¿Comportamientos pasados predicen comportamientos futuros?

T E M A S
D E
A C T U A L I D A D
¿Comportamientos pasados predicen
comportamientos futuros?
Un estudio aplicado a los Fondos de Renta Variable del mercado español
Este estudio pone de manifiesto que utilizar la rentabilidad histórica de los fondos
puede ser una buena base
para seleccionar uno ganador y por tanto, las rentabilidades pasadas nos pueden
indicar que fondos tienen
más posibilidades de ofrecer
al partícipe resultados superiores a otros. Estas conclusiones no afectan a la consistencia de las hipótesis tradi-
2
ocos gestores de fondos de
inversión dudan que habitualmente se juzga su capacidad y habilidad en función de los
resultados pasados, y que el criterio
de selección más importante a la hora de invertir una cantidad de dinero
en un fondo, es su rentabilidad
histórica.
Sin embargo, este criterio de selección que parece haberse popularizado enormemente entre la cada vez
mayor clientela de las instituciones
de inversión colectiva, no tiene contrapartida en la teoría financiera respecto a la eficiencia de los mercados.
Bajo la “Hipótesis de Mercado Eficiente”, rentabilidades pasadas no
deberían determinar rentabilidades
futuras, por tanto, el exceso de rentabilidad de un fondo sería el resultado
de la suerte o del azar y no de la habilidad de los gestores. De igual modo, de la teoría financiera habría que
deducir que no existen capacidades
superiores de gestión que puedan
perdurar en el tiempo; el éxito de
una estrategia de inversión sería tan
sólo fruto de la casualidad, con lo
que la probabilidad de acertar (o fallar) a la hora de seleccionar un fondo sería del 50%.
En esta línea de investigación existen
numerosos trabajos que apoyan tal
conclusión (Michael Jensen [1968],
Elton, Gruber, y Das Halavka
[1992]).
No obstante, en los últimos tiempos
la evidencia empírica ha demostrado
lo contrario (Ippolito [1989], Grinblatt y Titman [1992], Hendricks,
Patel, y Zeckhauser [1993]). Goetz-
cionales de Eficiencia de los
Mercados, pues los resultados podrían deberse a las distintas comisiones de gestión
aplicadas. En consecuencia,
no podemos evaluar la habilidad de los gestores a partir
de este análisis pero sí establecer unas pautas de selección para el partícipe.
32
Nº 86, MARZO 2000
T E M A S
mann e Ibbotson (1994) -en un estudio para el mercado americano en el
período 1976-1988- concluyen que,
la probabilidad de elegir un fondo
ganador seleccionándolo sobre la base de su rentabilidad histórica, es del
60% como media.
■ EL OBJETIVO DE
ESTE ESTUDIO
El objetivo de este estudio {1} es determinar si el comportamiento pasado de un fondo de inversión de renta
variable español es un buen indicador de su comportamiento futuro, de
tal manera que, una estrategia de selección de fondos en función de su
ranking histórico, facilite aciertos
con una probabilidad significativamente superior al 50%.
■ DATOS UTILIZADOS Y
PERIODO DE ANALISIS
Los datos utilizados corresponden a
los valores liquidativos del último día
hábil del mes de 67 fondos de renta
variable del mercado español, en el
período diciembre 1990 a diciembre
1998 (96 observaciones) {2}. De estos fondos, sólo 24 existían en diciembre de 1990.
No se incluyen en el estudio los fondos de renta variable comercializados
en España pero domiciliados en el
extranjero, dado que la diferente
composición de sus carteras y estilo
de gestión podrían distorsionar los
resultados.
