4. TERRENO PARA CIMIENTOS

4. TERRENO PARA CIMIENTOS
4.1 INTRODUCCIÓN
Tal y como se ha visto anteriormente, se denomina "terreno" al conjunto de materiales sobre los que pueden estribar todos los esfuerzos
que como consecuencia de la acción edificatoria son transmitidos a través del sub-sistema estructural del cimiento.
Estos materiales pueden ser:
• Rocas.
• Terrenos cohesivos.
• Terrenos sin cohesión.
• Terrenos deficientes.
• Rellenos artificiales controlados.
• Rellenos artificiales incontrolados.
• Mantener una capacidad portante frente
a hundimiento con un coeficiente de seguridad mínimo igual al previsto en el
proyecto.
• Mantener la tensión dentro de unos niveles que originen asientos inferiores a los
admisibles (qadm).
• Sufrir unas variaciones dimensionales
(asientos o hinchamientos) iguales o menores que las que se consideren admisibles.
• Presentar seguridad frente al deslizamiento.
• No presentar agresividad al cimiento tanto
por parte del propio terreno como por el
agua contenida en el mismo.
Para clarificar conceptos, en este texto se
denominarán "rocas" a aquellos terrenos formados por una matriz rocosa con resistencia a
compresión simple superior a 5 N/mm2. El resto de materiales sobre los que pueden estribar
los esfuerzos transmitidos por una edificación
se designarán con el nombre genérico de "terrenos" o "rellenos".
Como “presión de hundimiento” (qu) se define la presión máxima que puede soportar un terreno previamente a su hundimiento. La presión
admisible del terreno, según lo ya definido con
anterioridad, es función del máximo asiento
permitido o del grado de seguridad frente al
hundimiento que se adopte a la hora de realizar el proyecto. Es decir, la presión admisible
de un terreno se obtiene de la evaluación de
dos factores:
Todos ellos deberán cumplir durante la vida
útil de la edificación, sometidos a unas condiciones climatológicas y ambientales previsibles
y dentro de los límites de uso y utilización previstos, las siguientes exigencias:
1. La presión de hundimiento que origina la
rotura del terreno (qu).
2. La presión límite que origina en el edificio asientos iguales o menores que los
admisibles (qadm).
190 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Clase de terreno
Estratificación
Terrenos cohesivos
(arcillas y limos arcillosos)
Terrenos no cohesivos
• Arenas y terrenos
granulares
• Gravas y bolos
Terrenos especiales
• Limos
• Loess
• Suelos orgánicos
Rellenos compactados
Rocas
Estratos arcillosos
Estratos granulares
Estratos de diferente
naturaleza
Forma de la zapata
Factores de corrección
según el tipo de carga
Figura 4.1
Parámetros que
influyen en la
capacidad
portante
admisible de un
terreno
Carga excéntrica vertical
Carga centrada inclinada
Carga excéntrica inclinada
Cimiento en la
proximidad de taludes
En los sistemas de cimiento a base de pilotes la presión de hundimiento se obtiene como
suma de las resistencias por punta y fuste.
[4.2]
Qu = QP + QF
Siendo:
Qu: Carga de hundimiento
QP: Carga por punta
QF: Carga por fuste
QF =
Asientos
En formulación matemática queda como se
expresa a continuación:
qadm: Presión que origina un asiento Δ menor o igual que el asiento admisible
qadm =
Las unidades en las que se evalúan las presiones y resistencias para el caso de cimientos
superficiales son T/m 2 , kp/cm 2 , daN/mm 2 ,
kN/m2 y N/mm2 (MPa), etc., y presentan las siguientes equivalencias entre ellas:
1 T/m2 = 10 kN/m2 = 10.000 N/m2 =
= 0,1 kp/cm2 =
= 0,1 daN/cm2 =
= 1 N/mm2 = 1 MPa.
Los valores de cada sumando se desarrollan
según las siguientes fórmulas:
Q P = A p × qpi
Interacción de zapatas
O bien:
La presión de cálculo (q cal ) que se adopte
para la determinación de la superficie de los cimientos deberá ser igual o menor que la presión admisible (qadm).
qu
F
[4.1]
Siendo:
qu: Presión de hundimiento
F : Coeficiente de seguridad.
Normalmente tiene un valor de 3
Se adopta como valor de la presión admisible
el menor de los dos valores obtenidos.
∑A
fi
× qfi
[4.3]
Donde:
AP :Área de la punta (m2)
qpi :Resistencia por punta del terreno (kN/ m2)
Afi : Área del fuste en cada estrato m2
qfi : Resistencia unitaria por fuste del terreno
(kN/m2)
Tanto la presión de hundimiento como, en su
caso, la presión admisible por asiento se expresan en T o kN (1 T<>10 kN). La tensión que
puede soportar un terreno depende de diversos
factores como son su naturaleza, su estratificación, la geometría de las zapatas, el tipo de
carga que soporta (cargas excéntricas verticales, centrales inclinadas o inclinadas excéntricas) y el hecho de que el cimiento se realice en
la proximidad de taludes (figura 4.1).
TERRENO PARA CIMIENTOS 191
Presión admisible (N/mm2) para profundidad de cimentación (m)
Naturaleza del terreno
0
0,5
1
2
>3
3,0
1,0
4,0
1,2
5,0
1,6
6,0
2,0
6,0
2,0
2. Terrenos sin cohesión(2)
Graveras
Arenosos gruesos
Arenosos finos
----
0,4
0,25
0,16
0,5
0,32
0,2
0,63
0,4
0,25
0,8
0,5
0,32
3. Terrenos coherentes
Arcillosos duros
Arcillosos semiduros
Arcillosos blandos
Arcillosos fluidos
-----
-----
0,4
0,2
0,1
0,05
0,4
0,2
0,1
0,05
0,4
0,2
0,1
0,05
1. Rocas(1)
No estratificadas
Estratificadas
4. Terrenos deficientes
Turbas
Fangos
Terrenos orgánicos
Rellenos sin consolidar
En general la resistencia es nula salvo que se determine experimentalmente el valor admisible.
Observaciones
1. Los valores que se indican corresponden a rocas sanas que pueden tener alguna grieta. Para rocas meteorizadas o muy agrietadas las tensiones se reducirán prudencialmente.
2. Los valores indicados se refieren a terrenos consolidados que requieren el uso del pico para removerlos. Para terrenos de consolidación media en los que la pala penetra con dificultad, los valores anteriores se muplicarán por 0,8.
Para terrenos sueltos, que se remueven fácilmente con la pala, los valores indicados se multiplicarán por 0,5.
Los valores indicados corresponden a una anchura de cimiento igual o superior a 1 m. En caso de anchuras inferiores la presión se multiplicará por la anchura del cimiento expresada en metros.
Cuando el nivel freático diste de la superficie de apoyo una distancia menor que su anchura, los valores de la
tabla se multiplicarán por 0,8.
La normativa española actual proporciona
una serie de valores orientativos y recomendables
para las presiones admisibles de los terrenos en
función de su naturaleza y la profundidad de la
base del cimiento. También se hace eco de la
complejidad de la evaluación de los datos y recomienda la realización de ensayos y reconocimientos para poder definir la tensión admisible de
cualquier terreno. Los valores que se ofrecen como
recomendables aparecen reflejados en la figura
4.2 que recoge los datos de la Tabla 8.1 de la
Norma NBE AE-88, "Acciones en la Edificación".
En el caso de que se esté trabajando con terrenos
coherentes, la Norma, en apartado específico,
determina: "...se comprobará además, que la carga total de cada edificación, disminuida en el peso del terreno excavado y dividida por la superficie que ocupe en planta, no excede de la mitad
de la presión admisible que corresponde al terreno" según los valores dados en la figura 4.2.
Figura 4.2
Tabla 8.1 de la
NBE AE-88:
presiones
admisibles en
terrenos de
cimientos
192 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
4.2 TERRENO PARA CIMIENTO SUPERFICIAL
4.2.1 Cimiento superficial sobre rocas
En la Norma Básica de la Edificación NBE
AE-88, se definen como "rocas" aquellas formaciones geológicas sólidas con notable resistencia a compresión. Se agrupan en dos grandes
conjuntos: rocas isótropas, que no presentan
una estratificación visible (granitos dioritas, etc.)
y rocas estratificadas, que presentan una visible
estratificación laminar (pizarras, esquistos, etc.).
Figura 4.3
Clasificación de
la calidad de
las rocas
Las presiones admisibles que determina la
Norma NBE AE-88, en función de la profundidad a la que se sitúa la base del cimiento, según se trate de rocas estratificadas o no, se expresan en la figura 4.2.
Discontinuidad
Calidad de la roca
Intacta
Masiva
Fracturada
Descompuesta
Separación
de fisuras
(m)
Apertura de
fisuras
(mm)
R.Q.D.
(%)
0,5 - 1,00
0,2 - 0,5
0,1 - 0,2
< 0,1
0
0-2
2-10
> 10
> 90
75 - 90
50 - 75
< 50
Como ya se ha comentado anteriormente,
en este texto se definen como "rocas" aquellos
terrenos que están formados por una matriz rocosa con resistencia a compresión simple superior a 5 N/mm2.
4.2.1.1 Presión admisible
Una masa rocosa no se presenta de forma
homogénea, sino que generalmente está debilitada por una red de discontinuidades (poros, fisuras y planos de estratificación) que limitan su
capacidad portante. En general, la matriz rocosa, que constituye la parte principal del macizo
rocoso, tiene una resistencia a compresión simple muy superior a 5 N/mm2.
