prestaciones en vehículos

Universidad Carlos III de Madrid.
Departamento de Ingeniería Mecánica
LABORATORIO DE TECNOLOGÍAS IV
3º ingeniería Técnica Industrial
Mecánica
PRESTACIONES EN VEHÍCULOS
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
LEGANÉS 04
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1
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INDICE DEL CURSO
1.- Introducción
2.-Resistencias al Movimiento
2.1.- Resistencia Aerodinámica
2.2.- Resistencia a la Rodadura
2.3.- Resistencia Gravitatoria
3.- Potencia Necesaria
4.- Ecuación del Movimiento Longitudinal
5.- Esfuerzo Tractor Máximo
5.1.- Limite por Adherencia
5.2.- Límite por Sistema Motriz
6.- Cálculo de las prestaciones
6.1.- Velocidad Máxima
6.2.- Aceleración
6.3.- Rampa Máxima
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1.- INTRODUCCIÓN.
Se entiende por calculo de prestaciones
de un vehículo la determinación de:
¾Aceleración máxima.
(normalmente de 0 a 100 km/h)
¾Velocidad máxima en llano.
(normalmente en km/h)
¾Máxima pendiente superable.
(normalmente en %)
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1.- INTRODUCCIÓN.
¾Para poder determinar estos
parámetros, es necesario conocer las
fuerzas que actúan en el vehículo en
dirección longitudinal.
No se consideran:
¾Aceleraciones Laterales
¾Aceleraciones Verticales
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1.- INTRODUCCIÓN.
Para el cálculo se aplica la segunda ley
de Newton en dirección Longitudinal:
∑F
X
= m ⋅ ax
Donde:
ΣF= Fuerza Tractora – Fuerzas Resistentes
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2.- Resistencias al Movimiento.
Existen tres tipos de resistencia al avance del
vehículo:
¾ Resistencia aerodinámica (Ra)
¾ Resistencia a la Rodadura (RR)
¾ Resistencia Gravitatoria (Rg)
RT = Ra + RR + Rg
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2.- Resistencias al Movimiento.
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2.1.- Resistencia Aerodinámica.
¾ Debida al desplazamiento por un medio
fluido.
¾ La resistencia aerodinámica depende del
flujo exterior del vehículo y de la circulación
del aire por el interior.
¾ La resistencia es debida al rozamiento y la
resistencia de presión
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2.1.- Resistencia Aerodinámica.
1
2
Ra = ⋅ ρ ⋅ C x ⋅ A f ⋅ V
2
¾ Donde:
¾ ρ = Densidad el Aire
¾ Cx = Coeficiente aerodinámico
¾ Af = Área Frontal del Vehículo
¾ V = Velocidad de avance del vehículo
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2.1.- Resistencia Aerodinámica.
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2.1.- Resistencia Aerodinámica.
¾ Densidad del aire en condiciones normales de
Presión y temperatura (25 ºC y 1.074 Pa)
¾ρ = 1.225 kg/m3
Z (m)
ρ(Kg/m3)
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v(m2/s)
0
1.225
1.453 x 10-5
500
1.168
1.510 x 10-5
1000
1.112
1.571 x 10-5
1.500
1.059
1.636 x 10-5
2.000
1.007
1.705 x 10-5
2.500
0.957
1.777 x 10-6
3.000
0.909
1.853 x 10-6
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2.1.- Resistencia Aerodinámica.
¾ El coeficiente aerodinámico Cx depende de la
forma del vehículo
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2.1.- Resistencia Aerodinámica.
¾ El área frontal se calcula en función de las
dimensiones del vehículo
A
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f
= f • b • h
f = 0.8 a 0.85
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2.2.- Resistencia a la Rodadura.
¾ La resistencia a la rodadura es debido a la
deformación del neumático cuando rueda
sobre una superficie dura debido a la carga
vertical que actúa sobre este
¾ Depende de unos coeficientes empíricos que
son función del tipo de neumático y la
calzada y del peso del vehículo.
(
)
RR = f o + f v ⋅ V ⋅ P = f r ⋅ P
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n
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2.2.- Resistencia a la Rodadura.
¾ Donde:
¾fo y fv= Son parámetros que dependen
fundamentalmente de la presión de
inflado.
¾n = es un valor empírico que varía
entre 2 y 2.5
¾P = es el peso del vehículo
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2.2.- Resistencia a la Rodadura.
¾ Se suele utilizar como RR el producto del Peso
del vehículo multiplicado por el parámetro fr que
engloba los otros dos.
RR = f r ⋅ P
Tipo de Vehículo
Turismos
Camiones
Tractores
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Asfalto
0.015
0.012
0.02
Superficie
Dureza media
0.08
0.06
0.04
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Arena
0.3
0.25
0.2
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2.3.- Resistencia Gravitatoria.
¾ Debida a la componente del peso que se opone
al movimiento cuando se circula por una
superficie con cierta pendiente.
¾ Donde:
Rg = P ⋅ senθ
¾ P = Peso del Vehículo.
¾ θ = ángulo de la superficie respecto de la
horizontal. Si θ es positivo se opone al
movimiento, si es negativo es propulsora
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2.3.- Resistencia Gravitatoria.
¾ Normalmente θ tiene valores menores de
10º en carreteras normales (equivale a
pendientes menores del 17 %) en puertos
de montaña podemos movernos entre
valores de 10 a 25 %
para ⋅θ ≤ 10º ⇒ Senθ ≈ Tanθ ≈ j
Cosθ ≈ 1
¾ Siendo “j” la pendiente expresada en tanto por
uno
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2.3.- Resistencia Gravitatoria.
¾ Para θ = 1º Æ Sen θ = 0.01745
Tan θ = 0.01745
j = 1.7 %
¾ Para θ = 10º Æ Sen θ = 0.174
Tan θ = 0.176
j = 17 %
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3.- Potencia necesaria.
¾ La potencia necesaria para vencer todas estas
resistencias será:
Pot = RT ⋅ V
1