Durante este período han podido
constituirse y desaparecer un número
indeterminado de fondos; por ello,
sólo se han utilizado aquellos que
existían en diciembre de 1998, ya
que la desaparición de uno o varios
fondos, suponiendo que la posición
ganador-perdedor se mantiene de un
período a otro, podría alterar artifiNº 86, MARZO 2000
D E
A C T U A L I D A D
TABLAI: CALCULO DEL RDP ANUAL
Mes (t)
Rentab. Letras tesoro
Fondo i (%)
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
5
-3
2,5
0,5
-4
-8
6
7
-4,5
-2
-1
-0,5
RDP
1 año (%)
(%)
0,92
0,82
0,81
0,75
0,53
0,53
0,51
0,48
0,52
0,44
0,42
0,39
RDP anual
0
3,82
0
0,25
4,53
8,53
0
0
5,02
2,44
1,42
0,89
2,24
cialmente la discriminación entre ganadores y perdedores.
Con el fin de obtener unos resultados más consistentes, la investigación
se realiza dividiendo el período de estudio en subperíodos de diferente
duración: 6 meses, 1 año y 2 años
{3}.
■ APLICACION DEL MODELO
La metodología seguida - utilizada
originalmente por Goetzmann e Ibbotson (Do winners repeat?, 1994) se divide en tres pasos:
1º.- Se clasifican los fondos en el
período de análisis t de acuerdo a un
◆◆◆
La probabilidad de
que un fondo
ganador vuelva a
serlo en el periodo
de 2 años nunca
es inferior al 65 %
◆◆◆
criterio de ordenación X.
2º.- Todos aquellos fondos que se
sitúan por encima de un valor Y (criterio de discriminación) se consideran ganadores. Perdedores por tanto, los que están por debajo.
3º.- Se ordenan los fondos en el siguiente periodo de estudio (t+1) de
la misma forma, diferenciando a su
vez aquellos que ya fueron ganadores
(ganadores-ganadores) o perdedores
(perdedores-ganadores) en el período
anterior t.
■ CRITERIOS DE ORDENACION
1.- Rentabilidad bruta
Xit -Xit -1
Ri = –––––––
Xit -1
Donde las Xi son los valores liquidativos del fondo de inversión correspondientes al período de análisis.
2.- Rentabilidad ajustada por riesgo
La rentabilidad bruta es una medida
simple de análisis dado que no tiene
en cuenta el riesgo asociado a la inversión. Desde un punto de vista financiero conviene estudiar la relación entre la rentabilidad y el riesgo
de cada fondo con el fin de determinar la calidad del mismo. Un fondo
de inversión será de más calidad que
otro cuando por cada punto de riesgo obtenga mayor rentabilidad.
3.- Mediante el alfa de Jensen
α= Ri - [Rf + β ∗ (Rm - Rf)]
Siendo:
Ri, rentabilidad del fondo i.
Rf, rendimiento libre de riesgo (rentabilidad de las Letras del Tesoro a
un año).
Rm, rendimiento del mercado (media de la rentabilidad de todos los
fondos en el periodo de análisis).
33
➧
T E M A S
D E
A C T U A L I D A D
TABLA II. CRITERIO DE DISCRIMINACION: MEDIANA
RENTABILIDAD
Resultados agregados
ALFA
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded. Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
6 meses
1 año
2 años
58%
61%
65%
40%
37%
35%
71%
71%
100%
Resultados agregados
21%
29%
0%
56%
59%
66%
RDP
Resultados agregados
59%
61%
65%
39%
37%
35%
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
42%
39%
32%
79%
86%
100%
21%
0%
0%
SHARPE
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded. Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
6 meses
1 año
2 años
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
71%
71%
100%
Resultados agregados
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
21%
29%
0%
56%
55%
56%
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
43%
44%
42%
79%
71%
100%
21%
44%
0%
TABLA III. CRITERIO DE DISCRIMINACION: MEDIA
RENTABILIDAD
Resultados agregados
ALFA
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded. Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
6 meses
1 año
2 años
64%
68%
71%
36%
32%
29%
79%
86%
100%
Resultados agregados
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
21%
14%
0%
61%
59%
65%
RDP
Resultados agregados
66%
67%
72%
34%
33%
28%
79%
86%
100%
➧ β, sensibilidad del fondo respecto del
σ
β = -σ---m-i
σ=
- Σi=1(Xi -X)
n
Resultados agregados
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
21%
14%
0%
51%
50%
57%
desviaciones típicas de todos los fondos {5}.