La roca que se usa como terreno para cimentar se comporta de forma frágil, muy errática, iniciándose su rotura por aquellos puntos en
los que presenta algún defecto por lo que en su
conjunto no se puede calificar como roca matriz; esto dificulta la determinación de su presión admisible. Se pueden mitigar las consecuencias de este comportamiento adoptando
coeficientes de seguridad elevados. Algunos
códigos americanos usan la fórmula:
qadm =
R.Q.D. (Rock Quality Designation): porcentaje de tramos con separación de
discontinuidad y superiores a 0,1 m del testigo de un sondeo mecánico respecto al total de discontinuidades de la perforación
Tipo
Figura 4.4
Presión
admisible en
rocas según su
naturaleza y su
resistencia a
compresión
simple
Naturaleza
qu
F
[4.4]
Clase
Resistencia a
compresión simple
(N/mm2)
Fracturada
Masiva
Intacta
Presión admisible (N/mm2)
Blanda
Arenisca blanda
Caliza margosa o arenosa
Yeso
5 - 10
0,2
0,35
0,7
Media
Arenisca dura
Caliza
Esquistos
10 - 20
0,4
0,65
1,4
Dura
Granito, gneis
Diorita
Cuarcitas
> 20
0,6
1,2
2,8
TERRENO PARA CIMIENTOS 193
Siendo:
qadm: Presión admisible
qn: Resistencia a compresión simple de
la roca matriz
F:
Coeficiente de seguridad que toma
en estos casos un valor F=5
Algunos especialistas recomiendan que la
presión admisible de la roca intacta se establezca como máximo en el 14% de la resistencia a compresión simple de la roca matriz (tensión de hundimiento) que equivale a la aplicación de un coeficiente de seguridad de valor
F=7,14 (100/14). De esta manera se incrementan las medidas de seguridad sobre el coeficiente de valor F=5 adoptado por algunos códigos americanos.
Según la separación, apertura y frecuencia
de las discontinuidades en una roca se establece una clasificación de la calidad de las mismas en: intactas, masivas, fracturadas y descompuestas. Las características de todas ellas
se recogen en la figura 4.3.
En función de su naturaleza y resistencia a
compresión simple, las rocas se clasifican en:
blandas, medias y duras. La tensión admisible,
dependiendo de su clase, se indica en las figuras 4.4 y 4.5.
Para usar una roca como material de cimiento es necesario tener en cuenta una serie
de consideraciones:
• Los valores de presión admisible que se
proponen en las figuras mencionadas
son aplicables a edificios "con estructura
porticada de madera, acero u hormigón
armado, sin muros de carga, y con cerramientos y tabiquería ligados a ella".
• Si los cerramientos y tabiquerías estuvieran “desligados de la estructura”, la presión admisible se podría incrementar hasta un 50%.
• En el caso de edificios "con muros de
carga o estructuras prefabricadas de hor-
Sin finos cohesivos
Compacidad
Id
Presión admisible
(N/mm2)
Suelta
Media
Densa
0,15 - 0,33
0,33 - 0,67
0,67 - 0,85
0,25
0,25
0,50
Id:Índice de densidad (también denominada densidad
relativa (Dr) en función de ex (Índice de poros)
Id =
e max - e
e max - e min
Con finos cohesivos
Consistencia
Ic
Presión admisible
(N/mm2)
Blanda
Firme
Rígida
Dura
Muy dura
0,25 - 0,75
0,5 - 0,75
0,75 - 1,0
wP > w > wR
w < wR
0,10
0,15
0,20
0,30
0,35
Ic: Índice de consistencia
Ic =
wL − w
IP
wP = Límite plástico
wR = Límite de retracción
w = Humedad del terreno natural
wL = Límite líquido
IP = wL - wP = Índice plástico
migón", ó bien en los edificios "monumentales o singulares" las tensiones admisibles deberán reducirse un 30% y un 50%
respectivamente.
• Para macizos intactos y homogéneos se
pueden utilizar los valores dados por la
Norma DIN 1.054 (figura 4.6 en página
siguiente) o el Código inglés BS
8004:1.986 (figura 4.7 en página siguiente). Estos datos nunca deben ser aplicados a macizos fracturados y/o descompuestos con buzamientos superiores a 30º
(Curso de cimiento. Conferencia 2).
Figura 4.5
Presión
admisible de la
roca
descompuesta
(terreno rocoso
residual)
194 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Figura 4.6
Presiones
admisibles en
roca (según
DIN 1.054)
Estado del
macizo
Roca sana o
poco alterada
(N/mm2)
Roca quebradiza
o con huellas de
alteración
(N/mm2)
Homogéneo
4,0
1,5
Estratificado
o diaclasado
2,0
1,0
Estas recomendaciones tienen como finalidad el prever defectos de construcción, posibles excentricidades, imprevistos, concentración
de tensiones, etc.
4.2.1.2 Presión de hundimiento según la
forma de rotura
qadm
(N/mm2)
Tipo de roca
Figura 4.7
Presión
admisible en
roca (según el
código
inglés B.S.
8.004/1.986)
• El área de las zapatas nunca debe ser inferior al mayor de los valores siguientes:
- Superficie mínima de apoyo de 1 m x 1 m.
- Cuatro veces la sección del soporte.
Rocas ígneas sanas (granitos y gneis)
Calizas y areniscas duras
Esquistos y pizarras
Argilitas y limolitas duras
y areniscas blandas
Arenas cementadas
Argilitas y limolitas blandas
Calizas margosas y margas
Calizas y areniscas blandas
Rocas muy fracturadas
Las formas de rotura de las rocas estratificadas o diaclasadas que están formadas por una
combinación de capas de roca y capas de materiales más blandos, según los estudios de Sowers, se representan en las figuras 4.9 a 4.16.
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,6-1,0
0,6
En el análisis de la capacidad de carga según la forma de rotura del terreno, se pueden estudiar los casos de las figuras 4.9 y 4.10 asimilándolas a zapatas sobre terrenos cohesivos o no cohesivos. El de la figura 4.11 puede resolverse mediante la fórmula polinómica debida a Terzaghi
(esta fórmula se estudiará con más detenimiento
en el apartado que trata sobre los terrenos):
Requieren
estudio
específico
Factor de capacidad portante
qu = C × Nc + γ m × D × Nq +
1000
Siendo:
q u:
C:
γm x D:
100
Ny
Figura 4.8
Valores de los
factores de
capacidad
portante para
rotura según el
sistema de
cuñas de
Rankine
10
Nc
Nq
0
10
20
30
40
50
60
Angulo de rozamiento
70
φ
1
γ1 × B × Nγ
2
[4.5]
Presión de hundimiento
Cohesión del terreno de cimiento
Sobrecarga sobre el nivel de la base del cimiento
γm:
Media ponderada del peso específico de los distintos estratos hasta la
superficie del cimiento
D:
Profundidad de la base del cimiento
B:
Anchura de la base del cimiento
γ1 :
Peso específico del terreno bajo la
superficie del cimiento
Nc,Nq,Nγ: Coeficientes de capacidad de carga, función del ángulo de rozamiento φ, que se obtienen de la figura 4.8
TERRENO PARA CIMIENTOS 195
Figura 4.13
Hinchamiento
Figura 4.9
Rotura general
Figura 4.14
Rotura de
puntas rocosas
Figura 4.10
Rotura local
Rígido
Figura 4.15
Acción de
placas
Roca o suelo plástico
Superficies de rotura
Figura 4.11
Rotura tipo Rankine
Rígido
Figura 4.16
Punzonamiento
Bloques fracturados
Figura 4.12
Rotura por compresión simple
Perímetro de punzonamiento
196 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Corrección
Forma del cimiento
Figura 4.17
Factores de
corrección de
los coeficientes
de capacidad
de carga
Nγ
Nc
Cuadrada
0,85
1,25
Rectangular A/B = 2
A/B = 5
0,90
0,95
1,12
1,05
Circular
0,70
1,20
En función de la forma de la base del cimiento se deben aplicar a estos coeficientes unos factores de corrección definidos en la figura 4.17
de acuerdo con los trabajos de Sowers (1979).
En el caso de la figura 4.12 la rotura se
produce por compresión de las columnas de roca, en cuyo caso puede admitirse la fórmula siguiente:
⎛
Ø⎞
qu = 2cotg ⎜ 45 +
⎟
2⎠
⎝
Valores de K
Circular
1
Cuadrada
0,85
Rectangular
1
1,1 + 0,18
500
En el caso de la figura 4.13 en el que las
diaclasas verticales están más separadas que el
ancho de la cimentación, la carga de hundimiento se puede evaluar por la fórmula:
qu = K × Jc × Ncr
L
B
El coeficiente K se determina en la figura
4.18 en función de la forma de la zapata.
Factor Ncr
500
Figura 4.19
Valores de Ncr
(factor de
capacidad
portante)
0.1
Factor Ncr
100
φ=
7
60 0º
50 º
º
100
10
[4.7]
º
40 0º
3 º
20 0º
1
1
10
φ=
7
60 0º
50 º
º
Figura 4.18
Valores de K en
función de la
forma de la
zapata
Zapata
[4.6]
º
40 0º
3 º
20 0º
1
φ=0º
10
20
Relación B/b
(Solución de Bishof)
0.1
1
φ=0º
10
20
Relación B/b
(Solución de Goodman
para diaclasas abiertas)
TERRENO PARA CIMIENTOS 197
El factor de capacidad portante Ncr (función
de la relación entre la base de la zapata, el
ancho del pilar que incide sobre ella y el ángulo
φ del terreno) se define en la figura 4.19.
Finalmente, el factor corrector J c se determina
mediante la figura 4.20, en función de la
relación entre el ancho de la zapata y el ancho
del pilar que soporta.
Factor Jc
1.0
0.8
0.6
b
0.4
H
4.2.1.3 Problemas en cimientos sobre rocas
B
Los casos que se estudian en las figuras 4.14
y 4.15 corresponden a cimientos situados sobre
costras o capas rocosas delgadas. El hundimiento
del cimiento se produce por dos motivos: por rotura a flexión de la capa rocosa al asentar los estratos blandos subyacentes (véase la figura 4.14),
o por el punzonamiento de la capa rocosa (véase
la figura 4.15). Además de los problemas vistos
hasta ahora en los cimientos sobre roca, se pueden producir fallos en zapatas de medianería a
causa de la excavación de la contigua si se trata
de rocas con estratos inclinados desfavorablemente. También se pueden dar problemas por
apoyos de cimientos en roca si los estratos presentan inclinaciones importantes y tienen resistencias diferentes entre sí. En las figuras 4.21 a
4.23 se representan estos problemas.
