Diseño de ejes

Ejes de transmisión
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EJE DE TRANSMISIÓN
“Elemento cilíndrico de sección circular que transmite un momento
de giro y que puede llevar montados distintos elementos mecánicos
de transmisión de potencia (engranajes, poleas, volantes, etc.)”
Árbol
Sometido a torsión, transmisión de potencia
Eje
No está sometido a torsión, sin transmisión de
potencia
Tipos de cargas
• Flexión
• Tracción / Compresión
(Solas ó combinadas)
• Torsión
Área de Ingeniería Mecánica
Ejes de transmisión
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DISEÑO DEL EJE
Predimensionamiento mediante estudio estático
Optimización mediante estudio dinámico
TEORÍAS DE DISEÑO DE EJES
Área de Ingeniería Mecánica
1
Ejes de transmisión
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CÁLCULO DE UN EJE PARA RESISTENCIA A CARGAS ESTÁTICAS
Ejemplo: Eje que transmite potencia (TORSIÓN) sobre el que está
montada una rueda de dentado recto (FLEXIÓN)
FLEXIÓN
TORSIÓN
Área de Ingeniería Mecánica
Ejes de transmisión
FLEXIÓN
σx =
M • d / 2 32 • M
=
I
π •d3
TORSIÓN
τ xy =
T • d / 2 16 • T
=
J
π •d3
4
σx = Tensión de flexión (esfuerzo normal según la dirección x).
τxy = Tensión de torsión (esfuerzo tangencial en el plano xy).
M = Momento flector en la sección crítica.
I = Momento de inercia transversal del eje = .π • d
64
T = Momento torsor en la sección crítica.
J = Momento de inercia polar del eje = π • d
d = Diámetro del eje.
4
4
32
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2
Ejes de transmisión
Cálculo de la tensión cortante máxima
5
τ
2
⎛σ ⎞
2
τmax = ⎜ x ⎟ + τ xy
⎝ 2 ⎠
τmáx
σx
σ2
τ max
16
=
π •d3
σ
σ1
M2 + T2
Teoría E.C.M.
Ssy= SY / 2
τxy
Teoría V.M.
n= Ssy /τmax
⎡ 32 • n
1 ⎤
d=⎢
(
M2 + T2) 2⎥
⎥⎦
⎢⎣ π • S y
1
3
Ssy= 0.577 · SY
⎡ 27.7 • n
1 ⎤
d=⎢
(M 2 + T2) 2⎥
π
•
S
⎥⎦
⎢⎣
y
n= Ssy /τmax
1
3
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Ejes de transmisión
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CÁLCULO DE UN EJE PARA RESISTENCIA A CARGAS DINÁMICAS
FLEXIÓN
TORSIÓN
FLEXIÓN
σa =
32 • M
π • d3
TORSIÓN
τm =
16 • T
π • d3
Área de Ingeniería Mecánica
3
Ejes de transmisión
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CÁLCULO DE UN EJE PARA RESISTENCIA A CARGAS DINÁMICAS
TEORÍAS
•Teoría de Sines: “La resistencia a fatiga por flexión no varía por la
existencia de un esfuerzo medio de torsión hasta que τmax = 1,5 Ssy”
n=
Se
σa
n=
9
Se
32 ⋅ M
π ⋅ d3
⎡ 32 • n
(M)⎤⎥
d=⎢
⎣ π • Se
⎦
1
3
Comprobación de fluencia
•Teoría de Soderberg
•Teoría de Goodman
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Ejes de transmisión
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Ejemplo de análisis de un eje a fatiga Teoría de Soderberg + T.C.M.
Elemento de esfuerzo en la superficie de un eje macizo de sección
circular girando a una velocidad de ω rad/s.
El elemento de espesor unitario se corta por el plano PQ
Área de Ingeniería Mecánica
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Ejes de transmisión
9
Ejemplo de análisis de un eje a fatiga Teoría de Soderberg + T.C.M.
¿Cuál será el valor de las tensiones en función de la
variación del ángulo?