2
Pot = V ⋅  P ⋅ senθ + f r ⋅ P ⋅ cosθ + ρ ⋅ C x ⋅ A f ⋅V 
2


¾ Esto permite circular a una velocidad constante.
¾ Si la potencia es la máxima del motor la
velocidad será también la máxima que se puede
alcanzar.
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3.- Potencia necesaria.
¾ Se pueden dibujar la familia de curvas que indican la potencia
necesaria para circular a una velocidad determinada:
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾ De acuerdo al modelo de vehículo siguiente:
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾ Donde:
¾ Fd y Ft representan los esfuerzos de tracción en
los ejes delantero y trasero, respectivamente.
¾ Fzd y Fzt son las reacciones normales a la
superficie de rodadura, en los ejes delantero y
trasero.
¾ Fza es la fuerza de sustentación aerodinámica.
¾ Mya es el momento aerodinámico de cabeceo.
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾ Id e It son los momentos de inercia de las ruedas y
masas que giran unidas a ellas, respecto a sus
respectivos ejes de giro.
¾ dd y dt son los avances de neumático. Originan
sendos pares de resistencia a la rodadura en
ambos ejes.
¾ l1, y l2 representan las distancias entre el centro
de gravedad y cada uno de los ejes, en su
proyección sobre el plano de rodadura.
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾ L es la distancia entre ejes o batalla.
¾ h es la altura del centro de gravedad del vehículo.
¾ Vx, ax velocidad y aceleración longitudinales del
centro de gravedad.
¾ Ωd y Ωt Velocidades de giro de las ruedas.
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾ Planteamos la segunda ley de Newton tanto en el
eje X como en el eje Y así como los momentos
respecto del C.D.G.:
¾ Eje X Æ ΣFx = m ax
¾ Eje Y Æ ΣFy = m ay
¾ Momentos Æ ΣMy = Iy αy
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾ Eje X
m ⋅ a x = Ft + Fd − Fxa − P ⋅ senθ
¾ Eje Y
m ⋅ a y = 0 = Fzd + Fzt + Fza − P ⋅ Cosθ
¾ Momentos en Y
& d + It ⋅ Ω
& t = Fzt (l2 − d t ) + Fzd (l1 + d d ) − ( Fd + Ft ) ⋅ h + M ya
Id ⋅ Ω
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¾ Si planteamos el equilibrio de fuerzas en una
rueda
mr ⋅ a x = X + F − Pr ⋅ senθ
0 = Z + Fz − Pt ⋅ Cosθ
& = M T − M F − rc ⋅ F − Fz ⋅ d
Ir ⋅ Ω
& = M T − M F − rc (F − Fz ⋅ f r )
Ir ⋅ Ω
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾De las ecuaciones de equilibrio se pueden
obtener las cargas dinámicas que se
producen en cada uno de los ejes.
¾En el proceso de aceleración la parte
delantera del vehículo se descarga para
transferir carga al eje trasero
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾El esfuerzo de tracción en cada una de las
ruedas para el equilibrio será:
& MT − M F
Ir ⋅ Ω
+
F =−
− Fz ⋅ f r
rc
rc
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4.- Ecuación Fundamental del movimiento
Longitudinal.
¾Particularizando la ecuación fundamental
para cada uno de los ejes (delantero y
trasero)
& d + It ⋅ Ω
& t MTd − MFd MTt − MFt
Id ⋅ Ω
m⋅ ax +
=
+
− Fxa − P⋅ Senθ − fr (Fzd − Fzt )
rc
rc
rc
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5.- Esfuerzo Tractor Máximo
¾Existen dos límites para el esfuerzo tractor
máximo:
¾El Esfuerzo que es capaz de generar el
motor del vehículo y el sistema de
transmisión.
¾El esfuerza que somos capaces de
transmitir entre el neumático y la
calzada
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾Teniendo en cuenta el equilibrio de
fuerzas de la figura adjunta.
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾Teniendo en cuenta que el esfuerzo está
limitado por la adherencia neumáticocalzada (µ) Calculamos momentos
respecto del punto A (eje trasero)

