vuelco

VUELCO
EVALUACION DE VELOCIDAD MINIMA DE VUELCO DE AUTOMOVILES
,POR INTERFERENCIA DURANTE EL DESPLAZAMIENTO LATERAL
Ing. Ruben A. Debenedetti
1) INTRODUCCION
Este trabajo tiene por fin realizar un análisis dinámico del vuelco de un automóvil en
circunstancias que se desplaza lateralmente (sea por pérdida de adherencia o por colisión lateral)
provocado por interferencia de sus ruedas con el cordón de vereda u otro obstáculo.
El problema se reduce a considerar que el rodado animado de una determinada cantidad de
movimiento transversal a su sentido de marcha, recibe (por choque de sus ruedas durante su
desplazamiento), una fuerza impulsiva (fuerza que actúa en un lapso de tiempo breve ) que
modifica su estado de movimiento y lo induce al vuelco.
Para que se produzca será necesario que el rodado de masa m, se deslice a una determinada
velocidad mínima que como veremos, dependerá de su configuración geométrica y la posición de
su centro de masa.
El análisis se realizará con las siguientes simplificaciones:
a) Se ignora el efecto de la suspensión y amortiguación del rodado así como de la elasticidad
de los neumáticos.
b) Se trata el problema sobre un plano transversal perpendicular al eje del automóvil
asumiendo que se encuentra en traslación lateral pura.
c) Se asume que el rodado es un paralelepípedo de masa m cuyo ancho es la trocha y su
altura igual a la del vehículo
2) PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA EL MOVIMIENTO DE
UN CUERPO RÍGIDO EN EL PLANO
El principio de impulso y cantidad de movimiento es adecuado a la solución de problemas que
involucran tiempo y velocidades . Además este método es el único método aplicable a la solución
de problemas de movimiento originado por fuerzas impulsivas o choques.
Según este principio , considerando un cuerpo rígido constituido por un gran número de partículas
de masa mi animadas de una velocidad vi ( la negrita indica que es vector) ; el sistema de vectores
cantidad de movimiento mi . vi de cada una de ellas en el tiempo t1 y el sistema de los vectores de
las fuerzas impulsivas externas aplicadas desde el tiempo t1 hasta t2 es equivalente al sistema de
vectores cantidad de movimiento mi . vi en el tiempo 2 ( después de la acción de las fuerzas)
Gráficamente se puede expresar :
(mi . vi ) 1
∫ F . dt
(mi . vi ) 2
Los sistemas de vectores 1 y 2 pueden reducirse respectivamente a un vector L cantidad de
movimiento aplicado en el centro de masa G cuyo valor es
L = Σ mi .v i
y a un par de momento Hg igual a la suma de momentos de los vectores cantidad de movimiento
respecto de G (centro de masa)
Hg = Σ di x mi.v i
Donde di es el vector posición respecto de G. Este vector Hg resultante es perpendicular al plano
del papel
Los vectores L y Hg definen la cantidad de movimiento lineal y el momento angular respecto de G
Hg=I.w
L= mV
G
3) APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO AL
PROBLEMA DE VUELCO DE UN AUTOMÓVIL POR INTERFERENCIA CON UN
OBSTÁCULO EN EL PISO
El obstáculo mas habitual que puede ocasionar el vuelco de un automóvil en el ámbito urbano, es
el cordón de vereda .
El esquema siguiente muestra un automóvil de calle con las hipótesis simplificadoras arriba
mencionadas :
G
t/2
t
a
h
W
t/2
Si consideramos un rodado de masa m que se desplaza transversalmente a su sentido de marcha
a una velocidad V 1 y choca el cordón de vereda ; su cantidad de movimiento instantes antes del
choque estará expresada por la magnitud vectorial (m. V 1 ) . En el instante que choca el cordón de
vereda recibe el impulso de una fuerza reactiva F durante un tiempo ΔT , cuyo vector impulsión se
expresa por el producto (F. .ΔT). Ambos vectores constituyen un par de vuelco .
Los sistemas de vectores cantidad de movimiento mas impulso serán equivalentes a un vector
cantidad de movimiento lineal (mV 2 )y aun par de momento angular (Iw 2 ), vector perpendicular al
plano del dibujo.