0.2
0
0
2
4
6
8
Figura 4.21
Fallo de zapata
de medianería
por excavación
en roca con
estratos
inclinados
desfavorablemente
4.2.2 Cimiento superficial sobre terrenos
En general, los terrenos están formadas por
dos o tres fases: partículas sólidas más aire, partículas sólidas más agua y partículas sólidas más
agua y más aire. A su vez, en condiciones normales el aire contiene agua en estado de vapor.
Las partículas sólidas suelen estar formadas por
sílice, carbonatos, minerales arcillosos y otras
sustancias como sulfatos y materia orgánica.
Cuando los huecos están totalmente llenos de
agua se dice que el terreno está saturado. El
contenido de materia orgánica es muy importante ya que disminuye la resistencia y aumenta la
deformabilidad. Según sea el contenido en materia orgánica se consideran los tipos de terrenos
recogidos en la figura 4.24 (página siguiente).
10
Relación B/b
Figura 4.20
Valores de Jc
(factor de
correción)
Terreno
Roca
Roca
Relleno de hormigón
Figura 4.22
Problemas de
apoyos de
cimentaciones
en roca (según
Sowers,1979)
198 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
4.2.2.1 Presión de hundimiento
Bulones
El fallo de un cimiento supone siempre asientos importantes que normalmente vienen acompañados de giros y, a veces, del vuelco del edificio.
Pernos
inyectados
FUERTE BUZAMIENTO
JUNTO A CORTE
FUERTE BUZAMIENTO
Roca dura
Roca blanda
Roca dura
Roca dura
APOYO INCIERTO
POSIBLES MOVIMIENTOS LATERALES
Figura 4.23
Mejora de las condiciones de apoyo sobre una roca con alteración diferencial
Figura 4 24
Clasificación
general de
terrenos según
el contenido de
materia
orgánica
Tipo de terrenos
Contenido en
materia orgánica
(%)
Normal
0-2
Con trazos de materia orgánica
2 - 10
Orgánico
10 - 35
Turba
>35
Fisuración localizada
Asiento de la cimentación
Levantamiento de la superficie
Los tres tipos posibles de rotura del terreno
son: rotura general, punzonamiento y rotura local.
• Rotura general:
- Es la forma típica de rotura de arenas
densas y arcillas desde consistencia
blanda a media bajo carga rápida sin
drenaje (figura 4.27).
- La teoría indica que la forma de rotura
será simétrica, aunque lo más normal es
que se produzca de manera asimétrica,
produciéndose giros y/o vuelcos.
• Punzonamiento:
- Se produce en terrenos muy compresibles y poco resistentes, o en cimientos
apoya dos en un estrato delgado resistente que descansa sobre otros estratos
blandos. El terreno se hunde al producirse un corte en los bordes con un desplazamiento casi vertical (figura 4.28).
• Rotura local:
- Aparece en algunos tipos de arcillas, limos blandos y arenas de densidad media a floja. El terreno se plastifica en los
bordes de la zapata y bajo la superficie
de contacto, sin que se formen superficies de rotura continua hacia la superficie
(figura 4.29).
a. Presión de hundimiento en zapatas
continuas
Corte
Deformación
Línea de deslizamiento
Figura 4.25
Deformación del terreno de cimiento
Al aumentar las cargas, el terreno va pasando de un estado de equilibrio pseudoelástico a
un equilibrio plástico, que genera formas de rotura diferentes según el tipo de terreno y que provoca finalmente el hundimiento.
El cálculo teórico de la presión de hundimiento se realiza a través de los factores de capacidad portante y depende del tipo de zapatas.
TERRENO PARA CIMIENTOS 199
Para zapatas continuas, Terzaghi estableció
la siguiente fórmula como expresión general de la
presión de hundimiento, basándose en sus estudios de la zapata continua rugosa, considerando
tanto el rozamiento como la cohesión, y basándose también en el mecanismo de rotura reflejado
en la figura 4.30. La expresión general de la presión de hundimiento queda según la fórmula
[4.5] vista anteriormente:
qu = C × Nc + γ m × D × Nq +
Figura 4.26
Plastificación.
Forma de las
zonas plásticas
según Fröhlich
1
γ1 × B × Nγ
2
Siendo:
qu: Presión de hundimiento
q: Sobrecarga al nivel de la base del cimiento = γm x D
γm: Densidad media ponderada del terreno sobre la superficie del cimiento:
Figura 4.27
Rotura general
Superficie de rotura
i= n
γm =
∑γ
i
× Zi
i=1
[4.8]
i= n
∑Z
Figura 4.28
Rotura a
punzonamiento
i
i=1
Planos de corte
D: Profundidad de la base del cimiento
B: Ancho de la zapata corrida
γ1: Densidad del terreno del cimiento
C : Cohesión del terreno del cimiento
Nc,Nq,Nγ: Factores de capacidad portante en
función del ángulo de rozamiento del terreno (figura 4.31 en la página siguiente).
B
B/2
q = γmx D
E
45 - φ/2
45 - φ/2
A
III
D
γ1
B/2
Nq =
qc
φ
II
I
(3π - φ) tg φ
2
2 cos
2
(
4
E'
C
R
D'
γ1
Pp
4
+
φ
2
(1)
)
π tgφ
2
π φ
Nc = cotgφ ( + ) x e
4
2
π tgφ
Nγ = (Nq' - 1) x tg1,4φ (Meyerhof)
Nγ = 0,01 x e
ANTES
π
Nγ = 1,8 (Nq' - 1) x tgφ (Brinch Hansen)
C
φ
e
Nq' = tg2 (π + φ) x e
q = γmx D
A
Figura 4.29
Rotura local
Zonas plastificadas
DESPUÉS
φ
4
(Feda)
(1) Nq mayorado para tener en cuenta
la influencia de la profundidad D
del cimiento en el terreno
Figura 4.30
Mecanismo de
rotura propuesto
por Terzaghi
200 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
φ
Nc
Nq
Nγ
Nq / Nc
tg φ
0
1
2
3
4
5
5,14
5,38
5,63
5,90
6,19
6,49
1,00
1,09
1,20
1,31
1,43
1,57
0,00
0,07
0,15
0,24
0,34
0,45
0,20
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,00
0,02
0,03
0,05
0,07
0,09
6
7
8
9
10
6,81
7,16
7,53
7,92
8,35
1,72
1,88
2,06
2,25
2,47
0,57
0,71
0,86
1,03
1,22
0,25
0,26
0,27
0,28
0,30
0,11
0,12
0,14
0,16
0,18
11
12
13
14
15
8,80
9,28
9,81
10,37
10,98
2,71
2,97
3,26
3,59
3,94
1,44
1,69
1,97
2,29
2,65
0,31
0,32
0,33
0,35
0,36
0,19
0,21
0,23
0,25
0,27
16
17
18
19
20
11,63
12,34
13,10
13,93
14,83
4,34
4,77
5,26
5,80
6,40
3,06
3,53
4,07
4,68
4,39
0,37
0,39
0,40
0,42
0,43
0,29
0,31
0,32
0,34
0,36
21
22
23
24
25
15,82
16,88
18,05
19,32
20,72
7,07
7,82
8,66
9,60
10,66
6,20
7,13
8,20
9,44
10,88
0,45
0,46
0,48
0,50
0,51
0,38
0,40
0,42
0,45
0,47
26
27
28
29
30
22,25
23,94
25,80
27,86
30,14
11,85
13,20
14,72
16,44
18,40
12,54
14,47
16,72
19,34
22,40
0,53
0,55
0,54
0,59
0,61
0,49
0,51
0,53
0,55
0,58
31
32
33
34
35
32,67
35,49
38,64
42,16
46,12
20,63
23,18
26,09
29,44
33,30
25,99
30,22
35,19
41,06
48,03
0,63
0,65
0,68
0,70
0,72
0,60
0,62
0,65
0,67
0,70
36
37
38
39
40
50,59
55,63
61,35
67,87
75,31
37,75
42,92
48,93
55,96
64,20
56,31
66,19
78,03
92,25
109,41
0,75
0,77
0,80
0,82
0,85
0,73
0,75
0,78
0,81
0,84
41
42
43
44
45
83,86
93,71
105,11
118,37
133.88
73,90
85,38
99,02
115,31
134,88
130,22
155,55
186,54
224,64
271,76
0,88
0,91
0,94
0,97
1,01
0,87
0,90
0,93
0,97
1,00
46
47
48
49
50
152,10
173,64
199,26
229,93
266,89
158,51
187,21
222,31
265,51
319,07
330,35
403,67
496,01
613,16
762,89
1,04
1,08
1,12
1,15
1,20
1,04
1,07
1,11
1,15
1,19
Figura 4.31
Factores de capacidad portante
La fórmula se obtiene estableciendo las ecuaciones de equilibrio entre la carga Q y tres fuerzas
que se oponen a ella (figura 4.32):
Fuerza 1: Cohesión del terreno multiplicada por
el factor de capacidad portante Nc
Fuerza 2: Peso del terreno al nivel de la superficie del cimiento (q = γ m x D) multiplicado por el factor de capacidad
portante N q
Fuerza 3: Rozamiento del terreno en la cuña
de penetración. Depende del empuje pasivo E p . Factor de capacidad
portante N γ
Las hipótesis planteadas para la obtención de la fórmula pueden ser criticables por
dos motivos: en principio por la superposición
de diferentes mecanismos de rotura; en segundo lugar, por considerar constantes los parámetros de resistencia para cualquier tensión y
cualquier punto de la superficie de rotura. Sin
embargo, a efectos prácticos, la aproximación que se obtiene se considera suficiente.
De cualquier modo, cuando se trata de terrenos muy compresibles, conviene comprobar
si los asientos son admisibles. En estos casos
la fórmula se puede admitir si, en lugar del
ángulo de rozamiento interno ϕ y de la cohesión C, determinados por un ensayo de corte
con drenaje en laboratorio, se introducen los
valores ϕ’ y C’ siguientes:
C'=
2
C
3
tg ϕ'=
2
tg ϕ
3
[4.9]
[4.10]
La obtención de los factores portantes N’c,
N’q y N’γ para valores de ϕ’ en este tipo de
terrenos también se puede llevar a cabo en la
figura 4.33 en función de ϕ.