P
 ⋅ a + Fxa + P ⋅ Senθ  ⋅ h + Rb ⋅ hb − (P ⋅ Cosθ − Fza ) ⋅ l2 + Fzd L − M ya = 0

g
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾De esta forma podemos determinar la
fuerza dinámica en el eje Delantero
P

P⋅ Cosθ ⋅ l2 − ⋅ a + Fxa + P⋅ Senθ  ⋅ h − Rb ⋅ hb − Fza ⋅ l2 + Mya
g


Fzd =
L
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾Tomando momentos respecto del punto B
(Eje delantero) Obtenemos la Fuerza
Dinámica en el eje Trasero
P

P⋅ Cosθ ⋅ l1 − ⋅ a + Fxa + P⋅ Senθ  ⋅ h + Rb ⋅ hb − Fza ⋅ l2 − Mya
g


Fzt =
L
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾Si ahora suponemos:
¾ θ pequeño
¾ hb = h
¾ Acciones de sustentación
aerodinámica y cabeceo pequeñas
frente al resto de esfuerzos
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia

l2
hP
Fzd = P −  ⋅ a + Fxa + P⋅ Senθ + Rb 
L
L g


l1
hP
Fzt = P +  ⋅ a + Fxa + P⋅ Senθ + Rb 
L
L g

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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾ Considerando ahora el equilibrio en dirección
longitudinal

P
 ⋅ a + Fxa + P ⋅ Senθ + Rb  = FT − Rr

g
l2
h
Fzd = P − (FT − Rr )
L
L
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l1
h
Fzt = P + (FT − Rr )
L L
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾ Una vez conocidas las fuerzas adherentes en cada
uno de los ejes para calcular la fuerza tractora
máxima que se puede transmitir entre el neumático
y la calzada debemos tener en cuenta el coeficiente
de rozamiento µ
¾ Se pueden das tres casos posibles.
¾ Tracción Delantera
¾ Tracción Trasera
¾ Tracción Total.
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾ Tracción Delantera:
h

 l2
FTd (max)= µ ⋅ Fzd = µ  P − (FTd max − Rr )
L

L
¾ Despejando FTd max.
µ ⋅ P[l2 + h ⋅ f r ]
FTd (max)=
L + µh
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾ Tracción Trasera:
h

