Problemas de concentraciones de tensiones

MECANICA AVANZADA DE MATERIALES
Dr. Luis A. Godoy
2004
CAPITULO 2
PROBLEMAS DE CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
1 Origen, análisis y factores que influyen para que haya
concentración de tensiones
Actividad:
Estudiar Boresi, Introducción al Capítulo 14 y Sección 14.1.
Síntesis de la clase
En condiciones simples, las tensiones se distribuyen de manera
uniforme en el dominio de un objeto estructural, salvo en los
contornos. Ejemplo, una placa en tensión plana con fuerzas
uniformes tiene un campo tensional casi constante.
Pero en muchos casos hay fuentes que introducen concentración de
tensiones en algunas regiones del dominio. Estas fuentes o causas
se conocen como "stress raisers" y es necesario identificar como
actúan esas tensiones elevadas para tomarlas en cuenta
adecuadamente en diseño o en verificación. Ejemplo: Si en la placa
con tensión uniforme se introduce unas ranuras en la mitad, (a) por
una parte la sección de pasaje de fuerzas es menor, y aumentara el
promedio de las tensiones; (b) pero además hay un efecto de
redistribución en la propia sección reducida, que hace que las
tensiones se eleven cerca de la ranura y disminuyan lejos de ella
sobre la misma sección transversal.
¿Porque importan las concentraciones de tensiones?
• Porque las tensiones mismas pueden producir plasticidad del
material.
• Porque pueden llevar a rotura frágil del material.
• Porque si hay cargas repetidas, pueden acelerar el proceso de
fatiga.
• Porque aceleran la corrosión química de un material.
La aplicación del principio de Saint Venant tiende a ocultar el
problema de concentración de tensiones. Consideremos una fuerza
aplicada en un punto sobre el contorno de un estado plano de
tensiones. Localmente se genera una distribución triangular de
tensiones con un máximo, y fuerza de esa región hay una
distribución uniforme de tensiones. De acuerdo al principio de Saint
Venant, debería tener una influencia solo local, y el objeto
estructural solo debería sentir la influencia en una zona cercana a la
fuente de la concentración. Podría sustituirse una fuente de
concentración de esfuerzos por un sistema estáticamente
equivalente. Pero muchas estructuras se rompen debido a ese
efecto local, y no puede quitárselo de en medio mediante una
sustitución.
Interesan principalmente tres aspectos relacionados con la
distribución de tensiones:
• El valor de la tensión máxima que se alcanza en la zona de
concentración. El factor de concentración de tensiones mide este
aspecto. A menudo es el único aspecto que se tiene en cuenta en
las normas o códigos.
o La tensión puede ser un valor alto pero finito.
o Hay problemas en los que la tensión en algún punto sube
tendiendo a infinito.
• La zona de concentración de esfuerzos.
o En algunos problemas la zona abarca un área que tiende a
cero, de manera que las tensiones tienden a infinito
localmente. Eso produce una singularidad.
o En otros problemas la zona de concentración es bastante
extendida, y puede producir redistribuciones importantes
que comprometen el equilibrio.
• El gradiente de tensiones que se produce. El gradiente es la
tasa de incremento de la tensión a medida que nos acercamos al
origen de la concentración de tensiones. Una fuente de
concentración de tensiones produce redistribución de tensiones
con respecto a la distribución que existiría si no estuviera esa
fuente.
o Puede haber un gradiente suave de tensiones altas, típico
de problemas que se extienden sobre zonas grandes.
o En otros problemas el gradiente es muy alto, típico de
problemas que tienen singularidades.
Los orígenes de concentración de tensiones mas frecuentes son:
• Existencia de objetos diferenciados dentro de un medio continuo.
o Agujeros en un medio continuo. Ejemplos: agujeros para
pasar tornillos o bulones (macromecánica), porosidades en
un medio (micromecánica).
o Inclusiones, formadas por otro material que se encuentra
en un medio continuo. Ejemplos: nudos en la madera
(macromecánica), inclusiones que son defectos en metales
(micromecánica).
o Fisuras. Tanto microfisuras como macrofisuras.
•
•
•
Cambios abruptos en la geometría de un objeto estructural.
o Ranuras en un estado plano.
o Cambios en el espesor de una placa o cáscara,
conservando la superficie media.
o Cambios en el espesor de una placa o cáscara, sin
conservar la superficie media.
o Discontinuidades en la tangente a la superficie media.
o Discontinuidades en la curvatura de la superficie media.
Localización de fuerzas sobre el contorno de un objeto
estructural.
o Fuerzas aplicadas localmente sobre el contorno. Ejemplo:
fuerzas concentradas.
o Contacto entre objetos estructurales.
Efectos de origen mecánico.
o Tensiones debidas a soldaduras.
