MODELADO, SIMULACIÓN Y SINTESIS DE PROCESOS

Curso de Postgrado de Actualización
MODELADO, SIMULACIÓN Y
SINTESIS DE PROCESOS
S. Benz, A. Santa Cruz, N. Scenna
Centro de Aplicaciones Informáticas en el Modelado de
Ingeniería
UTN - Facultad Regional Rosario
2008
Módulos de Reactores
simples
1
Modelos de reactores ideales continuos:
¾Reactores continuos de tanque agitado (CSTR):
¾Los balances de materia y energía se plantean
suponiendo un medio de reacción completamente
homogéneo
¾Se tiene en cuenta
geométricas del reactor
las
características
¾También se consideran las expresiones de
velocidad de reacción
Cinética y estequiometría
Un sistema general de:
¾ NR reacciones
¾ En las que intervienen NC componentes
Puede representarse como:
NC
∑a
i =1
ij
× Ai = 0
( j = 1,...., NR )
Donde:
Ai: fórmula molecular de la especie i
aij: coeficiente estequiométrico de
la especie “i” en la reacción “j”
2
aij < 0
Cuando la especie “i” es un reactivo
de la reacción “j”
aij > 0
Cuando la especie “i” es un producto
de la reacción “j”
¾Para cada una de las NR reacciones:
rj =
rij
aij
Donde:
 1 
rj  3 
m s
 kmol "i " 
rij 
3
 m s 
Velocidad de avance de la
reacción “j”. Siempre > 0
Generación de la especie “i”
por unidad de volumen y
unidad de tiempo, causada
exclusivamente por el avance
de la reacción “j” en un
segmento diferencial de fluido
en el reactor
3
¾ Velocidades netas:
NR
NR
j =1
j =1
ri = ∑ rij = ∑ aij × rj
Donde:
( i = 1,...., NC )
 kmol "i " 
ri 
3
 m s 
Generación neta de la especie
“i” por unidad de volumen y
unidad de tiempo, causada por
el avance combinado de las
NR
reacciones
en
un
segmento diferencial de fluido
en el reactor
Reactores de tanque
agitado
(CSTR)
4
Hipótesis
¾Se conocen:
¾La estequiometría de cada una de las
reacciones
¾Expresiones de velocidad de reacción (rj)
¾Estado estacionario
¾Medio de reacción homogéneo
¾Las entalpías están calculadas tomando como
base el calor de formación de cada componente
Modelo general de un CSTR
no adiabático
Se considera que el medio de reacción intercambia
calor con una corriente de fluido térmico (FFT)
5
Balance de materia
NR
Fi 0 = Fi1 + VRxn × ∑ aij × rj
j =1
FiFT 0 = FiFT 1
( i = 1,...., NC )
Balance de energía:
F0 × h0 = F1 × h1 + Q
FFT 0 × hFT 0 + Q = FFT 1 × hFT 1
6
Expresiones adicionales:
¾Velocidades de reacción
rj = f ( C10 ,..., Ci 0 ,...., CNC 0 , T0 )
Ci 0 =
Fi 0
F0 × v0
( j = 1,...., NR )
( i = 1,...., NC )
v0= volumen molar
¾La hidráulica del sistema
P0 = P1 − ∆PR
PFT 0 = PFT 1 − ∆PFT
¾Relación de fracciones molares, flujos molares y
flujos totales
NC
F1 = ∑ Fi1
i =1
xi1 =
Fi1
F1
NC
F0 = ∑ Fi 0
i =1
xi 0 =
Fi 0
F0
( i = 1,...., NC )
Expresiones similares se pueden plantear para el fluido térmico
7
¾La transferencia de calor entre el medio de
reacción y el fluido térmico
Q = U × A × ∆Tml




T
−
T
−
T
−
T
(
)
(
)
FT 1
0 
∆Tml =  FT 0 0


 TFT 0 − T0 
Ln 



−
T
T


 FT 1 0 
La construcción del ∆T tiene en cuenta la hipótesis
de mezcla completa del reactor
¾Propiedades termodinámicas
h1 = f (T1 , P1 , xi1 )
h0 = f (T0 , P0 , xi 0 )
hFT 1 = f (TFT 1 , PFT 1 , xiFT 1 )
hFT 0 = f (TFT 0 , PFT 0 , xiFT 0 )
v0 = f (T0 , P0 , xi 0 )
8
Análisis de los grados de libertad
Gl = (Nro de variables – nro de ecuaciones)
Se deben realizar tantas especificaciones como
grados de libertad a cubrir
Variables:
Temperaturas
Presiones
Flujos molares
Fracciones molares
Flujos molares por comp.
