TEMA 4: Opciones II: Límites en los precios de las opciones

Apuntes de Ingeniería Financiera
TEMA 4: Opciones II: Límites
en los precios de las opciones
© CARLOS FORNER RODRÍGUEZ
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE
En este tema estudiaremos qué límites y qué relaciones deben cumplir
las primas de las opciones para que no existan oportunidades de arbitraje en el
mercado. Concretamente aprenderemos que (i) las primas de las opciones
deben moverse dentro de una horquilla, es decir, tienen un límite inferior y
superior; (ii) las primas de opciones que sólo se diferencian en uno de sus
términos (por ejemplo, dos opciones call idénticas pero con distinto precio de
ejercicio) deben cumplir cierta relación; y (iii) la relación que debe existir entre
las primas de una call y una put idénticas en todos sus términos (paridad putcall)
También estudiaremos cómo explotar las oportunidades de arbitraje en
caso de que no se cumplan estos límites y relaciones. Una oportunidad de
arbitraje es la posibilidad de obtener una ganancia segura y autofinanciada, en
otras palabras, supone una imperfección del mercado por la cual ¡el mercado
regala dinero! La explotación de dicha oportunidad de arbitraje por numerosos
inversores hace que las primas de las opciones se ajusten rápidamente hasta
que se cumplan los límites y relaciones estudiados.
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Apuntes de Ingeniería Financiera
Carlos Forner
Apuntes de
Ingeniería Financiera
TEMA 4: OPCIONES II: LÍMITES
EN LOS PRECIOS DE LAS
OPCIONES
© Carlos Forner Rodríguez
Universidad de Alicante
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad
Apuntes de Ingenierí
Ingeniería Financiera
Tema 4: Opciones II:
Límites
Carlos Forner
Índice
1. Introducción
2. Límites en los precios de las CALLs
3. Límites en los precios de las PUTs
4. Paridad PUT-CALL
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Carlos Forner
Apuntes de Ingenierí
Ingeniería Financiera
Tema 4: Opciones II:
Límites
Carlos Forner
1. Introducción
¿Call?t
CallT =max ( PT – K , 0)
¿Putt?
PutT = max ( K - PT , 0)
t
T
Principio de ausencia de arbitraje (precio único) ⇒ Límites y
relaciones que deben de cumplir los precios (primas) de las opciones:
Callt y Putt
Supuestos:
ƒ Opciones Europeas
ƒ El subyacente no genera rendimientos a lo largo de la vida de la
opció
opción (no se reparten dividendos).
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Tema 4: Opciones II:
Límites
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2. Límites en las CALLS
LÍMITE 1: El precio de una opció
opción de compra nunca puede ser mayor que
la cotizació
cotización del activo subyacente:
Callt < Pt, suby
⇒ Nadie va a estar dispuesto a pagar por un derecho de compra má
más de lo
que vale el activo que te da derecho a comprar.
Si no se cumpliese este lílímite: Callt ≥ Pt, suby ⇒ Op.
Op. Arbitraje:
Flujo Caja inicial (t)
Flujo caja final (T)
PT < K
K < PT
vender CALL
Callt
0
-(PT – K)
Comprar subyacente
- Pt
PT
PT
Total
(Callt – Pt) ≥ 0
PT ≥ 0
K>0
⇒ ↑ oferta de Calls ⇒ ↓ Callt
⇒ ↑ demanda del subyacente ⇒ ↑ Pt
Hasta que Callt < Pt, suby
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Tema 4: Opciones II:
Límites
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2. Límites en las CALLS
LÍMITE 2:
(T-t)]
Callt > max [0, Pt – K(1+i)-(T-
⇒ Nadie va a estar dispuesto a adquirir una obligació
obligación (vender una call)
call) a
cambio de nada ⇒ Callt > 0
(T-t) ⇒ Op.
