¿POR QUÉ EL VALOR PRESENTE NETO CONDUCE A MEJORES

CAPÍTULO 5
¿POR QUÉ EL VALOR PRESENTE NETO CONDUCE A
MEJORES DECISIONES DE INVERSIÓN QUE OTROS
CRITERIOS?
( Brealey & Myers )
Ya hemos trabajado antes con los principios básicos de la toma de
decisiones de inversión. El objetivo ahora es consolidar esos conocimientos, así
como considerar algunos otros criterios para la toma de este tipo de decisiones,
tales como el período de pago de un proyecto y la tasa interna de retorno, y discutir
su validez. Asimismo, si el objetivo de una empresa es maximizar la riqueza de los
accionistas, mostraremos por qué el criterio del Valor Presente Neto (VPN) es mejor
que los otros mencionados, siempre y cuando no se esté tratando de resolver un
problema de presupuesto de capital cuando se tiene un capital limitado, ya que en
ese caso, el VPN no proporciona resultados válidos, por el racionamiento del capital
y por los problemas de cómputo. En estos casos se requerirá utilizar métodos más
complejos como puede ser la utilización de un modelo de programación lineal, por
ejemplo.
5.1
REPASO DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS
Hasta ahora hemos mencionado que con el fin de evaluar la rentabilidad de un
proyecto de inversión, debemos considerar el valor del dinero en el tiempo, y
comparar por tanto, el Valor Presente de los flujos de efectivo que dicho proyecto
producirá a lo largo de su vida, contra la inversión. Esta diferencia es el Valor
Presente Neto. Si el VPN del proyecto es mayor que cero, consideramos que se
está aumentando la riqueza de los accionistas, y por tanto el proyecto es rentable.
Pero para calcular el valor presente neto es necesario determinar una tasa de
descuento o costo de oportunidad del capital, el cual refleja tanto el valor de las
acciones de la empresa en el mercado, como el riesgo del proyecto. Para
determinar dicho costo de capital es necesario ya sea considerar los Dividendos
que recibirá el propietario de una acción de la empresa, o bien identificar otra
empresa que esté expuesta al mismo tipo de riesgo y utilizar, entonces, la misma
tasa de descuento como costo de oportunidad del capital.
COMPETIDORES DEL VALOR PRESENTE NETO
Probablemente estemos convencidos de la bondad del VPN para la evaluación de
proyectos, sin embargo, cabe preguntarse por qué, habiendo otros criterios de
evaluación, estos no los consideramos o no los recomendamos.
Discutamos entonces tres criterios alternativos, al VPN:
2 Período de recuperación de pagos.
3 Rendimiento en libros.
4 Tasa interna de retorno.
5.1
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE PAGOS
Algunas empresas requieren que la inversión inicial de un proyecto se
recupere en un período de tiempo específico. El Período de Recuperación de
Pagos de un proyecto es el número de períodos (o años) en el que el flujo de
efectivo acumulado iguala a la inversión inicial.
CRITERIO DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE PAGOS
El criterio del período de recuperación de pagos recomienda aceptar aquellos
proyectos cuyo período de recuperación es menor del período establecido por la
empresa. Es decir, si la empresa decide que el período de recuperación de pagos
de sus proyectos no debe exceder de 2 años, entonces los proyectos que aceptará,
de acuerdo con este criterio, serán aquellos cuyo período de recuperación de pagos
sea menor o igual a 2 años.
Ejemplo
Considere los proyectos A, B, y C, cuyos flujos de efectivo son los que se
indican en la tabla. Decida cuáles de ellos deberían ser aceptados, si se utiliza el
período de recuperación de pagos como criterio de decisión, y se utiliza un límite de
2 años (3 años). Si el costo de oportunidad del capital es 10%, ¿Cuáles proyectos
tienen VPN positivo?
PROYECTO
A
B
C
FLUJOS DE EFECTIVO ($)
C0
C1
C2
C3
C4
- 5,000 1,000 1,000 3,000
0
- 1,000
0
1,000 2,000 3,000
- 5,000 1,000 1,000 3,000 5,000
Resolución
FLUJOS DE EFECTIVO ($)
PROYECTO
C0
C1
A
- 5,000 1,000
B
- 1,000
0
C
- 5,000 1,000
C2
1,000
1,000
1,000
C3
3,000
2,000
3,000
C4
0
3,000
5,000
PERÍODO
DE REC.
VPN
3
2
3
-1,010.52
3,378.12
2,404.55
Por lo tanto, si se utiliza un límite de 2 años para el período de recuperación,
solamente se aceptaría el proyecto B. Si se utiliza un límite de 3 años, se aceptarían
los 3 proyectos.
Por lo que toca al VPN, solamente tienen VPN positivo los proyectos B y C.
Pero ¿por qué el criterio de Período de recuperación de pagos puede inducir
decisiones equivocadas? Básicamente son dos las razones:
1. Ignora todos los flujos de efectivo que ocurren después del período límite
que impone el criterio.
