Física Materia y Radiación [Modo de compatibilidad]

Física, Materia y Radiación
La Física a finales del s. XIX
Las leyes fundamentales de la física parecen claras y
sólidas:
Las leyes del movimiento de Newton
Las leyes de Maxwell de la electrodinámica
Los problemas de la física son problemas de
“complejidad” más que de “fundamentos”.
Pero hay algunos problemas que “se resisten”
El cuerpo negro
Imaginemos un cuerpo
que absorbe toda la
radiación que le llega.
Típicamente la
eficiencia no es tan
grande (a~0.99), pero
se puede encontrar algo
que se comporta casi
igual: Un agujero en una
cavidad.
Radiación del cuerpo negro (II)
La luz emitida por un cuerpo negro escapaba a la
explicación de la física clásica.
Kirchoff demostró que su espectro depende solo de la
temperatura.
Leyes empíricas:
Ley del desplazamiento de Wien
Ley de Stefan-Boltzmann
Leyes teóricas:
Ley de Rayleigh-Jeans
Ley de Wien
Espectro del cuerpo negro
¿Cómo es la distribución de la energía que emite un
cuerpo negro con la longitud de onda (o frecuencia) y
la temperatura?
Ley de desplazamiento de Wien
La longitud de onda del máximo y la temperatura
están relacionadas de forma que:
Ley de Stefan-Boltzmann
La potencia por unidad de área que emite un cuerpo
negro depende de la temperatura con la ley:
W = σ —T 4
con σ=5.670—10-8 (Wm-2K-4) (cte de StefanBoltzmann)
Ley de Rayleigh-Jeans
Rayleigh calculó el espectro del cuerpo negro
teniendo en cuenta que:
El número de ondas estacionarias en una caja depende de la
frecuencia como
La energía promedio de cada modo es E=kT
La ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe
ultravioleta
La Ley de Wien
En 1896, usando su ley del desplazamiento y la
ley de Stefan-Boltzmann, Wien propone la
siguiente ley:
E(λ )= (c1 / λ5) / exp(c2/λT)
La solución de Planck
Para resolver el problema, Max Planck propuso en
1900 una ecuación que estaba perfectamente de
acuerdo con las observaciones:
Hipótesis de Planck
Para llegar a esa solución Planck tuvo que hacer
algunas hipótesis “atrevidas”:
Los “osciladores” de la cavidad solo pueden absorber o
emitir energía en cantidades:
∆E=hν con h=6.626076—10-34 J—s
La energía del oscilador esta “cuantizada”
E=n—h—v
De esta forma se puede demostrar que la
energía promedio por modo de oscilación es:
La solución clásica vs la solución cuántica
¿Cuerpos negros?
El mejor cuerpo negro: La radiación de fondo
Curiosidades: ¿Cuánto irradia una persona?
Para saber cuanto irradia una persona supondremos
que:
Tiene eficiencia=1
Está a unos 28ºC y el ambiente a unos 20ºC
Tiene un area de unos 2 m2
Pneto=Pem-Pabs=σA(Tc4-Tamb4)≈95 watios
Curiosidades II: La tierra y el sol
La tierra recibe energía que
es radiada por el sol y la
reemite. ¿Existe una relación
entre sus temperaturas?
Ts4Rs2=α4D2TT4
Usamos:
TT=15ºC = 288K
RS=6.96—108m
D=1.5—1011m
Entonces Ts~5470-5980K
El efecto fotoeléctrico
Lenard en 1902 realiza un experimento curioso
El efecto fotoeléctico y la física clásica
Las ondas electromagnéticas de luz aportan energía a los
electrones del metal hasta que son capaz de arrancarlos
del mismo:
1.
2.
3.
Cuanto más intensa sea la luz, más energía adquiriran los
electrones
Si la luz es muy tenue, habrá que esperar un rato hasta que los
electrones adquieren energía suficiente y son arrancados
Cualquier luz (long. de onda) es válida para arrancar electrones
El efecto fotoeléctico y la física clásica
(Contradicciones)
Los experimentos parecen contradecir la teoría
clásica:
1.
2.
3.
La energía cinética de los electrones NO depende de la
intensidad de la luz
Los electrones se producen INMEDIATAMENTE (no hay
retraso), aunque una luz tenue apenas produce unos pocos.
Si la luz tiene una frecuencia por debajo de un umbral, no se
produce NINGUNA corriente
La solución de Einstein
Albert Einstein porpone una solución basada en una
teoría corpuscular para la luz. La luz está compuesta
de “cuantos” o paquetes, y solo puede ser absorbida o
emitida en estos paquetes y no de forma “continua”.
Cada paquete tiene una energía dada por la ecuación
de Planck
La solución de Einstein (II)
¿La hipótesis de Einstein explica el
experimento?
1.
La energía de los electrones NO depende de la
intensidad de la luz.
e V0 = h ν - W0
1.
2.
No hay retraso en la producción de electrones
No hay corriente por debajo de una frecuencia
umbral
El efecto fotoeléctrico: Hechos
El efecto Compton
A pesar del éxito de la teoría corpuscular de la luz de
Einstein en la explicación del efecto fotoeléctrico,
esta teoría no fue aceptada por la mayoría
fácilmente.
El efecto Compton (II)
En 1922 Arthur Holly Compton realizó un
experimento: La luz de una fuente de rayos X o rayos
γ se dispersa con un blanco de carbón
El efecto Compton y la física clásica
Compton se dio cuenta de que la física clásica tenía
problemas para explicar lo observado:
La radiación dispersada cambiaba su longitud de onda a una
menor.
La longitud de onda de la radiación dispersada sólo dependía
del ángulo, y no de la intensidad de la radiación ni del tiempo
de exposición
Teoría cuántica del efecto Compton
Compton (y simultánea e independientemente
Debye) se dió cuenta de que el fenómeno se
explicaba de forma sencilla si tomaba la teoría
corpuscular de la radiación de Einstein y suponía
que los fotones interaccionaban con un electrón
individual
Efecto Compton: Deducción
Aplicamos la conservación de la energía y del
momento a la colisión del fotón y el electrón:
Conservación de la energía:
Efecto Compton: Deducción (II)
Conservación del momento cinético:
Efecto Compton: Deducción III
El efecto Compton: aplicaciones