65 - Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas

Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas Eléctricas Rotativas.
5.1 Características comunes.
Las máquinas eléctricas rotativas convencionales, presentan generalmente las
siguientes características:
1.2.3.4.5.-
Poseen un eje mecánico a través del cual se realiza el intercambio de
energía.
Tienen una pieza estática o inmóvil denominada estator.
Disponen de una pieza móvil denominada rotor en el caso particular de
las máquinas cilíndricas.
Generalmente son cilíndricas.
El flujo en el entrehierro de la máquina es periódico.
Al estudiar el conductor en presencia de un campo magnético, resulta
conveniente para obtener la mayor fuerza eléctrica posible, que el conductor, su
velocidad de desplazamiento y el campo magnético se encuentren perpendiculares
entre sí. Además, de esta forma la fuerza electromotriz e aparece disponible en el
sentido del conductor como se puede observar en la figura -42-.
conducto r
e
90°
90°
v
90°
B
Conductor en condiciones óptimas de operación
Fig. -42-
La mayor parte de las máquinas eléctricas convencionales son cilíndricas, por
que en esta geometría se obtiene una disposición de todos los conductores en la
cual, la velocidad, el campo magnético y los conductores son perpendiculares entre sí.
En la figura -43- se muestra un diagrama de este tipo de configuración.
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E ntr eh ie rro
v
v
Eje
B
B
Ro tor
v
v
Estator
Configuración cilíndrica de los conductores en una máquina
Fig. -43-
En la superficie de revolución o manto del cilindro, se encuentran los
conductores dispuestos en forma axial y simétrica. La simetría evita vibraciones en la
máquina, pero además es necesario que la corriente se distribuya uniformemente por
todos los conductores.
En una máquina cilíndrica, se garantiza la periodicidad del flujo por que la
divergencia de la densidad de campo magnético es nula - Ñ. B = 0 -. En otras
palabras, todo el flujo que penetra la superficie cilíndrica sale de ella como se ilustra
en la figura -44-.
Ù
n
fE = f S
ds
fE
l
fS
da
r
Ñ .B = 0
Flujo entrando y saliendo de un cilindro.
Fig. -44Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas Eléctricas Rotativas
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Ahora bien:
2p
ò0 df
f =
donde:
5.1
df = B × ds
5.2
De la figura -44- se puede deducir que:
Ù
ds = r . l . n . dq
5.3
y sustituyendo 5.3 en 5.2:
Ù
df = B . n . r . l . dq
5.4
Como todo el flujo que penetra en el cilindro es igual al que sale de él:
2p
ò0 d f = 0
2p
Þ
ò0 B. ds = 0
5.5
A partir de la ecuación 5.5 se determina que el diferencial de flujo en un período
de revolución del cilindro es cero. Por lo tanto, la distribución del campo magnético B
en función del ángulo, es periódica y existe alternancia en el signo del campo. Por otra
parte se determina a partir de la expresión 5.5, que para anular la integral en un
período completo, las áreas positiva y negativa de la función densidad del campo
magnético B en función del ángulo tienen que ser iguales, tal como se observa en la
figura -45-.
B(q)
AREA(+) + AREA(-) = 0
AREA
(+)
0
2p
p
AREA
(-)
q
Distribución de la densidad de campo B en un cilindro
Fig. -45-
Como la distribución de la densidad de campo B, en función del ángulo es
periódica, se puede descomponer en series de Fourier espaciales. En la figura -46Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas Eléctricas Rotativas
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se ha representado la primera armónica o componente fundamental del campo,
suponiendo que éste presenta simetría impar. Para calcular el valor de la densidad de
campo correspondiente a la primera armónica en el punto 2 de la figura -46-, se tiene:
B
1 en (2)
=B
1max
. cos d
5.6
donde B1max es la amplitud de B1. En la figura -47-, se ha representado la distribución
del campo alrededor del cilindro.
B(q)
(2 )
B
0
1max
2p
p
q
d
B1
B
Primera armónica de la densidad de campo B
Fig. -46-
5.2 Representación de los campos mediante devanados ortogonales
Cualquier distribución sinusoidal en el espacio de la densidad de campo, puede
ser obtenida a partir de la suma vectorial de dos componentes ortogonales tales como
Ba y Bb de la figura -47-. Dado que B1 es sinusoidal, la distribución de los campos Ba
y Bb también deben ser sinusoidales. En las máquinas eléctricas convencionales se
distribuyen los conductores en la periferia de la máquina para que al inyectar las
corrientes ia e ib que se muestran en la figura -48-, la configuración espacial del flujo
en la periferia del cilindro resulte aproximadamente sinusoidal. En la figura -48- se
han representado dos bobinas colineales con los ejes a y b respectivamente. Cuando
por cualquiera de las bobinas circula corriente, se produce un campo en toda la
periferia de la máquina, cuya amplitud se encuentra orientada según su respectivo eje.
