$60.000.000.
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
Supuesto de la TIR para la inversión a un año
•Consideraciones
sobre los métodos
vf = 60 * (1 + 5)1
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
60 − 10
TIR =
= 500%
10
$360’
$60’
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$10’
...en un año
$60’
...en seis meses
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
Supuesto del VPN para la inversión a un año:
•Consideraciones
sobre los métodos
vf = 60 * (1 + 0.2)1
•Reinversión de
los fondos
$72’
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
$60’
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$10’
...en un año
$60’
...en seis meses
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Tasa de reinversión de los fondos liberados:
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
En conclusión:
El escenario propuesto por el VPN es
más posible que el de la TIR, por lo
tanto, para este primer supuesto es más
viable el VPN.
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Supuesto
VPN
TIR
Tasa de
descuento
TIR
Tiene en cuenta los diferentes
valores de las inversiones
SI
NO
Tiene en cuenta la diferencia
entre las vidas de los las
inversiones
SI
NO
Tasa de reinversión de los
fondos liberados
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Los diferentes valores de las inversiones:
•VPN
$505
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
$1.000
•Diferencias en
las inversiones
$2.000
$10.000
•Construcción de
Flujos
Ejercicios:
$2.000
$12.000
Proyecto B
•Costo del dinero
•Riesgo
$505
Proyecto A
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las vidas de proy.
$505
$5.304
$5.304
$5.304
Proyecto C
$11.000
¿Cuál es la inversión mínima requerida, para considerar
cualquiera de las tres inversiones?
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
Los diferentes valores de las inversiones:
Si se supone que se tienen mínimo $11.000, ¿qué pasaría
con los $10.000 restantes, al invertir en el proyecto A?
$505
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Construcción de
Flujos
$1.000
Se invertirían a la tasa de descuento, en el mismo tiempo
de la vida del proyecto.
3
vf = 10.000 * (1 + 0.2) = 17.280
•Riesgo
Ejercicios:
$505
Proyecto A
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
$505
“Complemento”
Proyecto A
$10.000
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Los diferentes valores de las inversiones:
•VPN
$505
•TIR
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
$1.000
505
505
505
+
+
− 1.000
(1 + 0.2) 3 (1 + 0.2) 2 (1 + 0.2)1
VPN = $63.77
VPN =
vf = 10.000 * (1 + 0.2) 3 = 17.280
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
$505
Proyecto A
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
$505
“Complemento”
Proyecto A
$10.000
Ejercicios:
17.280
− 10.000
(1 + 0.2) 3
VPN = $0
VPN =
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Los diferentes valores de las inversiones:
•VPN
$30
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
TIR=200%
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
$10
•Diferencias en
las vidas de proy.
$1500
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
TIR=200%
•Riesgo
Ejercicios:
$500
La TIR no alcanza a
reconocer las
diferencias absolutas
entre los valores
invertidos, y sus
correspondientes
beneficios
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Los diferentes valores de las inversiones:
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
En conclusión:
Mientras que el VPN reconoce las
diferencias entre las inversiones y sus
beneficios, la TIR no.
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Supuesto
VPN
TIR
Tasa de
descuento
TIR
Tiene en cuenta los diferentes
valores de las inversiones
SI
NO
Tiene en cuenta la diferencia
entre las vidas de los las
inversiones
SI
NO
Tasa de reinversión de los
fondos liberados
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
Las diferentes vidas de las inversiones:
•VPN
$15
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
Proyecto A:
TIR=50%
VPN 15%= $5.96
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
$10
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$5
Proyecto B:
$5
$5
$15
TIR=50%
VPN15% = $9.99
$10
En las actuales condiciones de mercado ¿Usted cuál escogería?
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
Las diferentes vidas de las inversiones:
El VPN supone que los fondos liberados por el proyecto se reinvierten
a la tasa de descuento, que por lo general es menor que la rentabilidad
que ofrece este.