TERRENO PARA CIMIENTOS 201
b. Presión de hundimiento en zapatas aisladas
Q = Bqd
B
En el caso de cimientos aislados de base circular, cuadrada o rectangular se introducen coeficientes correctores de forma. Esta operación da como
resultado unas ecuaciones semiempíricas según las
diferentes formas de las zapatas. De esta manera,
para los siguientes casos:
Zapata cuadrada de lado B:
qd
γ D
m
D
ψ
A'
W
l
qu =1,2 × C × Nc + q × Nq +
+ 0,4 × γ1 × B × Nγ
l=
[4.11]
A
C
2
φ
B
O
2 cos φ
ψ−φ
W = γ . B /4 . tg ψ
Pp
φ = Rozamiento interno del terreno
Zapata circular de diámetro B:
qu =1,2 × C × Nc + q × Nq +
+ 0,3 × γ1 × B × Nγ
Figura 4.32
Equilibrio de terreno bajo la cimentación
[4.12]
Valores de ϕ
40o
N'c
N'q
N'γ
Nγ
Nq
o
30
ϕo
Nc
Nq
Nc
Nγ
40 81,3 95,7 130
45 173,3172,3 290
o
20
D
o
10
B
CIMIENTO RUGOSO
o
0
80
70
60
50
40
30
20
10 5,7
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Valores de Nc y Nq
Valores de Nγ
Figura 4.33
Ábaco resumen de los trabajos de Prandtl, Reissner y Terzaghi en los que se determinan los valores de N'c, N'q y N'γ, equivalentes a Nc, Nq y
Nγ para el valor reducido ϕ' tal que tg ϕ' = (2/3) tg ϕ
202 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Zapata rectangular B x A:
⎛
⎛
⎞
B⎞
B
qu = ⎜1+ 0,2 ⎟ c × Nc + ⎜1+ × tg ϕ ⎟ q ×
⎝
⎝ A
⎠
A⎠
⎛
B⎞
× Nq + 0,5 ⎜1- 0,2 ⎟ × γ1 × B × Nγ
⎝
A⎠
[4.13]
4.2.2.2 Presión admisible en terrenos
cohesivos
En terrenos cohesivos resulta imprescindible el
conocimiento del valor de la cohesión (C). Se toma
como hipótesis de estudio que el ángulo de rozamiento es nulo y se consideran los factores de capacidad portante para φ =0, que toman los valores siguientes: Nc=5,14; Nq=1 y Nγ=0 (véase la
figura 4.31). La fórmula polinómica del cálculo teórico de la presión de hundimiento propuesto por
Terzaghi [4.5]:
qu = C × Nc + q0 × Nq +
1
× γ1 × B × Nγ
2
queda reducida a:
qu = 5,14C + q
O lo que es lo mismo:
qu = 5,14C + γm x D
[4.14]
De ello se deduce que la presión admisible
de un terreno cohesivo depende fundamentalmente de su resistencia al corte.
Figura 4.34
Presión intersticial. Drenaje del agua intersticial
Por otra parte, esta resistencia depende de
que se permita o no el drenaje del agua intersticial (figura 4.34) ya que un suelo saturado de
humedad se comporta como un "esqueleto" sólido que está inmerso en agua. Cierta parte de la
carga la aguanta el "esqueleto", y el resto se soporta por el líquido, mediante lo que se denomina "presión intersticial". Si se deja escapar el
agua, el "esqueleto" se asienta y la presión intersticial baja, con lo que la carga soportada
por aquél es mayor. Finalmente (y para llegar a
TERRENO PARA CIMIENTOS 203
esto puede necesitarse muchísimo tiempo, incluso siglos), el agua no soporta ya presión alguna
y el terreno queda consolidado transmitiendo el
"esqueleto" toda la carga. Resulta evidente que
la velocidad de consolidación dependerá de la
facilidad con que el agua pueda ser evacuada
hacia las inmediaciones, siendo tanto mayor
cuanto más permeable es el terreno.
Los terrenos cohesivos presentan frecuentemente una débil resistencia a esfuerzo cortante. Cuando la cantidad de agua aumenta o
bien el terreno es alterado, esta resistencia a
cor te disminuye aún más. Se trata generalmente de terrenos plásticos y compresibles.
Bajo tensión constante, por efecto de la fluencia se deforman plásticamente. Este efecto es
impor tante si la tensión llega a superar el
75% de la resistencia al corte, mientras que si
no llega al 50% de este valor, el efecto se
puede considerar despreciable.
Igualmente, los terrenos cohesivos presentan hinchamiento por humidificaciones y retracciones por desecamiento, siendo normales
las variaciones de volumen estacionarias.
Además, son prácticamente impermeables.
Son inadecuados como material de relleno por la escasa resistencia a corte y gran dificultad en la compactación. Los taludes en
arcilla presentan riesgo de deslizamiento.
Para conocer los terrenos cohesivos deben
determinarse las siguientes propiedades:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Peso específico natural
Índice de huecos
Humedad
Resistencia al corte sin drenaje
Resistencia a compresión simple
Plasticidad
Compresibilidad
Sensibilidad
Hinchamiento
Colapsabilidad
Arcilla
Sensibilidad
Insensible
Débil sensibilidad
Sensibilidad media
Sensible
Extra sensible
Fluente
1
1-2
2-4
4-8
8 - 16
>16
Figura 4.35
Valores de la
sensibilidad de
las arcillas.
En el caso de un terreno cohesivo con un ángulo de rozamiento interno nulo, el valor de la resistencia al corte es:
τ =C =
1
q
2 c
[4.15]
Siendo:
qc: Resistencia a compresión simple de un cilindro de 5 a 7,5 cm de diámetro y altura
1,5 a 2 veces el diámetro.
La sensibilidad de un terreno cohesivo
cuantifica la pérdida de resistencia al corte de
una muestra después de una alteración. Para
ello se someten a un ensayo de compresión
simple dos muestras de terreno, una intacta y
otra alterada. La sensibilidad es la relación
entre la resistencia en estado intacto y la resistencia en estado alterado. Una parte importante de la resistencia inicial es recuperada
por la arcilla después de un tiempo relativamente corto, siempre que no se vea sometida
a otro tipo de alteración.
Para calcular la presión admisible puede
emplearse la fórmula de Terzaghi, aunque en
la mayoría de los proyectos de edificación
puede resultar más económico utilizar valores
que queden del lado de la seguridad, basados en resultados de pruebas más simples realizadas "in situ". No son muy recomendables
los ensayos de penetración standard (S.P.T.)
siendo más conveniente el uso de penetrómetros estáticos, escisómetros u otros. Los resultados del S.T.P. en arcillas son de escasa fiabilidad, hasta el punto de que en algunos países
está prohibido su uso en este tipo de terrenos.
204 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Figura 4.36
Factor de forma
β en función
del tipo de
zapata y con
coeficiente de
seguridad F=3
Tipo de zapata
Factor de forma
β
qadm
(kN/m2)
Circular o cuadrada
1,2
2,05 x C + γ m x D
Rectangular
1+ 0, 2
B
A
B⎞
⎛
⎜ 1, 71 + 0,34 ⎟ × C + γ m × D
⎝
L⎠
a. Presión admisible (teórica) del terreno
En terrenos cohesivos, un proceso de carga
rápido, como es la construcción de un edificio
y su puesta en uso, no da tiempo para que se
produzca el drenaje del terreno, que puede llegar a durar años, por lo que en estos casos la
presión intersticial actúa soportando parte de la
carga que llega al terreno.
Cuando el agua, con el paso del tiempo,
se evacúa totalmente, el terreno se asienta, baja la presión intersticial y la carga soportada
por el terreno es mayor.
De esta manera, la fórmula de Terzaghi, teniendo en cuenta el factor de forma, sería:
qu = β × C × Nc + γ m × D
[4.16]
Siendo:
qu: Presión de hundimiento (kN/m2)
β: Factor de forma
C : Cohesión (kN/m2)
Nc: Factor de capacidad portante, generalmente 5,14 (véanse las figuras 4.31 ó
4.33)
γm: Peso específico medio ponderado del
terreno sobre la superficie del cimiento
(kN/m3)
D: Profundidad de la superficie (m)
Las presiones admisibles se obtendrían aplicando la expresión:
5,14 × C
[4.17]
qadm = β ×
+ γm × D
F
F: Coeficiente de minoración (seguridad)
Observaciones
Presión admisible a
hundimiento
Comprobar asientos
Ha de notarse que tanto el coeficiente de
seguridad como el factor de forma sólo se aplican al primer sumando, ya que es el único elemento incierto, puesto que el peso de las tierras
es conocido con exactitud mediante los ensayos del laboratorio.
El valor del factor de forma β se obtiene en
el cuadro de la figura 4.36.
En un hipotético proceso de carga lento
que permitiera que se anulasen las presiones intersticiales, los parámetros, N c, N q y N γ serían
los correspondientes a los valores C' y ϕ' que
se deducirían de ensayos de corte triaxial con
drenaje (véase 3.4.2.5) o bien de ensayos triáxiales rápidos con medida de las presiones intersticiales. De esta manera se determina la capacidad portante mediante la aplicación de la
fórmula polinómica [4.5] con los valores nuevos.
1
qu = C' ×Nc + γ m × D × Nq + γ1 × B × Nγ
2
[4.18]
Siendo:
γ1: Peso específico del terreno situado bajo la
superficie del cimiento (kN/m3)
B: Ancho del cimiento (m)
γm: Peso específico medio ponderado del terreno removido para la construcción del cimiento (kN/m3)
D: Cota de la base del cimiento (m)
C': Valor de la cohesión (kN/m2)
Es importante recalcar que esta fórmula no
es aplicable en edificación para terrenos cohesivos ya que la velocidad de construcción es lo
suficientemente grande para que no se produzca el drenaje y los resultados no serían fiables.
