Ley de Darcy

Ley de Darcy
Fue encargado del estudio de la red de abastecimiento
de agua de la ciudad. En 1847, el agua entubada llega a
todos los pisos de todos los edificios de Dijon,
transformando así a esta ciudad en la segunda ciudad
europea en lo que se refiere a abastecimiento de agua,
después de Roma.
Se interesó en el diseño de filtros de arena para
purificar el agua.
Investigación
sobre el flujo de
fluidos en medios
porosos
Henry Darcy
(Francia, 1803-1858)
Esbozo del
sistema
experimental
de Darcy
Observando que se presentaba una caída de presión en el agua al
pasar a través de una columna de arena, procede a cuantificar el
fenómeno.
Midió el gasto de agua Q y la caída de presión Δh , que pasa a
través de la columna de arena de área transversal A:
Gradiente de
presión
Caída de presión
Gasto
Obteniendo la siguiente relación fenomenológica:
Q Δp
∝
A
L
El gasto por unidad de
área, es proporcional al
gradiente de presión
Además, concluyó que la razón de proporcionalidad dependía del
tipo de arena o medio poroso por donde fluía el agua.
De esta forma, planteo lo siguiente:
Δp
Q = KA
L
Ley de Darcy
Permeabilidad o
Conductividad
Hidráulica
Experimentos subsiguientes sobre flujo en medio porosos, han permitido
conocer sobre la dependencia de la constante de permeabilidad K:
“No solamente depende del medio poroso sino también de las
propiedades del fluido”
Permeabilidad
intrínseca
ρg
K =κ
η
porosidad,
tortuosidad,
temperatura….
Interesante:
Q
Δp
= KD
A
L
Q π R 4 Δp R 2 Δp
Δp
=
=
= KR
A
8η L
8η L
L
Q
Δp
= KG
A
L
Flujos
⇔
¿Relación lineal?
Ley de Darcy
Ley de Poiseuille
¿Comportamiento
General?
Fuerzas
I.2.0 Antes de Fluir
Para no confundir con el tópico central de este tema que es el abordar a los
fluidos cuando fluyen, en esta sección de entrada abordamos el
movimiento de un fluido como un todo.
Del Tema I.1, podemos resumir lo siguiente:
ü  Estudiamos a los fluidos en reposo.

v=0
ü  La descripción de los fluidos en reposo se sustenta
en las Leyes de Newton.

∑ Fi = 0
i
ü  Las fuerzas de superficie que ejercen los fluidos en
reposo deben ser compresoras y normales.
ü  La superficie de un líquido en reposo es horizontal.
ü  La distribución de presiones en el fluido satisface la
Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos.
dp = − ρ gdy
p2 = p1 + ρ gh
En el Tema I.2, hemos abordado a los fluidos ideales que fluyen por
conductos y para ello hemos establecido lo siguiente:
ü  Flujo:
Salida
Entrada

v≠0
ü  La descripción del flujo se sustenta en la conservación de
masa y las Leyes de Newton:


∑ Fi = ma
i
J M = cte
ü  La distribución de velocidades en el flujo satisfacen la Ecuación de
Continuidad:
Av = cte.
ü  La distribución de presiones dependiendo de la velocidad del flujo y
la altura del mismo satisface la Ecuación de Bernoulli:
dp = − ρ vdv − ρ gdy
¿Qué sucederá si ahora el recipiente que contiene al fluido se
mueve aceleradamente?
Veamos algunos situaciones y empecemos con la mas sencilla el
Movimiento Vertical con Aceleración Uniforme:
  


F 1 + F 2 + W = ma

a
Caso particular:
Caída Libre
F2 − F1 − mg = ma

a
Superficie Libre
Plana
(horizontal)
( p2 − p1 ) A = m ( a + g)
( p2 − p1 ) A = ρV ( a + g)
( p2 − p1 ) L2 = ρ L3 ( a + g)
( p2 − p1 ) = ρ ( a + g) L

g
( p2 − p1 ) = 0
⇒ p2 = p1
Movimiento de traslación horizontal con acelaración uniforme:
Movimiento Uniformemente
Acelerado
t=0
Reposo
Superficie Libre
Plana
(horizontal)
Movimiento
No-Estacionario
Superficie Libre
en Deformación
t→∞
Movimiento
Estacionario
Superficie Libre
Plana
(inclinada)
Movimiento Circular Uniforme:
t=0
Reposo
Superficie Libre
Plana
(horizontal)
t→∞
Movimiento
No-Estacionario
Superficie Libre
en Deformación
Movimiento
Estacionario
Superficie Libre
Curva
(parabólica)
Cuando los fluidos se mueven de la forma ilustrada
anteriormente se dice que se mueven como cuerpos rígidos
Partiendo de la aplicación de la Segunda ley
de Newton y de las consideraciones sobre el
tipo de movimiento acelerado, es posible
obtener:
-  La forma de la distribución de presión en
el interior del fluido.
-  La forma de la superficie libre que ahora
NO necesariamente será horizontal.
(Para mas adelante…según tiempos)
Final del Tema I.2 y de la parte sobre
Mecánica de Medios Continuos…!