Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos

VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos sin mezcla, tiene una superficie de
intercambio A igual a 8,4 m2 ; los fluidos que se utilizan son los siguientes,
Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C
Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C
El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg
El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg
El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2 °C.
Determinar
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos
b) El calor intercambiado
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Temperaturas de salida de ambos fluidos
Kg
Caire = 2 seg x 1005 J
= 2010 W → (Cmáx )
Kg.ºC
ºC
Kg
Cagua = 0,25 seg x 4180 J
= 1045 W → (Cmín )
Kg.ºC
ºC
Cmín
= 1045 = 0,52
Cmáx
2010
8,4 m2
NTU = A U =
Cmín
x
1045
250
W
m2 ºC
kJ
seg ºC
= 2
(NTU)
Flujos cruzados sin mezcla: ε =
C mín
C máx
(NTU)
(NTU)
+
-1
C
1 - e-(NTU)
1 - exp{-(NTU) mín }
=
2
= 0, 684
2 x 0,52
2
+
1
1 - e-2
1 - e -(2 x 0,52)
C máx
ε = 0,684 =
TC1 - TC2 Cmín
90 - TC2
=
TC1 - TF1 Cmín
90 - 15
⇒
TC2 = 38,7ºC
C
1
ε = 0,684 = TF2 - TF1 máx = TF2 - 15
⇒
TC1 - TF1 Cmín
90 - 15 0,52
TF2 = 41,68ºC
b) Calor intercambiado
Q = Caire (TF2 - TF1 ) = 2010 W
ºC
x
(41,68 - 15)ºC = 53,63 kW
*****************************************************************************************
VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al
95 por % , cp =3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C.
Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568
W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos
a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada
paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Intercambiadores.VI.-139
a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente
TC2
TF1
∆T2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC
∆T1 = TC2 - TF2 = 39,4 - T F2
TF2
Transferencia de calor (no hay pérdidas),
q = qC = qF = mC cpC (TC1 - TC2 ) =
Agua
TC1
= mF cpF (TF2 - TF1 )
Alcohol
q = 6,93 (Kg/seg)
x
3810 (J/Kg.ºC)
x
(65,6 - 39,4)ºC =
= 6,3 (Kg/seg)
x
4186 (J/Kg.ºC)
x
(TF2 - 10)ºC = 691.766 J = 691,766 kW
seg
en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene,
TF2 = 36,23ºC
; ∆T1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC
55,6 - 3,17
∆T2 - ∆T1
=
= 18,3ºC
55,6
∆T
ln 2
ln
3,17
∆T1
691766 W = 568 W Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2
m2 ºC
(LMTD) =
66,55 m2
Longitud del tubo: L = Ae =
= 834 m
π de
π x 0,0254 m
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
TC2
TF2
TC1
TF1
∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
Agua
∆T1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC
Alcohol
29,37 - 29,4
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1 =
= 0 = ∆T2 = x ; ∆T2 = x ∆T1
29,37
0
∆T1
ln ∆T2
ln
29,4
∆T1
=
=
∆T1 (x - 1)
= L' Hôpital = x ∆T1 = ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
ln x
691766 W = 568 W Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)
m2 ºC
TF2
TC1 Alcohol
TC1
TF2
TC2
TF1
TC2
TF1
Agua
Longitud del tubo
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada
Intercambiadores.VI.-140
paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos
Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,37ºC
36,23 - 10
T - TF1
P = F2
=
= 0,47
TC1 - TF1
65,6 - 10
Factor F de corrección del (LMTD) :
m c
6,3 x 4186
Z = CF = m F cpF =
= 0,9988
CC
C pC
6,93 x 3810
⇒ F = 0,97
1,0
TF2
Z
F
TF1
0,9
0,8
TC1
4
0,7
3
2
1,5
1
0,8
0,6
TC2
0,4 0,2
0,6
0,5
0,1
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente,
con dos pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos
Ae =
q
=
F (LMTD) U
0,97
Ltubo =
x
691766 W
= 42,75 m2
568 W Ae m2 x 29,37ºC
mºC
42,75 m2
Ae
=
= 1,86 m
4 x 72 x (π de)
4 x 72 x (π x 0,0254)
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC
36,23 - 10
P = TF2 - TF1 =
= 0,47
TC1 - TF1
65,6 - 10
Factor F de corrección del (LMTD):
m c
6,3 x 4186
Z = CF = F pF =
= 0,9988
mC cpC
CC
6,93 x 3810
⇒ F = 0,875
0,875
Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado,
con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos
A*e =
q
=
F (LMTD) U
0,875
x
691766 W
= 47,39 m2
W
2
x
568
Ae m
29,37ºC
mºC
ó también,
Ae = F A*e
;
41,47
A*e = Ae =
= 47,39 m2
F
0,875
Intercambiadores.VI.-141
VI.3.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1 = 25°C, a la final
TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C.
Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1 *= 15°C, ¿Cuál será
la nueva temperatura de salida?
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación
ε Cmín
ε Cmín
ε Cmín
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1 )
= 25 + (110 - 25)
= 25 + 85
CF
CF
CF
ε Cmín
= 50 - 25 = 0,2941
CF
85
Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación :
ε Cmín
ε Cmín
ε Cmín
T*F2 = T*F1 + (TC1 - T*F1 )
= 15 + (110 - 15)
= 15 + 95
CF
CF
CF
ε Cmín
T* - 15
= F2
= 0,2941 ;
CF
95
= 50ºC
T*F2 = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC
De otra forma,
(T - TF1 ) - (TC2 - TF2 )
Q = U A ∆T2 - ∆T1 = U A C1
= m cpF (TF2 - TF1 ) = TC1 = TC2 =
TC1 - TF1
∆T2
ln
ln
TC2 - TF2
∆T1
= U A
TF2 ) - TF1
ln TC1 - TF1
TC2 - TF2
⇒ m cpF =
U A
T
C1 - TF1
ln
TC2 - TF2
⇒
NTU = mUA
cpF =
1
1
= Cte =
T
C1 - TF1
T
- T*F1
ln
ln C1
T C2 - TF2
T C2 - T*F2
T - T*F1
TC1 - TF1
= C1
; 110 - 25 = 110 - 15 ; T*F2 = 42,94ºC
*
TC2 - TF2
110 - 50
TC2 - TF2
110 - T*F2
*****************************************************************************************
VI.4.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra
en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC.
Gasto de aceite, 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kgºK
Gasto de agua, 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kgºK
TC2
TF2
TF1 = 30ºC
Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)
TC1=60ºC
Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el
área de intercambio térmico tendría que ser infinita.
Intercambiadores.VI.-142
Temperaturas de salida,
Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias,
a) Aceite a 30ºC
Kg
q = maceite cp aceite (TC1 - TF1 ) = 2,6 seg x 2,2 kJ x (60 - 30)ºC = 171,6 kW
Kg.ºK
El agua saldrá a una temperatura de,
TF2 = 30ºC +
171,6 kW
= 57,3ºC
Kg x
kJ
1,5 seg
4,19
Kg.ºK
b) Agua a 60ºC
Kg
q = magua cp agua (TC1 - TF1 ) = 1,5 seg
x
4,19
kJ
Kg.ºK
x
(60 - 30)ºC = 188,6 kW
El aceite saldrá a una temperatura de,
TC2 = 60ºC -
188,6 kW
= 27ºC
Kg x
kJ
2,6 seg
2,2
Kg.ºK
Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la temperatura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica.
Por lo tanto, qmáx = 171,6 kW
*****************************************************************************************
VI.5.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por
minuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.
El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kgºC
El calor específico del aceite obedece a la siguiente relación,
cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºC
Determinar
a) La temperatura de salida del aceite
b) La eficiencia del intercambiador
c) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por,
U ( Kcal ) = 10 Taceite
(T en ºC)
Taceite - Tagua
min..m2 .ºC
el valor del área de intercambio térmico.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Temperatura de salida del aceite
maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua
T2aceite T(C2 aceite)
)
= magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )
2 T(C1 aceite)
2
2
maceite (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite) - 0,8 T (C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite) ) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )
2
2
2
2
Kgagua
Kg
8 aceite (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite) - (0,8 x 90) - 0,002 90 ) = 5
(20 - 40)
min
2
2
min
maceite (0,8 T aceite + 0,002
2
0,8 T (C2 aceite) + 0,001 T (C2
- 67,8 = 0 ⇒
aceite)
T(C2 aceite) = 77,07ºC
b) Eficiencia del intercambiador
La potencia real intercambiada es la absorbida por el agua,
Intercambiadores.VI.-143
qreal agua= magua cp(agua) ∆Tagua = 5 x 1 x 20 = 100 Kcal/min
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua T F2 = TC1 ,
qmáxima agua = magua cp(agua) (TC1 - TF1 ) = 5 x 1 x (90 - 20) = 350 Kcal/min
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1 ,
TC1
qmáxima aceite =
T C1
maceite cp(aceite) dTaceite = maceite
TF1
= maceite (0,8 Taceite + 0,002
T2aceite TC1
Kgaceite
T2
T2
)TF1 = 8
(0,8 T C1aceite + 0,002 C1aceite - 0,8 T F1aceite - 0,002 F1aceite ) =
2
min
2
2
= 8
ε=
(0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite =
T F1
Kgaceite
[(0,8
min
q
= 100 = 0,2857 =
Cmin (TC1 - TF1 )
350
x
2
90) + 0,002 90 - (0,8
2
x
2
20) - 0,002 20 ] = 509,6 Kcal
2
min
28,57%
De otra forma
Caceite = maceite cp aceite
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1 =
ln ∆ T2
∆ T1
Kg
min
1 Kcal = 5 Kcal
Kg ºC
ºC min
90 + 77,07 Kcal
Kg x
= 8
(0,8 + 0,002
)
= 7,736 Kcal
min
2
Kg ºC
ºC min
Cagua = magua cp agua = 5
x
∆ T2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º
∆ T1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º
q = U A (LMTD) ; 100 Kcal = U A
min
1,87
NTU = U A =
= 0,374
Cmín
5
Cmín
1 - eNTU (Cmáx - 1)
ε =
Cmín
C
1 - mín eNTU (Cmáx - 1)
Cmáx
=
x
50 - 57,07
= 53,45ºC
ln 50
57,07
53,45ºC ; U A = 1,87 Kcal
min ºC
5
- 1)
7,736
0,374 ( 5
- 1)
e
7,736
1 - e0,374
1 - 5
7,736
=
(
= 0,2857 =
28,57%
De otra forma
Como CF = Cmín, resulta que,
ε =
CF (TF2 - TF1 )
= TF2 - TF1 = 40 - 20 = 0,2857 =
Cmín (TC1 - TF1 )
TC1 - TF1
90 - 20
28,57%
c) Valor del área de intercambio térmico.
maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) =
dA =
10 Taceite dA (T
aceite - Tagua) = 10 Taceite dA
Taceite - Tagua
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite
10 Taceite
A = m aceite
∫
TC 1
T C2
TC 1
(0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite
m aceite
=
{0,8 ln
+ 0,002 (TC1 - TC2 )} =
10
TC 2
10 T aceite
= 0,8 [0,8 ln
90 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2
77,07
Intercambiadores.VI.-144
De otra forma
10 x (90 - 77,07)
10 Taceite
Kcal
=
= 15,6
Taceite - Tagua
(90 - 77,07) - (40 - 20)
min.m2 .ºC
1,87 Kcal
min ºC
Kcal
U A = 1,87
; A =
= 0,11987 m2
min ºC
15,6 Kcal
m2 .min ºC
U =
*****************************************************************************************
VI.6.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la temperatura de saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al
recalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.
Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los
tubos es de 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/m.h.ºC.
La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.
Las propiedades medias del vapor recalentado son,
Kg
2
ρ = 0,5542
; ν = 24,2 x 10-6 m ; k = 0,0261 W ; Pr = 1,04
seg
m.ºK
m3
Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)
m
10 m x 0,05 seg
uF di
Re =
=
= 20661,15
2
ν
24,2 x 10-6 m
seg
Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661)0,8 (1,04) 0,4 = 66,17
66,17
x
hCi = Nu k =
di
0,0261
W
m.ºK
0,05 m
= 34,54
W =
m2 .ºK
1 Kcal = 1,163 J
seg
hora
=
34,54 Kca
= 29,7 Kcal
1,163 h.m2.ºC
h.m2.ºC
Flujo por el exterior de los tubos (Humos)
Kcal/h.m .°C
35
d = 40 mm 60 80 100
Coeficiente de convección
30
25
20
15
u
10
Ue =
0
1
r
Ae ln re
2
4
6
8
=
10
12
14
hC(humos) =
F
16
32
Kcal
h.m2 .ºC
Ae = π de L = π
x
0,06 L = 0,1885 L
Ai = π di L = π
x
0,05 L = 0,1571 L
=
Ae +
i +
1
hCi Ai
2π k L
hC(humos)
1
1
=
=
= 13,94 Kcal
6
0,0404
+
0,000091163
+
0,03125
h.m2 .ºC
0,1885 L ln
0,1885 L
5
1
+
+
29,7 x 0,1571 L
2 π x 60 L
32
Intercambiadores.VI.-145
∆T2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC
∆T1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC
TF1
TF1
TC1
Z =
TF2
P =
(LMTD) =
∆T2 - ∆T1
F =
∆T2
ln
∆T1
Q = [(i2 - i1 ) + w r l-v ] Gvapor =
= (3467 - 2798,9)
x
-
212,37 - 500
TF2
=
= 0,451
TC1
212,37 - 850
TC2
= 850 - 635 = 0,7475
TF1
500 - 212,37
F = 0,96
=
350 - 422,63
ln 350
422,63
x
0,96 = 370ºC
i2 = 3467 kJ
Kg
; i1 = 2798,9 kJ
=
Kg
75000 kJ = 13918,75 kW = 13918,75 Kcal = 11,968
3600 seg
1,163 x 10-3 hora
x
106 Kcal
hora
No consideramos la posible humedad w < 5% del vapor saturado seco, que éste podría contener,
Q = Ue Ae (LMTD) F = 13,94
Kcal
h.m2 .ºC
x
Ae m2
x
370ºC = 11,968
x
106 Kcal
hora
⇒
Ae = 2319 m2
Kg
Kg
π x 0,05 2
m
x
Gvapor = ρ Ω v = 75000 seg = 0,5542
N x 10 seg
⇒
N = 1914 tubos
3600
4
m3
2
2319
L = 2319 m =
= 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300 = 6,42 m
2 π re m
π x 0,06
1914
*****************************************************************************************
VI.7.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del
tipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases
calientes están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.
Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calor
Datos,
Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m
Perímetro bañado en la parte del gas, 0,416 m
Area de la sección recta del paso del aire 2,275 x 10-3 m2 (por cada conducto)
Area de la sección recta del paso del gas 1,600 x 10 -3 m2 (por cada conducto)
Número de conductos de aire, 19 . Número de conductos de gas, 18
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Es un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezcla
Se desprecia el efecto en los extremos
Los sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos
que poseen las siguientes dimensiones
Intercambiadores.VI.-146
Longitud del conducto de aire, La = 0,1778 m
Perímetro bañado en cada conducto de aire, Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 m
Sección de paso de aire para cada conducto, (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2
0,002297
Diámetro hidráulico aire:
= 3,28
0,7
x
10 -3 ;
Diámetro equivalente aire: 4dH = 4 x 3,28
x
Perímetro bañado en cada conducto de gas, Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 m
Sección de paso de gas para cada conducto, (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2
0,001463
Diámetro hidráulico gas:
= 3,93 x 10-3 ; Diámetro equivalente gas: 4dH = 4 x 3,93
0,372
10-3 = 0,013126 m
x
10-3 = 0,01573 m
Area de transferencia térmica: (0,372 x 18 x 0,3429) = 2,296 m2
Las conducciones unitarias se pueden calcular a partir de la expresión,
0,33 (dequ)0,055 , válida para : 10 < L < 400
Nudequ = 0,036 (Re) 0,8
dequ (Pr)
L
dequ
a la temperatura media de película.
0,1778
( L )aire =
= 13,54
dequ
0,013126
0,3429
( L )gas =
= 21,799
dequ
0,01573
Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos, T aire = 290ºK (0,75 kg/seg)
Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)
Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay
que conocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura
media de película del aire y del gas.
En primera aproximación,
Supondremos para el aire una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290 - 150 = 570ºK → 550ºK
2
Kg
2
Taire = 550ºK ; ρ aire = 0,6423
; cp = 1,0392 kJ ; ν = 44,34 x 10-6 m ; Pr = 0,68 ; k = 0,0436 W
eg
KgºC
mºK
m3
Supondremos para el gas una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290 + 150 = 870ºK → 900ºK
2
Kg
2
Tgas = 900ºK ; ρ gas = 0,3925
; cp = 1,1212 kJ ; ν = 99,3 x 10-6 m ; Pr = 0,696 ; k = 0,06279 W
eg
KgºC
mºK
m3
uF d equiv
Re(aire diám. equiv.) =
=
νaire
Kg
Kg
0,75
seg
seg
= ρ S uF ; uF =
=
19
19 x ρ x S
0,75
0,75
19
x
Kg
seg
Kg
0,6423
m3
0,002275
x
=
Re(gas diám. equiv.)
uF* d*equiv
=
=
νgas
Kg
seg
= ρ * S * u*F ; u*F =
18
0,60
0,60
18
x
Kg
0,3925
m3
x
m
= 27,01 seg
0,001463
m2
= 58,05 m
seg
dequ 0,055
)
= 0,036
L
x
7992,8 0,8
Intercambiadores.VI.-147
x
=
58,05 x 0,01573
= 9195,5
99,3 x 10-6
dequ 0,055
)
, válida para : 10 < L < 400
L
dequ
0,33 (
AIRE: Nudequ = 0,036 (Re) 0,8
dequ (Pr)
=
27 x 0,013126
= 7992,8
44,34 x 10-6
Kg
seg
=
0,33 (
Nudequ = 0,036 (Re) 0,33
dequ (Pr)
m2
0,68 0,33 ( 1 )0,055 = 36,39
13,54
36,39 x 0,0436
hc(aire)= Nu k =
= 120,87 W
dequiv
0,013126
m2 .ºK
0,33 (dequ)0,055 = 0,036 x 9195,5 0,8
GAS: Nudequ = 0,036 (Re) 0,8
dequ (Pr)
L
x
0,696 0,33 (
1 )0,055 = 39,96
21,799
39,96 x 0,06279
hc (gas)= Nu k =
= 159,5 W
dequiv
0,01573
m2 .ºK
EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared,
2,296 m2
1
UA =
=
= 157,88 W
1
1
1
ºK
+
+ 1
hc (aire) A
hc (gas) A
120,87
159,5
Caire = 0,75
(NTU) = U A =
Cmín
Cgas = 0,60
x
x
103 W
ºK
1,1212 = 0,6727 x 103 W
ºK
1,0392 = 0,7794
x
=
Para mezcla en ambos fluidos,
C
C
ε = 1 - exp [ máx (NTU)0,22 exp {- mín (NTU)0,78 } - 1] =
Cmín
Cmáx
= 1 - exp [
157,88
= 0,2347
0,6727 x 103
Cmín
0,6727
=
= 0,863
Cmáx
0,7794
=
1 (0,2347) 0,22 exp {- 0,863 x (0,2347) 0,78 } - 1] = 0,3041
0,863
TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS
Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1 ) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK
Tsalida aire = TF2 = TF1 -
Cmín
(TC1 - TF1 ) ε = 290 - 0,863
Cmáx
x
(1150 - 290)
x
0,3441 = 515,7ºK
valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, de
forma que la nueva temperatura media del aire fuese,
515,7 + 290
Temperatura media del aire:
= 402,85ºK → 400ºK
2
*****************************************************************************************
VI.8.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3 /hora de agua caliente sanitaria a
50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera,
que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C.
Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos
son de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2 °C, determinar,
a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador
b) El diámetro interior de la carcasa
c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
d) La longitud del intercambiador
Datos,
Agua, cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η= 2,5 kg/h.m ; k = 0,539 Kcal/hm°C
Conductividad del cobre puro, 330 Kcal/h.m°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición
Intercambiadores.VI.-148
50ºC 90ºC
TF2
TC1
Temperatura
TC1
TFi
TF2
TC2
TFi
TF1
TC2
70ºC
TF1
20ºC
Longitud del tubo
a) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador
G F = uF S F
3
5 m = SF
hora
, siendo S F la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos
x
m
0,5 seg
x
3600
seg
hora
; SF = 0,00277 m2
π d21
π x 0,01 2
=
= 7,854 x 10-5 m2
4
4
Para "n" tubos se tiene: SF = S 1 n = 7,854 x 10-5 n = 2,77 x 10-3
Para 1 tubo se tiene: S1 =
n=
2,77 x 10-3
= 35,26 = 36 tubos por paso de tubos
7,854 x 10-5
b) Diámetro interior de la carcasa
El gasto másico de fluido caliente (que se enfría) GC, que circula por la carcasa es,
q = G C cpC (TC1 - TC2 ) = G F cpF (TF2 - TF1 ) ; GC =
GF cpF (TF2 - TF1 )
=
cpC (TC1 - TC2 )
Fluido: agua
cpC ≅ cpF
=
3
5 m x (50 - 20)
GF (TF2 - TF1 )
3
=
= hora
= 7,5 m
(TC1 - TC2 )
(90 - 70)
hora
3
7,5 m
hora
= 0,01041 m2
m x 3600 seg
0,2 seg
hora
La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior
circula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será,
2
π x 0,014 2
S T = 1(paso por la carcasa) x ΩC + 2 (pasos de tubos) n π de = 0,010416 m2 + (2 x 36 x
) =
4
4
C
Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = G
uC =
=
π D2i
= 0,0215 m ;
4
Di =
4 ST
=
π
4
x
0,0215
= 0,1654 m
π
siendo Di el diámetro interior de la carcasa
c) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
m x 3600 seg
0,01 m x 0,5 seg
d
u
hora = 7153,2
i
F
Re =
=
νF
Kg
2,5
hm
Kg
993,5
m3
c
η
0,997 x 2,5
Pr = p agua
=
= 4,62
kF
0,539
Intercambiadores.VI.-149
Ue =
1
re + re ln re + 1
ri
ri hcF
k
hcC
Cálculo de hcF,
Nu
; 0,5 < (Pr) < 3.000
Re Pr
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2 ] = 1,5948 x 10-3
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2 ] =
Nu = St Re Pr = (1,5948
x
10-3 ) (7153,2) (4,62) = 52,75
De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44, que es perfectamente válido por cuanto esta ecuación se aplica a un flujo turbulento, como así lo indica el nº de Re.