DETERMINACIÓN DEL PLANO DE FALLA
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Ejes de transmisión 10
A
Equilibrio de esfuerzos cortantes
α
A1
A2
A · τα +A1 · σx · ·cos α + A2 · τxy· sen α - A3 · τxy · cos α = 0
A1 = A sen α
A2 = A cos α
A3 = A1
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Ejes de transmisión 11
Equilibrio de esfuerzos cortantes
τα + σx · senα ·cos α +τxy· sen2α - τxy · cos2α = 0
σx =
32 • M
⋅ cos ωt
π • d3
τα =
τ xy =
16 • T
π • d3
16 • T
16 • M
• sen 2α • cosωt
3 • cos 2α −
π •d
π •d3
Distancia
mínima
τ a max
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Ejes de transmisión 12
τa max
Punto de la elipse por el cual pasa una recta paralela a la línea de
Soderberg y cuya distancia a la misma es mínima
Distancia
mínima
τ a max
n=
π •d3
2
⎛ T ⎞
⎛ M⎞
⎟⎟ + ⎜ ⎟
16 • ⎜⎜
S
⎝ S se ⎠
⎝ sy ⎠
2
1
⎡
2
2⎤
2
⎛
⎛ M ⎞ ⎞⎟ ⎥
⎢16 • n ⎜ ⎛⎜ T ⎞⎟
d=⎢
+⎜ ⎟
⎜
⎟
π ⎜⎝ ⎝ S sy ⎠ ⎝ S se ⎠ ⎟⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
1
3
Área de Ingeniería Mecánica
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Ejes de transmisión 13
TABLA RESUMEN
TEORÍA DE
SODERBERG
EXPRESION
GENERAL
T.C.M.
(Ssy = 0,5 Sy)
(Sse = 0,5 Se)
T.V.M.
(Ssy = 0,577 Sy)
(Sse = 0,577 Se)
TEORÍA DE
GOODMAN
1
⎡
2
2⎤
2
⎛
⎛ M ⎞ ⎞⎟ ⎥
⎢16 • n ⎜ ⎛⎜ T ⎞⎟
d=⎢
+
⎜
⎟
π ⎜⎝ ⎜⎝ S sy ⎟⎠ ⎝ S se ⎠ ⎟⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
1
1
⎡
2
2⎤
2
⎛
⎛ M ⎞ ⎞⎟ ⎥
⎢ 32 • n ⎜ ⎛⎜ T ⎞⎟
+⎜ ⎟
d=⎢
⎟
⎜
⎟
⎜
π ⎝ ⎝ S y ⎠ ⎝ Se ⎠ ⎠ ⎥
⎥⎦
⎢⎣
⎡
⎢ 27.7 • n ⎛⎜ ⎛ T
⎜
d=⎢
⎜⎜
⎢ π ⎜⎝ ⎝ S y
⎣⎢
⎞ ⎛ M ⎞ 2 ⎞⎟
⎟ +⎜
⎟
⎟ ⎜⎝ S e ⎟⎠ ⎟⎟
⎠
⎠
2
3
1
1 ⎤
⎡
2
2
2
⎢ 16 • n ⎛⎜ ⎛ T ⎞ ⎛ M ⎞ ⎞⎟ ⎥
⎜
⎟ +⎜
⎟
d= ⎢
π ⎜ ⎜⎝ Ssu ⎟⎠ ⎜⎝ Sse ⎟⎠ ⎟ ⎥
⎢
⎝
⎠ ⎥
⎦
⎣
3
1
1 ⎤ 3
2
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
1
3
1 ⎤
⎡
2
2
2
⎢ 32 • n ⎛⎜ ⎛ T ⎞ ⎛ M ⎞ ⎞⎟ ⎥
⎜
⎟ +⎜
⎟
d=⎢
π ⎜ ⎜⎝ Su ⎟⎠ ⎜⎝ Se ⎟⎠ ⎟ ⎥
⎢
⎝
⎠ ⎥
⎣
⎦
1
3
1 ⎤
⎡
2
2
2
⎢ 27.7 • n ⎛⎜ ⎛ T ⎞ ⎛ M ⎞ ⎞⎟ ⎥
⎟
⎟ +⎜
⎜
d=⎢
π ⎜ ⎜⎝ Su ⎟⎠ ⎜⎝ Se ⎟⎠ ⎟ ⎥
⎢
⎝
⎠ ⎥
⎣
⎦
1
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Área de Ingeniería Mecánica
Ejes de transmisión 14
CASO GENERAL
Eje sometido a esfuerzos variables combinados
FLEXIÓN
Medio (Mm)
Alternante (Ma)
TORSIÓN
Medio (Tm)
Alternante (Ta)
T
T
T
≡ a + m
S y Se S y
M Ma Mm
≡
+
Se Se S y
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