Gráficamente se puede representar de la siguiente manera :
m.V1 G
B
m.V2
+
F.ΔT
=
B
I.w 2
G
B
√[(t/2)2+h2]
Si consideramos que por el principio de conservación del momento angular, el momento angular
respecto a cualquier punto se conserva y tomamos momentos de los vectores respecto de B :
(m ∗V ∗ h)+ (F ∗ Δt ∗ 0) = [m ∗V
1
2
∗
( (t / 2) + h )]+ (I
2
2
x
∗ w2
)
Nótese que Ix.w2 representa por sí , la magnitud de un par que debe sumarse al momento de la
cantidad de movimiento lineal mV2
El momento de inercia aproximado para el caso planteado es I :
Ix =
(
)
1
* m * t 2 + a2
12
V 2 = w2 *
(t 2) + h
2
y la velocidad V 2
2
Reemplazando , operando y despejando V 1 :
w
V1 = 2
h
⎛ 2 a2 t 2 ⎞
* ⎜⎜ h +
+ ⎟⎟
12
3⎠
⎝
(1)
Aplicando el principio de conservación de la energía entre siguientes posiciones del rodado
W3
m.V2
V3
W2
W
h’
W
Energías involucradas:
Posición 1:
E potencial = W.h
Con W peso del rodado y h altura del centro de masa respecto al piso
2
2
Energía cinética = 1 m * V2 + 1 I x * w2
2
2
Reemplazando Ix y V2 y operando
a
t ⎞
2⎛ 2
+ ⎟⎟
Ec1 = 1 m * w2 ⎜⎜ h +
2
2
⎝
12
2
3⎠
Posición 2
Como queremos determinar la velocidad mínima para que el vehículo llegue a esta posición
V3=w3=0 por lo tanto la Energía Ec2 =0
La energía potencial será
Ep= w. h’ =w.
(t / 2)2 + h 2
Aplicando conservación de la energía entre las dos posiciones :
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
Reemplazando, operando y despejando w2 se obtiene :
w2 =
2
⎞
⎛
⎛t⎞
2g * ⎜ h 2 + ⎜ ⎟ − h ⎟
⎟
⎜
⎝2⎠
⎠
⎝
2
2
h2 + a
+t
12
3
(2)
Reemplazando w2 en (1), la expresión de la velocidad de vuelco
V1 =
(
2
⎞
2 g ⎛⎜ 2 ⎛ t ⎞
⎟ * h2 + a2 + t 2
*
h
−
h
+
⎜ ⎟
2
12
3
⎟
h ⎜
⎝2⎠
⎝
⎠
)
Si introducimos los valores de trocha , altura y altura del centro de masa aproximados de un
automóvil de calle que son :
t= 1,40 m, a= 1,40 m , y h= 0,5m
La velocidad mínima de vuelco se encuentra en el entorno de lo 20 km/h
DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD LIMITE A PARTIR DE LA CUAL EL LADO DE VUELCO
NO TOCA EL PISO
Es dable observar en rodados que han sufrido un vuelco, que el lado de vuelco no resulta dañado ,
observándose sin embargo deformaciones sobre la parte superior del otro lateral.
Esto se debe a que la velocidad angular adquirida, es la suficiente como para que el ángulo girado
sea superior a Pi en el tiempo que el centro de masa tarda en subir y luego caer.
Representando el vuelco
(t/2)
(t / 2)
2
+h
(t / 2)2 + h − − t / 2
2
+h -h
2
α
2
α W
h
t/2
t/2
Vemos que cuando el centro de masa gira el ángulo alfa, baja la magnitud
(t / 2)2 + h 2 − t / 2
La distancia que recorrerá el centro de masa en su caída será en movimiento uniformemente
acelerado con aceleración g , por tanto la expresión de la distancia recorrida en función del tiempo
T es :
y = y 0 + V0 * T + + 1 a * T 2 donde T = tiempo ,y = 0, y 0 = (t / 2)2 + h 2 − t / 2 , V 0 = 0 y a = g
2
Reemplazando, operando y despejando el tiempo T que tardará el centro de masa en caer
T=
2
⎞
2 ⎛⎜ ⎛ t ⎞
* ⎜ ⎟ + h2 − t / 2⎟
⎟
g ⎜ ⎝2⎠
⎝
⎠
El tiempo T’ que tardará en recorrer el angulo α será:
T’=α/w 2 siendo w 2 velocidad angular cuya expresión se dedujo mas arriba en (2)
Para que el lateral de vuelco no toque el piso debe cumplirse T’> T.
Para determinar la velocidad angular límite igualamos Ty T’
T=
w2 =
2
*
g
( (t 2)
2
)
+ h 2 − t / 2 = α/w 2 , despejando w 2
α
2
*
g
( (t 2)
2
+ h2 − t / 2
peroα = arctg (2h / t )
arctg (2h / t )
w2 =
2
* (t 2) 2 + h 2 − t / 2
g
(
)
)
y con la expresión (1) se determina la velocidad V1 correspondiente.
Para los valores consignados la velocidad V1 límite es 27Km/h