Guia Planteo

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO.
INSTITUTO DE FÍSICA.
FIS 172 FÍSICA COMPUTACIONAL
SEMESTRE 1 AÑO 2008
GUÍA DE PROBLEMAS DE PLANTEO
1. El trasiego: Ante usted hay una jarra con 4 litros de leche. Tiene que dividir estos 4 [l] en partes iguales entre dos camaradas, pero sólo dispone de dos jarras vacías: una de 2 ½ [l] de capacidad, y otra, de 11/2 [l]. ¿Cómo pueden dividirse los 4
[1] de leche en dos mitades, valiéndose tan sólo de estas tres vasijas? Está claro que hay que hacer varios trasiegos de una
jarra a otra. Pero, ¿cómo deben hacerse?
2. Las dos velas: La luz eléctrica se apagó inesperadamente en el apartamento: se fundió el cortacircuito. Yo encendí dos
velas que tenía previstas en la mesa del escritorio, y seguí trabajando a su luz hasta que repararon la avería. Al día siguiente
fue necesario determinar cuánto tiempo estuvo sin corriente el apartamento. Yo no me di cuenta de qué hora era cuando se
apagó la luz ni de a qué hora se volvió a encender. Tampoco sabía qué longitud inicial tenían las velas. Sólo recordaba que
las dos velas eran igual de largas, pero de grosor distinto: la más gruesa era de las que se consumen por completo en 5 horas, y la otra, de las que duran 4 horas. A ambas las encendí por primera vez. Los cabos de las velas no los encontré, los
habían tirado.
-Eran tan pequeños -me dijeron- que no valía la pena guardarlos.
-Pero, ¿no recuerdan cómo eran de largos?
-Eran distintos. Uno era cuatro veces más largo que el otro.
Esto fue todo lo que pude saber. Tuve que limitarme a estos datos para calcular el tiempo durante el cual estuvieron encendidas las velas. ¿Cómo resolvería usted esta dificultad?
3. Los tres exploradores: En una situación no menos difícil se encontraron una vez tres exploradores a pie, que tenían que
cruzar un río sin puente. Es cierto que por el río se paseaban en una canoa dos muchachos dispuestos a prestar ayuda a los
soldados. Pero la canoa era tan pequeña, que sólo podía aguantar el peso de un soldado; incluso un soldado y un niño no
podían montarse en ella sin peligro de zozobrar. Por otra parte, los soldados no sabían nadar. En estas condiciones parecía
que sólo un soldado podría pasar el río. No obstante, los tres exploradores estuvieron pronto en la orilla opuesta y devolvieron la barquilla a los muchachos. ¿Cómo consiguieron esto?
4. El hato de vacas: Esta es una de las variantes de un problema antiquísimo y muy interesante. Un padre repartió entre
sus hijos un hato de vacas. Al mayor le dio una vaca y 1/7 de todas las demás; al segundo, dos vacas y 1/7 de todas las demás; al tercero, tres vacas y 1/7 de todas las demás; al cuarto, cuatro vacas y 1/7 de todas las demás, y así sucesivamente.
Así quedó repartido el hato entre los hijos sin que sobrara nada.
¿Cuántos eran los hijos y qué cantidad de vacas tenía el hato?
5. El metro cuadrado: Cuando Aliosha oyó por primera vez que un metro cuadrado tiene un millón de milímetros cuadrados, no quería creerlo.
-¿De dónde pueden salir tantos?-se asombraba-. Yo tengo una hoja de papel milimetrado que tiene exactamente un metro de
longitud y otro de anchura. ¿Es posible que en este cuadrado haya un millón de cuadraditos milimétricos? ¡No lo creo!
-Pues, cuéntalos -le dijeron.
Y Aliosha se decidió a contar todos los cuadraditos. Se levantó por la mañana temprano y empezó a contar, señalando meticulosamente con un punto cada cuadradito contado. En señalar un cuadradito tardaba un segundo y 1a cosa iba rápida.
Trabajó Aliosha sin enderezar el espinazo. Pero, ¿qué piensa usted?, ¿consiguió aquel día convencerse de que en un metro
cuadrado hay un millón de milímetros cuadrados?
6. ¿Cómo repartir el dinero? Dos pastores decidieron hacer sopaipillas: uno de ellos echó en el caldero 200 [g] de harina y
el otro, 300 [g]. Cuando las sopaipillas estuvieron a punto y los pastores iban a empezar a comer, se unió a ellos un caminante. Cuando se marchó, les dio, por haber comido con ellos, 50 pesos.
