herramienta de cálculo por el método de bielas y tirantes
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2010 ARQUITECTURA TÉCNICA HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ALUMNO: ZAMORA PASCUAL, PABLO TUTOR: LORENTE MONLEÓN, SANDOKAN ESTRUCTORAS DE CIMENTACION 1,- ZAPATA SOMETIDA A FLEXION RECTA 2,- ZAPATA SOMETIDA A FLEXION ESVIADA 3,- ENCEPADO DE 6 PILOTES ESTRUCTURAS DE EDIFICACION 4.- MÉNSULA CORTA 5.- VIGA PARED 6.- VIGA CON CAMBIO DE CANTO HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN RECTA DATOS DIMENSIONES DE LA ZAPATA A B C a b CARGAS 1,90 m MATERIAL 1,90 m Nd Md 0,60 m 0,55 m 850 kN ACERO 45 kNm HORMIGÓN 500 N/mm² 25000 N/mm² 0,30 m Recubrimiento: 0,045 m CANTO MECANICO 0,510 m 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE TIPO DE ZAPATA e DIST. DE PRESIONES RIGIDA 0,053 m TRAPEZOIDAL TENSIONES DEL TERRENO σmed Δσ 235,46 kN/m² σmax 274,82 kN/m² 39,36 kN/m² σmin 196,09 kN/m² RESULTANTES Y PUNTO DE APLICACIÓN R1d 460,53 kN R2d 389,47 kN X1d 0,487 m X2d 0,461 m θ2 44,804º c12d 552,69 kN θ3 49,585º c13d 604,87 kN 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS T1d 392,15 kN c1d 370,75 kN T2d 181,37 kN c2d 330,55 kN T3d 214,46 kN COMPROBACIÓN DE EQUILIBRIO 850 kN CORRECTO 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA Ø de barra a adoptar: 16 DIRECCIÓN LONGITUDINAL A1 9,80 cm² DIRECCIÓN TRANSVERSAL A2 4,53 cm² A3 5,36 cm² Se adopta el mayor valor: A 5,36 cm² COMPROBACIÓN DE CUANTÍA MÍNIMA AS 20,52 cm² Por tanto, el armado será de Ø 16 cada 20 cm Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 a1 0,444 m σc1d 6379,69 kN/m² CORRECTO a12 0,377 m σc12d 4889,08 kN/m² CORRECTO a13 0,396 m σc13d 5085,22 kN/m² CORRECTO NUDO 2 Y 3 En estos nudos basta con comprobar que la armadura quede anclada. lbl 40 cm 5.- ARMADO ARMADO TRANSVERSAL 16 Ø separación 20 cm armado pilar ARMADO LONGITUDINAL 16 Ø separación 20 cm armado transversal armado longitudinal Página 2 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN RECTA DATOS DIMENSIONES DE LA ZAPATA A B C a b CARGAS 1,90 m MATERIAL 1,90 m 0,60 m 0,55 m Nd Md 500 kN ACERO 200 kNm HORMIGÓN 500 N/mm² 25000 N/mm² 0,30 m Recubrimiento: 0,045 m Recub. pilar: 0,050 m CANTO MECANICO 0,510 m 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE RIGIDA 0,400 m TRIANGULAR TIPO DE ZAPATA e DIST. DE PRESIONES TENSIONES DEL TERRENO σmed X 318,98 kN/m² 1,65 m Acciones en el pilar XT 0,18 cm Td 261,41 kN Cd 761,41 kN Comprobación de tension en el hormigón del pilar σcd 14166,67 kN/m² CORRECTO Armado del pilar As 6,54 cm² Ø de barra a adoptar: θ2 50,619º θ3 67,182º 16 por lo tanto, se necesitarán 4 Ø 16 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS T23d 210,37 kN c13d 542,45 kN c12d 335,55 kN 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA DIRECCIÓN LONGITUDINAL A1 5,26 cm² T3d 232,84 kN As3 5,82 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 20 cm Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 18 cm Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 a1 0,18 m a12 0,196 m σc12d 5718,82 kN/m² CORRECTO a13 0,200 m σc13d 9039,19 kN/m² CORRECTO NUDO 2 El radio de doblado de la armadura del pilar es r 10 cm a2 σc2d 0,13 m 8814,35 kN/m² CORRECTO 5.