2. Otorga la misma ponderación a todos los flujos de efectivo que se
presentan antes del período límite que impone el criterio. Este criterio no
considera el valor del dinero en el tiempo.
Dado que solo considera el tiempo en el cuál se recuperará la inversión, tenderá a
aceptar muchos proyectos malos con un tiempo de vida breve, y a rechazar otros
buenos, con larga vida.
Algunas empresas, conscientes de que el dinero cambia de valor con el tiempo,
descuentan los flujos de efectivo antes de calcular el período de recuperación, con lo
cuál obtienen una modificación del método de recuperación de pagos, conocida
como Criterio de recuperación de pagos descontados. Sin embargo, se
manteniene la objeción al método, por no considerar los flujos de efectivo que
ocurren después del período límite impuesto por la empresa.
5.2 TASA DE RENDIMIENTO EN LIBROS
Mientras que el VPN solamente depende únicamente de los flujos de efectivo de
un proyecto y el costo de oportunidad del capital, las empresas reportan a los
accionistas el valor en libros tanto de los ingresos como de los activos, y de ellos, los
ingresos en libros llaman la atención de manera inmediata.
En algunas ocasiones los administradores financieros utilizan estos valores en libros
para calcular la tasa de rendimiento para las inversiones propuestas. Esto es,
pronostican cuál será la proporción del valor en libros de los activos que pretende
adquirir, que se integrarán como ingresos para la empresa.
Tasa de rendimiento en libros =
Ingreso en libros
valor en libros de los activos
¿A qué se debe la diferencia entre la tasa de rendimiento en libros y la de mercado?
Tal vez la principal diferencia radica en que los flujos de efectivo y los ingresos en
libros, generalmente son muy distintos, debido a que los ingresos en libros tienen
descontados los costos de operación y la depreciación. Por lo tanto, el rendimiento
en libros depende del esquema que se haya utilizado para depreciar los activos, así
como de los artículos que el contador haya decidido manejar como inversiones de
capital. Esto hace que el criterio del rendimiento en libros no sea un criterio
absolutamente confiable para evaluar un proyecto. Sin embargo, hay más. La
bondad de un proyecto no depende de la manera en que los contadores clasifiquen a
los flujos de efectivo, y por otro lado, el rendimiento en libros de un proyecto es
solamente un promedio de rentabilidades de todas las actividades de la empresa,
por lo tanto, el proyecto que se pretenda realizar, no tendrá, necesariamente el
mismo rendimiento promedio, ya que puede tratarse de un proyecto que aproveche
ampliamente los recursos y oportunidades de la empresa, con lo cual el rendimiento
aumentará.
5.3
TASA INTERNA DE RETORNO
Mientras que los dos criterios recién presentados es claro que tienen serias
deficiencias en la evaluación de un proyecto de inversión, el criterio de la Tasa
Interna de Retorno (TIR o IRR) es un criterio mucho más reconocido y por lo tanto
también recomendado en algunos textos de finanzas.
Cuando se presentó el criterio del VPN, se insistió en que un proyecto debe
aceptarse si su VPN > 0, lo cual es equivalente a que su tasa de rendimiento sea
superior al costo de oportunidad del capital. Esta afirmación es correcta, pero tiene
la dificultad de que en proyectos cuya vida es de más de un año, no resulta fácil
determinar la verdadera tasa de rendimiento del proyecto.
Consideremos un proyecto con vida de un año,
VPN = C0 +
C1
= 0
1 + tasa de descuento
de donde,
Tasa de descuento =
C1
- 1 = Tasa de rendimiento
- C0
Sin embargo, en el caso de proyectos con vida más larga, determinar la verdadera
tasa de rendimiento no es algo sencillo, y lo más próximo y accesible que se tiene es
la TIR.
La Tasa Interna de Retorno (TIR) se define como la tasa de descuento que hace que
el VPN del proyecto sea igual a cero, esto es, si la vida del proyecto es n años,
VPN = C0 +
C1
C1
C1
+
+ ... +
= 0
2
1 + TIR
(1 + TIR)
(1 + TIR) n
La forma más común de calcular la TIR es mediante ensayo y error, debido a la
dificultad que implica el calcular las raíces de un polinomio de grado n, para valores
de n mayores o iguales a 3. Aunque tal vez el camino más sencillo de determinar el
valor de la TIR cuando se pretende hacerlo en forma manual, es utilizar un método
gráfico.