Concentraciones molares
Velocidades de reacción
Volumen de reacción
Caídas de presión
Calentamiento del reactor
Coef. global de transferencia
Área de trasferencia
Diferencia de temperatura ML
Entalpías molares
Volumen molar
Total
T1, 0, F1, FT0
P1, 0, F1, FT0
F1, 0, F1, FT0
xi 1, 0, F1, FT0
Fi 1, 0, F1, FT0
Ci0
rj
VRxn
∆PR, FT
Q
U
A
∆Tml
h1, 0, F1, FT0
v0
4
4
4
4 NC
4 NC
NC
NR
1
2
1
1
1
1
4
1
9 NC + NR + 24
9
Ecuaciones:
Balances de materia
2 NC
Balance de energía
2
Expresiones adicionales
Velocidades de reacción
NR
Expresiones de las Ci0
NC
Hidráulica
2
Relaciones F – Fi - xi
4NC + 4
Exp. de intercambio calórico
2
Exp. para el v0
1
Exp. para las entalpías
4
7 NC + NR + 15
Total
Forma común de especificación
Gl = (9 NC – NR + 24) - (7 NC + NR + 15)
Gl = 2 NC + 9
Corriente de alimentación
T1, P1, Fi1 ó xi1, F1 NC + 2
Corriente de entrada FT
TFT1, PFT1, FiFT1 ó
xiFT1, FFT1
NC + 2
Volumen de reacción
VRxn
1
Caídas de presión o presión
de salida
∆PR, FT
2
Coef. global de transferencia
U
1
Área de trasferencia
A
1
Total
2 NC + 9
10
resolución
• Generalmente se propone un lazo externo de
iteración sobre la temperatura del reactor.
• De las ecuaciones de materia por componente,
calculamos las composiciones de salida, al igual
que el caudal y demás propiedades de la corriente
de salida
• Del balance de energía, conocidos los datos de
caudales y composiciones de la corriente de salida,
podemos recalcular la temperatura del reactor
(igual a la de la corriente de salida), e iterar en el
lazo externo.
• Puede utilizarse sustitución directa, o bien NR
Ampliación del modelo
¾ La conversión de cada una de las sustancias en el
sistema de reacciones es:
Xi =
Fi1 − Fi 0
Fi1
( i = 1,...., NC )
¾ El sistema ampliado incluye “NC” variables nuevas y “NC”
ecuaciones nuevas, por lo que no se afectan los grados de
libertad.
¾ Esto da lugar a esquemas de especificación alternativos,
por ejemplo se fija la conversión en lugar del volumen del
reactor
11
Uso de la teoría modular secuencial
para la simulación de equipos o
procesos complejos
• Hasta aquí hemos visto el modelado e
implementación de la estrategia numérica de
resolución de varios módulos para la construcción
de la biblioteca de módulos de un simulador según
la filosofía modular secuencial.
• Dado un proceso cualquiera, basta con definir su
DFI y a partir del mismo, por medio de los
algoritmos
de
particionado,
rasgado
y
ordenamiento, se puede definir el orden en que los
equipos
serán
simulados,
hasta
lograr
convergencia de la planta completa
Simulación modular
• En procesos convencionales, donde todos los
equipos están contenidos en la biblioteca de
módulos, la simulación modular es robusta,
flexible, y tiene pocos inconvenientes, salvo las
dificultades lógicas de convergencia según las
mezclas tratadas, la cantidad de equipos, reciclos,
etc.
• Con módulos simples, pueden
estructuras y equipos muy complejos
simularse
12
• Si se pretende optimizar el proceso, los
simuladores comerciales tienen incorporados
algoritmos de otpimización, los cuales son cada
vez más robustos. No obstante, la cantidad de
variables a manejar es modesta, y no se pueden
resolver mas que problemas NLP. Si se necesitan
variables enteras (MINLP) ya no son útiles. También
cuando son muchas las restricciones y las
variables de optimización.