•Reinversión de
los fondos
$22.81
$15
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
VF=15*(1+0.15)3
Proyecto A:
•Costo del dinero
$10
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
$15
$5
Proyecto B:
$10
$5
$5
$15
Matemática
financiera
Los supuestos implícitos
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Supuesto
VPN
TIR
Tasa de
descuento
TIR
Tiene en cuenta los diferentes
valores de las inversiones
SI
NO
Tiene en cuenta la diferencia
entre las vidas de los las
inversiones
SI
NO
Tasa de reinversión de los
fondos liberados
Matemática
financiera
Flujos de caja no uniformes
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
Cuando los flujos de caja cambian más de una vez de
signo, se puden encontrar múltiples TIR. Ninguna de
ellas se puede desechar fácilmente.
Diagrama de un
flujo no uniforme
Gráfico de un flujo no uniforme
VPN
•Diferencias en
las inversiones
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
VPN
•Diferencias en
las vidas de proy.
$1,000
$800
$600
$400
$200
$0
($200) 0%
($400)
($600)
($800)
($1,000)
($1,200)
100%
200%
300%
400%
TASA DE DESCUENTO
Una forma de solucionar este problema es el uso de la
TIR Ponderada.
500%
Matemática
financiera
La TIR Ponderada
• El valor del dinero
en el tiempo
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
La TIR ponderada es un método para calcular le
rentabilidad de los proyectos, evitando los problemas de
la TIR:
- La TIR no tiene en cuenta la diferencia entre las
inversiones
-En la TIR se hace la reinversión de los fondos liberados
a la misma TIR.
Matemática
financiera
• El valor del dinero
en el tiempo
La TIR Ponderada
Solución a la diferencia entre las inversiones
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Las diferencias de cada uno
de los proyectos son
invertidas a la tasa de
decuento, con lo cual, todos
los periodos igualan su
monto de inversión.
Si existe mas de un periodo
de inversión se debe repetir
el ejercicio anterior periodo
por periodo, hasta que no
existan egresos en ningún
proyecto o se llegue al
último período.
Proyecto A
T.D. 20%
$505
$505
$505
$17.280
$1.000
$10.000
Proyecto B
$2.000
T.D. 20%
$2.000
$12.000
$1.728
$10.000
$1.000
Proyecto C
T.D. 20%
$11.000
$5.304
$5.304
$5.304
Matemática
financiera
• El valor del dinero
en el tiempo
La TIR Ponderada
Solución del problema de reinversión
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
Los flujos de caja positivos de cada uno de los proyectos, que se
encuentran ubicados entre los periodos (1) y (n-1) (del proyecto
de mayor duración), son llevados a valor futuro hasta el período
(n) a la tasa de descuento
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
Proyecto A
T.D. 20%
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
$505 $505
Proyecto B
T.D. 20%
$727
$606
$505
$2.000 $2.000
Proyecto C
T.D. 20%
$2.880
$2.400
$12.000
$7.638
$6.365
$5.304 $5.304 $5.304
•Riesgo
Ejercicios:
$17.280
$1.000
$10.000
$1.728
$10.000
$1.000
$11.000
Matemática
financiera
• El valor del dinero
en el tiempo
La TIR Ponderada
Cálculo de la TIR Ponderada
•Criterios decisorios
•VPN
•TIR
•Consideraciones
sobre los métodos
•Reinversión de
los fondos
•Diferencias en
las inversiones
•Diferencias en
las vidas de proy.
•Costo del dinero
•Construcción de
Flujos
•Riesgo
Ejercicios:
Se calcula la TIR del flujo resultante y el resultado es la TIR
Ponderada, la cual coincide con el ordenamiento del VPN
Proyecto A
T.D. 20%
$19.118
3
TIR Ponderada : 20.23%
VPN : $63.77
$11.000
Proyecto B
T.D. 20%
$19.008
3
TIR Ponderada : 20.00%
VPN : $0.00
$11.000
Proyecto C
T.D. 20%
$19.307
3
$11.000
TIR Ponderada : 21.00%
VPN : 172.78