VPN
TIR
Tasa de
descuento
El criterio de la Tasa Interna de Retorno, entonces, recomienda aceptar un proyecto
siempre que la TIR sea mayor que el costo de oportunidad del capital, pues para
costos de oportunidad del capital inferiores a la TIR, es claro que el VPN > 0. Este
criterio dará los mismos resultados que el VPN cuando el VPN del proyecto sea una
función suave y decreciente de la tasa de descuento, lo cual no siempre ocurre. Por
ello, el criterio muestra varias deficiencias:
1. LA DECISIÓN DE PRESTAR O ENDEUDARSE.
Consideremos que una persona tiene la posibilidad de participar en uno de los dos
proyectos A y B que se detallan a continuación:
FLUJO DE EFECTIVO
( EN DÓLARES)
PROYECTO
C0
C1
A
B
- 1,000
1,000
1,500
- 1,500
TIR,
EN %
50
50
VPN
AL 10%
364
- 364
En ambos casos la TIR es del 50%, sin embargo los proyectos no son igualmente
atractivos, ya que el primero que corresponde a una inversión, desearíamos que
tuviera un rendimiento alto, en tanto que el proyecto B que consiste en pedir un
préstamo, esperaríamos lograrlo con una tasa baja.
Tracemos la gráfica del VPN para cada uno de los proyectos A y B para comparar
su comportamiento de manera que podamos observar mejor la razón de falla del
criterio de la TIR.
Comportamiento del VPN
de los Proyectos A y B
VPN
$500.00
$400.00
$300.00
$200.00
$100.00
$0.00
-$100.00
-$200.00
-$300.00
-$400.00
-$500.00
Tasa de descuento
25
21
17
13
9
5
1
Proyecto B
Proyecto A
2. EL PROYECTO TIENE MÁS DE UNA TIR
En un proyecto de inversión los flujos de efectivo por período suelen ser diferentes,
sin embargo la diferencia puede no solo ser en monto sino también en signo. Este
hecho, que se puede deber a razones diversas, puede provocar que un mismo
proyecto de inversión tenga más de una TIR ( tantas como cambios en el signo de
los flujos de efectivo). En este caso la pregunta sería ¿ cuál de estas tasas se debe
comparar con el costo de capital para decidir acerca de la rentabilidad del proyecto?
Más aún, existen casos en los que la TIR no existe ¿cómo decidir entonces si se
debe o no invertir en tal proyecto?
Aunque se han desarrollado algunas adaptaciones del criterio de la TIR para
resolver estos problemas, lo más adecuado parece ser optar por el criterio del VPN.
3. EXISTEN
VARIAS OPCIONES DE INVERSIÓN PERO SON PROYECTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES.
En ocasiones las empresas tienen varias formas alternativas para hacer uso de sus
mismos recursos , por ejemplo, las instalaciones. Evidentemente se verá en la
necesidad de elegir uno entre varios proyectos, ya que solamente uno podrá llevarse
a cabo. Los proyectos, entonces, son excluyentes. En algunos casos el criterio de la
TIR podría fallar en la selección del mejor proyecto.
Como ejemplo, analicemos el caso de dos proyectos E y F, cuyos flujos de efectivo
son los que se muestran a continuación:
FLUJO DE EFECTIVO
( EN DÓLARES)
PROYECTO
C0
C1
E
F
- 10,000
- 20,000
20,000
35,500
TIR,
%
100
77
EN
VPN
10%
8,182
12,273
AL
Desde el punto de vista de la TIR debería seleccionarse el proyecto E por ser el que
produce mayor rendimiento, en tanto que desde el punto de vista del VPN debería
optarse por el proyecto F por ser el que más aumenta la riqueza del inversionista.
En estos casos, el criterio de la TIR puede ajustarse, considerando el análisis de la
TIR pero solamente para los flujos incrementales, es decir, tomar como base el
proyecto más pequeño y considerar solamente las diferencias entre sus flujos de
efectivo y los del otro proyecto.
FLUJO DE EFECTIVO
( EN DÓLARES)
PROYECTO
C0
F-E
- 10,000
C1
15,500
TIR,
%
55
EN
VPN
10%
4,091
AL
El proyecto incremental F – E tiene una TIR del 55%, mayor que el costo de
oportunidad del capital, es decir, debería invertirse en él. Lo anterior significa que el
mejor proyecto es F, tal como lo indica el VPN.
De la misma forma se puede corregir el criterio de la TIR para evaluar proyectos con
escalas o vidas distintas.
4. LA
ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS INTERESES NO ES SIEMPRE
CONSTANTE.
El criterio de la TIR presupone que el costo de oportunidad del capital es el mismo
para todos los flujos de efectivo que ocasione el proyecto a lo largo del tiempo, sin
embargo esto no siempre es así. Por lo tanto cuando dicho costo cambia a lo largo
del tiempo, el criterio de la TIR nos indica que debemos comparar la Tasa Interna de
Retorno contra el costo de oportunidad del capital ¿con cuál de ellos comparamos?.
La solución comparar la TIR contra la TIR esperada, es decir, contra la rentabilidad
al vencimiento ofrecida por un título negociable que: 1) tenga un riesgo similar al del
proyecto, y 2) ofrezca la misma secuencia de flujos de efectivo que el proyecto. ¿No
es más sencillo calcular el VPN? ¡Desde luego que sí!.