TERRENO PARA CIMIENTOS 205
Tipo de zapata
Índice de
consistencia
Ie
Ncor
(S.P.T.)
Líquida
Muy blanda
Blanda
Media o firme
Compacta o
rígida
0
0 - 0,25
0,25 - 0,50
0,5 - 0,75
0-2
2-4
4-8
8 - 15
0 - 30
30 - 60
60 - 120
120 - 240
< 22
22 - 45
45 - 90
90 - 180
0,75 - 1
15 - 30
240 - 470
180- 350
Muy compacta o
dura
>1
wP > w > wR
> 30
> 470
> 350
>1
w < wR
> 30
> 470
> 350
Consistencia
Duro
Cuadrada o circular
Rectangular
Presión admisible (kN/m2)
• El coeficiente de seguridad a hundimiento tiene valor 3.
• Deben comprobarse los asientos. En ocasiones son muy importantes.
• Las arcillas compactas y muy compactas suelen ser expansivas. En este caso hay que estudiar el cimiento para que no
le afecten los cambios de humedad que dan lugar al hinchamiento o a la fisuración y acortamiento del terreno.
b. Presión admisible deducida del ensayo
S.P.T. en terrenos cohesivos
Teniendo en cuenta las consideraciones sobre este tipo de ensayos en terrenos cohesivos,
en la figura 4.37 se dan valores estimados de
la presión admisible para zapatas cuadradas o
circulares y rectangulares, así como valores de
la consistencia del terreno en función del número Ncor del ensayo S.P.T.
• En función de la profundidad, debe aplicarse la corrección siguiente con las restricciones que se indican:
350
Ncp = N ×
p + 70
Siendo:
Ncp ≤ 2N
q ≤ 280 kN / m 3
En determinados casos, que se especifican
a continuación, es preciso aplicar una corrección del valor del número N determinado por el
ensayo S.P.T:
Siendo:
q: Peso de las tierras, en kN/m 3, sobre
la cota del terreno en la que se determinó N (kN/m3)
• En el caso que el resultado S.P.T. sea superior a 15, se aplica el siguiente valor
para terrenos sumergidos [1.1]:
Existe una correlación entre el valor de la
resistencia por punta del cono del penetrómetro
estático (R p) y el número N del ensayo, expresada por la fórmula siguiente, para la cual, el
valor n se determina en la figura 4.38.
Nch = N −
1
(N − 15 )
2
N ≥ 15
(
R p = n × Ncor N / mm 2
)
[4.19]
Figura 4.37
Presión
admisible en
terrenos
cohesivos
206 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Tipo de terreno
Figura 4.38
Valores de n
para la
correlación
entre Rp y N
(N/mm2)
Limos arcillosos
Arcilla
Arcilla blanda, turba
Arena fina limosa
Arena media
Arena gruesa
Gravas
n
3
2,5
2
3-4
4-5
5-8
8 - 12
Con estas fórmulas se puede determinar la
cohesión en terrenos próximos a la superficie.
Sin embargo, para poder calcularla en profundidades en las que el peso q de las tierras tenga influencia en el nivel en el que se realiza el
ensayo, en las fórmulas anteriores resulta necesario reemplazar Rp por la diferencia Rp - q, es
decir, se elimina el peso de las tierras soportadas por el terreno ya que, como es lógico, a
partir de determinada profundidad, empieza a
adquirir un valor considerable.
d. Presión admisible deducida del ensayo
con escisómetro
c. Presión admisible deducida del ensayo
con penetrómetro estático
Mediante el ensayo de penetrómetro estático se determina la resistencia en punta Rp (dato
suministrado por el laboratorio), a partir del cual
se calcula la cohesión (Cu) aplicando las fórmulas definidas en el apartado 3.3.1.7.a del presente manual. La figura 3.47 permitía determinar el coeficiente N c de la fórmula [3.12] mediante la que se obtiene la presión admisible:
qadm
La relación entre Cu y Rp depende, como ya
se vio al tratar las características de los penetrómetros, de que el penetrómetro estático utilizado
tenga o no manguito de rozamiento. Dicha relación tiene, en cada caso, el valor que se ha reflejado en la figura 4.39.
Figura 4.39
Relación entre
Cu y Rp para
diferentes
penetrómetros
Simple, sin manguito
de rozamiento
Con manguito
de rozamiento
El valor de la cohesión se obtiene mediante
la aplicación de la fórmula [3.11] ya vista en el
punto 3.4.1.6 del presente volumen:
Cu =
C × Nc
= u
F
Tipo de penetrómetro
En terrenos cohesivos, mediante la realización del ensayo del escisómetro, se determina el
valor de la cohesión (Cu). Con este dato aplicado a la fórmula [3.12], citada en el punto anterior, se calcula la presión admisible.
Valor de Cu
Rp
10
Rp
15
3
T
×
28 π × r3
Siendo:
T: Par torsor que se registra y lee en el escisómetro
r: Anchura de la aleta (suele ser de 2,50,
3,75 ó 5,00 cm)
e. Presión admisible deducida del ensayo
con dilatómetro
De este ensayo, se debe facilitar la fase de
equilibrio límite que define la “presión límite”
P L . Este valor se relaciona con la presión de
hundimiento (q u ), y a partir de ésta se puede
deducir la presión admisible aplicándo el coeficiente de seguridad. La expresión [3.7] quedó definida cuando se describieron los presiómetros o dilatómetros en el apartado 3.4.1.4,
de este manual.
TERRENO PARA CIMIENTOS 207
Arcilla
Turba
Tipo de terreno
α
Ep/PL
Sobreconsolidado
Normalmente
consolidado
1
Alterado
α
Ep/PL
α
Ep/PL
α
Ep/PL
α
> 16
1
> 14
2/3
> 12
1/2
> 10
1/3
9 - 16
2/3
9 - 16
1/2
9-6
1/3
9 - 16
1/4
7-9
1/2
7-9
1/2
7-9
1/3
7-9
1/4
K
× Pi
3
f. Cálculo de asientos deducibles del ensayo
presiométrico según Menard
Siendo:
Pi = PL - P0= presión neta
+
(
)
F
Donde:
q0 = γ m × D
P0 : Empuje pasivo horizontal al nivel de la superficie del cimiento
Además de los parámetros mencionados, se
obtiene el módulo presiométrico Ep, definido en el
apartado 3.4.1.4, que se calcula por la siguiente
expresión [3.5]:
EP = 2,66 × V ×
ΔP
ΔV
Como se ha mencionado anteriormente, el módulo presiométrico caracteriza la deformabilidad y
permite estimar los asientos que pueden llegar a
producirse en un terreno.
α
× qcal × λ s × B
9 × Ep
[4.20]
Siendo:
Δ:
Asiento final
Módulo presiométrico
Ep:
Presión de cálculo del terreno añadiqcal:
do el peso de la zapata con un valor
máximo de qadm-q0
B:
Dimensión menor de la zapata
A:
Dimensión mayor de la zapata
α:
Coeficiente función del terreno y de
Ep/PL,según la figura 4.40
R0:
Longitud de referencia en función de
las sondas presiométricas normales.
Se trata de un dato de laboratorio.
λd y λs Coeficiente función de la forma y de
A/B según el cuadro de la figura 4.41
υ:
Coeficiente de Poisson (υ = 0,3)
Operando, resulta la expresión [3.7], vista anteriormente:
K P L – P0
Figura 4.40
Valores de α
Para el cálculo de asientos se utiliza la fórmula
siguiente:
α
⎡
1 1+ ν
B ⎤
Δ= ×
× qcal × R 0 ⎢ λ d ×
⎥ +
3
Ep
2R 0 ⎦
⎣
qu = q0 + + K × Pi
qadm = q0 +
Zahorra
Ep/PL
Se parte de las expresiones generales:
q
qadm = u
F
qadm = q0 + +
Arena
Limo
1
A/B
2
3
5
20
1,53
1,20
1,78
1,30
2,14
1,40
2,65
1,50
Círculo Cuadra.
λd
λs
1
1
1,12
1,10
Figura 4.41
Valores de
λd y λs
208 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
La expresión anterior se aplica cuando la
profundidad de cimentación (D) es mayor que
el lado mínimo de la zapata (B). Si D=0,5B,
el resultado se mayora un 10%; y si D=0 se
mayora un 20%. Para valores intermedios, se
interpola linealmente la mayoración.
En este caso, la relación D/B toma un valor
de 2/2,25 = 0,89. Dado que se trata en un
terreno del tipo arcilla, se extrae un valor del
coeficiente K de la tabla de la figura 3.31
para zapatas alargadas, interpolando tal y
como se indica en la figura 4.42.
f.1. Ejemplo de la determinación de la presión
admisible deducible del ensayo
presiométrico según Menard
Por lo tanto, operando en las fórmulas:
q u = 38 kN/m 2 + 1,16 (800 – 19) =
= 944 kPa
Como ejemplo se realiza a continuación
el cálculo del asiento y de la capacidad portante en un terreno arcilloso homogéneo con
espesor ilimitado. El cimiento se realiza con
una zapata rectangular de dimensiones 4,50
x 2,25 m, cuya base está situada a una profundidad de 2 m.
El peso específico del terreno sobre la superficie del cimiento es de 19 kN/m 3 y el nivel freático es inferior a la superficie del cimiento.
Los datos del ensayo nos revelan que estamos ante una arcilla normalmente consolidada de módulo presiométrico E P = 9x10 3
kN/m 2 y una presión límite (P L ) de 800
kN/m 2. La presión P 0 correspondiente al empuje del terreno en estado de reposo al nivel
de la base del cimiento es de 19 kN/m 2
(P 0 =0,5 x 2m x 19 kN/m 3).