52,75 x 0,539 Kcal
h.m.ºC
Nu
k
hcF =
=
= 2843,2 Kcal
di
0,01 m
h.m2 .ºC
Ue =
1
1
=
= 980 Kcal
0,007
0,007
0,007
0,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208
h.m2 .ºC
1
+
ln
+
0,005 x 2843,2
330
0,005
1920
d) Longitud del intercambiador
q = U A F (LMTD) = U A F
∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 70 - 20 = 50ºC
∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1 = F 40 - 50 = 44,81 F
ln 40
ln ∆T2
50
∆T1
Cálculo de F
P = TF1 - TF2 = 20 - 50 = 0,4285
TF1 - TC1
20 - 90
GF cpF
Z =
= 5 = 0,666
GC cpC 7,5
⇒
F = 0,95
3
Kg
x 0,997 Kcal x (50 - 20)ºC = 148.578 Kcal = U e Ae F (LMTD)
q = 5 m x 993,5
hora
Kg ºC
hora
m3
x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2
148.580 Kcal = 980 Kcal
hora
h.m2 .ºC
que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.
Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2
(El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)
L = 1,125 m
*****************************************************************************************
VI.9.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m
de longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC para,
a) Tubo horizontal
b) Tubo vertical
en el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K
¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado
_________________________________________________________________________________________
Intercambiadores.VI.-150
RESOLUCION
a) Condensación en tubo horizontal
Temperatura media del condensado: T = 349 + 325 = 337ºK = 64ºC
2
Propiedades del agua a 64ºC
Kg
kl = 0,661 W ; ρ l = 980,9
; rl-v = 2,318 x 10 J ; ηl = 4,48
3
mºK
Kg
m
4
hc = 0,725
ρ 2l g rl-v k3l
= 0,725
ηl d (Ts - TpF )
4
980,9 2
4,48
x
x
9,8
10-4 x
2,318 x 106
x
0,013
N.seg
; cpl = 4184 J
2
KgºK
m
10-4
x
x
0,661 3
= 10.568
(349 - 325)
x
W
m2 ºK
b) Condensación en tubo vertical
Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)
4
hc = 1,13
ρ 2l g rl-v k3l
= 1,13
ηl L (Ts - TpF )
4
980,9 2
4,48
x
9,8
x
x 10-4 x
106
0,661 3
2,318
x
1,5
(349 - 325)
x
x
= 5.025
W
m2 ºK
De otra forma, Condensación en tubo vertical
hc = 1,5 g1/3
Tubos horizontales: α 1 = ( L )1/3 ; Re = 4 G
4G
ηl L
ρ 2 k3 1/3
α 1 f6 (T) , con: f6 (T) = (
)
;
η
Tubos verticales: α 1 = ( π d )1/3 ; Re = 4 G
4G
ηl π d
El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es,
4 kl L (Ts - TpF ) g1/3 ρ 2/3
4
l
Re = 4 (
)3/4 = 4 (
5/3
3
3
ηl rl-v
x
0,661
x
(4,48
1,5
x
24
5/3
x 10-4 )
x
x
9,8 1/3
2,318
x
980,9 2/3
)3/4 =
x 106
= 576,4 < 1800 (laminar)
Para tubos verticales se tiene,
Re =
4G
⇒
π d ηl
G =
π d ηl Re
π
=
4
x
0,013
x
4,48 x 10-4
4
x
576,4
= 2,64
x
10-3
N.seg
= 2,64
m
x
10-3
Kg
seg
f6 (T) ≅ 830
hc = 1,5 g1/3 α 1 f6(T) = 1,5 g1/3 (π d )1/3 f6 (T) = 1,5
4G
Como:
x
9,8 1/3 x (
π
0,013 1/3
)
4 2,64 x 10-3
x
x
x
830 = 4.180
W
m2 ºK
hc (horizontal)
= 0,77 ( L )1/4
hc (vertical)
d
1,5 1/4 x
hc (horizontal) = 0,77 ( L )1/4 hc (vertical) = 0,77 (
)
4180 = 10586 W
d
0,013
m2 ºK
*****************************************************************************************
VI.10.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC.
Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al recalentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC.
El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con
corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos.
Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada
tubo, L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/h.m.ºC
El recuperador tiene 5 hileras de tubos
El coeficiente de película humos-tubos es, hC(humos) = 40 Kcal/h.m2 .ºC
El coeficiente de película vapor de agua-tubos es, hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2 .ºC
Determinar
Intercambiadores.VI.-151
a) El nº de tubos que conforman el recalentador
b) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
c) La velocidad del vapor de agua en m/seg
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Punto (B): iB = 3248 kJ = 776 Kcal
Kg
Kg
Punto (A): iA = 2798,9 kJ = 668,6 Kcal
Kg
Kg
kJ
Kcal
rl-v = 1890,4
= 451,6
Kg
Kg
a) Nº de tubos que conforman el recalentador
Kg(vapor)
Kcal
x (775,5 - 668,5)
Q = Gvapor (iB - iA) = 10.000
= 1.070.000 Kcal
hora
Kg(vapor)
hora
1
1
Ue =
=
= 38 Kcal
re
r
r
1
0,03
0,03
e
e
0,03
h.m2 .ºC
+
ln +
+
ln
+ 1
ri
ri hC(vapor)
k
hC(humos)
0,025 x 1000
50
0,025
40
∆T2 = 700 - 400 = 300
300 - 287,63
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1 =
=
= 293,77ºC
∆T2
ln 300
∆T
=
500
212,37
=
287,63
1
ln
287,63
∆T1
Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos
212,37
P = TF1 - TF2 =
TF1 - TC1
212,37
TC1 - TC2
Z =
= 700
TF2 - TF1
400 -
- 400
= 0,38475
- 700
⇒ F = 0,95
- 500 = 1,066
212,37
Q
1.070.000
Superficie de intercambio térmico: Ae =
=
= 100,89 m2
U F (LMTD)
38 x 293,77 x 0,95
100,89
Número de tubos = Ae
=
= 26,7 tubos (25 por las hileras)
π de L
π x 0,06 x 20
Kcal
Calor por tubo: qtubo = 1.070.000 = 42.800
25
hora(tubo)
b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
qtubo = hCe Ae (Te - Tpe )
Tpe = Te -
qtubo
=
hCe Ae
Te = 700 + 500 = 600ºC
2
hCe = 40 Kcal
h.m2 .ºC
= 600 -
Intercambiadores.VI.-152
40
= 600 -
x
40
42.800
π x 0,06
x
42.800
=
x π de L
20
= 316,17ºC
De otra forma,
T - T
T - Ti
Tpe - Ti
qtubo = pe r pi = pi
=
r
1
ln re
ln re
i
hCi Ai
i
1
+
2 π k L
2 π k L
hCi Ai
Tpe = Ti + qtubo {
ln rre
Ti =
1
i
}=
hCi Ai
2 π k L
212,37 + 400
= 306,18ºC
2
Ai = π di L
=
0,06
0,05
} = 320,5ºC
x
20
2 π 50 x 20
ln
= 306,18 + 42800 {
1000
x
π
1
x
0,05
x
c) Velocidad del vapor de agua en m/seg
10000 Kg
π x 0,05 2
Kg
3600 seg = u
; uvapor = 56,59
vapor
25 tubos
4
seg.m2
3
Para el vapor recalentado a 20 Atm y 306,18ºC, el volumen específico: v = 0,1271 m
Kg
Kg
3
x 0,1271 m = 7,2 m
Velocidad del vapor: uvapor = 56,59
seg
2
Kg
seg.m
*****************************************************************************************
VI.11.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de
calor formado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC =2100
Joules/kg°K, que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la
carcasa circula agua, de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y
sale a 300°K. Una variación en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante
desde una temperatura inicial de 370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo.
