Liceo de Aplicación Preuniversitario MATEMÁTICA Guía N° 1 Contenido: Ángulos. Ángulo( ): es la figura geométrica formada por dos rayos con origen común Sistemas de medición de ángulos (dividen la circunferencia completa en): Sistema sexagesimal =360º (grados) 1º=60` (minutos) 1`=60`` (segundos) Sistema Centesimal =400º 1º=100` 1`=100`` Sistema Circular =2π ( radianes o radiales) Los ángulos( ) se clasifican en: Recto =90º Extendido =180º Completo =360º Agudo 0º 90º Obtuso 90º Cóncavo 0º Convexo 180º 180º 180º 360º RELACIONES ANGULARES a) Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen un lado común y los otros dos sobre la misma recta b) Ángulos opuestos por el vértice: se cumple que tienen la misma medida c) Ángulos Suplementarios: son aquellos cuya suma resulta 180º. Los ángulos adyacentes son suplementarios d) Ángulos Complementarios: son aquellos que sumados resulta 90º e) Ángulos en rectas paralelas (//), cortadas por una transversal: Ángulos correspondientes: 1= 5 2= 6 Ángulos alternos externos: 1= 8 2= 7 Ángulos alternos internos: 3= 4= 6 5 1 2 3 4 5 6 7 8 f) Si L1 // L2 , entonces se cumple que: EJERCICIOS PROPUESTOS 1) L , L1 , L2 : rectas tales que L // L1 . Determine a) 55 y 125 b) 65 y 115 c) 115 y 65 d) 125 y 55 e) Ninguna de ellos. y : 1 Liceo de Aplicación Preuniversitario 2) Si L // L1 , siendo L y L1 rectas. ¿Cuánto mide el ángulo a) b) c) d) e) 3) MATEMÁTICA : 25° 45° 65° 115° 155° El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si: I.- = II.- y son complementarios III.- = a) Sólo I L b) Sólo II 1 c) Sólo III d) Todas L e) Ninguna L L 3 4 x 2 4) 5) L // Li // L” y L,,, // L”” . Determine y a) = 10° = 10° b) = 80° = 80° c) = 80° = 100° d) = 100° = 80° e) = 100° = 100° L // L! y L L”. ¿Cuánto mide a) = 40° = 50° b) = 40° = 140° c) = 50° = 130° d) = 130° = 50° e) = 140° = 40° y 6) Si L1 // L2, ¿Cuánto vale ? a) 35° b) 45° c) 16° d) 59° e) 79° 7) Sea L1 // L2, ¿Cuánto vale 2x – y + z? a) 180° b) 30° c) 40° d) 50° e) 230° : ? 2 Liceo de Aplicación Preuniversitario 8) MATEMÁTICA Hallar la medida del ángulo CED. L1 // L2 a) 100° b) 120° c) 140° d) 160° e) 90° 9) Si un ángulo varía entre 35º y 60º, entonces su complemento varía entre: a) 30º y 55º b) 35º y 60º c) 40º y 45º d) 40º y 55º e) 120º y 135º 10) Si L1 // L2 y el doble de . a) 50° b) 60° c) 80° d) 130° e) 180° 11) Sean ? 12) y y es 30° menor que , determinar en cuántos grados se diferencian y dos ángulos complementarios que están en la razón 2 : 3. ¿Cuál es la medida de a) 18 b) 25 c) 32 d) 36 e) 54 son dos ángulos suplementarios. Si a) 30º b) 36º c) 45º d) 54º e) 60º 13) En la figura, L1 L2 y L 3 a) = b) + = 90º c) = + d) = 90º e) = 90º + : = 1 : 4, ¿cuál es la medida de ? L4, entonces es falso que: 14) Si L1 // L2 y L secante, determinar el valor de x: a) b) c) d) e) 2° 3° 4° 27° 150 11 15) Si L1 // L2, L4 es bisectriz de a) b) c) d) e) 70° 180° 90° 35° 110° 3 0 y = 35°, ¿Cuánto mide el suplemento de ? Liceo de Aplicación Preuniversitario 16) Si L1 // L2 y a) b) c) d) e) : MATEMÁTICA = 3 : 4, = 82°, entonces el valor de es: 66° 56° 36° 26° 42° 17) Al disminuir un ángulo en la mitad de su suplemento, resulta 60°. ¿Cuánto media el ángulo? a) b) c) d) e) 160° 120° 80° 100° 70° 18) ¿Cuánto resulta el suplemento menos el complemento del ángulo que mide 57°20′14”? a) b) c) d) e) 122°39′46” 32°39′46” 100° 90° 155°19′32” 19) Si a un ángulo agudo se le suma la cuarta parte de su complemento y luego se le suma la cuarta parte de su suplemento, resulta? a) La mitad del ángulo aumentado en 90° b) El ángulo aumentado en 45° c) 180° disminuido en el ángulo. d) La mitad del ángulo aumentada en 67°30′. e) El doble del ángulo aumentado en 67,5° 20) Sea L1 // L2 y M a) b) c) d) e) 30° 45° 60° 90° 135° 21) Si L1 // L2 y a) b) c) d) e) N. Determinar el valor de x: : 30° 70° 50° 90° 40° = 2 : 5, determinar el valor de . 