FUERZAS EN LOS ENGRANAJES

FUERZAS EN LOS ENGRANAJES
Además de la nomenclatura, tipo y aplicaciones de los engranajes, el ingeniero agrícola debe
conocer la relación que existe entre los engranajes y las fuerzas que actúan sobre ellos. Esta
relación permite la aplicación y definición de dos aspectos básicos: El primero, fundamental para
el diseño de soportes de las estructuras donde se instalan los engranajes (ejes); y el segundo, para
el diseño y/o selección del engranaje mismo a fin de definir el tipo de material, tamaño y ancho
de la cara.
Las fuerzas actúan en los engranajes a lo largo de la línea de acción y para los efectos de cálculo
se asumen siempre ubicadas sobre la circunferencia de paso. En los engranajes cilíndricos rectos
la fuerza actuante en un engranaje embonado a otro, se manifiesta en dos direcciones, una radial
y otra tangencial. En el resto de engranajes cilíndricos, cónicos y sinfín, la fuerza actuante se
manifiesta en tres direcciones, las mismas de los engranajes cilíndricos rectos y una tercera axial.
ENGRANJES CILÍNDRICOS RECTOS
En la figura 2.10.a., se representan embonados los engranajes cilíndricos rectos 1 y 2. Si el piñón
es el engranaje 1 y la rueda el engranaje 2, las fuerzas F12 y F21 son las fuerzas de acción y
reacción, respectivamente. Ambas fuerzas actúan en la misma dirección de la línea de acción
pero con diferentes sentidos. Las fuerzas F12 y F21 pueden representarse cada una en sus
respectivas componentes, horizontal y vertical.
En la figura 2.10.b., se representa el caso del engranaje 1, donde la fuerza actuante es F21 y se
tiene que la fuerza horizontal es Fr 21, también llamada fuerza radial porque actúa en sentido
radial respecto a la circunferencia del engranaje 1, y la fuerza vertical es la Ft 21, llamada fuerza
tangencial porque actúa tangente a la circunferencia de paso del engranaje 1.
En la figura 2.10.c., se representa el caso del engranaje 2, donde la fuerza actuante F12, es la
fuerza que reacciona ante F21. Esta fuerza se descompone en sus correspondientes, vertical Ft 12
(tangencial) y horizontal Fr12 (radial), las cuales reaccionan ante Ft 21 (tangencial) y Fr21 (radial),
respectivamente.
Figura 2.10.a, Engranes 1 y 2 embonados
Figura 2.10.b. Diagrama de
cuerpo libre engrane 1
Figura 2.10.c. Diagrama de
cuerpo libre engrane 2.
Generalizando para cualquier caso de fuerza actuante F, fuerzas radiales (Fr) y tangenciales (Ft),
y aplicando simple trigonometría con base en las figuras anteriores, se tiene entonces:
Ft  F . cos 
(2.26)
Donde:
F = Fuerza actuante total
Fr = Fuerza radial
(2.27)
Fr  F .sen
Ft = Fuerza tangencial
 = Ángulo de presión
ENRANAJES HELICOIDALES
Anteriormente se mencionó que en el resto de engranajes
diferentes al cilíndrico recto, la fuerza actuante se
manifiesta en tres direcciones: radial y tangencial, como
la de los engranajes cilíndricos rectos, y, una tercera
fuerza en la dirección del eje que soporta al engranaje,
denominada fuerza axial. En la figura 2.11, se representa
un engranaje helicoidal y la fuerza actuante F formada
por las tres componentes radial, tangencial y axial. Las
relaciones entre ellas están dadas por las ecuaciones 2.28,
2.29 y 2.30.
Como generalmente en las aplicaciones reales la fuerza
tangencial (Ft) es conocida, y las fuerzas restantes deben
calcularse, se pueden definir las siguientes ecuaciones,
partiendo de las anteriores y en función de la fuerza
tangencial, y utilizar por su pragmatismo, las ecuaciones
2.31, 2.32 y 2.33.:
Figura 2.11. Fuerzas que actúan en los dientes de
un engranaje helicoidal con sesgo a la derecha
(2.28) Fr  F .senn
(2.29) Ft  F. cos n. cos
(2.30) Fa  F. cos n.sen
(2.31) Fr  Ft .Tant
(2.32) Fa  Ft.Tan
(2.33) F 
Donde:
F = Fuerza actuante total
Ft = Fuerza tangencial
Fr = Fuerza radial
Fa = Fuerza axial
Ft
cos n.x cos
t = Ángulo de presión transversal
n = Ángulo de presión normal
 = Ángulo de hélice
 = Ángulo de presión
ENGRANAJES CÓNICOS:
Al igual que los engranajes helicoidales, los engranajes cónicos tienen tres fuerzas componentes
de la principal actuante. En la figura 2.12, se representa un engranaje cónico, con la fuerza
actuante F, y sus componentes correspondientes: radial, tangencial y axial. Estas fuerzas se
relacionan por medio de las siguientes ecuaciones:
Donde:
Para el Piñón:
Para la rueda:
(2.34) Fr  Ft.Tg .cos 
(2.35) Fa  Ft.Tg .cos 
(2.36) Fa  Ft.Tg .sen
2.37)
F = Fuerza actuante total
Ft = Fuerza tangencial
Fr = Fuerza radial
Fa = Fuerza axial
 = Angulo de presión del piñón
Fr  Ft.Tg .sen
t = Ángulo de presión transversal
n = Ángulo de presión normal
 = Ángulo de presión
 = Angulo de presión de la rueda
Figura 2.12. Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje cónico recto.
ENGRANAJES SINFÍN
Al igual que los engranajes helicoidales y cónicos, los engranajes de tornillo sinfín tienen tres
fuerzas componentes de la principal actuante. En la figura 2.13, se representa un engranaje sinfín,
con la fuerza actuante F, y sus componentes correspondientes: radial, tangencial y axial. Estas
fuerzas se relacionan por medio de las siguientes ecuaciones:
Para el Gusano:
Donde:
Para la rueda:
(2.38) Ft  F . cos n .sen
(2.41) Ft  F .(cos n .sen  . cos  )
(2.39) Fr  F .senn
(2.42) Fr  F .senn
(2.40) Fa  F . cos n . cos 
(2.43) Fa  F .(cos n . cos   .sen )
F = Fuerza actuante total
Ft = Fuerza tangencial
Fr = Fuerza radial
n = Ángulo de presión normal 
 = Angulo de avance
Fa = Fuerza axial
Figura 2.13. Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje sinfín.
FORMULARIO GENERAL DE FUERZAS EN LOS ENGRANAJES
En los engranajes la fuerza actuante se ubica a lo largo de la línea de presión y dependiendo del
tipo de engranaje, esta puede descomponerse en dos fuerzas perpendiculares entre sí, en el caso
de engranajes rectos, y en tres fuerzas perpendiculares entre sí, en los engranajes helicoidales,
cónicos y de tornillo sinfín.
En casi todas las ocasiones en que se tengan por lo menos un par de engranajes embonados, se
contará con la presencia de un motor, por tanto, se hace necesario conocer las relaciones
existentes entre la potencia de un motor y los engranajes que impulsa.
Potencia de Motor y Fuerza:
F .V
F . .d .n
F .d .n
(1)