Con estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus
características.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
∆T2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC
La nueva temperatura de salida del aceite es de la forma,
ε Cmín
T*C2 = TC1 - (TC1 - TF1 )
CC
Datos del intercambiador
Z = CF = TC1 - TC2 = 340 - 310 = 3
CC
TF2 - TF1
300 - 290
T
T
F2 = 290 - 300 = 0,2
P = F1
TF1 - TC1
290 - 340
∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1 = 0,94
ln ∆T2
∆T1
⇒
x
F = 0,94
40 - 20 = 27,12ºC
ln 40
20
Intercambiadores.VI.-153
1,0
Z
TC1
0,9
F
TF2
0,8
4
3
2
0,7
1
1,5
0,8 0,6
0,4
TF1
0,2
TC2
0,6
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2
Capacidad calorífica del aceite: CC = 1
Kg
seg
Capacidad calorífica del agua: CF = CC
q = U A ∆T = mC cpC (TC1 - TC2 )
Kg
1 seg
mC cpC (TC1 - TC2 )
UA =
=
∆T
NTU = U A = 2323 = 1,106
Cmín
2100
x
2100
J
= 2100 W
Kg.ºK
ºK
Kg
TC1 - TC2
= (1 seg
TF2 - TF1
x
2100
J
Kg.ºK
27,2
x
x
2100
J )
Kg.ºK
x
340 - 310 = 6300 W
300 - 290
ºK
(340 - 310)ºK
= 2.323 W
ºC
La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero
con una velocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceite
Esto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e ,
Ue Ae =
1
1
=
r
1
1
1 +
e
1
ln +
+ Cte
ri
Ai hci
2 π k L
Ae hce
Ai hci
También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del
aceite que afecta al nº de Re,
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3
El nuevo valor de Re* será proporcional a 3 Re , es decir: Re* = 3 Re
4
4
3
0,8
*
El nuevo valor de Nu será proporcional a ( ) , y por lo tanto al hc (aceite) , es decir:
4
h
d
hc (aceite) d
Nu(aceite) = c (aceite)
Nu(aceite)
h
Nu(aceite)
k
k
⇒
=
= c (aceite) =
= 1
*
*
*
*
3
0,8
Nu(aceite)
hc (aceite) d
hc (aceite) d
hc (aceite)
( ) Nu(aceite)
(3 )0,8
4
4
Nu*(aceite) =
k
k
h*c (aceite) = (3 )0,8 hc (aceite)
4
A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que,
1
1
1
Ue Ae =
; Cte =
1
Ue Ae Ai hc (aceite)
+ Cte
Ai hc (aceite)
Intercambiadores.VI.-154
1
U*e Ae =
;
1
Cte =
+ Cte
Ai h*c (aceite)
1
1
1
1
=
U*e Ae Ai h*c (aceite)
U*e Ae Ai (0,75) 0,8 hc (aceite)
Si se considera que la Cte es muy pequeña, se tiene,
1
1
Ue Ae Ai hc (aceite)
1
1
0=
*
0,8
Ue Ae Ai (0,75) hc (aceite)
0 =
U*e Ae = (0,75)0,8 Ue Ae = (0,75)0,8
100
C mín/C máx
x
2323 = 1845,4 W
ºK
0
0,25
80
Eficacia %
Ai (0,75) 0,8 hc (aceite)
U*e Ae
=
= (0,75)0,8
Ue Ae
Ai hc (aceite)
⇒
0,50
0,75
1,0
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
Números de unidades de transferencia de calor NTUmáx
=
AU
Cmín
Eficiencia para un intercambiador 1-2
(NTU)*
U* Ae
=
=
Cmín
C*mín
Cmáx
1845,4 W
ºK
= 1,1717
Kg
J
x
x
(0,75 1 seg ) 2100
KgºK
⇒
Kg
(0,75 x 1
) x 2100 J
seg
KgºK
=
= 0,25
6300
T*C2 = TC1 - (TC1 - TF1 )
ε* C*mín
= 370 - {(370 - 290)
CC
x
0,61
x
Eficiencia: ε* = 0,61
0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC
*****************************************************************************************
VI.12.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor
5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3
m/seg, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.
La longitud de las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá
no existen pérdidas térmicas.
Kg
m 2 ; Pr = 2
Datos NH3 : ρ = 580
; cp = 5 kJ ; k = 0,50 W ; ν = 0,34 x 10-6 seg
3
Kg°C
m°K
m
Kg
m 2 ; Pr = 3
Datos H2 O: ρ = 985
; cp = 4,186 kJ ; k = 0,66 W ; ν = 0,48 x 10-6 seg
Kg°C
m°K
m3
Con estos datos determinar,
a) Los coeficientes de convección correspondientes
b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interior
c) La temperatura de salida de los dos fluidos
d) El calor intercambiado
Intercambiadores.VI.-155
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Coeficientes de convección
Coeficiente de convección del NH3 , Tubo de diámetro d1 (calentamiento)
2
Masa del NH3 = mamon = V ρ = π d uF ρ =
4
=
π
x
0,05 2 3
m
m x 3 seg
4
x
580
Kg
Kg
Kg
= 3,4165 seg = 12.300
3
hora
m
3 x 0,05
Reamon = uamon d1 =
= 441.176
νamon
0,34 x 10-6
hc (amon) d1
kamon
Nuamoníaco = 0,023 Re 0,8 Pr0,4 = 0,023 (441.176)0,8 (2)0,4 = 995 =
995 x 0,5
= 9950 W
0,05
m2 ºK
Coeficiente de convección del Agua, Tubería anular (enfriamiento)
π (d2 - d2 )
3
2
dH(agua) = 4
= d3 - d2 = 100 - 60 = 10 mm
π (d3 + d2 )
4
4
hc (amon) =
Reagua =
uagua 4 dH(agua) 1,5 x (4 x 0,01)
=
= 125.000
νagua
0,48 x 10-6
0,3 = 0,023 (125.000)0,8 (3)0,4 = 382,29 =
Nuagua = 0,023 Re 0,8
de Pr
hc (agua) (4 dH (agua))
kagua
Nuagua kagua
382,29 x 0,66
=
= 6307,75 W
4 dH (agua)
4 x 0,01
m2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interior
1
1
U2 =
=
=
r2
r
r
1
2
2
0,03
30
30
1
+
ln
+
r1
ri hc(NH3)
k
hc(H2O) 25 x 9950 + 40 ln 25 + 6307,75
1
=
= 2400 W
0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585
m2 ºK
hc (agua) =
c)Temperatura de salida de los dos fluidos
Cmín
- 1)}
Cmáx
C
exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
Hay que conocer la eficacia del intercambiador: ε =
1CNH3 = (m cp )NH3 = 12300
Kg
hora
x
5
Cmín
Cmáx
kJ = 61.500 kJ = 17,08 kJ
Kg ºC
h ºC
seg ºC
CH2O = (m cp )H2O =
= m = Vρ =
π (d23 - d22 )
π (0,1 2 - 0,062 ) m2
uF ρ =
4
4
= 26.736
x
Kg
hora
m
1,5 seg
x
4,186
kJ (amoníaco) = CF
seg ºC
= 31,088 kJ (agua) = CC
seg ºC
Cmín = 17,08
luego:
Cmáx
x
Intercambiadores.VI.-156
985
Kg
Kg
Kg
= 7,4267 seg = 26.736
3
hora
m
=
kJ = 111.918 kJ = 31,088 kJ
KgºC
hºC
segºC
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π
18,85 m2 x 2400 W
m2 ºC
NTU = A2 U2 =
= 2,6486 ;
Cmín
17,08 kJ
seg ºC
x
0,03
x
100 = 18,85 m2
Cmín
17,03
=
= 0,5494
Cmáx
31,088
Cmín
- 1)}
Cmáx
1 - exp {(2,6486) (0,5494 - 1)}
=
= 0,8361
C
1 - 0,5494 x exp (2,6486) (0,5494 - 1)
exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
ε =
1-
Cmín
Cmáx
TC2 = TC1 - (TC1 - TF1 )
ε Cmín
=
CC
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1)
Cmín
= 0,5494 =
CC
= 80 - (80 - 20) x (0,5494
x
0,8361) = 52,5ºC (Salida del agua)
ε Cmín
= 20 + (80 - 20) ε = 70,17ºC (Salida del amoníaco)
CF
d) Calor intercambiado
Q = U A ∆T2 - ∆T1 = ε Cmín (TC1 - TF1 ) =
ln ∆T2
∆T1
∆T2 = 80 - 71,17 = 9,83
=
∆T1 = 52,5 - 20 = 32,5
= 2400
W
m2 ºK
x
18,85 m2 x
9,83 - 32,5
= 857,66 kW
9,83
ln
32,5
ó también,
Q = ε Cmín (TC1 - TF1 ) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW
*****************************************************************************************
VI.13.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y
espesores respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg.
Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a
la temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg.
Determinar,
a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 18-8, y se
mantienen constantes las temperaturas de los fluidos
b) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiado
Datos, Vapor de agua, ρ=5,647 kg/m3 ; η=6,859 x 10-2 kg/h.m.; k=3,438 x 10 -2 Kcal/h.m°C; cp =0,539
Kcal/kg.°C; Pr=1,072
Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio, ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/h.m. ; k*=22,457
Kcal/h.m°C; cp *=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203
Acero inoxidable 18-8, k=14 Kcal/h.m°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
r1 = 108 - 7 = 50,5 mm ; r2 = 108 = 54 mm ; r3 = 159 - 9 = 75 mm
2
2
2
a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido
El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 .
El flujo de calor desde la pared interior es uniforme:
Intercambiadores.VI.-157
L/d > 60
Nu = 4,82 + 0,185
Pe0,827
;
10 < Pe <10.000
3600 < Re < 9,05
Re1 = u1 d1 =
ν*
Pe1 = Re1 Pr* = 572.400
x
m
3 seg
x
0,101 m
Kg
h.m
Kg
874,24
m3
x
3600
1,666
x
105
seg
= 572.400
hora
0,0203 = 11620 (del orden de 104 ) (Exceso de velocidad del metal líquido)
Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827 = 4,82 + 0,0185 (11620)0,827 = 47,4 = hC1 d1
k*
47,4 x 22,457 Kcal
h.m.ºC
Kcal
hC1 =
= 10.540
0,101 m
h.m2 . ºC
a) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado
El vapor recalentado se enfría en el tubo anular de radios r2 y r3
π (d2 - d2 )
3
2
dHvapor de agua) = 4
= d3 - d2 = 150 - 108 = 10,5 mm
π (d3 + d2 )
4
4
1,5 m x (4 x 0,0105) m
u
4 dH(v. de agua)
seg
seg
x 3600
Revapor de agua = v. de agua
=
= 18.672,4
Kg
ν
hora
-2
x
6,859
10
h.m
Kg
5,647
m3
0,3 = 0,023 (18672,4)0,8 (1,072) 0,3 = 61,34 =
Nuv. de agua = 0,023 Re 0,8
d.equiv Pr
=
hC (v. de agua) (4 d H v. de (agua))
k
;
h C (v. de agua) =
Nuv. de agua k
61,34
=
4 dH (v. de agua)
4
x
x
3,438 x 10-2
= 50,21 Kcal
0,0105
h.m2.ºC
Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes,
2 π (280 - 150)
2 π (280 - 150)
q =
=
=
r
1
1
1
1
1
+
ln r2 +
+ 1
ln 54 +
r1 hC1
kacero L
1
r2 hc(v. de agua)
14 x 1
50,5
(50,5 x 10-3 ) x 10540
(54 x 10-3 ) x 50,21
=
2 π (280 - 150)
= 2.175,35 Kcal
0,0018787 + 0,00478 + 0,3688
h.m.
Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC,
y el metal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales.