Factor de concentración de tensión. Es una medida muy usada
que relaciona la tensión máxima con la tensión nominal. La tensión
nominal es la que debería haber en un punto de una sección si las
tensiones se distribuyeran uniformemente sobre esa sección. La
tensión máxima es la que ocurre localmente en algún lugar de la
sección debida a la concentración.
Sc = σmax / σn
Sce = factor de concentración efectivo, que se obtiene de ensayos
del propio material en condiciones de uso.
Scc = factor de concentración calculado.
2. Técnicas de análisis en problemas de concentración de
tensiones
Los métodos de análisis de concentración de tensiones mas
frecuentes son:
• Métodos experimentales. Originalmente era la única evidencia
que se disponía, en la actualidad sirven también como
benchmarks. En general resultan costosos y hay que construir
modelos especiales para cada caso. Bibliografía: Applied Stress
Analysis, A. J. Durelli, Prentice Hall, 1967.
o Métodos globales: (a) Fotoelasticidad. Ejemplos, resultados
de Figuras 14.16 y 14.17 de Boresi. (b) Franjas de Moire.
o Métodos locales: Strain gauges.
• Métodos analíticos.
• Métodos computacionales. Hay que refinar mallas, cuidado con
los errores.
o Elementos finitos.
•
o Diferencias finitas.
Métodos gráficos. Sirven para algunas situaciones determinadas
que se encuentran en problemas prácticos de la ingeniería. Se
introducen en códigos. Su origen es cualquiera de los otros
métodos.
o Tablas.
o Ábacos, nomogramas. Ejemplo: Nomograma de Neuber
para factores de intensidad de tensión, Figura 14.10 de
Boresi.
Es conveniente usar combinación de métodos para predecir
concentración de esfuerzos, especialmente cuando no hay
experiencia con una determinada fuente de concentración.
3. Agujeros circulares en medios continuos planos
Actividad: Estudiar Boresi, parte relevante de la Sección 14.2 y
14.3.
Tópicos desarrollados en clase:
Consideramos estados planos de tensión.
• Resultados de experimentos de placas con agujeros circulares
usando fotoelasticidad.
• Solución analítica debida a G. Kirsch (1898) para agujero circular
en tensión uniforme uniaxial.
• Observaciones sobre la distribución de tensiones computadas
alrededor del agujero circular (ver programa Maple).
• Placa con cargas en dos direcciones perpendiculares, calculadas
mediante superposición de estados uniaxiales. Casos de
tensión/tensión, tensión/compresión.
• Agujeros cercanos a un borde.
• Presiones en el interior de un agujero.
Solucione los siguientes problemas de Boresi, Capitulo 14:
Problema 14.8
Problema 14.10
Problema 14.11
4. Agujeros elípticos en medios continuos planos
Actividad: Estudiar Boresi, parte relevante de la Sección 14.2 y
14.3.
Tópicos considerados en clase
•
•
•
Agujeros elípticos con cargas en un dirección coincidente con los
ejes de la elipse.
Cargas según direcciones arbitrarias.
Agujeros elípticos estrechos.
Solucione los siguientes problemas de Boresi, Capitulo 14:
Problema 14.9
5. Ranuras en medios continuos planos
Actividad: Estudiar Boresi, parte relevante de la Sección 14.2 y
14.3.
Tópicos considerados en clase
• Tensiones para diversos casos de cargas usando los diagramas
de Neuber.
• Otras soluciones obtenidas experimentalmente.
Solucione los siguientes problemas de Boresi, Capitulo 14:
Grupo 1
Problema
Problema
Problema
Problema
Problema
14.1
14.4
14.7
14.15
14.18
Solución
Scc = 2.87
Scc = 3.7, 3.3 y 2.1
M = 11370Nm
Scc = 1.6
P = 3.36 KN
Grupo 2
Problema
Problema
Problema
Problema
14.2
14.5
14.13
14.16
Solución
Scc = 2.7 y Scc = 2.3
P = 4.9 ton
P = 29.7 ton
Scc = 1.89
Grupo 3
Problema
Problema
Problema
Problema
14.3
14.6
14.14
14.17
Solución
Scc = 3.85 y Scc = 3.25
Scc = 2.64, P =
Sigma = 72N/mm2
Scc = 2.5
6. Respuesta no lineal y daño en problemas de concentración
de tensiones
Actividad: Estudiar Boresi, Sección 14.5 y 14.6.
Tópicos que son responsabilidad del estudiante:
•
•
•
•
•
•
•
Factores de concentración efectivos.
Materiales dúctiles y materiales frágiles.
Cargas repetidas.
Tensiones residuales.
Influencia del gradiente de tensiones.
Problemas de impacto.
Deformaciones inelásticas.