• Un problema se presenta cuando algún
equipo no está disponible en la biblioteca de
módulos
• Para este caso, puede recurrirse a la
programación del usuario. Todo simulador
comercial permite esta opción.
13
• Si el equipo es sencillo, puede modelarse y
programar su módulo de la manera ya vista
Si el equipo es complejo, por ejemplo reactores no
ideales, equipos que deben ser resueltos tomando
en cuenta la variación en alguna de las
dimensiones de las propiedades, o bien la
geometría es complicada, debe utilizarse la
“estrategia modular” para intentar el modelado de
los mismos, si es posible dicha tarea.
tren de intercambiadores de calor:
14
Se presenta el diagrama de flujo de un proceso de
deshidrogenación de etanol para la producción de acetaldehído.
procesos o equipos no
convencionales
• Si se debe simular
evaporadores, ya sea
convencionales o por múltiple evaporación flash
(procesos de desalinización de aguas de mar), o
membranas,
o reactores flujo pistón con
intercambio de calor dada una superficie de
intercambio, o bien reactores no ideales, o
reactores heterogéneos catalíticos, o un secadero
con geometría compleja……………………..
• SE PODRAN UTILIZAR
SECUENCIALES??
SIMULADORES MODULARES
15
• Aquí puede comprenderse la importancia del
DFI.
• Un equipo cualquiera puede simularse
estacionariamente como una composición de
módulos sencillos.
• El simulador puede utilizarse como un
resolvedor de ecuaciones ya que los
algoritmos de particionado, rasgado y
ordenamiento están incorporados en la
mayoría de los existentes.
• Debe recordarse que en la mayoría de los
simuladores se puede incorporar módulos de
simulación propia.
• Igualmente para módulos de estimación de
propiedades fisico-químicas
• Una vez incorporados, el simulador los trata
como un módulo mas
16
• Simulación
de
evaporadores
multiple efecto o sistemas de
evaporación
multiple
flash,
utilizando la estrategia modular
secuencial
Desalinización de aguas de mar
17
18
Evaporador múltiple efecto para la
desalación de aguas de mar.
evaporador múltiple efecto:
19
Reactores no ideales
reactores complejos
• Uso de la teoría modular secuencial
como aproximación a los reactores
complejos
20
FA CA
FB CB
A+B
FA, CA, FB, CB
ma tae
∆Hr, k(T)
C
(datos)
(datos)
Reacción exotérmica
ma tas
FC
Serpentín: longitud
diámetro, U (datos)
Reactor cilíndrico
valores conocidos
Hipótesis
a) Reactor tanque agitado mezcla completa
Este es el caso que se consideró anteriormente
b) Reactor tanque mezcla completa en la
dirección radial.
Se pretende considerar la transferencia de
calor a lo largo de la longitud del reactor,
considerando que la serpentina cambia su
temperatura. Lo mismo las propiedades a
lo largo del reactor.
21
• Se propone para ello un modelo que
explota las propiedades de la
simulación modular secuencial.
• Se divide el volumen de reacción del reactor
en N compartimientos de igual tamaño:
VN =
Vrx
N
(U × A) N =
(U × A)
N
22
El modelo adoptado
propone resolver el
DFI asociado al
“equipo” o “planta”
iterativamente,
utilizando las
corrientes de corte
que se necesiten.
El resultado
esperado es el
perfil a lo largo de
la dirección axial.
FA0
ma0
ma1
FA2
man
maN
ma tas1
FA1
CA1
FB1
CB1
FC1
CC1
n=2
ma tas2
FA2
CA2
FB2
CB2
FC2
CC2
n
ma tasn
FAn FBn
CAn CBn
FCn
CCn
N
ma tasN
FCN CCN
CCA CCB
FB1
•Dado que se conocen las
entradas se pueden calcular las
salidas según la filosofía
modular.