Seguiremos el método de la eficiencia
1
1
U2 = r
=
=
r
r
2
2
2
1
0,054
54
50 + 1
+
ln r +
+
ln
ri hC1
k
1
hC(v. de agua)
50,5 x 10540
14
50,5
50,21
=
1
= 48,7 Kcal
0,000010145 + 0,00025847 + 0,019916
h.m2 .ºC
Temperatura de salida de los dos fluidos
Intercambiadores.VI.-158
Cmín
- 1)}
Cmáx
C
exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
Hay que conocer la eficacia del intercambiador: ε =
1-
Cmín
Cmáx
Cmetal líquido = (m cp )metal l. =
= mmetal l. = (Ω1 u1 ρ * ) =
π d21
π x 0,101 2 2
u1 ρ * =
m
4
4
m
3 seg
x
= 21,01 kJ
seg
x
x
Kg
kJ =
= 21,01 seg
m3
0,2654 Kcal = 5,5768 Kcal
Kg.ºC
seg.ºC
874,24
Cvapor de agua = (m cp )v. de agua =
= m = V ρ * = Ω2 uv.agua ρ * =
π (d23 - d22 )
π (0,152 - 0,108 2) m2
uv.agua ρ =
4
4
x
Kg
= 0,07208 seg
1,5 m
seg
x
x
5,647
Kg
Kg
= 0,07208
seg
m3
=
0,539 Kcal = 0,03885 Kcal
KgºC
seg.ºC
Cmín = 0,03885 Kcal (vapor de agua) = Cv. de agua
seg ºC
Cmáx = 5,5768 Kcal (metal líquido) = Cmetal l.
seg ºC
luego:
Superficie de intercambio térmico:
A2 = 2 π r2 L = 2 π
1 = 0,3393 m2 (por 1 m de longitud de tubería)
0,3393 m2 x 48,7 Kcal
h.m 2 ºC
A U
1
x
NTU = 2 2 =
seg = 0,118
Kcal
Cmín
0,03885
3600
seg ºC
hora
Cmín
0,03885
=
= 0,006966
Cmáx
5,5768
x
0,054
x
Cmín
- 1)}
Cmáx
1 - exp {(0,118) (0,006966 - 1)}
=
= 0,11126
Cmín
1 - 0,00696 x exp (0,118) (0,006966 - 1)
exp (NTU) (
- 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
ε =
1-
Cmín
Cmáx
ε Cmín
= Cmín = CC = Cv. agua =
CC
- (TC1 - TF1 ) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC
Salida del vapor de agua: TC2 = TC1 - (TC1 - TF1 )
= TC1
Salida del metal líquido : TF2 = TF1 + (TC1 - TF1)
= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x
Calor intercambiado
q = ε Cmin (TC1 - TF1 ) = 0,11126
x
0,03885 Kcal
segºC
ε Cmín
=
CF
0,11126 = 150,1ºC (apenas aumenta su temperatura)
x
(280 - 150)ºC =
Kcal
= 0,562 Kcal
seg = 2022 hora (por 1 m lineal)
ó también,
Q = U A
∆T2 - ∆T1
ln
∆T2
=
∆T2 = 280 - 150,1 = 129,9
∆T1 = 265,5 - 150 = 115,5
= 48,7
x
∆T1
0,3393
x
129,9 - 115,5
= 2025,15 Kcal
hora
129,9
ln
115,5
****************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-159
VI.14.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3 /hora de gases (velocidad 10 m/seg,
desde una temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000
m3 /hora, que entra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.
Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay
que calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro
exterior de = 30 mm y espesor e = 2,5 mm.
Las configuraciones a diseñar son las siguientes,
a) Un intercambiador con circulación en contracorriente
b.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el
otro fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.
b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un
paso de tubos
Los gases circularán en ambas configuraciones por el interior de los tubos.
Datos,
Cp del aire y de los gases, 0,24 Kcal/kg°C
Densidad del aire y de los gases, 0,85 kg/m3
Coeficiente global de transmisión de calor, 40 Kcal/h.m2 .°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
A partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire
considerando no existen pérdidas de calor.
Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))
Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada)
Ta(salida)= Ta(salida) + {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 80 + (300 - 200) = 180ºC
Calor transferido,
3
q = Cgases {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 5000 m
hora
a) Circulación en contracorriente,
x
0,85
Kg
m3
x
0,24 Kcal
KgºC
x
(300 - 200)ºC = 102.000 Kcal
hora
∆T2 = TC1 - TF2 = 300 - 180 = 120ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 200 - 80 = 120ºC
∆T1 (x - 1)
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1 = 120 - 120 = 0 = ∆T2 = x =
= Aplicando L´Hôpital =
120
0
ln x
∆T
ln
∆T
2
1
ln
120
∆T1
= ∆T1 = x ∆T1 = ∆T2 = 120ºC
1
x
q
= 102.000 = 21,25 m2
U (LMTD)
40 x 120
21,25
Longitud total de los tubos: L = A =
= 225,47 m
π de
π x 0,03
Superficie total de transmisión: A =
Sección de paso total a través de los tubos: Stubos
3
5000 m
Volumen
hora
=
=
= 0,139 m2
Velocidad
m x 3600 seg
10 seg
hora
Cada tubo tiene una sección transversal igual a: Ωtubo =
π d2i
π (0,025) 2
=
= 4,9
4
4
Intercambiadores.VI.-160
x
10-4 m2
0,139 m2
Número de tubos: Stubos =
= 283 Tubos
4,9 x 10-4 m2
Ωtubo
225,47
Longitud de cada tubo:
= 0,796 m
283
b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido
(gases que circulan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos
El (LMTD) se calcula a partir del caso anterior afectado de un factor de corrección F,
Z = CF = 1
CC
⇒ F = 0,89
T
T
F1
F2
80
- 180 = 0,455
P =
=
TF1 - TC1
80 - 300
∆T = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC
q
Superficie total de transmisión: A =
= 102.000 = 23,87 m2
U F (LMTD)
40 x 106,8
Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas,
23,87
Longitud total del tubo: L = A =
= 253,33 m
π de
π x 0,03
Si se consideran un intercambiador de flujos cruzadosconformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene,
253,33
Longitud de cada tubo:
= 0,895 m
283
b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida
El (LMTD) se calcula igual que en el caso anterior, afectado de un factor de corrección F
Z = CF = 1
CC
⇒ F = 0,93
TF1 - TF2
80
- 180 = 0,455
P =
=
TF1 - TC1
80 - 300
∆T = F (LMTD) = 0,93
120 = 111,6ºC
q
Superficie total de transmisión: A =
= 102.000 = 22,85 m2
U F (LMTD)
40 x 111,6
22,85
Longitud total de los tubos: L = A =
= 242,44 m
π de
π x 0,03
242,44
Longitud de cada tubo:
= 0,8566 m
283
*****************************************************************************************
x
VI.15.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.
Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo
que estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media
del fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF .
 ρ l = 958,4 kg/m 3
T s + T pF 150 + 50
 r l-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC)
Propiedades del líquido a, T =
=
= 100ºC ⇒ 
2
2
 k = 0,682 W/m ºC
 η l = 278.10 -6 N.seg/m 2
Intercambiadores.VI.-161
Kg
Kg de vapor por tubo
hora
G =
= 0,556
seg
seg x
3600
500 tubos
hora
Kg
4 x 0,556
seg
4
G
Re = (
) =(
)l = 4000 > 1800 (turbulento)
ηLl
N.seg
-6
x 2m
278 x 10
m2
106
h cF(1 tubo) = 0,0077 Re 0,4 g1/3 f 5(T) = f 5(100) = 14017 = 0,0077
hc =
hcF(1 tubo)
4
=
N
x
40000,4
x
9,8 1/3
x
14017 = 6373,4
W
m2 .ºC
6373,4
= 3584 W
4
m2 .ºC
10
De otra forma,
hc(1 tubo) = 0,077 kl (
hc(1 tubo) = 0,077
x
ρ 2l g
η 2l
0,682
x
)0,33 Re0,4 , para: Re > 1800
(
958,4 2 x 9,8 0,33
)
(278 x 10-6 )2
x
40000,4 = 6352
W
m2 .ºC
De otra forma,
hcF(1 tubo) = 0,0077 g1/3 α 2 f7 (T) =
f7 (100) = 368040
4 x 0,556 0,4
α 2 = (4 G )0,4 = (
)
= 1,043337
L
2
= 0,0077
x
9,8 1/3 x 1,043
x
=
368040 = 6321
W
m2 .ºC
*****************************************************************************************
VI.16.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8
mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio
anular penetra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora.
Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que,
- No hay pérdidas de calor al exterior
- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2 °C
- Longitud de las tuberías L=112 metros
- Conductividad térmica de la tubería, 37 Kcal/h.m°C
Datos,
Calor específico del agua, 1,002 Kcal/kg°C ;
Densidad del agua, 999,2 kg/m3
Viscosidad dinámica del agua, 4,72 kg/h.m;
Conductividad térmica del agua, 0,504 Kcal/h.m°C
Número de Prandtl del agua, 9,41
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
- Coeficiente de película interior,
10.000 m x 0,048 m
u
d
1
1
hora
Re1 =
=
= 101.613,5
ν
Kg
4,72
h.m
Kg
999,2
m3
Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5)0,8 x (9,41) 0,4 = 571,1
Intercambiadores.VI.-162
0,504 x 571,11
hcF = k Nu =
= 5996,7 Kcal
d1
0,048
h.m2 .ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer e
C
1 - exp {(NTU) ( mín - 1)}
Cmáx
ε =
Cmín
C
1exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
Cmáx
CF = (m cp )F =
= mF = (ΩF uF ρ F) =
π d2F
π
uF ρ F =
4
x
0,048 2 2
m
4
10000
m
hora
x
999,2
Kg
Kg
= 18081,1
3
hora
m
= 18081,1
Kg
hora
x
1,002
Kcal = 18177,25 Kcal
Kg.ºC
h.ºC
x
=
CC = (m cp )C =
= mC = V ρ = ΩC u C ρC =
π (d23 - d 22)
π (0,08 2 - 0,004 2) m2
u C ρC =
4
4
= 9040,5
5000 m
hora
x
Kg
hora
x
1,002
x
999,2
Kg
Kg
= 9040,5
3
hora
m
=
Kcal = 9058 Kcal = C
mín
Kg.ºC
h.ºC
Cálculo de U2 ,
U2 =
r1 = 24 mm
1
1
=
=
=
r2 + r2 ln r2 + 1
0,032
0,032
32 + 1
r = 48 + 16 = 32 mm
+
ln
r1
r1 hcF
k
hcC
2
0,024 x 5996,7
37
24
4100
= 1398,75 Kcal
h.m2 .ºC
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032
22,52 m2 x 1398,75 Kcal
h.m 2 ºC
A
U
NTU = 2 2 =
= 3,477
Cmín
9058,6 Kcal
h ºC
Cmín
9058,6
=
= 0,5
Cmáx
18117,25
x
112 = 22,52 m2
Cmín
- 1)}
Cmáx
1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}
=
= 0,9036
Cmín
1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1)
exp (NTU) (
- 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
ε =
1-
Cmín
Cmáx
TC2 = TC1 - (TC1 - TF1)
ε C mín
=
CC
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1)
Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC
ε Cmín
= 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC
CF
****************************************************************************************
VI.17.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di = 4 cm. y espesor e= 3 mm, circula agua a la
velocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar circula en contracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C.
Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C, determinar,
a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.
b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4
Intercambiadores.VI.-163
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Fluido que circula por la tubería interior (se enfría),
Kg
TC = 50 + 15 = 32,5ºC ; c pC = 4,1776 kJ
; ρ C = 994,45
2
Kg.ºC
m3
kC = 0,6195 W ; PrC = 6,28
mºC
π d2i
π
uC =
4
x
0,04 2 m2
4
; vC = 0,7885
x
m2
10-6 seg
m3 = 6,7858 m3 =
10-3 seg
hora
3
Kg
Kg
= 6,7858 m x 994,45
= 6752,12
3
hora
hora
m
Kg x
q = mC cpC (TC1 - TC2 ) = mC cpC (TC1 - TC2 ) = 6752,12
4,1776 kJ x (50 - 15)ºC =
hora
Kg.ºC
= 986.685 kJ = 274,079 kW = 235.710 Kcal
hora
hora
m
x
1,5
0,04 m
seg
Nu = 0,023 Re0,8 Pr 0,3 = Re =
= 76.093,4 = 0,023 x 76093,40,8 x 6,28 0,3 = 320,77
2
0,7885 x 10-6 m
seg
320,77 x 0,6195 W
mºC
hcC =
= 4968 W
0,04 m
m2 ºC
Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta),
Kg
m2
TF = 10 + 35 = 22,5ºC ; c pF = 4,1811 kJ
; ρ F = 997,45
; vF = 0,9625 x 10-6 seg
3
2
Kg.ºC
m
W
kF = 0,6015
; PrF = 6,6875
mºC
mC = S i uC =
x
m = 1,885
1,5 seg
x
a) Caudal de agua que se calienta
Q = mF cpF (TF2 - TF1 ) ; mF =
Q
cpF (TF2 - TF1 )
=
986.685 kJ
Kg
hora
= 9.440
kJ
hora
x 25ºC
4,1811
Kg.ºK
Nu = 0,26 Re0,6
Pr0,3
ηc ; (103 < ReF < 105 )
F
F
0,5 m x 0,046 m
seg
ReF =
= 23.896
m2
0,9625 x 10-6 seg
Nu = 0,26 Re0,6
Pr0,3
ηc =
=
F
F
ηc = 1 (por ser muy próximas las temperaturas)
= 0,26
194,78
hcF =
x
23.896 0,8
x
6,6875 0,3 = 194,78
0,6015 W
mºC
= 2547 W
0,046 m
m2 ºC
x
Longitud del tubo,
1
1
Ue =
=
= 1419,5 W
re + re ln re + 1
0,023
0,023
0,023
m2 ºC
1
+
ln
+
ri
ri hcF
k
hcC
0,02 x 4968
40
0,02
2547
Intercambiadores.VI.-164
Q = Ue Ae
∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
Ae = π de L = 0,046 π L
∆T2 = 50 - 35 = 15ºC
=
= 1419,5
∆T1 = 15 - 10 = 5ºC
W
m2 ºC
x
(0,046 π L) m2
= 274079 W ;
x
15 - 5 ºC =
ln 15
5
L = 146,78 m
b) ¿Cuál sería su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4?
Cálculo de F :
P = TF1 - TF2 = 10 - 35 = 0,625
TF1 - TC1
10 - 50
TC1 - TC2
Z =
= 50 - 15 = 1,4
TF2 - TF1
35 - 10
⇒ F = No se encuentra ningún valor
Por lo tanto, NO HAY SOLUCION en estas condiciones.
1,0
TF2
Z
F
TF1
0,9
0,8
TC1
4
0,7
3
2
1,5
1
0,8
0,6
TC2
0,4 0,2
0,6
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente 2/4
*****************************************************************************************
VI.18.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de
agua a 100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de
tubos de diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.
Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación
entre centros de los tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 tubos en la misma vertical.
Determinar
a) El coeficiente global de transmisión de calor
b) El número de hileras de tubos, necesarias para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.
Datos de los tubos, hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2 ºC ; k tubos = 90 Kcal/h.m.ºC
Datos del aire, ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79 x 10 -3 kg/h.m ; k = 22,29 x 10 -3 Kcal/h.m.ºC ; cp = 0,24045
Kcal/kgºC; Pr = 0,71
Datos del vapor, rl-v = 540 Kcal/kg
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Coeficiente global de transmisión de calor
Cálculo del coeficiente de película exterior hce
Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:
G
G
G
umáx = uF ex = uF = 19 =
=
=
ex - d
19 ρ L ex
19 ρ L (ex - d)
ρΩ
Intercambiadores.VI.-165
=
1,195
( kg/m 3
4600 kg/hora
m
m
= 55.355
= 15,37
) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m
hora
seg
55.355 m x 0,013 m
umáx d
hora
Nº de Reynolds: Re =
=
= 13.071
ν
Kg
0,006579
h.m.
Kg
1,195
m3
0,3 = 0,33
Nu = 0,33 (Re)0,6
máx Pr
87,84
hce =
U=
x
22,29 x 10-3
x
Kcal
h.m.ºC
0,013 m
(13.071) 0,6
= 150,6
x
(0,71) 0,3 = 87,84
Kcal
h.m2 .ºC
1
1
=
0,013
0,013
x 10 -4) + (1,895 x 10-5 ) + (6,64
1
13
(2,6
+
ln
+
10 x 5000
2 x 90
0,01
150,6
x
10-3 )
= 144,53
Kcal
h.m2 .ºC
Cálculo de la (LMTD)
∆T1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC
⇒
∆T2 = 100 - 30 = 70ºC
(LMTD) =
85,5 - 70
= 77,5ºC
85,5
ln
70
Cálculo de la temperatura superficial exterior,
14,5 + 30
= 22,25ºC = A hCe (TpF - 22,5)
2
77,5 = 150,6 x (TpF - 22,5) ; TpF = 96,63ºC
q = U A (LMTD) = A hCe (TpF - TF) = TF =
U ∆Tm = hCe (TpF - TF) ; 144,53
x
Superficie A de intercambio térmico,
q = U A (LMTD) = mF cpF (TF2 - TF1 )
144,3 x A x 77,5 = 4600
Kg
hora
x
0,24045 Kcal
KgºC
Atubos = nhileras N π de L = nhileras
x
19 π
x
x
(30 - 14,5)ºC ⇒
0,013
x
A = 1,5305 m2
0,61 = 1,5305 m2
; nhileras = 3,23 ⇒ 4
Hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras,
Para 4 hileras → Tubos alineados → ψ = 0,90 ;
h*Ce = 0,90 x 150,6 = 135,54
Kcal
h.m2 .ºC
1
= 130,6 Kcal
0,013
0,013
h.m2 .ºC
13
1
+
ln
+
x
x
10 5000
2 90
0,01
135,54
4600 x 0,24045 x 15,5
Superficie A* de intercambio térmico: A* =
= 1,6938 m2
130,6 x 77,5
1,6938
Número de hileras: n*hileras =
= 3,5784 , luego se considerarán 4 hileras
19 π de L
*****************************************************************************************
U* =
VI.19.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un
espesor de 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg,
que penetran por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las
condiciones del problema son,
ρ = 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν =6,184 x 10-5 m2 /seg ; cp = 1,063 kJ/kgºC ; k = 4,87 x 10 -2 W/mºC.
Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias
respecto a la temperatura media de la pared de la chimenea son,
Intercambiadores.VI.-166
ρ = 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν = 2,4 x 10-5 m2 /seg ; cp = 1,007 kJ/kgºC ; k = 3,2 x 10-2 W/mºC
Determinar,
a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente
desarrollados
b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
c) Las pérdidas térmicas al exterior
d) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de calor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el
medio exterior a T = Cte.
a) Coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desarrollados
FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)
dext = 14 x 0,62 = 361.666
Rede = u ν
2,4 x 10-5
C = 0,0266
Nude = C Rende Pr1/3 =
= 0, 0266
n = 0,805
x
3616660,805
x
0,7 1/3 = 704,2
704,2 x 3,2 x 10-2
hc exterior = Nude k =
= 36,34 W
d
0,62
m2 ºC
FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA
ugases
Ggases
=
=
ρ gases Ai
1
Kg
seg
= di = 0,6 m = 6,82 m/seg
Kg π d2i
0,5183
m3 4
6,82 x 0,6
Redi = u νdint =
= 66.207
6,184 x 10-5
Relación L = 10 = 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)
di
0,6
1/3 ( d )1/18 =
Nudi = 0,036 Re0,8
di Pr
L
Válida para:
= 0,036
x
662070,8
10 < L < 100
d
x
0,7 1/3
x
( 1 )1/18 = 196,84
16,6
196,84 x 4,87 x 10-2
hc interior = Nudi k =
= 15,97 W
di
0,6
m2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
1
1
U =
=
=
re
re
A
ln
ln
e
Ae +
ri + 1
ri + 1 )
re ( 1 +
hci Ai
2 π k L
hce
hci ri
k
hce re
1
=
0,31 x
0,31
ln
0,3
1
1
(
+
+
)
15,97 x 0,3
50
36,34 x 0,31
=
1
= 10,53 W
0,31 x (0,2175 + 0,000656 + 0,088)
m2 ºC
c) Pérdidas térmicas al exterior
Cmáx = Cexterior
Intercambiadores.VI.-167
Kg
Cmín = G cpi = 1 seg
x
1,063
kJ = 1063 W
KgºC
ºC
10,53 x 19,47
NTU = Ue Ae = Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 =
= 0,1929
Cmín
1063
ε = 1 - e-NTU = 1 - e-0,1929 = 0,1754
q = ε Cmín (TC1 - TF1 ) = 0,1754
x
1063 W
ºC
x
(500 - 20)ºC = 89.533 W
d) Temperatura de salida de los gases
TC1 - TC2 = ε Cmín = ε
TC1 - TF1
Ce
500 - TC2 = 0,1754 ;
500 - 20
⇒
T C2 = 415,8ºC
ó también
q = G gases cp gases (TC1 - TC2)
⇒
TC2 =
-q
+ T C1 =
Ggases cp gases
- 89,533 kW
+ 500ºC = 415,8ºC
Kg
1 seg x 1,063 kJ
KgºC
Temperatura media superficial de la chimenea
q
89,533
q = hc Ae (TpFext - Text ) ⇒ TpFext =
+ Text =
+ 20ºC = 146,5ºC
hc Ae
36,34 x 19,47
q = 2π k L
Tp int - Text
= 2 π
r
ln re
i
x
50
x
10
x
Tp int - 146,5
= 89533 W
0,31
ln
0,3
;
Tp int = 147,4ºC
*****************************************************************************************
60°
5 cm
Aire (20°C)
Aire (34°C)
2,5 cm
VI.20.- En un recuperador de flujo normal, se
desea calcular los coeficientes de película exterior
e interior de los tubos. Por el exterior de los tubos
circula aire a una velocidad de 5 m/seg, entrando
a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el interior de los tubos fluye un caudal de agua a una
velocidad de 1 m/seg, que penetra a 50°C y sale a
40°C.
Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y
un diámetro exterior de 2,5 cm.
