Tema: Línea Recta Descripción: La pendiente de una línea

Tema: Línea Recta
Descripción: La pendiente de una línea no-vertical es el número que mide el
paso de la línea. Podemos calcular la pendiente, tomando dos puntos de la
línea y escribir su cambio vertical correspondiente a su cambio horizontal,
mientras se mueve de un punto a otro. En la ecuación llevamos la ecuación a la
forma y = mx + b ó a la forma y − y1 = m( x − x1 ) . Al despejar para y encontramos
que m es la pendiente de la gráfica. Cuando se habla de intercepto, se refiere a
cuando la línea toca o se interseca con alguno de los dos ejes: eje-x o eje-y.
Para encontrar el intercepto en el eje de y, se iguala la x a 0 en la ecuación y
para encontrar el intercepto en el eje de x, se iguala la y a 0 en la ecuación. Las
rectas paralelas son dos líneas con la misma pendiente.
Las rectas
perpendiculares son dos líneas que al dibujarlas se intersecan en un ángulo de
90o. Si la pendiente de una de las líneas es el opuesto del recíproco de la
pendiente de la otra línea, entonces son perpendiculares.
Ejemplo:
1) Encuentre la pendiente y el intercepto en el eje de y para 5 y = 4 x − 40 .
Solución:
Despeje la ecuación en términos de y y escríbala de la forma y = mx + b
5
4 x − 40
y=
5
5
(Dividiendo a ambos lados por 5)
y = 4 x −8
5
10
5
0
-10
-5
-5
0
5
10
15
20
-10
-15
-20
La pendiente es m = 4
5
y el intercepto en y es (0,−8)
2) Encuentre la ecuación que contiene el punto (0,2 ) y es perpendicular a
3x − y = 5
Solución:
y = 3x − 5
m1 = 3
(Despejando para y y expresando de la forma y = mx + b )
Para que ambas rectas sean perpendiculares m2 =
m2 = − 1
y − 2 = −1
3
3
−1
m1
(x − 0)
y − 2 = −1 x
3
3y − 6 = −x
x + 3y = 6
(Multiplicando toda la ecuación por 3)
(Expresando como una ecuación estándar ax + by = c)
40
30
20
10
0
-8
-6
-4
-2 -10 0
2
4
6
8
10
12
14
-20
-30
Ejercicios:
Escriba la ecuación de la línea de la forma y = mx + b:
1) La m = −3 y pasa por el punto (− 1,5)
2) La m = −2 y pasa por el punto (4,−3)
3) Pasa por los puntos P1 (4,0 ) y P2 (6,−8)
4) Pasa por el punto P(2,1) y es paralela a y = 2 x − 5
5) Pasa por el punto P (0,4 ) y es perpendicular a 2 x − 3 y = 27
Soluciones:
y = −3x + 2
y = −2 x + 5
y = −4 x + 16
y = 2x − 3
5) y = − 3 x + 4
2
1)
2)
3)
4)