La presión admisible será, por la fórmula
[3.7]:
qadm = q0 +
= 38 +
(
K P L − P0
)=
F
1,16 800 − 19
(
)=
3
= 340 kN / m2 = 0,34 MPa
El asiento para esta presión admisible se
calcula mediante la expresión [4.20]:
α
⎡
1
B ⎤
Δ = 0,44 ×
× R0 ⎢λd ×
⎥ +
Ep
2R 0 ⎦
⎣
+
α
× qcal × λ s × B
9 × Ep
Siendo:
E P = 9 x 10 3 kN/m 2
q cal = q adm – q 0 = 340 – 38 = 302 kN/m 2
La longitud de referencia (R 0 ) de la sonda
es de 30 cm.
La presión de rotura se calcula por la fórmula [3.6]:
q u = q 0 + K (P L -P 0 ).
El valor de la presión de las tierras sobre
la superficie de la zapata es:
q0 = γ m x D =19 kN/ m3 x2 m = 38 kN/ m2
B = 2,25 m
A = 4,5 m
α = 2/3 (extraído de la tabla de la figura
4.40, puesto que se trata de un terreno arcilloso normalmente consolidado)
λ d = 1,53 (A/B=4,50/2,25=2, según la
figura 4.41)
λ s = 1,20 (ídem)
TERRENO PARA CIMIENTOS 209
Operando:
Δ = 0,44 ×
Eurocódigo 7 lo utiliza como método semiempírico para calcular la capacidad portante para cimientos superficiales.
1
× 302kPa ×
9 × 10 3
2
⎡
225cm ⎤ 3
+
× 30 ⎢1,53 ×
60cm ⎥⎦
⎣
23
+
× 302 × 1,2 × 225
9 × 9x10 3
4.2.2.3 Presión admisible en terrenos no
cohesivos
Δ = 1,42 cm + 0,67 cm = 2,09 cm
En este caso, es preciso tener en cuenta el
coeficiente de mayoración ya que se verifica que
D<B. El coeficiente D/B=2/2,25 vale 0,89,
por lo que se debe realizar la correspondiente
interpolación, reflejada en la figura 4.42.
Quedando, por tanto, el valor del asiento:
Δ = 2,09 cm x 1,022 = 2,13 cm
En el caso de que el asiento máximo admisible se situase en 2 cm, la presión admisible
se modificaría de la siguiente manera:
2 cm
=
2,13 cm
= 319,24 kN / m2 = 0,32 N / mm2
qadm = 340 kN / m2 ×
Entre la resistencia en punta Rp del penetrómetro estático y la presión límite PL, existe la relación que se expresa en la figura 4.43.
Mediante el ensayo presiométrico de Menard
se obtiene también la resistencia por punta de pilotes así como la debida al rozamiento lateral. El
a. Arenas y terrenos granulares. Presión
admisible teórica
La presión admisible de los terrenos no cohesivos es función del ángulo de rozamiento interno, de la densidad del terreno bajo la superficie del cimiento (γ 1 ), de la densidad media
ponderada del terreno sobre la superficie del
cimiento (γ m ), de la profundidad de éste (D) y
del ancho del cimiento (B). Siendo el valor de
la cohesión igual a cero (C=0), la fórmula polinómica de Terzaghi, [4.5] para zapatas corridas adquiere el valor:
1
qu = 0 + γ m ⋅ D ⋅ Nq + ⋅ γ 1 ⋅ Nγ
2
qu = γ m ⋅ D ⋅ Nq − 1 + 0,5B ⋅ γ 1 ⋅ Nγ
(
)
[4.21]
El valor de la presión admisible viene dado
por las fórmulas siguientes, según el tipo de zapata de que se trate. Se aplica el coeficiente de
seguridad F, cuyo valor habitual es 3:
• Zapatas alargadas o continuas:
qadm = γ mD +
γ mD Nq − 1 + 0,5 × B × γ1 × Nγ
+
F
(
)
D/B
K
% Mayoración
Tipo de terreno
RP/PL
0,50
1
10
Arcilla
2,5 - 4
Interpolando 0,89
1,16
2,2
Limos
5-6
1,00
1,20
0
Arenas
7-9
Figura 4.42
Interpolación de valores
[4.22]
Figura 4.43
Relación entre resistencia por punta (penetrómetro
estático) y presión límite (ensayo de Menard)
210 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
• Zapatas aisladas:
qadm = γ mD +
⎛
B⎞
γ mD Nq − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ × B × γ1 × Nγ
⎝
A⎠
+
F
(
[ (
)
)]
qu
+1,8D − 1,8 D − H + 2,5H
F
q
[4.26]
qcal = u + 0,7H
F
Siendo:
H: altura del hormigón del cimiento
qcal =
[4.23]
La práctica revela que con la aplicación de estas fórmulas en estos terrenos se obtienen valores
de las tensiones excesivamente altos, que originan
asientos superiores a los admisibles, por lo que en
su lugar se suelen utilizar otras empíricas basadas
en datos de ensayos "in situ".
a.1. Presión admisible en función del número N
y de la posición del nivel freático
Basándose en la fórmula teórica se utilizan
otras fórmulas empíricas en las que se tiene en
cuenta los datos obtenidos del ensayo S.P.T.
Zapata rectangular:
qu = 480 × 10 -3 × N2 × B × R w +
(
)
+ 800 × 10 -3 100 + N2 D × R'w [4.24]
(qu en kN/m2)
Zapata cuadrada:
qu = 320 × 10 -3 × N2 × B × R w +
(
)
+ 960 × 10 -3 100 + N2 D × R'w
[4.25]
(qu en kN/m2)
Rw y R'w se obtienen de la figura 4.45.
Siendo:
qu: Presión de hundimiento menos la presión debida al peso de las tierras (γmxD) (kN/m2)
De esta manera, suponiendo un peso específico medio de las tierras de 1,8 T/m3, y del hormigón armado de 2,5 T/m3, se tiene:
qadm =
qu
+γ ×D
F
El valor N que se utiliza es el resultado del ensayo S.P.T. (N') corregido mediante la fórmula:
350
Ncp = N' ×
≤ 2N'
γ m × D + 70
(γ
m
en kN / m 3
)
[3.23]
Siendo:
N':Número real del ensayo
B: Ancho de la zapata (m)
D: Profundidad de la zapata (m). Si los niveles del terreno en el perímetro de la zapata
son desiguales, se toma el mínimo valor de
D. Si la profundidad D es mayor que el ancho de la zapata B se toma el valor B
Los valores de Rw y R'w son correcciones debidas a la situación de la capa freática que se
obtienen en las gráficas o en la tabla de la figura
4.44. En el caso de que el nivel freático sea inferior al de la zapata se toma R'w con valor 1, y si
es superior, el valor de Rw se toma siempre 0,5.
La presión admisible en terrenos no cohesivos se obtiene normalmente basándose en que
los asientos sean iguales o menores que los admisibles, para lo cual se utilizan los datos deducidos de medidas de ensayos “in situ”.
En los terrenos no cohesivos, existe otra
correlación entre los resultados del ensayo
S.P.T. y los resultados del penetrómetro Borro
para suelos exclusivamente arenosos, que ha
sido definida por Dahlberg. Esta expresión,
que relaciona el número obtenido en el penetrómetro Borro (N B) y el número del S.P.T.
(N cor), se expresa a continuación y se ilustra
en la figura 4.45.
log(NB ) = 0,035Ncor + 0,668 ± 0,044
[4.27]
TERRENO PARA CIMIENTOS 211
En terrenos no cohesivos también es factible
obtener la resistencia por punta y la tensión admisible en el caso de que se trate de cimientos
superficiales.
Mediante un penetrómetro dinámico modelo Borro, con puntaza cuadrada de 40 x
40 mm y determinado el número N de golpes
necesarios para hincar 20 cm se puede determinar la resistencia por punta aplicando la
Fórmula Holandesa o la Fórmula de Hilley,
siempre que se cumpla que la penetración
por cada golpe tenga valores comprendidos
entre 2 y 200 mm.
Este método se aplica principalmente en terrenos granulares y arenas, aunque siempre
hay que tener en cuenta la posible presencia
de bolos que pueden alterar los resultados.
La fórmula holandesa es:
1 M2 × H
1
×
×
M+P
F
e
Q adm =
B
Zapata
h
Nivel freático
D
da
db
B
Nivel freático
[4.28]
Siendo:
M: Peso de la maza (T)
H: Altura de caída de la maza (cm)
P:
Peso del varillaje (T)
e:
Rechazo en cm por golpe (20/n.o golpes)
F:
Coeficiente de seguridad que oscila entre
6 y 10. Se tomará generalmente el valor 6
qadm: Presión admisible (kp/cm2).
Equivale a Qadm x 1000/A
A es la sección de la puntaza (cm2). En
el penetrómetro Borro mide 16 cm2.
Coeficiente de
minoración R w
Coeficiente de
minoración R'w
1.0
NB
0.9
0.9
20
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
1.0
0.5
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.5
16
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
12
db/B
da/D
8
da/D
R’w
db/B
R’w
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Figura 4.44
Coeficientes Rw y Rw’ para corrección de las presiones
admisibles en función de la posición del nivel freático
4
0
0
4
8
12
16
20
N
log NB = 0,035 N + 0,668 + 0,044
N = 125,0 log NB - 15,16 + 1,16
Figura 4.45
Datos de Dahlberg sobre la correlación entre el número
N del ensayo S.P.T. y el número NB del ensayo de Borro
212 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
a.2. Presión admisible de trabajo en función
del asiento admisible
Esta tensión fue definida empíricamente por
Terzaghi y Peck en 1948 y se expresa mediante las siguientes ecuaciones:
•Para B > 1,20 m
qadm =
N × Δ s ⎛ B + 0,3 ⎞
×⎜
⎟
⎝
30
B ⎠
2
[4.29]
Siendo:
qadm: Presión admisible de trabajo (kp/cm2)
N: Número de golpes medio del ensayo
de penetración standard S.P.T., en la
zona de influencia del cimiento
Δs: Asiento admisible (cm)
B:
Ancho de la zapata (m)
•Para B < 1,20 m
qadm= 5 N x 0,5 kN/m 2
qadm (N/mm2)
0,7
0,6
Muy compacta
N = 50
0,5
N = 40
0,4
Figura 4.46
0,3
Presión
admisible del
terreno
deducida de la 0,2
penetración
estándar N y del
ancho B de la 0,1
zapata (según
Terzaghi y Peck,
0
1948)
Compacta
N = 30
Media
N = 20
N = 15
N = 10
Suelta
0
1.5
De forma gráfica, en el ábaco de la figura
4.46 se obtienen las presiones admisibles para un terreno no cohesivo, según Terzaghi y
Peck, en función del número N del ancho B de
la zapata y para un asiento admisible inferior
a 2,5 cm. Otra fórmula, también debida a Terzaghi y Peck, y ya expuesta con anterioridad
aunque en otras unidades, es la siguiente:
3.0
4.5
6.0
Ancho de la zapata B (m)
qadm =
( N - 3) × Δ s
7,3
2
⎛ B + 0,3 ⎞
2
×⎜
⎟ × R w (kp/cm )
⎝ 2B ⎠
[4.30]
2
qadm
N − 3 ⎡ B + 0,3 ⎤
= 13,7
× Rw
Δ s ⎢⎣ 2B ⎥⎦
(kN/m2)
Rw es el factor de corrección que permite tener en cuenta la situación del nivel de la capa
freática tal y como se ha visto en la figura 4.45.