Dicho recuperador tiene 5 hileras al tresbolillo, viniendo los datos sobre la figura.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS
En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 hileras de tubos al tresbolillo
Nud = 0,33 α (Red)0,6 Pr0,33 ψ
Tubos al tresbolillo, α = 1
ψ (5 hileras al tresbolillo) = 0,92
ν = 16,84
Propiedades del aire a 34 + 20 = 27ºC :
2
x
m2
10-6 seg
Pr = 0,708
k = 0,02624 W
mºK
Intercambiadores.VI.-168
Ω1 = 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm2
Ecuación de continuidad: uF Ω1 = umáx Ω2
m
Ecuación de continuidad: 5 seg
m
8,66 seg
umáx x de
Rede =
=
ν
16,84 x
Ω3 = 2 x 5 sen 60 - de = 6,16 cm2
5 x 8,66
m
x 8,66 cm2 = umáx x 5 cm2 ; umáx =
= 8,66 seg
5
x 0,025 m
= 12.856
m2
10-6 seg
Nud = 0,33 α (Red)0,6 Pr0,33 ψ = 0,33
hC aire =
Ω2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm2
;
x
1
x
(12856)0,6
x
0,708 0,33
x
0,92 = 79,119
79,119 x 0,02624
= 83,04 W
0,025
m2 ºC
De otra forma,
εx = 5
Nu = C (Re)n (Pr)1/3 ψ =
2 sen 60 = 8,66 ;
x
εy = 5
Nu = 0,52
x
(12850)0,569
x
(0,708) 1/3
x
x
cos 60 = 2,5 ;
0,92 = 92,84
;
εx = 3,46
de
εy
= 1
de
⇒
hCaire = 97,44
W
m2 ºC
C = 0,52
n = 0,569
AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a
más de 34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF
2
10-6 m
seg
Pr = 4,125
k = 0,63925 W
mºK
ν = 0,613
Propiedades del agua a TF = 50 + 40 = 45ºC :
2
x
Reagua = u di =
ν
m
1 seg
x
0,021 m
0,613
x
m2
10-6 seg
x
= 34.257
Nuagua = 0,023 (Re)0,8 Pr0,3 (se enfría) = 0,023 (34257)0,8 (4,125) 0,3 = 149,33
149,33 x 0,63925
hC agua =
= 4545,7 W
0,021
m2 ºC
De otra forma
0,8
hC agua = 0,023 ( u ) f1 (T) =
d0,2
i
f1 (T) = (5,77 x 104 ) + 1067,8 T - 2,162 T2 = 97373
= 4850 W
m2 ºC
*****************************************************************************************
VI.21.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.
Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m.°C
Los tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mm
La carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua
que circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42
cm2 .
Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores,
Agua que circula por la carcasa, 11000 kg/hora
Temperatura de entrada=52°C; temperatura de salida=38°C
Agua que circula por el interior de los tubos, 7000 kg/hora
Intercambiadores.VI.-169
Temperatura de entrada=17°C; temperatura de salida=33°C
Supuesto flujo en contracorriente determinar,
a) Los coeficientes de convección en ambos líquidos
b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior
c) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicas
d) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Coeficientes de convección en ambos líquidos
Fluido que circula por el interior de los tubos.Las propiedades térmicas del agua que circula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media, (33 + 17)/2 = 25ºC
Kg
m2 ; Pr = 6,375
ρ = 996,7
; cp = 4,18025 kJ
; k = 0,606 W
; ν = 0,919 x 10-6 seg
Kg.ºK
m.ºK
m3
di = 9,5 - (1,2
Re =
x
2) = 7,1 mm
Kg
3
Kg
x 1 m
7000
7000
ρ
Q
hora
Kg
1 hora =
hora
u =
=
=
2
3600 seg
Ω
π d2i
π
d
i x 98 m2
x 98 m2
4
4
Kg
1
m3
x
7000
hora
996,7 Kg 1 hora
=
= 0,5028 m
seg
3600 seg
π x 0,0071 2
x 98 m2
4
u di
ν =
=
Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln P r2 } = 1,49
x
0,5028 x 0,0071
= 3885
0,919 x 10 -6
10-3 =
Nu = hcF
r cp u
Re Pr
W
m2 ºC
Re d Pr λ
η
Petukhov, Nu =
( ) ( F )n =
8
X
η pF
Nu = 36,89
;
hcF = 3150
17 + 33
= 25ºC
2
Re < 2.10 4 ; λ = 0,316 Re -0 ,25 = 0,316
= n = 0,11 ; ( η F ) 0 ,11 ≅ 1
η pF
Propiedades a T F =
X = 1,07 + 12,7 (Pr 2 / 3 - 1)
x
3885-0 ,25 = 0,040025
λ = 1,07 + 12,7 (6,375 r 2 / 3 - 1)
8
=
0,04
= 3,223
8
38,43 x 0,606
3885 x 6,375 0,04
W
x
x 1 = 38,43
⇒ h cF =
= 3280 2
8
0,0071
m ºC
3,2223
observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como
valor de hcF la media entre los dos.
=
hcF = 3150 + 3280 = 3215 W
2
m2 ºC
Fluido que circula por el exterior de los tubos
Intercambiadores.VI.-170
Tubo
Pantalla
de = 9,5 mm
umáx =
Remáx =
11000
Q
=
Ωmín
Kg x
1
m3
hora
989,95 Kg 1 hora
m
= 0,7348 seg
seg
-4
2
3600
x
42 10 m
umáx de
0,7348 x 0,0095
=
= 11390
νe
0,613 x 10-6
Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 η C =
η
η C = (η F )0,14 ≅ 1
pF
válida para 103 < Re < 105
hce =
108
= 0,26
x
113900,6
x
4,125 0,3 = 108
x 0,63925
= 7267 W
0,0095
m2 ºC
b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior
1
1
Ue =
=
= 1790,8 W
re + re ln re + 1
0,00475
0,00475
0,00475
m2 ºC
1
+
ln
+
ri hci
ri hci
k
0,00355 x 3215
300
0,00355 7267
c) Eficiencia del intercambiador
ε =
q (Calor absorbido por el líquido que se calienta)
Cmín (TC1 - TF1 )
Kg
kJ x (33 - 17)ºC = 468.188 kJ
x 4,18025
hora
Kg ºC
hora
Kg
kJ = 29261,7 kJ
x 4,18025
CF = 7000
.... Cmín
hora
Kg ºC
h ºC
Kg
kJ = 45941,5 kJ
x 4,1765
CC = 11000
.... Cmáx
hora
Kg ºC
h ºC
468.188
ε =
= 0,4571 = 45,71%
29261,7 x (52 - 17)
q = 7000
ó también,
CC (TC1 - TC2 )
ε =
= CC = Cmín = 33 - 17 = 0,4571 = 45,71%
Cmín (TC1 - TF1 )
52 - 17
Pérdidas térmicas = qC - qF
qC = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643.181 kJ
hora = 643.181 - 468.188 = 174.993 kJ
qC - q F =
hora
qF = 468.188 kJ
hora
d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
∆T2 = 52 - 33 = 19ºC
∆T2 - ∆T1
=
= 19 - 21 = 19,98 ºC
∆T2
∆T1 = 38 - 17 = 21ºC
ln 19
ln
21
∆T1
q
130.052 W
Ae =
=
= 3,6347 m2
U (LMTD)
1790,8 W x 19,98ºC
m2 ºC
(LMTD) =
Longitud de cada tubo: L =
3,6347 m2
=
π de N
π
x
3,6347 m2
= 1,242 m
0,0095 m x 92
Intercambiadores.VI.-171
*****************************************************************************************
VI.22.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6
tubos y una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que
penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente
agua caliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.
La longitud del intercambiador es de 5 metros.
La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C.
Se supondrá no existen pérdidas térmicas.
Datos de los fluidos,
Kg
m2 ; Pr = 2
; cp = 5 kJ ; k = 0,50 W ; ν = 0,34 x 10-6 seg
3
Kg°C
m°K
m
Kg
m2 ; Pr = 3
Datos H2 O: ρ = 985
; cp = 4,186 kJ ; k = 0,66 W ; ν = 0,48 x 10-6 seg
Kg°C
m°K
m3
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
- El NH3 se calienta en el interior de los tubos
Para 1 tubo se tiene:
Datos NH3 : ρ = 580
G = V ρ =
π d2i
π
uF ρ =
4
x
0,022 2 m2
4
m
3 seg
x
580
x
Kg
Kg
Kg
= 0,6614 seg = 2381
hora
m3
Coeficiente de película interior del NH3 ,
m x 0,022 m
3 seg
uF di
ReNH3 =
=
= 194.117
2
ν
0,34 x 10-6 m
seg
NuNH3 = 0,023 (Re) 0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (194.117) 0,8
0,5 x 515,93
hNH3 = kNH3 Nu =
= 11.725 W
di
0,022
m2 .ºC
(2)0,4 = 515,93
x
- El H2 O se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
G = V ρ = Ω uagua ρ agua = {(0,35
x
0,1) - 6
x
π
x
0,025 2 2 x
m
}m 1,5 seg
4
x
985
Kg
Kg
Kg
= 47,36 seg = 170.500
hora
m3
Coeficiente de película del H2 O,
ReH2O
u
d
= agua equiv = dequiv = 4 dH = 4
ν agua
x
{2
x
π
0,025 2
)
1,5 x 0,0935
4
= 0,0935 =
= 292.200
(0,35 + 0,1)} + (6 π x 0,025)
0,48 x 10-6
(0,35
x
0,1) - (6
NuH2O = 0,023 (Re) 0,8 (Pr)0,3 = 0,023 x (292.800) 0,8
0,66 x 754,07
hH2O = kH2O NuH2O =
= 5.323 W
de
0,0935
m2 .ºC
x
x
x
(3)0,3 = 754,07
Coeficiente global de transmisión de calor,
Intercambiadores.VI.-172
Ue =
1
1
=
= 3080 W
re
0,025
0,0125
0,025
m2 ºC
1
+ re ln re + 1
+
ln
+
ri
ri hNH3
k
hH2O
0,022 x 11725
40
0,022
5323
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε
C
1 - exp {(NTU) ( mín - 1)}
Cmáx
ε =
C
C
1 - mín exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
Cmáx
CNH3 = 6 x (G cp )NH3 = 6
x
2381
Kg
hora
Kg
hora
x
CH2O = (G cp )H2O = 170.500
x
kJ
kJ = Cmín
= 71.430 kJ = 19,84
Kg.ºC
h.ºC
seg.ºC
5
4,186
kJ
kJ = Cmáx
= 713.713 kJ = 198,25
Kg.ºC
h.ºC
seg.ºC
Superficie de intercambio térmico: Ae = 6 π de L = 6 π
2,356 m2 x 3080 W
m2 ºC
NTU = Ae Ue =
= 0,36575
Cmín
19.840 J
seg ºC
Cmín
19,84
=
= 0,10007
Cmáx
198,25
x
0,025
x
5 = 2,356 m2
Cmín
- 1)}
Cmáx
1 - exp {(0,365) (0,1 - 1)}
=
= 0,3017
C
1 - 0,1 x exp (0,365) (0,1 - 1)
exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
ε =
1-
Cmín
Cmáx
ε Cmín
= Cmín = CNH3 = 80 - (80 - 20)
CC
ε Cmín
TF2(amon) = TF1 + (TC1 - TF1 )
= 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC
CF
TC2(agua) = TC1 - (TC1 - TF1 )
x
0,3017 x 19,84
= 78,2ºC
198,25
Calor intercambiado,
Q = U A
∆T2 - ∆T1
ln
∆T2
=
∆T2 = 80 - 38,1 = 41,9
= 3.080
∆T1 = 78,2 - 20 = 58,2
W
m2 ºC
x
2,356 m 2
∆T1
Q = ε Cmín (TC1 - TF1 ) = 0,3017
x
19,84
kJ
segºC
x
x
41,9 - 58,2
ºC = 360 kW
41,9
ln
58,2
(80 - 20)ºC = 360 kW
****************************************************************************************
VI.23.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que
penetra a la temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente
sodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg.
