Movimiento armónico

LABORATORIO DE FISICA I
INFORME Nº 6
MOVIMIENTO ARMONICO
INTEGRANTES:
PROFESOR:
• Introducción
Los antecedentes históricos de este experimento, se basan en los principios físicos descubiertos por GALILEO
GALILEI. A partir de este descubrimiento se pudieron derivar ciertas leyes como las relacionadas con las
oscilaciones amortiguadas. Así se puede establecer ecuaciones sobre las fuerzas que están ligadas con este
experimento, como la fuerza de restitución y la fuerza de amortiguación. Estos antecedentes fueron
desarrollados mas a fondo en laboratorios anteriores, específicamente en el laboratorio acerca del péndulo
simple.
Péndulo elástico:
Es un resorte de muelle en espiral tensado mediante un peso. Cuando se separa verticalmente este peso de su
posición de equilibrio el resorte adquiere un movimiento de oscilación armónica. Se sabe que cuando se ejerce
sobre la extremidad del resorte una fuerza "F" se separa de una longitud Al tal que f=k Al. Si "m" es la masa
suspendida del resorte el período de oscilación es T = 2 (m/k). (Se desprecia la masa del resorte.)
Movimiento Armónico Simple:
Es el movimiento de un cuerpo cuando la fuerza resultante que actúa sobre él no es constante si no , que varia
durante el movimiento. Naturalmente una fuerza puede variar de muchas maneras y por consiguiente no
pueden darse expresiones generales para el movimiento de un cuerpo sometido a una fuerza variable excepto
que la aceleración en cualquier instante es igual a la fuerza en dicho instante, dividida por la masa del cuerpo.
Sin embargo, hay un modo particular de variación que se presenta en la practica tan frecuentemente, que
merece la pena deducir fórmulas para este caso especial. La fuerza a la que nos referimos es la fuerza elástica
desplazadora que se origina siempre que se desforma un cuerpo; abandonado en el estado de deformación se
observa que el cuerpo efectúa vibraciones alrededor de suposición de equilibrio.
En este experimento el movimiento es la vibración hacia arriba y hacia abajo originada cuando se tira hacia
arriba o hacia abajo de un cuerpo suspendido de un resorte luego se abandona así mismo.
Hay que señalar que las ecuaciones del movimiento contienen senos o cosenos y que las expresiones donde
figuran estas funciones se denominan armónicas. Por ello este tipo de movimiento vibratorio se llama
movimiento armónico.
Fuerza recuperativas elásticas:Es cuando se le obliga aun cuerpo a cambiar de forma, siempre que no
sobrepase el limite de elasticidad. La deformación puede consistir en el aumento o disminución de longitud
como es el caso de un resorte espiral.
Aceleración de gravedad (g):
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La mayor parte de las medidas de g, se hacen actualmente con los gravímetros que proporcionan datos y
buenos valores con la condición de que se corrijan los resultados. Todas las medidas tomadas con estos
instrumentos exigen soportes extremadamente estables.
Oscilaciones Amortiguadas en un Péndulo de Resorte:
Cuando un resorte helicoidal suspendido, en cuyo extremo inferior se encuentra colgada una masa, se estira y
se suelta, ambos oscilarán. Si se deja oscilar libremente el resorte con la masa y al cabo de cierto tiempo se
detendrán.
El roce del aire amortigua la oscilación, se observará que la amplitud de las oscilaciones va disminuyendo con
cada oscilación. Las oscilaciones de este tipo se denominan amortiguadas.
En una oscilación amortiguada se va transformando constantemente energía (cinemática/potencial), por lo que
el trabajo del rozamiento se transforma en calor
En este practico tiene como principal objetivo el estudiar que relación existe entre la disminución de la
amplitud respecto al tiempo, así como se puede incrementar la amortiguación.
Estudiaremos experimentalmente el movimiento armónico simple de una masa sujetada en el extremo libre de
un resorte.
Obtendremos la relación funcional entre el periodo T y la masa M oscilante en el extremo libre del resorte.
Tambien obtendremos la relación funcional entre la disminución de la amplitud respecto al tiempo.
• Esquema Gráfico y Materiales
Materiales:
• Vástago Metálico
• Nuez Doble
• Regla Graduada
• Porta Pesas (Gancho)
• Resorte Helicoidal
• Masas
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• Cronómetro
• Disco de Cartón
• Balanza
• Procedimientos y Resultados Actividad 1
1.1.− Colgamos la masa del estremo del resorte, lo estiramos ligeramente y lo soltamos. Medimos con el
cronometro el periodo de oscilación de la masa.
1.2.− Bueno, en primer lugar nos preocupamos de examinar el resorte para ver si estaba en buenas
condiciones (uniforme) y nos aseguramos de que el extremo fijo del resorte quedara realmente fijo. Por otra
parte la fuerza que le aplicamos al resorte no era tan grande con el fin de no desarmar la infraestrucura.
1.3.− Una vez que variamos la amplitud pudimos comprobar que no varia el periodo de oscilacion.