 l1
FTt (max)= µ ⋅ Fzt = µ  P + (FTt max − Rr )
L

L
¾ Despejando FTt max.
µ ⋅ P[l1 − h ⋅ f r ]
FTt (max)=
L − µh
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5.1- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por la
Adherencia
¾Tracción Total:
FT (max)= µ ⋅ P ⋅ Cosθ ≈ µ ⋅ P
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾Entendemos pos Sistema Motriz al
conjunto formado por:
¾El motor del vehículo.
¾La caja de cambios
¾El sistema de transmisión de
potencia hasta los neumáticos
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ La curva de comportamiento de un motor ideal sería
la que se muestra en la figura adjunta (típica de
motores eléctricos) :
Potencia
Par
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Sin embargo los motores de combustión interna
alternativos que son los que se utilizan en el 99 %
de los vehículos tienen un comportamiento como el
que se indica:
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Con objeto de adaptar la curva de funcionamiento
de un motor de combustión a la curva de tracción
ideal, se añade al sistema una caja de cambios que
permite solapar el funcionamiento.
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ A demás de la caja de cambios se añaden otros
elementos al sistema para permitir transmitir el
movimiento desde el motor a las ruedas:
¾ Embrague (permite desconectar el motor de
las ruedas)
¾ Caja de cambios (permite adaptar la curva del
motor a la curva ideal)
¾ Grupo diferencial (permite tomar las curvas
sin pérdidas de adherencia)
¾ Ejes y juntas de transmisión.
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Para poder adaptar la curva del motor a la curva
ideal se deben seleccionar las relaciones de la caja
de cambios en función de las prestaciones del motor
(Par y régimen de giro).
¾ Suponemos un sistema de transmisión
mecánico.
¾ Suponemos una relación del grupo cónico fija
¾ Suponemos una caja de Q relaciones
(normalmente 5 o 6)
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ La relación de transmisión entre el motor y
las ruedas será:
¾ ξj = ξc*ξj’
¾ Para el cálculo de las relaciones intermedias
hay que fijar en primer lugar el número de
relaciones y el régimen de giro del motor
para el Par máximo y Potencia máxima y la
velocidad máxima que queremos conseguir.
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ A continuación realizaremos la siguiente gráfica:
Pot Max.
Par Max.
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Las relaciones deben cumplir:
nm1 nm2
ξq =
=
nq nq−1
nm1 nm2
ξq−1 =
=
nq−1 nq−2
nm1
ξ1 =
n1
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Dividiendo dos a dos las anteriores:
ξq ξq−1
ξ2 nm2
=
= ⋅⋅⋅ = =
=K
ξq−1 ξq−2
ξ1 nm1
¾ De donde resulta que:
 ξq 
K =  
 ξ1 
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1
q −1
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Para calcular el valor de K, tenemos que:
¾ Definir el valor de ξq en función de la velocidad
máxima que deseamos alcanzar.
¾ Definir el valor de ξ1en función de la rampa
máxima que queremos subir.
¾ Definir el valor del número de relaciones de la
caja “q”
ξ j = K ⋅ξ j −1
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ξj
ξj =
ξc
'
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Para calcular la relación que permite la velocidad
máxima:
ωm = ξ j ⋅ ωr
ωm
V = ωr ⋅ re =
⋅ re
ξj
¾ Siendo re el radio efectivo de la rueda:
re = rn (1 − i )
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Sustituyendo
π ⋅ nm ⋅ r
V=
⋅ (1 − i)
30⋅ξ j
¾ Haciendo V = Vmax; nm =nm1 ; ξj=ξq
ξq =
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π ⋅ nm1 ⋅ r
30⋅V
⋅ (1 − i)
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ Calculamos ahora la relación e transmisión que nos
permite ascender por la pendiente máxima:
P
RT1 = P ⋅ Senθ1 + f r ⋅ P ⋅ Cosθ1 + ⋅ a
g
RT 2 = P ⋅ Senθ 2 + f r ⋅ P ⋅ Cosθ 2
¾ Considerando que en los ascensos a= 0.5 m/s2
¾ También consideramos que θ1<θ2
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5.2.- Esfuerzo Tractor Máximo limitado por el
Sistema Motriz
¾ El rendimiento de la transmisión depende de la
relación de transmisión engranada:
ξ = 1 ⇒ η = 0.9 ⇒ relaciones⋅ Directas
Otras⋅ Relaciones⇒ η = 0.85
Relaciones⋅ de ⋅ alta⋅ Re ducción⇒ η = 0.75 ≈ 0.8
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¾ De esta forma se puede representar el
siguiente diagrama.
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6.- Cálculo de las Prestaciones
6.1.- Velocidad Máxima
¾ Suponemos circulación por una superficie
horizontal Æθ=0
¾ La velocidad Máxima se obtiene para el
régimen de potencia Máxima.
¾ Se tiene que igualar la potencia disponible en
las ruedas para el régimen de potencia
máxima con las resistencias al movimiento
para esta velocidad
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6.1.- Velocidad Máxima
¾ Pot máxima disponible = Pot máxima Motor *ητ
1