⇒ Si Callt ≤ Pt – K(1+i)-(TOp. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo de Caja inicial (t)
PT < K
K < PT
comprar CALL
-Callt
0
(PT – K)
Vender subyacente
Pt
- PT
- PT
Comprar bono cupón
cero, Nominal= K
(T-t)
– K(1+i)-(T-
K
K
Total
(T-t) – Call ) ≥ 0
(Pt - K(1+i)-(Tt
(K – PT) > 0
0
⇒ ↑ demanda de Calls ⇒ ↑ Callt
⇒ ↑ oferta del subyacente ⇒ ↓ Pt
(T-t)
Hasta que Callt > Pt – K(1+i)-(T-
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Límites
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2. Límites en las CALLS
LÍMITE 3:
Si KB < KA ⇒ Callt (KB) > Callt (KA)
⇒ Una call tiene mayor valor cuando má
más barato nos de derecho a comprar
⇒ Si Callt (KB) ≤ Callt (KA) ⇒ Op.
Op. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo de Caja
inicial (t)
PT < KB< KA
KB < PT < KA
KB < KA < PT
Comprar CALL(KB)
-Callt (KB)
0
(PT – KB)
(PT – KB)
Vender CALL(KA)
Callt (KA)
0
0
- (PT – KA)
Total
(Callt (KA) -Callt (KB)))
≥0
0
⇒ ↑ demanda de Calls (KB) ⇒ ↑ Callt (KB)
⇒ ↑ oferta de Calls (KA) ⇒ ↓ Callt (KA)
(PT – KB) > 0 (KA –KB) > 0
Hasta que Callt (KB) > Callt (KA)
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Límites
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2. Límites en las CALLS
LÍMITE 4:
Si T1 < T2 ⇒ Callt (T2) > Callt (T1)
⇒ Una call tiene mayor valor cuando má
más tiempo queda hasta vencimiento
⇒ Si Callt (T2) ≤ Callt (T1) ⇒ Op.
Op. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T1)
Flujo de Caja inicial
(t)
PT1 < K
K < PT1
vender CALL (T1)
Callt (T1)
0
-(PT1 – K)
comprar CALL (T2)
- Callt (T2)
>0
(T2-T1))
> (PT1 – K(1+i) -(T2-
Total
(Callt (T1) - Callt (T2))
≥0
>0
(T2-T1)) > 0
> (K – K(1+i) -(T2-
⇒ ↑ oferta de Calls (T1) ⇒ ↓ Callt (T1)
Hasta que Callt (T2) > Callt (T1)
⇒ ↑ demanda Calls (T2) ⇒ ↑ Callt (T2)
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2. Límites en las CALLS
LÍMITE 5:
(T-t)
Si KB < KA ⇒ Callt (KB) - Callt (KA) < [KA-KB](1+i)-(T(T-t) ⇒ Op.
⇒ Si Callt (KB) - Callt (KA) ≥ [KA-KB](1+i)-(TOp. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo de Caja
inicial (t)
PT < KB< KA
KB < PT < KA
KB < KA < PT
Vender CALL(KB)
Callt (KB)
0
-(PT – KB)
-(PT – KB)
Comprar CALL(KA)
-Callt (KA)
0
0
(PT – KA)
Comprar Bono
Nominal = KA -KB
(T-t)
-[KA-KB](1+i)-(T-
[KA-KB]
[KA-KB]
[KA-KB]
Total
≥0
[KA-KB]
(KA – PT) > 0
0
⇒ ↑ oferta Calls (KB) ⇒ ↓ Callt (KB)
⇒ ↑ demanda Calls (KA) ⇒ ↑ Callt (KA)
Hasta que:
(T-t)
Callt(KB)-Callt(KA)<[KA-KB](1+i)-(T-
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Tema 4: Opciones II:
Límites
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2. Límites en las CALLS
LÍMITE 6: El precio de una opció
opción es una funció
función convexa del precio de
ejercicio:
Si KM = ПKB +(1+(1-П)KA con 0<П
0<П<1 ⇒
Callt (KM)< ПCallt (KB) + (1(1-П)Callt (KA)
⇒ Si Callt (KM)≥ ПCallt (KB) + (1(1-П)Callt (KA) ⇒ Op.
