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Consulta del alumno al profesor - Pasaje de términos
IMPORTANTE:
Pasaje de términos de un miembro a otro y las reglas de los signos
Un alumno le pregunta al profesor:
Alumno: ¿Profe, es indistinto que pase un término de un miembro al otro, sumando, restando, dividiendo o
multiplicando?
Profesor: Antes de responder la pregunta quiero hacer unos comentarios. La ciencia matemática es una
herramienta aplicable a un sinnúmero de disciplinas. Para nuestro caso particular, luego de la
experimentación práctica o diseño de modelos teóricos, nos ayudará a demostrar, cuantificar o modelizar
procesos que debemos o queremos resolver, o sea que nos debe llevar a donde nosotros queremos ir,
tanto en la ciencia básica como aplicada, con vínculos en la física, a la química o a la biología.
Para hallar la solución de los problemas planteados por la ciencia, debemos conocer las reglas de la
matemática y una de las primeras y básicas, son "la regla de los signos" y las propiedades de la
multiplicación y división entre muchas otras.
Volviendo a la pregunta, puedo decir que es indistinto efectuar cualquier pasaje de términos de un miembro
a otro, solo debemos conocer las reglas. Daré un ejemplo muy fácil para entender el concepto.
Ecuación 1
En esta simple ecuación tenemos un término en cada miembro y al no indicarse el signo en cada término,
queda implícito que ambos son positivos. Recuerden que los términos están separados exclusivamente por
los signos + (más) o signos - (menos).
Si paso el 3 de un miembro al otro, al estar multiplicando en un miembro, pasará al otro dividiendo y con el
mismo signo. No se puede (o al menos no se debe) pasar un solo componente numérico de un término al
otro miembro, sumando o restando:
Ecuación 2
en la ecuación 2 se conserva la igualdad.
Alumno: ¿Pero si quiero pasar todo el término al otro miembro, puedo pasarlo dividiendo o también puedo
pasarlo restando?
Profesor: Es indistinto, la diferencia radica en el valor que quedará el miembro del cual migró el término,
posterior al pasaje del mismo.
Por ejemplo, el término 4 . 3 de la ecuación 1, al ser positivo, pasará al otro miembro restando y quedará
con valor "0":
Ecuación 3
Pero si deseamos pasar el término dividiendo de un miembro al otro, el valor que quede en el otro miembro
no puede ser “0”, porque si vuelvo a pasarlo multiplicando, si fuese "0", todo número multiplicado por 0 es
igual a 0.
Alumno: ¿Entonces no se puede?
Profesor: ¡Si se puede!, observemos el término 4 . 3 de la ecuación 1, es equivalente a expresar (4 . 3) .
1 y también es igual a 12, por consiguiente al pasar 4 . 3 dividiendo al otro miembro, el valor resultante es 1:
Ecuación 4
y es correcto, porque resolviendo la operación de multiplicación resulta:
Ecuación 5
Alumno: ¿Qué sucede si ambos números o solo uno de ellos es negativo?
Profesor: En el caso que ambos números del término fuesen negativos, no hay problemas porque:
(– 4) . (– 3) = 12, por la regla de los signos – . – = +
En el caso que uno de ellos fuese negativo, por ejemplo en la ecuación 6:
Ecuación 6
implica que todo el término es negativo: –(4 . 3)
Vuelvo a reiterar, no se puede pasar sumando o restando solamente uno de los números del término, solo
se puede pasar el término completo y por la regla de los signos, parará al otro miembro con el signo
contrario. Vuelvo a repetir, hay que tener presente que pudiendo ser el 4 o el 3 negativo, será indistinto y
como ya he demostrado, todo el término es negativo y pasará sumando al otro miembro, por ejemplo:
Ecuación 7
Alumno: ¿Y dividiendo, con que signo pasa?
Profesor: Cuando hacemos un pasaje de términos de un miembro a otro, si está multiplicando pasará
dividiendo pero a diferencia del ejemplo anterior, no necesariamente deberá cambiar de signo, todo
dependerá de nuestra necesidad para resolver el problema.
Como dije anteriormente, solo con que uno de los números sea negativo que esté multiplicando como es el
caso de la ecuación 6, todo el término es negativo.
Si paso el 4 o el 3 con el signo positivo, ambos miembros quedarán con el signo negativo como fue
planteada la ecuación 6:
Ecuación 8
resultando equivalente a:
Ecuación 9
pero si en el pasaje del número lo realizo con el signo negativo al otro miembro, resultará:
Ecuación 10
por la regla de los signos – : – = + y quedará:
Ecuación 11
y simplificando, el segundo miembro satisface la igualdad que 3 = 3
Alumno: Hasta ahora todo bien, pero en otra ecuación, si en un miembro tuviésemos 2 términos, uno de
ellos o ambos pueden pasar sumando o restando según corresponda al otro miembro e igualando a 0 (cero)
si fuesen ambos términos, Pero, ¿Podemos pasar uno solo de los términos dividiendo?
Profesor: En ese caso, debemos pasar dividiendo la totalidad de los términos contenidos en el miembro y
el resultado de ese miembro será 1 (uno), pero no se puede pasar dividiendo (o multiplicando) un solo
término, salvo excepciones.
Alumno: ¿Cuáles?
Profesor: Desarrollando los términos, por ejemplo sacando un factor común que involucre a la totalidad los
términos del miembro, veamos en siguiente ejemplo:
Ecuación 12
Sacamos factor común 4:
Ecuación 13
Entonces puedo pasar el 4 que está multiplicando al otro miembro dividiendo:
Ecuación 14
Resolviendo y simplificando ambos miembros, se verá que se mantiene la igualdad:
Ecuación 15
Profesor: Independientemente de la complejidad de una ecuación aritmética o en la generalización de la
misma, a la que denominamos ecuación algebraica, esta última involucra coeficientes numéricos y variables
expresados con letras entre otras, por ejemplo:
Estas reglas siempre se cumplen.
¿Pude ser claro en la explicación con estos simples ejemplos?
Alumnos: Si Profe, muchas gracias!!!!!!
Autor: Profesor Eduardo E. Castellani