- ARMADO armado pilar A3 A1 Página 2 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN ESVIADA DATOS DIMENSIONES DE LA ZAPATA A B C a b 5,00 m CARGAS MATERIAL 8,00 m 1,75 m 1,00 m 2,00 m Nd Myd Mxd 12500 kN ACERO 10000 kNm HORMIGÓN 500 N/mm² 25000 N/mm² 4000 kNm Recubrimiento: 0,045 m CANTO MECANICO 1,660 m 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE TIPO DE ZAPATA RIGIDA ex 0,320 m ey 0,800 m TENSIONES DEL TERRENO σ1 620,00 kN/m² σ2-3 500,00 kN/m² σ1-2 σ2 σ2-4 432,50 kN/m² σ3 380,00 kN/m² σ4 245,00 kN/m² σ3-4 192,50 kN/m² σmed 125,00 kN/m² 5,00 kN/m² 312,50 kN/m² REACCIONES EQUIVALENTES DEL TERRENO V1d 4662,50 kN V3d 3462,50 kN V2d 2787,50 kN V4d 1587,50 kN COMPROBACION 12500 kN CORRECTO PUNTOS DE APLICACIÓN DE LAS REACCIONES EQUIVALENTES X1 2,181 m Y1 1,093 m X2 1,606 m X3 1,776 m Y2 1,340 m Y3 1,178 m X4 2,134 m Y4 1,304 m VALORES PROMEDIADOS d1y 1,158 m d1x 2,157 m d2y 1,322 m d2x 1,721 m RESULTANTES DE TRACCIONES Y COMPRESIONES Td 5300 kN dtx 0,680 m dtx 0,320 m Cd 17800 kN dcx 0,310 m dcx 0,130 m Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS Tirante / biela Longitud αv αm Fuerza T1d 3,878 m 0,000 º 90,000 º 6.152,09 kN T2d 2,479 m 0,000 º 0,000 º 5.699,50 kN T3d 3,878 m 0,000 º 90,000 º 7.223,84 kN T4d 2,479 m 0,000 º 0,000 º 3.968,63 kN T5d 1,400 m 90,000 º 0,000 º 5.300,00 kN C1d 2,606 m 32,491 º 57,174 º 8.679,70 kN C2d 2,739 m 30,736 º 59,594 º 5.454,08 kN C3d 2,652 m 31,870 º 55,121 º 6.557,78 kN C4d 2,782 m 30,210 º 57,620 º 3.155,03 kN C5d 1,773 m 32,491 º 65,556 º C6d 1,944 m 0,000 º 32,371 º 3.938,95 kN C7d 1,336 m 0,000 º 51,167 º 6.760,83 kN C8d 2,958 m 0,000 º 73,551 º 2.768,43 kN 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA TIRANTE EN DIRECCIÓN X Ø de barra a adoptar: 32 El valor más desfavorable es: 25 7.223,84 kN Por lo tanto, corresponde el siguiente armado inferior Aisx 72 cm²/m Ø 32 y Ø 25 cada 20 cm Aisy 36 cm²/m Ø 25 y TIRANTE EN DIRECCIÓN Y Ø de barra a adoptar: 25 El valor más desfavorable es: 0 5.699,50 kN Por lo tanto, corresponde el siguiente armado: Ø 0 cada 15 cm LONGITUD DE SOLAPE EN DIRECCIÓN X La distancia entre el punto de aplicación de la reacción y el borde más próximo es: Lx 1,843 m Teniendo en cuenta el acero y hormigón usados, la longitud de solape será: lbI 1,536 m Llevaremos la armadura hasta el borde de la zapata, del lado de la seguridad, prolongaremos por la cara lateral. LONGITUD DE SOLAPE EN DIRECCIÓN Y La distancia entre el punto de aplicación de la reacción y el borde más próximo es: Lx 1,178 m Teniendo en cuenta el acero y hormigón usados, la longitud de solape será: lbI 0,938 m Adoptamos el mismo criterio que en la dirección X. armado pilar Aisy Aisx Página 2 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera ENCEPADO DE 6 PILOTES DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A B CARGAS E F 3,00 m 1,20 m Nd Mdlon 1000 kNm C 3,00 m G D 3,00 m H Ø pilotes 1,00 m 3,00 m Mdtrans 1200 kNm 8,00 m 5,00 m 11000 kN 2,00 m MATERIAL Recubrimiento: 0,050 m ACERO HORMIGÓN 500 N/mm² 30000 N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE V1d 1622,22 kN V4d 1944,44 kN V2d 1844,44 kN V5d 1822,22 kN V3d 1722,22 kN V6d 2044,44 kN VALOR Y POSICIÓN DE LA RESULTANTE C1d 11000,00 kN x1d 0,11 m y1d 0,09 m 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS Tirante / biela Longitud αv αm Fuerza T12d 3,000 m 0,000 º 0,000 º 1.613,77 kN T13d 3,000 m 0,000 º 90,000 º 2.930,14 kN T35d 3,000 m 0,000 º 90,000 º 3.541,94 kN T56d 3,000 m 0,000 º 0,000 º 1.812,73 kN T46d 3,000 m 0,000 º 90,000 º 3.973,89 kN T24d 3,000 m 0,000 º 90,000 º 3.331,53 kN T34d 3,000 m 0,000 º 0,000 º 1.713,25 kN C17d 3,667 m 25,871 º 61,156 º 3.717,74 kN C27d 3,591 m 26,459 º 64,019 º 4.139,66 kN C37d 2,260 m 45,081 º 3,953 º 2.432,14 kN C47d 2,134 m 48,559 º 4,466 º 2.593,84 kN C57d 3,843 m 24,607 º 62,897 º 4.376,28 kN C67d 3,770 m 25,110 º 65,637 º 4.817,66 kN 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA As12 40,34 cm² As24 83,29 cm² As46 99,35 cm² As56 45,32 cm² As35 88,55 cm² As13 73,25 cm² As34 42,83 cm² Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS Adoptamos el valor más desfavorable: a1 0,515 m f1cd 4.817,66 kN αv 25,110 º V 2.044,44 kN 14000 kN/m² σcV6d 2603 kN/m² CORRECTO σc67d 11913 kN/m² CORRECTO 5.