El alfa de Jensen mide el exceso de
rentabilidad obtenido por un fondo
respecto a lo que cabría esperar según
el CAPM (Sharpe, 1964) o Beta de
mercado (que recoge cómo se mueve
un fondo ante las variaciones del
mercado). Una ß con valor 1, indica
que el fondo se comporta igual que
mercado {4}, calculada de la siguiente manera:
n
2
Donde: σi la desviación típica del
fondo i y σm la del mercado, calculada esta última como la media de las
◆◆◆
Utilizar la mediana y el criterio riesgo de pérdida a
dos años es el mejor método de selección de un fondo,
según los resultados del estudio
◆◆◆
34
39%
41%
35%
79%
71%
100%
14%
14%
0%
SHARPE
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded. Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
6 meses
1 año
2 años
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
49%
50%
43%
Mayores repetidores
Ganad.-ganad. Ganad.-Perded.
57%
57%
100%
29%
43%
0%
el mercado; si es menor, su variación
será inferior (es decir, tendrá menor
riesgo), mientras que si es mayor,
será superior (mayor riesgo).
Adicionalmente a los criterios de ordenación utilizados por Goetzmann
e Ibbotson (rentabilidad bruta y alfa
de Jensen), y al objeto de reforzar los
resultados, introducimos el ajuste
por riesgo mediante el ratio de Sharpe y el ratio rentabilidad/riesgo de
pérdida.
4.- Mediante el ratio de Sharpe
Ri -Rf
Ratio de Sharpe = ––σ––
i
Siendo:
Ri, rentabilidad del fondo i.
Nº 86, MARZO 2000
T E M A S
D E
A C T U A L I D A D
Rf, rendimiento libre de riesgo (rentabilidad de las Letras del Tesoro a
un año).
σi, la desviación típica del fondo i
5.Mediante
el
ratio
rentabilidad/RdP
La desviación típica es una medida
de riesgo simétrica, es decir, apta para aquellos inversores que asocian
riesgo tanto con la posibilidad de obtener pérdidas como ganancias. Para
solucionar este problema se utiliza
una medida de riesgo asimétrica:
riesgo de pérdida (RdP) o “downside
risk” (semivarianza negativa), que se
define como “la posibilidad de perder o de no obtener una rentabilidad
mínima, definida ésta a su vez por la
rentabilidad de las Letras del Tesoro”.
Ri
Ratio rentabilidad/RdP = ----------------(1+RdP)
n
RdP = l Σ -R----it-n--R
-----ft l
t=1
∀ Rit < Rft
Siendo:
Ri, rentabilidad del fondo i.
Rf, rendimiento libre de riesgo (rentabilidad de las Letras del Tesoro a
un año).
Rit, rentabilidad del fondo i en el
período mensual t.
Rft, rentabilidad de las Letras del Tesoro a un año en el período mensual t.
■ UN EJEMPLO PRACTICO DE
ORDENACION POR CRITERIOS
Imaginemos que queremos hacer un
ranking de los fondos de renta variable del mercado español para un
período t anual, en función del ratio
rentabilidad/RdP.
Para el cálculo del RdP anual necesitamos conocer cuál ha sido la pérdiNº 86, MARZO 2000
da que ha tenido cada fondo mes a
mes respecto a una rentabilidad mínima exigida (en nuestro caso, las
Letras del Tesoro a 1 año).
Siempre que un fondo obtenga una
rentabilidad mayor o igual que la de las
Letras, el RdP será cero. Rentabilidades
inferiores - aunque sean positivas- supondrían pérdidas (Ver Tabla 1).