Cuando el nivel freático está al mismo nivel
o por encima de la superficie del cimiento se
toma siempre el factor R w = 0,5. El valor de
qadm crece proporcionalmente conforme aumenta la profundidad de la superficie del cimiento
incrementándose hasta llegar al 100%, para
una profundidad igual al ancho de la zapata.
Es decir, q adm, dada por las expresiones anteriores, puede corregirse multiplicándola por un
valor, nunca mayor de 2, obtenido de la siguiente expresión:
⎛
D⎞
⎜1 + ⎟ ≤ 2
B⎠
⎝
Este factor de corrección nunca debe ser
aplicado a las fórmulas empíricas [3.24] y
[4.27] planteadas por Terzaghi y Peck.
La capacidad portante de una zapata está
influenciada de manera principal por las características del terreno situado a una profundidad inferior a 1 ó 1,5 veces el ancho de la zapata,
por lo que no resulta prudente utilizar capacidades portantes admisibles elevadas para zapatas
TERRENO PARA CIMIENTOS 213
Valores de Ncor
Parámetros
Compacidad
0
4
10
30
50
Muy suelta
Suelta
Media
Densa
Muy densa
0
Id (%)
ϕ( o )
15
35
65
85
28
30
36
41
100
γd (kN/m )
< 16
15,2 - 20,0
17,6 - 20,8
17,6 - 22,4
> 20,8
γ‘ (kN/m )
< 9,6
8,2 - 10,4
9,6 - 11,2
10,4 - 13,6
> 12,0
Identificación
“in situ”
Se puede hincar una barra
de acero hasta
una profundidad aproximada de 1 m
3
3
Es díficil hincar
con un martillo
un piquete de
5 x 10 mm
Ncor: Número de golpes para hincar 30 cm en el ensayo estándar S.P.T.
C: Compacidad
Id: Densidad
e: Índice de huecos máximo, mínimo y medio según la fórmula:
Id =
ϕ:
γd:
γ’:
e max - e
e max - e min
× 100
e =
Volumen de hue cos
Índice de huecos
Volumen de sólidos
Ángulo de rozamiento interno
Peso específico del terreno seco (kN/m3)
Peso específico del terreno sumergido (kN/m3)
de reducido tamaño o bien para zapatas estrechas, como es el caso de la zapata continua de
cimientos de muros. Este punto debe cuidarse especialmente en el caso de que el suelo sea muy
compacto.
1,5 los valores obtenidos mediante dichas
fórmulas para determinar la presión admisible
del terreno, permitiéndo además no tener en
cuenta la corrección debida a la presencia
del nivel freático.
Las tres fórmulas anteriores, planteadas
por Terzaghi y Peck, a pesar de ser muy utilizadas para determinar la presión admisible
en terrenos granulares no cohesivos, proporcionan valores muy a favor de la seguridad.
Meyerhof (1956) recomendó multiplicar por
En la tabla de la figura 4.47 se indican,
en función de N cor , los parámetros de compacidad, densidad (I d ), ángulo de rozamiento
interno (ϕ), peso específico seco (γ d ) y peso
específico sumergido (γ') de diferentes terrenos no cohesivos granulares.
Figura 4.47
Valores de
parámetros del
terreno no
cohesivo
granular en
función de Ncor
214 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Figura 4.48
Presiones
admisibles
usuales en
arenas, según
Terzaghi y Peck
0,05
0,2
0,25 - 0,3
0,3
0,3 - 0,6
0,5 - 0,8
Arena fluida
Arena mojada
Arena fina, firme y seca
Arena fluida drenada
Arena gruesa, muy firme
Grava y arena gruesa
5
1,00
1,00
1,00
2,00
10
1
5
2
4
3
15
20
1,50
Figura 4.49
Resultado del
penetrómetro
S.P.T.
N
35
10
4
20
DN.F 5,50
6
γ = 21 kN/m3
17
7
22
9
30
10
2,50
30
γ = 17 kN/m
γ = 18 kN/m3
γ = 19 kN/m3
8
1,50
25
3
5
1,50
1. Se pide definir, para el caso de un edificio sin sótano:
a. Cota de base de cimiento.
b. Presión admisible para los casos:
a) Zapata cuadrada de lado B = 2 m.
b) Zapata alargada de ancho B = 1 m.
qadm
(N/mm2)
Terreno
11
12
35
D
(m)
En ambos casos mediante el uso de:
- Fórmula general [4.20]
- Expresión del número N cor recogida en
[3.23] para Δs = 2,5 cm
2. En segundo lugar, se plantean las mismas
cuestiones para el caso de un edificio con
sótano a una profundidad de 2,80 m.
Como datos se suministran los siguientes
parámetros, que pueden ser resultados de los
diferentes ensayos de laboratorio:
La densidad del terreno hasta un metro de
profundidad es de 17 kN/m 3, desde esta profundidad y hasta los 2,20 metros la densidad
es de 18 kN/m 3 continuando con un valor de
19 kN/m3 hasta los 3,5 m de profundidad.
Ejemplo
Se desarrolla a continuación el cálculo de la
presión admisible según las fórmulas teóricas y
según las fórmulas deducidas del ensayo S.P.T.
Los ángulos de rozamiento interno ϕ del terreno a estas profundidades son: hasta un metro
de profundidad: 28°; hasta 2,20 metros: 29° y
hasta los 3,50 metros: 32°.
Para el ensayo se ha empleado, en un terreno de tipo no cohesivo, un penetrómetro S.P.T.
que proporciona los siguientes resultados de número de golpes necesarios a las profundidades
expresadas:
La resolución de las cuestiones planteadas
se desarrolla de la siguiente forma:
1. En primer lugar puede ser conveniente la
confección de un pequeño cuadro con los
datos y los resultados inmediatos que se
pueden obtener a partir de ellos. Éstos
son: el número N cor del ensayo S.P.T.,
aplicable a la cota de cimentación (que
se determina como la media de los datos
superior e inferior) y los factores de carga, que se determinan en función del ángulo de rozamiento interno del terreno
mediante la aplicación de la figura 4.32.
Todos estos resultados aparecen reflejados en el cuadro de la figura 4.50.
Z (m)
1,00
2,00
3,00
5,00
6,50
8,00
9,50
12,00
Ncor (S.P.T.)
5
4
10
20
17
22
30
35
TERRENO PARA CIMIENTOS 215
2. La fórmula general que se aplica para la
determinación de la tensión admisible es
la definida en el apartado anterior para
diferentes tipos de zapatas:
Nγ
Nq
Peso
específico γ
(kN/m3)
Ángulo de
rozamiento
interno φ
(Grados)
N
(S.T.P)
Hasta 1 m
17
28º
4,5
16,72
14,72
Hasta 2,20 m
18
29º
7
19,34
16,44
Hasta 3,50 m
19
32º
15
30,22
23,18
Profundidad
de la base del
cimiento
(m)
Factores de
capacidad
portante
• Zapatas alargadas o continuas [4.22]:
qadm = γ mD +
γ mD Nq − 1 + 0,5 × B × γ1 × Nγ
+
F
(
)
• Zapatas aisladas [4.23]:
qadm = γ mD +
⎛
B⎞
γ mD Nq − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ × B × γ1 × Nγ
⎝
A⎠
+
F
(
)
A 1 m de profundidad, el valor ponderado
del peso del terreno que se sitúa por encima de
la base del cimiento es 17 kN/m3 (γm x D). Para una profundidad de 2,20 m el valor ponderado pasa a 38,6 kN/m 3 (=1 x 1,7+1,2 x
1,8). Para el caso con sótano, el espesor del
terreno por encima del cimiento es 0,70 m
(3,50 - 2,80) por lo que el peso tiene un valor
de 13,3 kN/m3 (0,7 x 1,9).