- ARMADO ARMADURA PRINCIPAL Se dispondrá en bandas entre pilotes. Este valor según al EHE en el artículo 58.4.1.2.2 equivale en nuestro caso a: Tomamos el tirante más desfavorable en la dirección transversal. Ø de barra a adoptar: 32 En este caso es el de valor con un valor de armado por lo tanto, se necesitarán Ø 32 cada 10 cm En la sección longitudinal, el caso más desfavorable es al que lo corresponde el valor de: con un valor de armado Ø de barra a adoptar: por lo tanto, se necesitarán 25 Ø 25 cada 10 cm 1,10 m 3.973,89 kN 99,35 cm² 1.812,73 kN 45,32 cm² ARMADURA SECUNDARIA HORIZONTAL Debe tener al menos 1/4 parte de la capacidad mecánica de las bandas adyacentes. Por lo tanto la armadura transversal a disponer en el espacio de 1,900 m deberá ser superior a 13,07 cm²/m Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán La armadura longitudinal deberá ser superior a Ø 16 cada 16 cm 5,96 cm²/m Para poder trabajar con una cuadrícula de armadura secundaria horizontal ortogonal, dispondremos la misma que en la transversal. Ø 16 cada 16 cm ARMADURA SECUNDARIA VERTICAL La carga máxima en la hipótesis pésima en el pilote más cargado es 2.044,44 kN Por la tanto, la capacidad mecánica de la armadura vertical debe ser superior a 227,16 kN De manera que la armadura secundaria vertical a disponer en la zona de influencia del pilote deberá ser superior a 5,68 cm² La zona de influencia de cada pilote será de 1,000 m en sentido transversal y 1,000 m en sentido longitudinal. La armadura por metro lineal será al menos de 2,84 cm² Ø de barra a adoptar: 12 por lo tanto, se necesitarán Ø 12 cada 20 cm Armado principal transversal Armado secundario horizontal Armado principal transversal Armado secundario horizontal Armado principal transversal Armado principal Armado secundario Armado principal horizontal longitudinal longitudinal Página 2 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Poryecto final de carrera MÉNSULA CORTA DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A B C D 0,60 m 0,30 m 0,20 m 0,10 m E F G H CARGAS 0,50 m 0,25 m Nd Md 450 kN 158 kNm 0,50 m 0,60 m MATERIAL Recubrimiento: 0,050 m ACERO HORMIGÓN 500 N/mm² 25000 N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE ZONA SUPERIOR Cd1 315 kN Td1 315 kN COMPROBACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO σcd 16667 kN/m² σcd1 6300 kN/m² CORRECTO ARMADURA DEL PILAR EN ZONA SUPERIOR As1 7,25 cm² Ø de barra a adoptar: 20 por lo tanto, se necesitarán Ø 20 cada 28 cm ZONA INFERIOR Cd2 540 kN Td2 90 kN COMPROBACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO σcd2 10800 kN/m² CORRECTO ARMADURA DEL PILAR EN ZONA SUPERIOR As1 2,07 cm² Se mantendrá el siguiente valor de armado para mantener la simetría del pilar: 7,25 cm² 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS ÁNGULOS DE BIELAS α14 24,228 º α34 26,565 º Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 T12d 202,50 kN T23d 202,50 kN C14d 493,46 kN T24d 315,00 kN C34d 452,80 kN Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Poryecto final de carrera 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A12 = A23 5,06 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 20 cm 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 σcd1 9000 kN/m² a14 0,223 m σc14d CORRECTO 8835 kN/m² CORRECTO También debemos asegurarnos de que la armadura quede suficientemente anclada. Lb 54 cm NUDO 2 Tan solo cruza la armadura. No hay que comprobar las compresiones en el hormigón. NUDO 3 La armadura debe tener el radio de doblado suficiente. En este caso: R 10 cm a34 0,086 m σ34d 10547 kN/m² CORRECTO Hay que añadir la fuerza de Td2 al armado del pilar Anec 2,25 cm² Por lo tanto, deberemos prolongar el armado A12 36 cm NUDO 4 Se debe anclar la armadura A24. a14d 0,132 m a34d 0,134 m σc14d 7464 kN/m² CORRECTO σc34d 6750 kN/m² CORRECTO La longitud de anclaje corresponderá a Lb 60 cm Página 2 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Poryecto final de carrera 5.