La Tabla I recoge el cálculo del RdP
anual para el período t. En el mes de
enero, el fondo obtuvo una rentabilidad del 5%, mientras que la rentabilidad de las Letras se situó en 0,92%;
así pues, el RdP es 0, ya que el fondo
superó a la rentabilidad mínima que
nos habíamos exigido. En febrero, la
rentabilidad generada por el activo libre de riesgo fue del 0,82%, mientras que la del fondo descendió hasta
el -3%, con lo que el RdP es de
3,82% (un 3%, que fue lo que perdió el fondo, más 0,82% por no haber alcanzado la rentabilidad exigida). Este cálculo se haría mensualmente, y así, el RdP anual vendría
definido por el cociente de la suma
de todos los RdP mensuales entre el
número de períodos (en nuestro caso, doce).
Por tanto, el RdP es la pérdida media
mensual, considerando como pérdi-
da la obtención de rentabilidades pasadas que están por debajo del tipo
de interés sin riesgo, medido este último como el rendimiento de las Letras del Tesoro a un año.
■ CRITERIOS DE
DISCRIMINACION
El primer criterio para discriminar
entre ganadores y perdedores es la
mediana (valor de la distribución que
deja a su izquierda y a su derecha
igual número de frecuencias; valor
que ocupa la posición central).
Con el fin de profundizar en la investigación, se emplea como criterio de discriminación alternativo, la media. De
este modo se pretende comparar el
comportamiento individual de cada
fondo con la evolución conjunta de todos ellos. A diferencia de lo que ocurre
con la mediana en que siempre la mitad de los valores son ganadores (o perdedores), sólo se tienen en cuenta
aquellos fondos que han generado una
rentabilidad superior al comportamiento medio del mercado.
■ RESULTADOS
En las Tablas II y III, la columna de
35
➧
T E M A S
➧ “Resultados Agregados” muestra cuál
es la probabilidad de que un fondo
ganador repita dicha clasificación en
el período posterior; de los fondos ganadores en el período t, cuántos vuelven a ocupar esa posición.
La columna de “Mayores Repetidores” recoge el número de veces en que
los ganadores en t y que son ganadores en t+1, superan a los ganadores en
t y que son perdedores t+1.
En el caso de utilizar la mediana como criterio de discriminación entre
ganadores y perdedores, y para el
período de 6 meses y 1 año, se puede
afirmar de forma generalizada (rentabilidad bruta, alfa de Jensen y RdP)
que la probabilidad de que un ganador en el período t sea ganador o perdedor en el período siguiente es del
60/40 por ciento respectivamente
(Tabla II){6}.
En cuanto al ratio de Sharpe, esta
probabilidad se sitúa en torno al
56%/44%.
En el período de 2 años, que es cuando mejor se puede evaluar la evolución de un fondo ya que el componente de error es menor, los resultados son más significativos. Así, la
probabilidad de que un fondo ganador repita dicha clasificación en el
período posterior, no es en ningún
caso inferior al 65% (rentabilidad
bruta, alfa de Jensen, y RdP).
Por otro lado, en dicho período y con
independencia del criterio de ordenación utilizado, el 100% de las veces,
los ganadores (t)- ganadores (t+1) superan a los ganadores (t)- perdedores
(t+1). Si atendemos al período de 6
meses y 1 año, este porcentaje no desciende del 71%.
Si utilizamos como criterio de discriminación la media, los resultados son
más concluyentes. En el período de 2
años, la probabilidad de que un fondo ganador repita dicha posición en
el período siguiente es del 65 por
36
D E
A C T U A L I D A D
◆◆◆
A dos años,
utilizando la
mediana y
RDP, la probabilidad
de elegir un fondo
ganador es del 72%
◆◆◆
ciento (alfa de Jensen), y del 71% y
72% (rentabilidad y RdP respectivamente).
Con el ratio de Sharpe, si bien para el
período de 2 años los resultados se
mantienen (57%/43%), para el
período de 1 año y 6 meses, la probabilidad de que un ganador lo sea también en el período siguiente, disminuye hasta el 50%. Esto es debido a
que en el segundo semestre de 1994,
el fondo “Fondo Tel. Variable” tiene
un ratio Sharpe de 81,12 (3,02/0,04)
{7} lo que produce que al hallar la
media de ese período, ésta sea muy
elevada, y por tanto, los fondos que
quedan por encima de la misma son
muy pocos {8} (5 sobre 54, un 9%).
