Trig3

Ejercicio nº 1.Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de reformas. ¿De
qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero?
Solución:
Medimos en el plano las dimensiones correspondientes:
Cocina
Largo
→ 7,4 cm
Ancho → 3,4 cm
Tendedero
Largo
→ 3,5 cm
Ancho → 1,3 cm
Calculamos las dimensiones reales sabiendo que el plano está realizado a escala 1:50:
Cocina
Largo
→ 7,4 ⋅ 50 = 370 cm = 3,7 m
Ancho → 3,4 ⋅ 50 = 170 cm = 1,7 m
Tendedero
Largo
→
→ 3,5 ⋅ 50 = 175 cm = 1,75 m
Ancho → 1,3 ⋅ 50 = 65 cm = 0,65 m
Área total disponible
→
Área = 3,7 ⋅ 1,7 = 6,29 m
→
Área = 1,75 ⋅ 0,65 = 1,14 m2
6,29 + 1,14 = 7,43 m2
Ejercicio nº 2.Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde una altura de 1,74 m,
observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene
la piscina?
1
Solución:
Hacemos un dibujo que refleje la situación:
x → profundidad de la piscina
Los triángulos ABC y CDE son semejantes (sus ángulos son iguales).
Luego:
2,3
x
=
1,16 1,74
→
x=
2,3 ⋅ 1,74
= 3,45 m
1,16
La profundidad de la piscina es de 3,45 m.
Ejercicio nº 3.-
De un ángulo agudo, α, a sabemos que tg α =
Solución:
2
5
. Calcula sen α y cos α.
4
tg α =
5
4
→
5
cos α
4
→
cos 2 α =
sen α =
sen α 5
=
cos α 4
→
→
5
cos α
4
sen 2 α + cos 2 α = 1
sen α =
2
25
cos 2 α + cos 2 α = 1
16
+ cos 2 α = 1 →
16
41
→
cos α =
→
4
41
→
cos α =
→
41
cos 2 α = 1 →
16
4 41
≈ 0,62
41
5
⋅ 0,62 ≈ 0,78
4
Ejercicio nº 4.Calcula las razones trigonométricas de 227°° a partir de las razones trigonométricas de 47°°:
sen 47°° = 0,73; cos 47°° = 0,68; tg 47°° = 1,07
Solución:
227° es un ángulo correspondiente al 3er cuadrante. Además, 180° + 47° = 227°, luego:
sen 227° = −sen 47° → sen 227° = −0,73
cos 227° = −cos 47°
→ cos 227° = −0,68
tg 227° = tg 47°
→ tg 227° = 1,07
Ejercicio nº 5.Dos torres de 198 m y 203 m de altura están unidas en sus puntos más altos por un puente bajo el
cual hay un río. Calcula la longitud del puente y la anchura del río sabiendo que el ángulo que hay
entre el puente y la torre más alta es de 75°°.
3
Solución:
Hagamos un dibujo que represente el problema:
Llamamos x → longitud del puente
y → anchura del río
Observamos que tenemos un triángulo rectángulo del cual conocemos el cateto contiguo al ángulo de 75°:
203 − 198 = 5 m.
cos 75° =
5
x
→ x=
5
5
≈
≈ 19,23 m
cos 75° 0,26
sen 75° =
y
x
→ y = x ⋅ sen 75° ≈ 19,23 ⋅ 0,97 ≈ 18,65 m
La longitud del puente es de 19,23 m, y la anchura del río, 18,65 m.
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