FB2
•Como no existen ciclos, puede
resolverse en forma secuencial
desde la entrada hasta la salida
FBn
•Solo debe programarse un
módulo genérico de reacción y
resolverse N veces, según la
secuencia
Rn
FAn
n=1
Resolución
R2
ma2
FB CB
FA C A
FB0
R1
FA1
ma tae
RN
FCN
23
Modelado de reactores (celdas)
• En el ejemplo anterior intuitivamente, motivados
por explotar las ventajas de la simulación simular,
propusimos “particionar” el reactor en módulos,
según un criterio dado, y luego simular el DFI
resultante, a los efectos de simular el equipo
completo según la teoría modular secuencial
Existe una teoría de modelado de reactores,
“modelos basados en celdas”, que utiliza este
principio.
Modelo de Celdas
• Se usan para describir reactores
homogéneos con efectos de mezclado
o dispersión, o bien catalíticos
empacados.
•El primero fue propuesto por Deans
and Lapidus 1969
•Se lo representa por una “red” de
CSRT ideales (celdas).
24
Cada celda es definida como una parte del
reactor confinada por dos superficies
cilíndricas coaxiales y dos planos
perpendiculares al eje del reactor
• El número de planos paralelos (N) define el
número de etapas.
• El número de cilindros embebidos M, define
el número de celdas. En cada sección
transversal del reactor.
• Los efectos de mezclado están determinados
por N y M.
• El modelo más simple es aquel que asume
una serie de CSRT unidimensional.
25
• Cada reactor tanque representa una etapa
del reactor real.
• Este modelo es “equivalente” a una
aproximación
por
diferencias
finitas
empleando un modelo unidimensional en un
medio pseudo-homogéneo continuo.
• Los efectos de mezclado pueden ser
representados
mas
rigurosamente
introduciendo relaciones adicionales entre
celdas.
• La
Heterogeneidad
también
puede ser incorporada en el
modelo de cedas.
26
• Un modelo de 2-D se representa por
medio de arreglos 2-D de CSRT.
Cada celda del nivel i es influenciado por
2 secciones del nivel i-1
• En el modelo anterior el número
de celdas la sección transversal
determina la exactitud de la
aproximación de la dispersión
radial.
27
Secaderos de geometría compleja
• Se modela un sistema de secado
con geometría o patrón de flujo
complejo como un sistema de
módulos conectado según una
cierta topología
Fas Tas Xas
Fas Tas Xas
Fso
Fso
Xso
Xso
Tso
Tso
Fss
Xss
Fss
Tss
Xss
Tss
Fae Tae Xae
Fae Tae Xae
28
• Descomposición modular en “módulos
simples de Secado”
• Se conoce las entradas
calculan las salidas
se
• Necesidad de Iterar.
Particionado, rasgado y ordenamiento
Evaporador parcial
29
Sea un evaporador parcial conformado por un conjunto
de tubos como el siguiente (se desea simular el
comportamiento de uno de ellos) :
¾El líquido a evaporar es una mezcla multicomponente y circula por el tubo interior.
¾Ambos fluidos circulan en contra-corriente.
¾Generar un modelo basado en N equipos flash
en serie con área de transferencia de calor.
¾Los datos del vapor de calefacción son
conocidos.
¾Suponga caudal de vapor en exceso.
30
Modelo del proceso
Se define una serie de N equipos evaporadores parciales
en serie. Flash a presión y calor transferido dado.
Etapa genérica
31
Hipótesis
¾Solo se considera evaporación del líquido
¾Las condiciones de entrada son totalmente
conocidas con sus flujos másicos, presión y
temperatura.
¾La caída de presión puede considerarse nula
¾El (UA) es conocido
¾El vapor solo entrega su calor latente
(conocido y constante)
¾Mezcla ideal. Puede resolverse para mezcla
no ideal (agrega nuevos lazos de iteración)
Resolución
• Balance de materia
L0 × x0i = V × yi + L1 × x1i
yi = ki × x1i
Ves = Ve − C
• Balance de energía
L0 × h0i = V × HV + L1 × h1 + Q
Q = (U × A ) × (TVS − TF )
Q = λV × C
32
T
CASCADAS MÚLTIPLE ETAPA
MULTICOMPONENTES EN
EQUILIBRIO
33
34
1
D
2
3
F
n
n+1
N
L
Se necesitan (N-1)
corrientes de corte.
La solución modular de
una cascada
multicomponente múltiple
etapa, con mezclas no
ideales, o bien con
amplias diferencias de
temperaturas de burbuja
y rocío, o con altas
purezas especificadas,
no pueden resolverse
eficientemente bajo esta
estrategia
35