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a
B
1max
Ba
B
Rot or
b
b
Distribución espacial del campo en el cilindro.
Fig. -47-
a
ia
B1max
Ba
b
Bb
ib
Representación de campos sinusoidales por bobinas concentradas
Fig. -48-
En general Ba, es un vector que representa la magnitud y dirección de la
primera armónica del campo en el cilindro según el eje a. Bb, es el vector que
representa la amplitud y dirección de la primera armónica del campo según el eje b.
Por lo tanto:
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B
1max
= Ba + B
b
5.7
Tanto Ba como Bb tienen un solo grado de libertad, es decir, solamente puede
variar su magnitud o signo, pero no en dirección. Las dos componentes poseen el
mismo período espacial y se encuentran en cuadratura, según la posición relativa de
los devanados. Para obtener cualquier valor de Ba o Bb, es suficiente con ajustar las
corrientes ia e ib. Estas consideraciones son válidas tanto para el rotor como para el
estator de las máquinas eléctricas rotativas.
5.3 Máquinas con múltiples pares de polos.
Cuando se analiza la distribución del flujo en la máquina, se observa que en
una zona de los 2p radianes, el campo es positivo - el flujo sale de la superficie - y en
el resto del cilindro, es negativo - el flujo penetra en la superficie del cilindro -. La
zona del cilindro en el cual hay salida del flujo se define como polo norte y la región
por la cual penetra el flujo a la superficie se define como polo sur. En la figura -49- se
ilustra el polo norte y sur de un cilindro elemental excitado por dos conductores.
B
S
NORT E
2p
p
q
SUR
q
N
Polo norte y sur de un cilindro
Fig. -49-
Las máquinas eléctricas pueden ser diseñadas de tal manera que en el
desarrollo de 2p radianes existan varios polos norte y varios polos sur. En la figura 50- se muestra un ejemplo de un cilindro en el cual existen dos polos norte y dos
polos sur alternados entre si. Esta situación corresponde a una máquina con dos
pares de polos, pero se puede repetir con cualquier cantidad de pares de polos.
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Como en las máquinas eléctricas cada par de polos se repite exactamente igual, es
suficiente analizar el primer par de polos y extender los resultados obtenidos a la
totalidad de la máquina.
B
N
N
p
2p
N
S
S
q
q
S
S
N
N
S
N
S
Cilindro con dos pares de polos
Fig. -50-
En una máquina con múltiples pares de polos se definen ángulos eléctricos y
mecánicos. Los ángulos mecánicos o ángulos físicos son los que se han utilizado en
todo el análisis y son ángulos reales. Para definir los ángulos eléctricos se acota un
paso polar de la máquina, es decir la zona comprendida por un par de polos y se
define este ángulo mecánico como 2p radianes eléctricos. En la figura -51-, se ilustra
este concepto con una máquina de tres pares de polos. Entre 0 y 2p/3 radianes
mecánicos se definen 2p radianes eléctricos.
q
q
me c
S
N
N
N
S
S
S
N
Definición de ángulos eléctricos y mecánicos
Fig. -51-
Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas Eléctricas Rotativas
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elec
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Si se define como p el número de pares de polos de la máquina, entonces:
q
eléctrico
=p.q
mecánico
5.8
Mediante la ecuación 5.8 se puede estudiar la configuración y operación de una
parte de la máquina, recordando que en el resto se repite el proceso tantas veces
como número de pares de polos p tenga el convertidor. Para calcular el torque, es
necesario recordar que cada uno de los elementos de repetición produce un torque,
idéntico, por lo tanto, el torque en el eje mecánico de la máquina real se calcula como:
T
total
=p.T
e
5.9
El rotor y el estator de una máquina deben tener siempre el mismo número de
pares de polos, porque en caso contrario no es posible producir torque, neto. En la
figura -52- se muestra un ejemplo de esta situación. En la máquina (a) los polos norte
y sur tratan de alinearse, para reducir al mínimo posible la longitud de los enlaces de
flujo y, por lo tanto, la energía almacenada en el campo. En la máquina (b) se
producen torques iguales y opuestos, y por esta razón el torque total sobre el eje es
nulo.
N
N
(a )
T ¹0
S
S
p =1
N
p =2
N
S
(b)
T= 0
N
S
p=1
p =1
S
Máquina con iguales y diferentes pares de polos en el rotor y en el estator
Fig. -52-
En los análisis de los capítulos posteriores, se considera siempre un par de
polos extendido a 2p radianes eléctricos. No se utiliza un índice específico para
diferenciar los ángulos eléctricos de los ángulos mecánicos. En los casos en que es
necesario, se indica en las expresiones el número de pares de polos p de la máquina
en estudio.
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