Op. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo Caja
inicial (t)
PT<KB
KB<PT<KM
KM<PT<KA
KA<PT
Vender CALL(KM)
Callt (KM)
0
0
-(PT-KM)
-(PT-KM)
Comprar П CALL(KB)
- ПCallt(KB)
0
П(P
(PT-KB)
П(P
(PT-KB)
П(P
(PT-KB)
Comprar
(1-П) CALL(KA)
-(1-П)Callt(KA)
0
0
0
(1-П)(P
(PT-KA)
Total
≥0
0
>0
A>0
B=0
A ⇒ -PT+KM+ПP
PT-ПK
KB = -(1PT+ ПKB+(1-П)KA-ПK
KB = (1-П)(KA-PT) >0
(1-П)P
PT- ПK
KB+ PT-ПP
PT+ (1KA=0
B ⇒ -PT+KM+ПP
(1-П)K
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3. Límites en las PUTS
LÍMITE 1: El precio de una opció
opción de venta nunca puede ser mayor que el
valor actual de su precio de ejercicio:
(T-t)
Putt < K(1+i)-(T(T-t) ⇒ Op.
Si no se cumpliese este lílímite: Putt ≥ K(1+i)-(TOp. Arbitraje:
Flujo de Caja inicial (t)
Flujo de Caja final (T)
PT < K
K < PT
vender PUT
Putt
-(K – PT)
0
Comprar Bono cupón
cero con Nominal = K
-K(1+i)-(T-t)
K
K
Total
(Putt–K(1+i)-(T-t))≥ 0
PT ≥ 0
K>0
⇒ ↑ oferta de Puts ⇒ ↓ Putt ⇒
(T-t)
Hasta que Putt < K(1+i)-(T-
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Límites
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3. Límites en las PUTS
LÍMITE 2:
(T-t) – P ]
Putt > max [0, K(1+i)-(Tt
⇒ Nadie va a estar dispuesto a adquirir una obligació
obligación (vender una put)
put) a
cambio de nada ⇒ Putt > 0
(T-t) – P ⇒ Op.
⇒ Si Putt ≤ K(1+i)-(TOp. Arbitraje:
t
Flujo de Caja final (T)
Flujo de Caja inicial (t)
PT < K
K < PT
comprar PUT
-Putt
(K(K-PT)
0
Comprar subyacente
-Pt
PT
PT
Vender bono cupón
cero, Nominal= K
(T-t)
K(1+i)-(T-
-K
-K
Total
(T-t) – P - Put ) ≥ 0
(K(1+i)-(Tt
t
0
(PT – K) > 0
⇒ ↑ demanda de Puts ⇒ ↑ Putt
⇒ ↑ demanda subyacente ⇒ ↑ Pt
(T-t) – P
Hasta que Putt > K(1+i)-(Tt
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3. Límites en las PUTS
LÍMITE 3:
Si KB < KA ⇒ Putt (KB) < Putt (KA)
⇒ Una put tiene mayor valor cuando má
más caro nos de derecho a vender
⇒ Si Putt (KB) ≥ Putt (KA) ⇒ Op.
Op. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo de Caja
inicial (t)
PT < KB< KA
KB < PT < KA
KB < KA < PT
Vender PUT(KB)
Putt (KB)
-(KB – PT)
0
0
Comprar PUT(KA)
-Putt (KA)
(KA – PT)
(KA – PT)
0
Total
(Putt (KB) -Putt (KA)))
≥0
(KA –KB) > 0
(KA – PT) > 0
0
⇒ ↑ oferta de Puts (KB) ⇒ ↓ Putt (KB)
⇒ ↑ demanda de Puts (KA) ⇒ ↑ Putt (KA)
Hasta que Putt (KB) < Putt (KA)
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3. Límites en las PUTS
LÍMITE 4: NO EXISTE
Si T1 < T2 ⇒ Putt (T2) >=< Putt (T1)
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3. Límites en las PUTS
LÍMITE 5:
(T-t)
Si KB < KA ⇒ Putt (KA) - Putt (KB) < [KA-KB](1+i)-(T(T-t) ⇒ Op.