¿Cómo deberán los pastores repartirse equitativamente el dinero recibido?
7. ¿Cómo repartir las manzanas? A casa de Miguelito vinieron cinco compañeros suyos. El padre de Miguelito quiso
invitar a los seis niños a manzanas, pero resultó que solamente había cinco frutos. ¿Qué hacer? Como no quería disgustar a ninguno, tendría que repartirlas entre todos. Está claro que habría que cortar las manzanas. Pero cortarlas en trozos
muy pequeños no estaba bien; el padre no quería que ninguna manzana fuera cortada en más de tres partes. Se planteaba,
pues, el problema siguiente: repartir cinco manzanas, en partes iguales, entre seis niños, de manera que ninguna manzana
resulte cortada en más de tres partes.
1
¿Cómo resolvió el padre de Miguelito este problema?
8. La única manecilla de un cronómetro A da dos vueltas cada cuarto de hora, y la única manecilla de otro cronómetro B da
treinta vueltas por cada cinco vueltas que da la manecilla de A.
A) Calcule cuánto demora en dar cada vuelta el cronómetro A.
B) Calcule cuánto demora en dar cada vuelta el cronómetro B.
C) Si ambas manecillas coinciden en t = 0, determine en qué instante ambos coincidirán nuevamente. Haga un diagrama,
estilo línea de tiempo, con fotografías de los cronómetros y sus manecillas a fin de tratar de resolver el problema de manera
“gráfica”.
9. Estadísticamente se ha determinado que cada cigarrillo del tipo “ultra liviano” acorta la vida de un fumador promedio en
2,5  10 – 1 [h]. Una persona fumó en promedio, 12 cigarrillos diarios desde los 17 a los 20 años, 20 cigarrillos diarios desde
los 20 a los 35 años y 30 cigarrillos al día de los 35 años hasta que murió a los 68 años.
A) Calcule aproximadamente cuántos cigarrillos fumó, y cuánto dinero gastó en cigarrillos durante su vida (expresado en
pesos de 2008).
B) ¿Cuántos años debería haber vivido esta persona si no hubiese fumado nunca?
10. Un semáforo está instalado en la intersección de dos calles, ambas con tránsito en un
solo sentido: de A a B y de C a D, respectivamente. En el sentido de A a B, las duraciones de las luces del semáforo son: ochenta segundos la verde, diez segundos la amarilla y treinta segundos la roja.
Considere que en promedio, transitan 30 vehículos de A a B cuando la luz del semáforo
está en verde y que de C a D lo hace el 30% de aquellos.
Si el semáforo funciona 16 horas diarias de lunes a viernes, y ocho horas diarias los sábados y domingos, calcule el número de vehículos que transita de C a D durante una
semana.
11. Una mosca volando bate sus alas unas 200 veces por segundo y puede volar ininterrumpidamente durante 15 [min], después de los cuales debe descansar durante 3 [min].
A) ¿cuánto demora en realizar un batir de alas? (exprese en milisegundo [ms])
B) Si la mosca vive aproximadamente 1 mes y duerme 1/3 del tiempo cada día, calcule aproximadamente el número de veces que la mosca bate sus alas durante toda su vida. Exprese el resultado
en notación científica.
12.
Un artista de circo hace malabarismos con pelotas. Cada pelota realiza un ciclo completo
en 3,5 [ s ] , y las pelotas salen cada 0,7 [ s ] de una de las manos del malabarista. Obtenga el número de pelotas que está usando el malabarista en su acto.
13. Un barco realiza anualmente un recorrido equivalente a 5 vueltas a la Tierra. Por la acción del
agua su casco se gasta en 10 [m] por cada vuelta. ¿Cuánto tiempo es prudente que funcione el
barco, teniendo en cuenta que no es conveniente que su casco reduzca su espesor más de 4,8
[mm]?
14. Un estudiante mantiene verticalmente un lápiz de 12 [cm] de largo a 60 [m] de sus ojos. Mira en dirección a una antena
que se encuentra a 200 [m] de distancia y observa que el lápiz “tapa” completamente la antena. La altura de la antena, es
aproximadamente:
A) 40 [m] B) 10 [m] c) 80 [m] D) 160 [m] E) 20 [m]
15. Se tiene un rectángulo de lados a = 25 [m] y b = 18 [m]. Si se construye otro rectángulo con un lado a' = (7/5) a y de
área 40% mayor que la del rectángulo de lados a y b, entonces, el lado b', del nuevo rectángulo es igual a:
A) 1,2 b B) 1,4 b
c) 0,8 b
D) 0,6 b
E) N.A.
2