La longitud del intercambiador es de 3 metros.
Intercambiadores.VI.-173
La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C.
Se supondrá no existen pérdidas térmicas.
Determinar,
a)El calor intercambiado entre los dos fluidos
b) La temperatura de salida de los dos fluidos
Datos de los fluidos,
Kg
m2
Datos Na: ρ = 925
; cp = 1,37 kJ ; k = 86 W ; ν = 7,25 x 10-7 seg
3
Kg°C
m°K
m
Kg
m2
Datos H2 O: ρ = 985
; cp = 4,186 kJ ; k = 0,66 W ; ν = 0,48 x 10-6 seg
3
Kg°C
m°K
m
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
- El agua se calienta en el interior de los tubos . Para 1 tubo se tiene,
m x 0,02 m
1 seg
uagua di
Reagua =
=
= 41.667
2
νagua
-6
m
x
0,48 10
seg
Pragua = (
η cp
ρ ν cp
985
)agua = (
)agua =
k
k
Nuagua = 0,023 (Re) 0,8 (Pr)0,4 = 0,023
hC(agua) =
x
0,48 x 10-6
0,66
(41667)0,8
x
x
x
4186
= 3
(3)0,4 = 177,18
kagua Nuagua 0,66 x 177,18
=
= 5847 W
di
0,02
m2 .ºC
- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
GNa = VNa ρ Na = Ω uNa ρ Na = {(0,35
ReNa
u d
= Na equiv = dequiv = 4 dH = 4
νNa
ρ ν cp
925
)Na =
k
= (Re Pr)Na = 13067
PrNa = (
PeNa
NuNa = 4,82 + 0,0185
x
x
x
x
0,1) - 12
{2
x
π
x
0,025 2 2
m
}m x 0,15 seg
4
Kg
=
m3
Kg
Kg
= 4,037 seg = 14.535,4
hora
π
x
925
0,025 2
)
4
= 0,0631 =
(0,35 + 0,1)} + (12 π x 0,025)
0,15 x 0,0631
=
= 13.067
7,25 x 10-7
(0,35
x
x
x
0,1) - (12
x
x
10-7 x 1370
= 0,01068
86
0,01068 = 139,6
7,25
x
102 < Pe < 10 4
(Pe)0,827 , válida en el campo:
3,6
NuNa = 4,82 + 0,0185 x (Pe)0,827 = 4,82 + 0,0185
86 x 5,92
hC(Na) = kNa NuNa =
= 8.059,4 W
de
0,06316
m2 .ºC
x
x
103 < Re < 9,05
x
105
(139,6) 0,827 = 5,92
Coeficiente global de transmisión de calor,
1
1
Ue =
=
=
re
r
r
e
e
1
0,025
0,0125
0,025
1
+
ln +
+
ln
+
ri
ri hC(agua)
k
hC(Na)
0,02 x 5847
40
0,02
8059,4
=
Intercambiadores.VI.-174
104
= 2.184 W
2,138 + 0,697 + 1,24
m2 ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε
Cmín
- 1)}
Cmáx
C
exp (NTU) ( mín - 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
ε =
1-
Cmín
Cmáx
π d2i
uF ρ =
4
Kg
Kg
Kg
985
= 0,3094
= 1.114
seg
3
hora
m
Gagua = Ω uF ρ =
Cagua = 12 x (G cp )agua =
π 0,02 2 m2
=
4
x
1 m
seg
x
= 12
Kg
CNa = (G cp )Na = 4,037 seg
x
1.370
x
0,3094
x
=
4.186 = 15.541 W = Cmáx
ºC
J
= 5.530,7 W = Cmín
Kg.ºC
ºC
Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π
2,827 m2 x 2184 W
m2 ºC
A
U
e
e
NTU =
=
= 1,1163
Cmín
5530,7 J
seg ºC
Cmín
5530,7
=
= 0,356
Cmáx
15541
x
0,025
x
3 = 2,827 m2
Cmín
- 1)}
Cmáx
1 - exp {(1,116) (0,356 - 1)}
=
= 0,62
Cmín
1 - 0,356 x exp (1,116) (0,356 - 1)
exp (NTU) (
- 1)
Cmáx
1 - exp {(NTU) (
ε =
1-
Cmín
Cmáx
ε Cmín
= 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC
CF
ε Cmín
- TF1 )
= Cmín = CNa = 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC
CC
TF2(agua) = TF1 + (TC1 - TF1 )
TC2(Na) = TC1 - (TC1
Calor intercambiado,
Q = ε Cmín (TC1 - TF1 ) = 0,62
x
5.530,7 W
ºC
x
(100 - 10)ºC = 308,6 kW
****************************************************************************************
VI.24.- Por un tubo de acero de 0,1 m de diámetro interior y 10 mm de espesor, circula vapor de agua recalentado, a la presión de 10 atm abs, y se desea incrementar su temperatura desde 200ºC hasta 400ºC. En este
intervalo de temperaturas tiene una velocidad media de 10 m/seg.
Para proceder al recalentamiento se hace uso del calor cedido por los humos procedentes de un hogar, a la
temperatura de entrada de 1000ºC, siendo la temperatura de evacuación a la chimenea de 500ºC. La velocidad media de los humos es de 5 m/seg, y el gasto de humos de 10 kg/seg.
La composición química media de los tubos de acero es la siguiente,
C = 0,50 ; Si = 0,45 ; Mn = 0,45 ; Ni = 10 ; Cr = 5 ; Co = 1,25
Determinar la longitud del tubo necesaria para este recalentamiento y el nº de kg de vapor de agua recalentados por kg de humos.
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RESOLUCION
La formulación que se propone para los humos sólo sirve para el aire y chapas planas. Equiparando los
humos a aire caliente, y los tubos a chapas se tiene,
Intercambiadores.VI.-175
-0,6 u(humos) = 6,122
hC(humos) (Schack) = 6,122 u0,775
humos + 4,41 e
hC(vapor recalentado)(Schack) = {3,62 + 0,30
u0,75
0
t }
100 d0,25
50,775 + 4,41
x
x e-0,6
x
264 p
=
273 + t
=
m
= 10 x 264 x 10 = 46,07 seg
273 + 300
5
= 21,53
Kcal
h m2 ºC
u0 = uvapor
= {3,62 + 0,30
x
=
0,75
300 } x 46,07
= 142,14 Kcal
100
m2 .h.ºC
0,1 0,25
Como flujos cruzados se tendría,
Propiedades de los humos a 750ºC ( Se equipararán al aire a 750ºC)
Kg
m2 ; Pr = 0,7
ρ = 0,3524
; cp = 1,1417 kJ ; k = 0,06752 W ; ν = 117,8 x 10-6 seg
3
Kg°C
m°K
m
5 x 0,12
Re = u d =
= 5093,4
ν
117,8 x 10-6
n
1/3
Nu = C (Re) (Pr)
=
= 0,193 x 5093,4 0,618 x 0,7 1/3 = 33,48
C = 0,193 ; n = 0,618
(Nu) khumos
33,48 x 0,06772
hC(humos) =
=
= 18,84 kJ = 16,2 Kcal
de
0,12
m2 .ºC
h.m2 .ºC
Para el vapor de agua recalentado se puede hacer uso del ábaco correspondiente, del cual se obtiene un coeficiente de convección del orden de 140 Kcal/h.m2 .ºC.
k
50
(W/m°C)
40
30
20
100
0
200
300
500
400
600
700
800
900
1000 T(°C)
Conductividad térmica del hierro puro
3
Silicio
Carbono
Manganeso
ξ
Níquel
2
Cromo
1
Cobalto
Wolframio
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 %
Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados
Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos ,
kFe = - 0,03125 T + 50 ,
ktubos =
kFe
1 + ξ1 + ξ2 + ...
(con T en ºC = 300ºC)
- 0,03125 T(ºC) + 50
=
1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62
Cálculo del coeficiente global de transmisión de calor U (Schack),
Intercambiadores.VI.-176
= 9,36 Kcal
m.h.ºC
Ue =
re
hC(humos)
1
re ln re
ri +
1
+
ri
kFe
hC(vapor)
Flujos cruzados,
1
Ue =
re ln re
re
ri +
1
+
hC(humos) ri
kFe
hC(vapor)
=
=
1
0,06
0,06 ln
0,06
0,05
+
+ 1
0,05 x 142,14
9,36
21,53
1
= 14
0,06
0,06 ln
0,06
0,05
+
+ 1
0,05 x 140
9,36
16,2
= 17,83
Kcal
m2 .h.ºC
Kcal
m2 .h.ºC
por lo que se podría tomar el valor medio, Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2 .ºC = 18,5 kW/m2 .ºC
Qhumos = 10
Ae =
Kg
seg
x
1,1417
Q ln ∆T2
∆T1
Ue (∆T2 - ∆T1 )
Longitud del tubo:
=
kJ
Kg.ºC
x
(1000 - 500)ºC = 5708 kW = U e Ae ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
5708 kW
∆T2 = 1000 - 400 = 600ºC
=
∆T1 = 500 - 200 = 300ºC
18,5 kW
m2 .ºC
x
x
ln 600
300
= 0,7128 m2
(600 - 300)
0,7128 m2
0,7128 m2
=
= 1,89 m
de π
0,12 x π
Número de kg de agua,
Para p = 10 atm ⇒
ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg
iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg
⇒ ∆i = 3052 - 2829 = 435
kW , luego:
Número de kW por 1 Kg de humos:5708 = 570,8
10
Kg(humos)
kW
570,8
490,8 Kcal
Kg(humos)
Kg(humos)
Kg (agua)
G(Kg vapor de agua) =
=
= 4,72
kJ
Kcal
Kg (humo)
435
103,9
Kg(agua)
Kg(agua)
Intercambiadores.VI.-177
kJ
Kg(agua)
*****************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-178