⇒ Si Putt (KA) - Putt (KB) ≥ [KA-KB](1+i)-(TOp. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo de Caja
inicial (t)
PT < KB< KA
KB < PT < KA
KB < KA < PT
Vender PUT(KA)
Putt (KA)
-(KA – PT)
-(KA – PT)
0
Comprar PUT(KB)
-Putt (KB)
(KB – PT)
0
0
Comprar Bono
Nominal = KA -KB
(T-t)
-[KA-KB](1+i)-(T-
[KA-KB]
[KA-KB]
[KA-KB]
Total
≥0
0
(PT – KB) > 0
[KA-KB]>0
⇒ ↑ oferta Puts (KA) ⇒ ↓ Putt (KA)
⇒ ↑ demanda Puts (KB) ⇒ ↑ Putt (KB)
Hasta que:
(T-t)
Putt(KA)-Putt(KB)<[KA-KB](1+i)-(T-
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3. Límites en las PUTS
LÍMITE 6: El precio de una opció
opción es una funció
función convexa del precio de
ejercicio:
Si KM = ПKB +(1+(1-П)KA con 0<П
0<П<1 ⇒
Putt (KM)< ПPutt (KB) + (1(1-П)Putt (KA)
⇒ Si Putt (KM)≥ ПPutt (KB) + (1(1-П)Putt (KA) ⇒ Op.
Op. Arbitraje:
Flujo de Caja final (T)
Flujo Caja
inicial (t)
PT<KB
KB<PT<KM
KM<PT<KA
KA<PT
Vender PUT(KM)
Putt (KM)
-(KM-PT)
-(KM-PT)
0
0
Comprar П PUT(KB)
- ПPutt(KB)
П(K
(KB-PT)
0
0
0
Comprar
(1-П) PUT(KA)
-(1-П)Putt(KA)
(1-П)(K
(KA-PT)
(1-П)(K
(KA-PT)
(1-П)(K
(KA-PT)
0
Total
≥0
B=0
A>0
>0
0
KA + ПPT = П(PT-KB) >0
A ⇒ PT-KM+KA-PT – ПKA+ ПPT = -ПKB-(1-П)KA+(1-П)K
B ⇒ PT-KM-ПP
PT+ ПK
KB- PT+ПP
PT+ (1KA=0
(1-П)K
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4. Paridad PUT-CALL
(T-t)
Callt = Putt + Pt - K(1+i)-(T(T-t) ⇒ Arbitraje
Si no se cumple este lílímite: Callt >< Putt + Pt - K(1+i)-(T(T-t)
Por ejemplo: si Callt < Putt + Pt - K(1+i)-(T-
Flujo de Caja inicial (t)
Flujo de Caja final (T)
PT < K
K < PT
Comprar CALL
-Callt
0
(PT – K)
Vender PUT
Putt
-(K – PT)
0
Vender subyacente
Pt
-PT
-PT
Comprar Bono cupón
cero con Nominal = K
-K(1+i)-(T-t)
K
K
Total
(Putt+Pt–K(1+i)-(T-t)-Callt)> 0
0
0
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4. Paridad PUT-CALL
¿Qué ocurre si el subyacente reparte dividendos?
(T-t) -d(1+i)-(tdtd-t)
Callt = Putt + Pt - K(1+i)-(T(T-t) -d(1+i)-(tdtd-t)
Por ejemplo: si Callt < Putt + Pt - K(1+i)-(T-
Flujo Caja
inicial (t)
Pago
dividendos (td)
Comprar CALL
-Callt
Vender PUT
Flujo de Caja final (T)
PT < K
K < PT
-
0
(PT – K)
Putt
-
-(K – PT)
0
Vender subyacente
Pt
-d
-PT
-PT
Comprar Bono cupón
cero con Nominal = K
-K(1+i)-(T-t)
--
K
K
Comprar Bono cupón
cero con Nominal = d
-d(1+i)-(td-t)
d
-
-
Total
>0
0
0
0
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APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA
CARLOS FORNER
EJERCICIOS
Ejercicio 4.1
Analice si existió alguna oportunidad de arbitraje entre las cotizaciones de las
OPCIONES sobre acciones de SACYR-VALLE el 26/02/2010 y en el caso de encontrar
alguna explique de forma detallada como se llevaría a cabo.
0,65
0,70
Fuente: www.meff.es (NOTA: Algunas cotizaciones están falseadas)
Fuente: www.infobolsa.com
Fuente: www.meff.es
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