FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA

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Informe de Laboratorio N° 1: Movimiento Armónico Simple − Oscilaciones
Bogotá D. C., 03 de Abril de 2006
Abstract: In the case of the made exercise actually of physics, a mass pendulum of means was had, in this
movement the acceleration is proportional to the elongations and always is directed towards the balance
position, the balance point is defined because the value of the forces is 0, the restaurateur force is that that
applies the means on the mass, its direction is opposite to the one of the gravity, force that in the experiment
influences downwards to the force exerted by the mass the means in direction; of such form the well−known
force as weight, in the balance point is equal to the force of the means whose direction is opposed.
• INTRODUCCIÓN
Hablar de oscilaciones, se refiere al movimiento que realiza un cuerpo alrededor de una posición de equilibrio
y sobre una misma trayectoria. El péndulo es un ejemplo usual de tal tipo de movimiento.
Lo importante en el movimiento oscilatorio es la presencia de una fuerza que siempre empuja al objeto hacia
la posición de equilibrio.
• OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Analizar e interpretar el comportamiento del movimiento armónico simple por medio de la experiencia.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Analizar e interpretar en práctica el movimiento oscilatorio identificando las características
principales del mismo.
• Estudiar la relación entre fuerzas recuperadoras y movimiento oscilatorio.
• MARCO TEÓRICO
• ¿Qué es Movimiento Armónico Simple?
Es la relación que existe entre el desplazamiento de una partícula desde el punto de equilibrio y la
dependencia de este con el tiempo.
Características Físicas del M.A.S: el mov. Armónico simple esta determinado por la siguiente ec. de
movimiento:
Entonces la función
es periódica y se repite a si misma cuando
aumenta
1
rad.
• ¿Qué es y como se determina el periodo del sistema masa−resorte?
El sistema como su nombre lo indica, es el conjunto conformado por un resorte helicoidal y un cuerpo con
masa determinada, que interactúan y presentan un movimiento periódico.
Al ser un mov. Armónico Simple requiere de cierto tiempo para efectuar determinado número de oscilaciones,
lo que hace referencia al período.
Entonces para todo mov. Oscilatorio
, donde
, y reemplazando obtenemos el Período para un Sistema Masa−Resorte:
• ¿Cuál es la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte?
La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante
, es decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada,
donde la constante
(a) representa la constante de recuperación
, de la siguiente manera:
Cuando el resorte se estira una cantidad
, la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo,
. Donde
, por lo que
, de donde deducimos que
.
Entonces y sabiendo que:
Sistema masa−resorte
Péndulo simple
Al comparar y reemplazar (a) en la ecuación del periodo para el sistema masa−resorte, encontramos que:
2
Por tanto, es claro que la relación que existe entre estos, es que los dos movimientos obedecen a una fuerza
restauradora, que a su vez depende de una constante de restauración
que está determinada por la variación de la longitud.
• ANALISIS EXPERIMENTAL
La amplitud del resorte no es constante pues a mayor tiempo menor va ser su amplitud, pero si se aplica una
fuerza aparte de la masa su amplitud es variable.
Después de un tiempo (t) el resorte retorna a su posición de equilibrio x=0
El resorte siempre tiende a su poción de equilibrio después de haber oscilado desde una posición =amplitud
La masa siempre pasa por su posición de equilibrio, teniendo una amplitud negativa y su aceleración en el
punto de equilibrio es a=0
La amplitud varia debido a un tiempo, su movimiento se repite pero su amplitud no es constante
Si el resorte se oprimiera en lugar de estirarlo su posición es negativa y tiene una aceleración positiva
Cuestionario
A mayor masa el tiempo en el q el resorte se quedara en su posición de equilibrio era mayor
Para esta clase de montajes experimentales las mediciones siempre varían debido a que hay una serie de
errores en la medición se cree que la única forma de optimizar estas mediciones es por medio de la teoría de
error
4.1. Planteamiento del Problema
¿Debe existir alguna fuerza especial para que exista un Movimiento Oscilatorio?
4.2. Montaje
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4.3. Material utilizado
• Resorte Helicoidal
• Carrete de Hilo
• Porta pesas
• Masa de 50 gr.
• Soporte Universal
• Varita de 20 cm.
• Nuez Doble
• Varilla de 50 cm.
• Transportador
• Estroboscopio
• RESULTADOS EXPERIMENTALES
Resorte N° 1
Caso I
Condiciones Iniciales:
Longitud del resorte: 18,5 cm.
Masa: 50 gr.
Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 27.5 cm.
Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el
sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la
siguiente manera:
T1
T2
T3
T4
T5
Tiempo (seg.)
7.64
7.61
7.70
7.60
7.53
4
Promedio
7.62
Caso II
Condiciones Iniciales:
Longitud del resorte: 18,5 cm.
Masa: 100 gr.
Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 34.5 cm.
Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el
sistema empieza a oscilar, de lo cual se toma los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la
siguiente manera:
T1
T2
T3
T4
T5
Promedio
Tiempo (seg.)
9.32
9.26
9.24
9.26
9.25
9.27
Resorte N°2
Caso I
Condiciones Iniciales:
Longitud del resorte: 16,5 cm.
Masa: 50 gr.
Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 21.5 cm.
Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el
sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la
siguiente manera:
T1
T2
T3
T4
T5
Promedio
Tiempo (seg.)
5.32
5.49
5.36
5.30
5.48
5.39
Caso II
5
Condiciones Iniciales:
Longitud del resorte: 16,5 cm.