2
Pot mot ⋅ηt = V ⋅  f r ⋅ P + ρ ⋅ C x ⋅ A f ⋅V 
2


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6.1.- Velocidad Máxima
¾ Se puede despejar la velocidad como:
Vmax = A1 ⋅
3
B1 + 1 − 3 B1 − 1
)
Pot .Max ⋅ηt
A1 = 3
2( P ⋅ f r + 0.5 ⋅ ρ ⋅ C x ⋅ A f
¾ Siendo:
B1 = 1 +
3
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(
4 ⋅ P 2 ⋅ f r3
27 ⋅ Pot .max ⋅ηt ⋅ ( f r + 0.5 ⋅
ρ ⋅ Cx ⋅ Af
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P
)
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6.2.- Aceleración
¾La fuerza necesaria para acelerar el
vehículo tiene que vencer dos tipos de
inercias:
¾La inercia debida a la masa del
vehículo (m)
¾La inercia necesaria para
hacer girar las masa rotativas
(I)
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6.2.- Aceleración
¾ Calculamos el momento necesario para
acelerar las masas rotativas
M ' = ∑ I r ⋅α r + ∑ I t ⋅α t ⋅ ξt
a
a 2
M ' = ∑ I r ⋅ + ∑ It ⋅ ⋅ξ t
re
re
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6.2.- Aceleración
¾ Suponemos que el rc=re=r
¾ Podemos definir un
“Factor de masas Equivalente” = γm
2

It ⋅ξ t 
Ir

γ m = 1 + ∑
+∑
2
2 
m⋅r
m⋅r 

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6.2.- Aceleración
¾ Existe una fórmula empírica para calcular el
valor del Factor de masas Equivalente ( γm)
γ m = 1.04 + 0.0025 ⋅ ξ
Tipo de Vehículo
Turismo grande
Turismo Pequeño
Camión
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Altas
1.09
1.11
1.09
2
j
Relaciones de Transmisión
Segunda Primera
Bajas
1.14
1.3
-1.2
1.5
2.4
1.2
1.6
2.5
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6.2.- Aceleración
¾ De esta forma:
Fda = γ m ⋅ m ⋅ a
¾ La aceleración será una función de:
a (V , ξ j ,θ ) =
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Fda (V , ξ j ,θ )
γm ⋅m
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6.2.- Aceleración
¾ Considerando las curvas de esfuerzo motor y la curva de
resistencia al movimiento con la velocidad. Existirá posibilidad
de acelerar siempre que para una velocidad dada exista Fuerza
tractora disponible.
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6.2.- Aceleración
¾ De esta forma para determinar el tiempo necesario
para acelerar el vehículo entre dos velocidades
dadas será.
dV
dV
dt =
= γ m ⋅m⋅
a
Fda (V )
V2
t1, 2
dV
= γ m ⋅m⋅ ∫
F (V )
V 1 da
¾ Normalmente se utiliza como valor de aceleración el
tiempo para pasar de 0 a 100 km/h
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6.2.- Aceleración
¾ Se puede también calcular el espacio recorrido
V ⋅ dV
dS = V ⋅ dt = γ m ⋅ m ⋅
Fda (V )
V2
S1, 2
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V ⋅ dV
= γ m ⋅m⋅ ∫
F (V )
V 1 da
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6.3.- Rampa Máxima
¾ Se considera que:
¾ Se asciende a velocidad constante.
¾ Debido a la baja velocidad se desprecia
la resistencia aerodinámica
RT = P ⋅ Senθ + P ⋅ f r
FT max = RT = P ⋅ Senθ + P ⋅ f r
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6.3.- Rampa Máxima
¾ Despejando θ
FT max − P ⋅ f r
θ = Arcsen
P
¾ Simplificando:
FT max − P ⋅ f r
j=
P
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PRACTICA DE PRESTACIONES
Será necesario obtener información
de las características mecánicas de
un vehículo a elegir por el alumno.
Se pueden obtener de la revista
AUTOPISTA o de otras similares.
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Para la realización de la práctica se necesita el
siguiente material:
¾Un disquete de 3½ formateado.
¾Seleccionar un vehículo de cualquier revista
sobre automóviles ( Autopista, Solo-auto,
etc...) y determinar los siguientes datos del
mismo :
¾Curva: par motor / revoluciones (hacer una
tabla como la que se indica a continuación
con el máximo número de puntos posibles.)
Régimen de motor (rpm)
Par motor (Nm)
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1000
12
1500
14
2000
18
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2500
20
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¾ Peso del vehículo y reparto de pesos por eje
¾ Características del neumático (las necesarias
para obtener el radio del mismo)
¾ Relación de transmisión de cada una de las
velocidades de la caja y relación final
¾Coeficiente aerodinámico
¾Área frontal del vehículo (se puede obtener
multiplicando el alto por el ancho del mismo
mediante el factor de corrección adecuado)
¾ Régimen de potencia máxima.
¾ Régimen de par máximo
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