1.4.− Repetimos la experiencia 1.1 para otras masas y obtubimos la siguiente tabla de valores:
Tabla Nº1
Masa Colgadas del resorte vs Periodo T
MASA (grs )
21.8
43.2
64.3
85.6
106.8
129.3
150.7
172.1
193.7
215.3
Periodo T (seg.)
0.554
0.653
0.745
0.822
0.905
0.970
1.044
1.086
1.154
1.205
1.5.− Dado que los datos son proporcionalmente crecientes esperamos obtener una curva creciente.(Ver
Grafico Nº1)
1.6.− Rectificando el Gráfico T vs M con T² obtenemos la siguiente tabla de valores (Ver Gráfico Nº2)
Tabla Nº2
Masa Colgadas del resorte vs Periodo al cuadrado T²
MASA (grs )
21.8
43.2
64.3
85.6
106.8
Periodo T² (seg.)
0.307
0.426
0.555
0.676
0.819
3
129.3
150.7
172.1
193.7
215.3
0.941
1.090
1.179
1.332
1.452
1.7.− No pasa por el origen debido a que el resorte tambien tiene una cierta masa.
1.8.− El periodo T para M=0 es 0,352 seg.
1.9.− La masa del resorte para T² = 0 nos da − 29.2486 pero deberia habernos dado un valor mas aproximado
a la masa del resorte, esto debido a la inperfeccion de el proceso de experimentación.
1.10.− La masa del resorte es de 58,1 grm, por lo que nos da el valor obtenido en la pregunta anterior (en
valor abslouto) bastante aproxmiado a esta masa.
1.11.− Al parecer solo en el signo.
1.12.− A nuestro parecer Si, deberia existir un cambio de signo.
1.13.− Del Grafico podemos obtener K analizando la función: T² = 0,005949M + 0.174
sabemos que K= 4¶²70.005949 = 6629.4167
• Procedimientos y Resultados Actividad 2
2.1.− Una vez armado el montaje (ver esquema gráfico) procedimos a oscilar el resorte y verificar
visualmente el movimiento amortiguado.
2.2.− Pusimos a oscilar el pendulo conjuntamente con poner en marcha el sensor de tiempo hasta que
disminuyó apreciablemente la amplitud de oscilación. A continuación obtubimos la posición y el tiempo que
tarda el pendulo en disminuir su amplitud.
2.3.− Los datos que obtubimos del computador se muestran en la siguiente tabla y Gráfico:
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Tabla Nº3
Amplitud (x) vs. Tiempo (t)
Amplitud x (m)
0.2943
0.2565
0.2151
0.1809
0.1503
0.1377
0.1251
0.1089
0.0963
0.0801
0.0765
0.0710
0.0675
Tiempo t (seg.)
0.055
1.392
2.729
3.964
5.301
6.638
7.975
9.301
10.546
11.780
13.220
14.454
15.792
Utilizando estos datos tenemos que el tiempo de decaimiento es obtenido a partir de la muestra de 3 tiempos,
es decir la media entre ellos , en este caso nos dio= 1.508 seg.
2.4.− Ver Gráfico Nº3. (Amplitud vs Tiempo).
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2.5.− Rectificamos ocupando Raiz de t ("t), obtubiendo los siguientes datos:
Tabla Nº4
Amplitud (x) vs. Raiz del Tiempo ("t)
Amplitud x (m)
0.2943
0.2565
0.2151
0.1809
0.1503
0.1377
0.1251
0.1089
0.0963
0.0801
0.0765
0.0710
0.0675
"t (seg.)
0.2345
1.1798
1.6519
1.9909
2.3023
2.5764
2.8240
3.0515
3.2474
3.4322
3.6359
3.8018
3.9739
2.6.−Obtubimos la relación funcional entre la Amplitud (x ) y la raiz del tiempo "t).
103.16m + 33.9n = 3.88
033.9m + 13n = 1.86
m= − 0.0657
n= 0.315
X = −0.0657"t + 0.315
2.7.− Obtuvimos analiticamente el tiempo de decaimiento:
Sabemos que W= SQRT (k/m−(b/2m)²); W=2¶/T
Tiempo decaimiento= 2m/b
Reemplazando los valores nos da como resultado 1.53 (seg) lo que se acerca bastante al valor obtenido en 2.3
(1.51 (seg)).
2.8.− Ocupando la formula (tiempo decaimiento) = 2m/R obtenemos el factor de amortiguamiento R con
valor = 0.2865
• Conclusiones Generales
Al concluir el presente informe hemos podido comprobar que en el movimiento amortiguado, si la fuerza de
friccion es suficientemente grande el movimiento ya no sería peiódico, por lo tanto, el cuerpo simplemente
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volvería a su posición original (en equilibrio). O bien, si la fuerza de fricción es cero la amplitud del
movimiento sería constante, es decir, el objeto se movería siempre con la misma amplitud y no se detendría.
Por otro lado, en el movimiento amortiguado la energía del oscilador se disipa gradualmente por la fricción y
al cabo de un tiempo se anula.
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