- ARMADO Además de la armadura principal calculada, deberemos disponer de una armadura secundaria para coser las tracciones inducidas por la dispersión de la biela bajo el apoyo: Td As 90,00 kN 2,25 cm² Ø de barra a adoptar: 8 por lo tanto, se necesitarán 3 Ø8 A12=A23 armado tracciones As1 Página 3 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera VIGA PARED DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A B C D E F G H I J K 0,30 m 6,00 m 0,60 m 6,00 m 0,30 m 3,00 m 0,35 m CARGAS Nd1 Nd2 1100 kN 1100 kN 3,00 m 3,00 m Peso propio 33,75 kN/m 0,35 m 0,30 m MATERIAL Recubrimiento: 0,100 m ACERO HORMIGÓN 500 N/mm² 25000 N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE REACCIONES R1 490,34 kN R2 1634,45 kN R3 490,34 kN P1d 1006,48 kN R1d 516,14 kN 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS SUBSISTEMA 1 α1 44,493 º T1d 525,36 kN C1Bd 736,48 kN α3 43,025 º C1Ad 718,63 kN SUBSISTEMA 2 C2d 429,61 kN C0d 306,46 kN T2d 306,46 kN 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A1 13,13 cm² Ø de barra a adoptar: 16 capas 2 por lo tanto, se necesitarán 4 Ø 16 en 2 capas A2 7,66 cm² Ø de barra a adoptar: 16 capas 2 por lo tanto, se necesitarán 2 Ø 16 en 2 capas 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 fcd 16667 N/mm² σc12d 11106 kN/m² CORRECTO σc1d 9080 kN/m² CORRECTO Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera NUDO 2 La tensión se limita a 0,7 fcd a12 0,388 m a23 0,385 m σc12d 10019 kN/m² CORRECTO σc23d 6222 kN/m² CORRECTO σc2d 10476 kN/m² CORRECTO NUDO 3 La tensión se limita a 0,7 fcd a32 0,351 m σc23d 6826 kN/m² CORRECTO σc2d 8756 kN/m² CORRECTO 5.- ARMADO Además del armado principal, calculado anteriormente es necesario colgar el peso propio: As 0,84 cm²/m La cuantía mínima es Por lo tanto, usaremos el mayor valor, en este caso 12 Ø de barra a adoptar: 4,50 cm²/m 4,50 cm²/m por lo tanto, se necesitarán As A2 A1 Ø 12 cada 26 cm Armado pilares Página 2 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera VIGA CON CAMBIO DE CANTO DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A B1 B2 0,40 m 0,60 m 0,30 m CARGAS Md 90 kNm MATERIAL Recubrimiento: 0,050 m 500 N/mm² 25000 N/mm² ACERO HORMIGÓN 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE F1d 180,00 kN F2d 450,00 kN x 42 cm α12 0,409 º α13 0,273 º 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS T23d 1,29 kN C12d 180,00 kN C13d 270,00 kN 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A1 4,50 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán 3 Ø 16 A2 11,25 cm² Ø de barra a adoptar: 20 por lo tanto, se necesitarán 4 Ø 20 A23 0,03 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán 3 Ø 16 Cuantía mínima A1min Cuantía mínima A2min 6,72 cm² 3,36 cm² VALOR ADOPTADO PARA ARMADO A1 6,72 cm² A2 11,25 cm² A23 6,72 cm² Se adopta el valor A1 por prolongación del armado 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 Se limita la tensión por anclar un tirante a 0,7 * f cd 11667 N/mm² Longitud de anclaje lbll 84 cm σc13d 168754 kN/m² INCORRECTO σc12d 75004 kN/m² INCORRECTO Página 1 HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ARQUITECTURA TÉCNICA Proyecto final de carrera NUDO 2 Basta con poner las armaduras A1 y A23 con el radio suficiente Para Ø σc12d 16 Ø doblado 20 315016 kN/m² INCORRECTO NUDO 3 σc2d 11250 kN/m² CORRECTO σc1d 4500 kN/m² CORRECTO a13 0,100 m σc13d 6750 kN/m² CORRECTO Anclaje de armado A23 lbI 40 cm 5.- ARMADO A1 3 Ø 16 A2 4 Ø 20 R 20 cm lbll 84 cm A2 R A1 Página 2