Así, al comparar ese período (94/02)
con el anterior (94/01), tan sólo 2
fondos ganadores (sobre un total de
27) del período 94/01 repiten en el
período siguiente. Esto produce una
alteración artificial de los resultados
agregados.
La media es una medida estadística
buena cuando existe una cierta homogeneidad entre los datos utilizados. Por ello, dado que el fondo
“Fondo Tel.Variable” distorsiona los
resultados, sería más apropiado eliminarlo de la serie en aras de obtener
unos resultados más depurados
En 6 meses y 1 año, la probabilidad
se mantiene en los niveles del 60%
(alfa de Jensen), ascendiendo hasta el
64-68% respectivamente en el caso
de la rentabilidad, y del 66-67% en el
caso del RdP.
Nuevamente a 2 años, el 100% de las
ocasiones, los ganadores (t)- ganadores (t+1) superan a los ganadores (t)perdedores (t+1).
■ CONCLUSIONES
Este estudio llega a la conclusión de
que hay fondos que lo hacen mejor
que otros a lo largo del tiempo, y que
la probabilidad de que un fondo “ganador” en el período t, repita dicha
clasificación en el período siguiente,
es significativamente superior al
50%.
Prácticamente en todos los casos -a
excepción del ratio de Sharpe- la probabilidad de acertar a la hora de seleccionar un fondo es como mínimo
un 20% más elevada si se opta por un
fondo que haya sido “ganador” en el
período anterior.
A la vista de los resultados obtenidos,
un inversor racional que tenga que
decidir dónde invertir una suma de
dinero, no debería ser indiferente a la
hora de seleccionar uno u otro fondo,
sino que debería optar por aquellos
fondos situados por encima de la mediana (o media), prestando especial
atención al criterio de ordenación
RdP y al período de 2 años donde se
obtienen los mejores resultados: la
probabilidad de seleccionar un fondo
ganador atendiendo a su ranking
histórico es del 72 y 67 por ciento
según se utilice la mediana o media
respectivamente).
A más largo plazo, los resultados son
más significativos. Por tanto, el inversor debe analizar períodos suficientemente amplios, aunque éstos no deberían ser tan largos como para que la
capacidad del gestor o su estrategia
cambiase.
Nº 86, MARZO 2000
T E M A S
No obstante, si bien hay fondos que
lo hacen mejor que otros a lo largo
del tiempo, esto no implica necesariamente que haya fondos mejor gestionados que otros.
Para ello, es preciso tener en cuenta
las comisiones - de gestión y depósito- de cada uno de los fondos de renta variable. Los valores liquidativos de
los fondos de inversión ya tienen descontadas estas comisiones, lo que
puede provocar que un fondo mejor
gestionado que otro aparezca en una
posición inferior en el ranking si las
comisiones del mismo son más elevadas. Si un fondo “A” obtiene una
rentabilidad del 10% - debida a la
D E
A C T U A L I D A D
habilidad de los gestores -, ésta se
podría ver mermada hasta el 7,5% si
las comisiones de gestión y depósito
fuesen conjuntamente del 2,5%, con
lo que otro fondo “B” con menor
rentabilidad (9%)- debida a la habilidad de los gestores- pero a la vez menores comisiones (1%), podría estar
ocupando una posición superior en el
ranking. Los gestores del fondo “A”
lo estarían haciendo mejor que los del
“B”, pero debido a la política comercial del fondo, es decir, a un factor
ajeno y externo a su propia habilidad,
éstos estarían ocupando una posición
inferior {9}.
Así pues, para poder evaluar la calidad en la gestión de fondos es preciso
tener en cuenta las comisiones de gestión y depósito y de esta forma calcular la rentabilidad bruta (o debida a la
habilidad de los gestores). ●
Francisco Alcaide Hernández, Alberto Martín Muñoz, Fernando Rubio Fernández y
Esteban Sánchez Pajares.
