1º ENSAYO TERCER CONTROL PARCIAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Nombre:___________________________________Puntaje:__________Nota:________

1º ENSAYO TERCER CONTROL PARCIAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Nombre:___________________________________Puntaje:__________Nota:________
Problema 1
El dueño de un taller se encuentra en la disyuntiva de cambiar o no el tipo de piedra (1) que usa
en cierto proceso abrasivo. Ha recibido una oferta de un nuevo tipo de piedra (2). El proveedor
le asegura que el nuevo tipo de piedra (2) tiene mayor tiempo de vida útil que la que el dueño del
taller tiene en uso. La decisión la tomará el dueño del taller considerando el tiempo medio de
vida útil de cada tipo de piedra. Para tal efecto, se somete a prueba 10 piedras del tipo 1 y 12
piedras del tipo 2, obteniéndose los siguientes resultados:
Tipos de Piedras Duración Promedio (en meses) Desviación Estándar (en meses)
1
58
4
2
60
6
a) Plantee las hipótesis pertinentes a contrastar, y diga qué supuestos previos debe considerar
para realizar ésta prueba.
(3 ptos.)
b) Aceptando los supuestos previos solicitados en a), desarrolle cada paso hasta llegar a una
conclusión. Use un nivel de significación del 1%.
(4 ptos.)
c) Encuentre un intervalo del 95% de confianza, que le permita comparar las desviaciones
estándar de las piedras del tipo 1 y del tipo 2.
(2 ptos.)
d) Si el dueño del taller tiene en bodega 120 piedras del tipo 1, ¿qué tamaño mínimo de
muestra sugeriría si desea estimar, con una confianza del 95% y un error no superior a 30
días, el tiempo medio de la vida útil de dichas piedras?.
(3 ptos.)
Problema 2
Sea X una variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad
e   ( x a )
f X ( x)  
0

xa
c.o.c.
Si a es una constante conocida, determine el estimador máximo verosímil de  con una
muestra aleatoria de n observaciones de X.
(4 ptos.)
b) Dada una muestra aleatoria de X agrupada en la siguiente tabla:
Marcas de Clase Ci  Frecuencias ni 
Valores de X
2.0 – 2.4
2.2
20
2.4 – 2.8
2.6
10
2.8 – 3.2
3.0
5
3.2 – 3.6
3.4
7
3.6 - 
3.8
28
Si a  2 evalúe el E.M.V. de  en la muestra (Use dos cifras decimales) y pruebe si los datos se ajustan
al modelo de probabilidades f X dado inicialmente. Use un nivel de significación de 0.05.
(8 ptos.)
a)
Problema 3
Una Compañía que fabrica computadoras ha instituido tres programas diferentes de entrenamientos
para los empleados que trabajan en operaciones de ensamblado. Quince trabajadores, repartidos en
grupos de cinco, tomaron los programas de entrenamientos. Después del entrenamiento, se
registraron los tiempos promedios necesarios para el ensamblado de un determinado circuito, para
cada uno de los trabajadores. Tres de los trabajadores renunciaron a su empleo durante el programa
de entrenamiento. Los datos aparecen en la siguiente tabla.
Programa de Tiempo promedio de
entrenamiento Ensamblado (min.)
59 64 57 62
A
52 58 54
B
58 65 71 63 64
C
a) ¿Proporcionan los datos, al 5% de significación, una evidencia suficiente que indique una
diferencia de los tiempos promedios entre los diferentes programas de entrenamiento? (8 ptos.)
b) Hay diferencia en el tiempo promedio de ensamblado entre los trabajadores que estuvieron en
el programa B y los que estuvieron en el programa C. Use una significación de 0.05. (4 ptos.)
 Responda las preguntas en forma clara, bien secuenciada y debidamente
fundamentada.
 La respuesta relevante a cada pregunta deberá ser enmarcada en un rectángulo y
escrita con lápiz de pasta.