4 22) Si L1 // L2, ¿Cuál es el valor de a) b) c) d) e) ? 30° 68° 77° 122° 158° 23) Si L1 // L2, L2 // L3 y S secante a las rectas L1, L2 y L3, determinar los valores de y . Liceo de Aplicación Preuniversitario a) b) c) d) e) 24) MATEMÁTICA = 122°; = 132° = 132°; = 132° = 132°; = 122° = 122°; = 122° = 58°; = 58° Determinar el valor de x sabiendo que L a) 80° b) 75° c) 60° d) 20° e) 10° L1 y L 3 L4 25) Sabiendo que AB// CD y BC //AD y CP es bisectriz, hallar la medida de a) b) c) d) e) 60° 80° 20° 35° 40° 26) En la figura L1 // L2, a) b) c) d) e) = 64° y = 100°. ¿Cuánto mide x? 26° 80° 36° 64° ninguna anterior 27) Sean L1 // L2; DC y DE bisectrices. Determinar el valor de x: a) b) c) d) e) 100° 92° 89,66° 121,5° 90° 28) Si en la figura la recta M es perpendicular a la recta B y el ángulo 1 mide 40°.¿Cuánto mide el ángulo 2? a) b) c) d) e) 20° 40° 45° 50° 60° 29) Sean L1 // L2 // L3. Determinar el valor de a) b) c) d) e) 80° 90° 150° 65° 85° 5 + – Liceo de Aplicación Preuniversitario MATEMÁTICA 30) En la figura L1 // L2 y L3 // L4. Calcular el valor de x: a) b) c) d) e) 120° 142° 38° 150° 108° 31) Si L // L , ¿Cuánto mide 1 a) b) c) d) e) ? 110° 115° 250° 260° Otro valor 32) ¿Cuál es el valor de x e y si L1 // L2 // L3? a) b) c) d) e) 100° y 20° 80° y 160° 100° y 100° 100° y 80° 80° y 20° 33) En la figura, si L1 // L2 , entonces x mide: a) b) c) d) e) 45° + 60° 90° + 2 90° 34) En la figura, si L1 // L2 y a) b) c) d) e) 5 2 . Entonces el valor de es: 20° 40° 70° 100° 140° 35) En la figura, si L1 , L2 y L3 son paralelas y m + n = 72° . Entonces la medida del ángulo n es: a) b) c) d) e) 20° 32° 40° 60° 80° 6 36) Las rectas L1 y L2 son paralelas y los ángulos QPS, SPR y RPT son congruentes. Entonces, el ángulo x mide: a) b) c) d) e) 45° 50° 60° 70° 90° Liceo de Aplicación Preuniversitario 37) En la figura, L1 // L3 y L2 // L4 , entonces a) b) c) d) e) MATEMÁTICA =? 40° 84° 96° 124° 120° 38) Si L1 // L2 . Determinar el ángulo x de la figura: 60 (1) 60 (2) a) b) c) d) e) (1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por si sola (1) ó (2) Se requiere información adicional 39) En la figura, ¿cuánto mide x? OC (1) (2) a) b) c) d) e) OE OC (1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por si sola (1) ó (2) Se requiere información adicional 40) ¿En la figura a) b) c) d) e) OB mide? (1) = 90º (2) M L, = 3 por sí sola. por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 7 Liceo de Aplicación Preuniversitario MATEMÁTICA Solucionario N° Pregunta Alternativa Correcta N° Pregunta Alternativa Correcta N° Pregunta Alternativa Correcta N° Pregunta Alternativa Correcta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C E D E B E B A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B E A A B D D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 E C D A C C E D A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C E E B C D C C C B 8