Masa: 100 gr.
Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 25.5 cm.
Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el
sistema empieza a oscilar, de lo cual se toma los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la
siguiente manera:
T1
T2
T3
T4
T5
Promedio
Tiempo (seg.)
6.82
7.03
7.00
6.79
6.77
6.88
Resorte N°3
Caso I
Condiciones Iniciales:
Longitud del resorte: 2,3 cm.
Masa: 50 gr.
Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 6.5 cm.
Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el
sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la
siguiente manera:
T1
T2
T3
T4
T5
Promedio
Tiempo (seg.)
3.80
3.84
3.78
3.60
3.76
4.01
Caso II
Condiciones Iniciales:
Longitud del resorte: 2,3 cm.
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Masa: 100 gr.
Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte, su longitud de elongación es de 8.5 cm.
Luego de ubicar la masa en el resorte, y estando el sistema en reposo, se estira el resorte 2 cm. y se suelta, el
sistema empieza a oscilar, de lo cual se toma los tiempos para 10 oscilaciones, organizando los datos de la
siguiente manera:
T1
T2
T3
T4
T5
Promedio
Tiempo (seg.)
4.85
4.83
4.85
4.83
4.80
4.82
Una vez obtenidos los promedios de oscilación para cada resorte, tomamos el resorte N° 1 y cuatro masas
distintas para evaluar el tiempo que tarda el resorte en detenerse; esto lo llevamos a cabo determinando la
medida del resorte con el peso de la masa en equilibrio, luego se elonga 2 cm. Y se suelta, se inicia el
cronómetro y se registra los tiempos que tarda en detenerse, de la siguiente manera:
Resorte 18.5 cm. − Masa de 30.8 gr.
Sistema masa−resorte 36 cm.
Tiempo (seg.)
Elongación (gr.)
0 (equilibrio)
38
10
37.5
55
37
81.6
36.5
180
36
Resorte 18.5 cm. − Masa de 130.8 gr.
Sistema masa−resorte 21.5 cm.
Tiempo (seg.)
Elongación (gr.)
0 (equilibrio)
23.5
28
23
85.2
22.5
183
22
300
21.5
Resorte 18.5 cm. − Masa de 80.8 gr.
Sistema masa−resorte 40.5 cm.
Tiempo (seg.)
Elongación (gr.)
0 (equilibrio)
42.5
28
42
7
85.2
183
300
41.5
41
40.5
Resorte 18.5 cm. − Masa de 100 gr.
Sistema masa−resorte 16.5 cm.
Tiempo (seg.)
Elongación (gr.)
0 (equilibrio)
18.5
78
18
184.8
17.5
252
17
360
16.5
• CONCLUSIONES:
• La característica principal de todo Movimiento Armónico Simple es presentar una fuerza que
pretende regresar el sistema a su posición de equilibrio, determinada fuerza restauradora.
• Después de el estudio de fenómenos ocurridos en nuestra cotidianita observamos, en el campo de
oscilaciones q una oscilación depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al
tiempo
• Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera decir entre mas oscile
los objetos su periodo se torna mayor
• BIBLIOGRAFIA
• Física para Ingenieros Serway − Jewett.
• Biblioteca de consulta Microsoft Encarta 2006.
• APORTES DE INTERNET
Estroboscopio
El estroboscopio StroboCop se emplea para la medición de las revoluciones y de las oscilaciones o también
para el análisis de movimientos
En esencia un estroboscopio está dotado de una lámpara, normalmente del tipo de descarga gaseosa de xenón,
similar a las empleadas en los flashes de fotografía, con la diferencia de que en lugar de un destello, emite una
serie de ellos consecutivos y con una frecuencia regulable. Si tenemos un objeto que está girando a N
revoluciones por minuto y regulamos la frecuencia del estroboscopio a N destellos por minuto e iluminamos
con él el objeto giratorio, éste, al ser iluminado siempre en la misma posición, aparecerá a nuestros ojos como
parado.
Oscilaciones
Las oscilaciones pueden encuadrarse dentro de la dinámica de una partícula, pero hay muchos más sistemas
oscilantes que una masa unida a un muelle elástico o un péndulo simple. Las oscilaciones tienen, por tanto,
entidad propia como unidad aparte. La dificultad matemática del capítulo, se puede sobrellevar con la ayuda
de los applets que hemos programado para que el estudiante obtenga un conocimiento intuitivo del tema,
capte la esencia física de los distintos sistemas que se estudian.
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Osciladores caóticos
El oscilador caótico es un tema complementario que pretende introducir al estudiante en el estudio de los
sistemas no lineales. El comportamiento de un oscilador forzado se puede predecir con toda exactitud puesto
que está descrito por una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes, y tiene una solución analítica
más o menos complicada dependiendo de las condiciones iniciales
Osciladores no lineales
Un modo de hacer que este sistema sea no lineal, consiste en introducir una barrera que bloquee el
movimiento de la masa unida al muelle elástico. Se considera que la barrera situada en el origen x=0, posee
una masa infinita y que las colisiones son perfectamente elásticas, por tanto, la barrera lo que hace es devolver
la masa en la misma dirección en que vino pero con sentido opuesto y con el mismo valor de su velocidad.
Para muchos valores de la frecuencia de la fuerza oscilante el movimiento resultante es simple y periódico.
Sin embargo, para ciertos intervalos de valores de dicha frecuencia el movimiento deja de ser periódico y por
el contrario, nunca se repite.
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