PDF Problemas De Fluidos. Curso 2012-2013

PROBLEMAS DE FLUIDOS. CURSO 2012-2013
PROBLEMA 1. Principio de Arquímedes.
Un bloque metálico de densidad relativa 7.86 se cuelga de un dinamómetro y se
mide su peso. Después se introduce en un recipiente lleno de agua. ¿En qué
porcentaje se reducirá la lectura del dinamómetro?
PROBLEMA 2. Principio de Arquímedes.
Un trozo de madera flota en agua manteniendo sumergidas tres cuartas partes de
su volumen. Después se echa en aceite y se mantiene sumergido un 95%. Calcular
la densidad de la madera y del aceite.
PROBLEMA 3. Efectos fisiológicos de la presión.
Un submarinista experto en misiones de rescate de pecios tiene que sumergirse a
45 m para llegar a los restos de un naufragio. Si la máxima descompresión a la
que es prudente someterse sin riesgo de efectos fisiológicos graves es 0.15
bar/minuto, ¿cuánto tiempo debe invertir y cómo debe realizar el viaje de vuelta a
la superficie?.
PROBLEMA 4. Efecto de la gravedad en la presión sanguínea.
La bomba cardíaca produce una presión que varía con el tiempo, pero su valor
promedio es de unos 100 torr. Determinar la presión en la cabeza y los pies de una
persona de 1.75 m en posición erguida, suponiendo que el corazón está situado
1.25 m sobre el nivel del suelo.
PROBLEMA 5. Presión manométrica.
La presión absoluta de un tanque de gas es proporcional a la masa que contiene, y
se controla mediante un manómetro de mercurio que marca una diferencia de
alturas de 200 mm. Después de realizar una carga adicional, la diferencia de
alturas sube a 700 mm. Determinar el porcentaje de masa de gas añadidio,
suponiendo que todo el proceso se realiza a temperatura constante. Densidad del
mercurio: 13.6 g/cm3.
1
PROBLEMA 6. Ecuación de continuidad.
Por una manguera de riego de 2 cm de diámetro interior circula un flujo de agua
de 15 litros por minuto. La boquilla de la manguera tiene un diámetro interior de 1
cm. Determinar la velocidad de salida del agua y el tiempo que tardaremos en
llenar un recipiente de 45 litros empleando esta manguera. ¿Cambiaría dicho
tiempo si se cambia la boquilla de salida por otra cuyo diámetro interior sea 0.75
cm?.
PROBLEMA 7. Ecuación de Torricelli.
Un tanque de agua de 4000 litros de capacidad y 2 m de altura tiene un grifo
situado en su base que puede considerarse como una abertura de 1 cm2 de sección.
Hágase una suposición razonable para determinar la velocidad de salida del agua
cuando se abre el grifo, y calcular el tiempo que tardaríamos en llenar un cubo de
20 litros.
PROBLEMA 8. Caídas de presión.
Un vaso sanguíneo de radio R1 = 0.5 cm se ramifica en 4 vasos iguales de radio
R2. Determinar cuál debe ser el valor de R2 de forma que la caída de presión por
unidad de longitud antes y después de la ramificación sea la misma.
PROBLEMA 9. Régimen laminar y turbulento.
El radio de la aorta es aproximadamente 1 cm, y la velocidad media de la sangre
circulando por ella puede estimarse en unos 30 cm/s. ¿Cuál es el régimen de
circulación de la sangre?. Datos de la sangre. Densidad 1.05 g/cm3. Viscosidad
0.004 Ns/m2.
PROBLEMA 10. Tensión superficial.
El xilema de una planta tiene un radio de una centésima de milímetro. Suponiendo
un ángulo de contacto de 0º, calcular a qué altura debe esperarse que la tensión
superficial haga ascender una columna de agua. (El xilema es el conjunto de vasos
por los que ascienden los nutrientes en las plantas). Tome  = 0.072 N/m.
2
3
4
5
PROBLEMA 7
(1)
c1
El área del depósito se puede calcular
fácilmente, ya que se conocen su
capacidad y su altura.
A
V 4 m3

 2 m2
h 2m
V  4 m3
Como la sección de salida S es mucho más pequeña que el
área A, es razonable suponer que cuando se abra el grifo el
nivel del agua descenderá con mucha lentitud, de modo que
(2)
h2  0 podemos suponer que la velocidad a la que se mueve la
c2
superficie libre del líquido es prácticamente nula.
2
S  1 cm
Aplicamos entonces la ecuación de Bernoulli entre la
superficie (1) y la salida (2), teniendo en cuenta que tanto
Para llenar un
en (1) como en (2) la presión es la presión atmosférica:
cubo de 20 l:
h1  2 m
V
 S  c2
t
V
t
 32 s
S  c2
Patm 
1
1
 c12  g h1  Patm   c22  g h2
2
2
Ecuación de Torricelli
c2  2 g h1  2  9.8  2  6.26 m/s
PROBLEMA 8
Los flujos entrante y saliente son iguales  Ecuación de continuidad V1  4 V2
R1 , V1
P1 
R2 , V2
8 L 
V1
 R14
8 L 
P2 
V2
 R24
Suponemos régimen laminar.
Según la ecuación de Poisseuille,
la caída de presión a lo largo de
un tramo de longitud L de la
conducción es:
P 
8 L 
V
 R4
Si la caída de presión por unidad de longitud es la misma
P1
8 
8
   8  V2  P2

V


4
V
1
2
 R24
L
L
 R14
 R14
R24 
1 4
R1
4
R2 
1
41/ 4 
R1
La caída de presión por unidad de longitud es la misma si cada arteriola tiene un
área 4  2 veces menor que la arteria. Si la sección de las arteriolas es menor
6
que ese valor, la presión en ellas cae más rápidamente que en la arteria principal.
PROBLEMA 9
Para verificar si el régimen de flujo es laminar calculamos el número de Reynolds
Re 
  c  l   c  2R




1050  0.30  0.02
 1575
4 10 3
donde la longitud característica es el diámetro l = 2R. El resultado es menor que
2000, valor crítico para transición a régimen turbulento. Por eso podemos
afirmar que en este caso el flujo es laminar.
PROBLEMA 10
r
h
Aplicamos la ley de Jurin h 
h

2  cos 
gr
2  0.072 cos 0
 1.47 m
1000  9.8  10 -2 10 -3
, 
7