Alumnos de Doctorado en Economía Financiera BANCA Y BOLSA de la Facultad de
CCEE de la Universidad Autónoma de Madrid. (Extracto de un estudio dirigido por el Catedrático D. Daniel Villalba Vila)
NOTAS:
{1} Esta investigación constituye un documento de trabajo del Doctorado en Economía Financiera: Banca y Bolsa, de la Universidad
Autónoma de Madrid, dirigida por el Dr. D. Daniel Villalba Vilá (Catedrático de Organización de Empresas).
{2} Datos facilitados por la revista “Rating de Fondos”.
{3} El motivo de no elegir períodos de duración inferior a 6 meses, es evitar que el componente de error sea muy elevado. La rentabilidad de
un fondo de inversión contiene tanto un componente de habilidad como un componente de ruido (error). Mientras que el componente de
habilidad se acumularía en el tiempo, el componente de error -unas veces por exceso (error positivo) y otras por defecto (error negativo)tendería en promedio a cero.
{4} Jensen estima este parámetro mediante la regresión de la rentabilidad del fondo (Ri) con la del mercado (Rm). No obstante, por su
sencillez de cálculo habitualmente se utiliza el cociente de desviaciones típicas.
{5} La desviación típica se define como la dispersión de la serie respecto de la media, siendo Xi: la rentabilidad mensual del fondo, y X la
rentabilidad media mensual del mismo.
{6} Como se puede observar, en ciertos casos la suma de los ganadores-ganadores y ganadores-perdedores, no es del 100%. Esto es
debido a que en determinados períodos, un fondo que era ganador (o perdedor), en el período posterior su posición ha podido coincidir con
la mediana, con lo que en dicho período, no se le considera ni ganador, ni perdedor.
{7} El segundo clasificado “Fondcomercio Bolsa” tiene un ratio Sharpe de tan solo 14,68 (2,06/0,14).
{8} La rentabilidad media de todos los fondos es 0,62. Si eliminásemos “Fondo Tel.Variable” la rentabilidad media disminuiría hasta –0,90%,
con lo que el número de fondos que quedarían por encima de la misma serían 20 (sobre 54, es decir un 39% del total de los fondos frente al
9% de nuestro caso)
{9} Los Fondos de Inversión Mobiliaria (FIM) no pueden tener una comisión de gestión superior al 2,5% del patrimonio; en el caso de la
comisión de depósito, este límite se sitúa en el 0,4%. Así pues, la máxima diferencia que podría existir entre dos fondos en concepto de
comisiones -de gestión y depósito, que son las que tienen en cuenta los valores liquidativos- sería del 2,9% anual. Como se puede
comprobar, las diferencia no es elevada, pero en determinados períodos donde las rentabilidades entre fondos estuviesen ajustadas, la
alteración podría ser significativa.
BIBLIOGRAFIA:
BRINSON G.P., HOOD L.R., BEEBOWER G.L. (1986). “Determinants of Portfolio Performance”. Financial Analysts Journal. July-August
1986, pp.39-44.
BRINSON G.P., HOOD L.R., BEEBOWER G.L. (1991). “Determinants of Portfolio Performance II”. Financial Analysts Journal. May-June
1991, pp.40-48.
ELTON E.J., GRUBER M.J. (1995) “Modern Portfolio Theory and Investment Analysis”. Fourth edition. John Wiley and Sons.
GOETZMANN W.N., IBBOTSON R.G. (1991). “Do winners repeat? Patterns in Mutual Fund Behavior”. The Journal of Portfolio
Management, Nº 20, Winter 1994, pp. 9-18.
GRINBLATT M., SHERIDAN T. (1992) “The Persistence of Mutual Fund Performance”. The Journal of Finance, December 1992, pp. 19771984
JENSEN M. (1968) “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”. The Journal of Finance, May 1968, pp.389-416
MALKIEL B.G. (1995) “Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991”. The Journal of Finance, June 1995, pp. 549-572.
Nº 86, MARZO 2000
37