Aplicando los datos a las fórmulas generales [4.22] y [4.23] se obtiene:
• Zapata alargada o continua de 1 m de
anchura a 1 m de profundidad:
qadm =1,7 +
1,7 14,72 − 1 + 0,5 × 1× 1,8 × 16,72
=
+
3
=144,9 kN / m2
(
)
• Zapata alargada o continua, de 1 m de anchura, a 2,20 metros de profundidad:
qadm = 3,86 +
3,86 16,44 − 1 + 0,5 × 1× 1,9 × 19,34
=
+
3
2
= 298,5 kN / m
(
)
Figura 4.50
Datos del ejemplo
• Zapata cuadrada de 2 x 2 m de lado y un
metro de profundidad:
qadm =1,7 +
⎛
2⎞
1,7 14,72 − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ ×
⎝
2⎠
+
3
×2 × 1,8 × 16,72
=
3
=175,0 kN / m2
(
)
• Zapata cuadrada de 2 x 2 m de lado y
2,20 m de profundidad:
qadm = 3,86 +
⎛
2⎞
3,86 16,44 − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ ×
⎝
2⎠
+
3
×2 × 1,9 × 19,34
=
3
2
= 335,2 kN / m
(
)
En el caso de que los cimientos del edificio
se diseñaran para el supuesto de que tuviera un
sótano hasta 2,80 metros de profundidad, lo
que obliga a cimentar a 3,50 metros de profundidad, y con un peso de tierras sobre la zapata
de 0,7 metros, los resultados quedarían:
216 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
• Zapata alargada de 1 m de ancho [4.20]:
qadm = 3,86 +
+
(
qadm
)
3,86 16,44 − 1 + 0,5 × 1×
qadm =1,33 +
⎛
2⎞
1,33 23,18 − 1 + ⎜ 0,5 − 0,1 ⎟ ×
⎝
2⎠
+
3
×2 × 1,9 × 30,22
=
3
2
= 244,8 kN / m
)
Si se aplica el método de Terzaghi y Peck
basado en el número N (S.P.T.) definido anteriormente [4.29], considerando un asiento válido Δs = 2,5 cm, se puede elaborar el cuadro
de la figura 4.51 con los resultados obtenidos
por la aplicación de las fórmulas que se exponen a continuación.
[4.31]
• B > 1,20 m [4.29]
N × Δ s ⎛ B + 0,3 ⎞
×⎜
⎟
⎝
B ⎠
30
2
(qadm en kp/cm2)
1
Cota base cimiento (m)
Figura 4.52
Tabla
comparativa de
resultados
(qadm en kN/m2)
Cota de
la base
del
cimiento
Número
N
(S.T.P.)
Alargada
(B ≤ 1,20 m)
(kN/m2)
Cuadrada
(B > 1,20 m)
(kN/m2)
1
4,5
56
50
2,20
7
87
77
3,50
15
187
165
Figura 4.51
Resultados del ejemplo según Terzaghi y Peck
A partir estos resultados se ha elaborado el
cuadro de la figura 4.52, comparativo de los
resultados de la aplicación de la fórmula general polinómica y del método del número N definido por Terzaghi y Peck.
En el ejemplo se pone de manifiesto el hecho, ya comentado anteriormente, del conservadurismo del método basado en el número N,
detectado por Meyerhof. Según su teoría, propone multiplicar los valores obtenidos mediante
las fórmulas de Terzaghi y Peck por un factor
1,5. En este caso las presiones admisibles hubieran sido las que se presentan en el cuadro
de la figura 4.53.
qadm = 5N + Δs
(qadm en kN/m2)
q adm =
[4.32]
En todos los casos, Δs en cm y B en m.
×1,9 × 19,34
= 298,5 kN / m2
3
• Zapata cuadrada de 2 x 2 m [4.21]:
• B < 1,20 m
N × Δs
qadm =
20
(qadm en kp/cm2)
2
(qadm en kN/m2)
3
(
⎛ B + 0,3 ⎞
10
× N × As × ⎜
⎟
⎝
3
B ⎠
2,20
3,50 (0,70)
Fórmula general
N
(kN/m2)
(kN/m2)
Fórmula general
N
(kN/m2)
(kN/m2)
Fórmula general
(kN/m2)
N
(kN/m2)
Alargada
145
56
298
87
207
18
Cuadrada
175
50
335
77
245
165
Tipo de zapata
TERRENO PARA CIMIENTOS 217
a.3. Presión admisible en función de los datos
Rp del penetrómetro estático o Rd del dinámico
Cota de la
base
del cimiento
Número N
(S.T.P.)
Alargada
(caso aplicable
B ≤ 1,20 m)
Cuadrada
(caso aplicable
B > 1,20 m)
Como se vio anteriormente, Herminier propuso para zapatas de dimensiones normales situadas sobre terrenos no cohesivos granulares,
el siguiente valor para la presión admisible en
función de la resistencia en punta del penetrómetro estático [3.17]:
Rp
qadm =
10
1
4,5
84 kN/m2
75 kN/m2
2,20
7
130,5 kN/m2
115,5 kN/m2
3,50 (0,7)
15
280,5 kN/m2
247,5 kN/m2
Sin embargo, para zapatas débilmente empotradas o de grandes dimensiones no debe
utilizarse la fórmula, sino el ábaco de Meyerhof
representado en la figura 4.54 (ya visto en el
capítulo 3), en el que se obtiene el valor de la
relación qadm/Rp en función de B (ancho de la
zapata) y de D/B (siendo D profundidad de la
superficie del cimiento).
La presión admisible (q adm ) en función de
los datos obtenidos del ensayo con penetrómetro dinámico, con la aplicación de un coeficiente de seguridad de 6, está comprendida entre
los valores [3.22]:
R
Rd
< qadm < d
12
6
R d se obtiene mediante la fórmula de los
Holandeses [3.20]:
Figura 4.53
Resultados del ejemplo modificados según Meyerhof
qadm/Rp
3.0
0.100
2.5 2.0 1.5
1.0
0
0.5
D/B
0.075
0.050
0.025
2
Rd =
(
M ×H
M+P × e × A
)
Siendo:
M: Peso de la maza (en kN)
H: Altura de caída (en cm)
P:
Peso de las varillas hincadas (en kN)
e:
Rechazo. e = 20cm N20 (en cm)
N20: Número de golpes para hincar la varilla
una distancia de 20 cm
A:
Sección de la punta del penetrómetro (en m 2 ).
0
1
2
3
qadm : Presión admisible
Rp : Resistencia dada por el penetrómetro estático
D
: Profundidad de la superficie del cimiento
B
: Ancho de la zapata
4
B (m)
Figura 4.54
Ábaco de Meyerhof
218 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
q
Figura 4.55
Dispositivo
tradicional
rudimentario de
ensayo para
determinar la
relación entre
presión unitaria
y asentamiento
de una placa
para determinar
la presión
admisible del
terreno
Cota final
del terreno
Relleno
30 x 30 cm
Para el caso de terrenos no cohesivos, granulares, el dispositivo para determinar la relación entre la presión unitaria y el asentamiento
de una placa de carga se representa en las figuras 4.55 y 4.56. Siendo q la carga por unidad de superficie que origina un asiento ΔS1 en
una placa de B 0 x B 0 (generalmente 30 x 30
cm), la misma presión unitaria sobre una zapata de ancho B, genera un asiento Δ s que está
determinado por la fórmula siguiente:
⎛ 2B ⎞
Δ s = Δ s1 ⎜
⎟
⎝ B + B0 ⎠
2
0,5
1,0
No suele existir diferencia entre los asientos de
zapatas continuas y cuadradas de igual ancho B.
Presión unitaria (N/mm2)
1,5
Asiento (cm)
En la figura 4.58 se indican los valores del
cociente Δs/Δs1 en función del ancho B de la zapata por la aplicación de esta fórmula, quedando de manifiesto una asíntota en el valor 4 de
Δs/Δs1 para el caso de una hipotética zapata de
ancho infinito. Como ya se ha definido con anterioridad, la presión admisible (qadm) en terrenos
no cohesivos será aquella que origina por norma
general un asiento de valor máximo admisible
2,5 cm en la zapata de proyecto. Es decir, el valor de q que origine en la placa de 30x30 cm un
asiento Δs1 despejado de la fórmula [4.33]:
⎛ B + 30 ⎞
Δ s1 = 2, 5 ⎜
⎟
⎝ 2B ⎠
Figura 4.57
Utillaje del
ensayo de carga
con placa
[4.33]
Siendo:
Δs: Asiento del cimiento ante la misma presión (cm)
Δs1:Asiento de la placa cuadrada o circular (cm)
B: Lado o diámetro de la zapata (cm)
B0: Lado o diámetro de la placa de carga (generalmente 30 cm)
0
Figura 4.56
Métodos
usual de
representación
los resultados
del ensayo de
carga
a.4. Presión admisible en función del
asiento obtenido en el ensayo con
placa de carga
2
[4.34]
Operando con estos valores para el caso de
un ancho de zapata B = 2 m con un asiento máximo Δs = 2,5 cm se obtendría en una placa ensayo
de 30 x 30 cm un asiento real de 8,27 mm.
TERRENO PARA CIMIENTOS 219
b. Presión admisible en gravas y bolos de
Ø > 60 mm
Valores de ΔS/ΔS
1
5
Para B =
4
,
8
En este tipo de terrenos no es necesario preocuparse por posibles roturas del terreno, ya que la
deformabilidad define de manera taxativa la presión admisible.
ΔS/ΔS1 = 4
3
2
No existen fórmulas utilizables para definir
qadm con valores aceptables, debiéndose, en casos muy singulares, acudir a ensayos de carga con
sistemas de placa.
1
En el cuadro de la figura 4.59 se ofrecen valores orientativos para el proyecto de cimientos sobre
este tipo de terrenos.
Figura 4.58
Relación aproximada entre el ancho B de una zapata en
arena y el cociente Δs/Δs1 (según F. Kögler y otros)
Terreno
0
0
Módulo de
deformación E’
(N/mm2)
6,0
4,5
3,0
Ancho B de la zapata (m)
1,5
γ’
(kN/m )
71% hueco
3
Presión admisible
(N/mm2)
Zapatas
Losas
0,15
0,10
Morrenas o bloques mal graduados con huecos.
Fácilmente excavables.
45
3,5
17,0
Id. bien graduados, con pocos huecos.
0,5
5
3,0
16,7
0,20
0,15
Id. bien graduados y compactos. Difícilmente
excavables.
75
2,5
16,3
0,30
0,18
Gravas y gravas arenosas flojas. Fácilmente excavables. Se desmoronan las paredes de la excavación al secarse.
20
3,0
16,7
0,15
0,10
Id. compactas, excavables. Se mantienen pozos
de 3 ó 4 m.
40
2,5
16,3
0,25
0,15
Gravas arena o arcillosas bien graduadas. Flojas.
Id. compactas. Se excavan con dificultad.
30
2,5
16,3
0,20
0,10
60
2,0
3,5
2,0
Figura 4.59
Valores orientativos para el diseño de cimientos sobre gravas y bolos