33000 396000 126050
Sistema Inglés:
Pot 
Sistema Int.:
Pot  F .V 
F . .d .n F .d .n

60000 19100
Donde:
n = velocidad angular
V = velocidad lineal
d = diámetro
F = Fuerza Tangencial
Pot = Potencia
Engranajes Rectos:
F
Ft
cos 
Ft
cos n.x cos
V 
(3)
 .d .n
12
 .d .n
60000
INGLES
INTERNACIONAL
rev/min
ft/min
pulg
lbf
HP
rev/min
m/s
mm
kN
kW
(7)
(2)
(4)
Fr  Ft .Tg (6)
(5)
Engranajes Helicoidales:
F
V 
Fr  Ft .Tant
(8)
Fa  Ft.Tan
(9)
Engranajes Cónicos:
Piñón: Fr  Ft.Tg .cos 
Fa  Ft.Tg .sen
Donde:
(10)
(11)
F = Fuerza actuante total
Ft = Fuerza tangencial
Fr = Fuerza radial
Fa = Fuerza axial
 = Angulo de presión
Rueda:
Fa  Ft.Tg .cos 
Fr  Ft.Tg .sen
(12)
(13)
t = Ángulo de presión transversal
n = ángulo de presión normal
 = ángulo de hélice
 = Angulo de presión del piñón
 = Angulo de presión de la rueda