1 1.- Dos masas puntuales e idénticas, de masa m y carga q, están

Problemas de electromagnetismo – Olimpiada de Física 2004 – Universidad de Murcia
1.- Dos masas puntuales e idénticas, de masa m y carga q, están suspendidas del mismo
punto por medio de dos cuerdas idénticas, de longitud ` y de masa despreciable. Una vez
están las dos masas en equilibrio, obtén el ángulo que forman las cuerdas con la vertical.
Repite el cálculo anterior suponiendo que las cuerdas están unidas a puntos separados una
distancia d. ¿Cómo se podría utilizar esta disposición, variando la distancia d y observando
el ángulo θ, para verificar experimentalmente la proporcionalidad inversa con el cuadrado de
la distancia de la ley de Coulomb?
2.- Dentro
√ de una esfera de radio R se distribuye una carga, cuya densidad volúmica es
ρ(r) = α r, donde r es la distancia desde el centro de la esfera y α es una constante. Halla
la intensidad del campo eléctrico en cualquier punto del espacio.
3.- El electrón en un átomo de hidrógeno se puede suponer “disperso” en todo el volumen
atómico con una densidad de carga ρ(r) = C exp (−2r/a0 ), donde a0 = 5.29 · 10−11 m.
(a) Halla la constante C de modo que la carga total sea −e.
(b ) Determina la carga total dentro de una esfera de radio a0 , que correspondería al radio
de la órbita clásica del electrón.
(c) Obtén el campo eléctrico en función de la distancia r al centro del átomo.
(d ) ¿Para qué distancia r el campo eléctrico difiere de −e/(4πε0 r2 ) en 1%.
4.- Colocamos cargas eléctricas iguales, de valor +q, en los vértices de un hexágono
regular.
(a) ¿Cuál es el potencial en el centro del hexágono?
(b ) Si ponemos una carga fija en el centro del hexágono, ¿qué valor deberá tener dicha
carga para que todo el sistema de cargas esté en equilibrio?
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5.- Tres cargas, q1 = 2 · 10−7 C, q2 = −10−7 C y q3 = 3 · 10−7 C, están en línea recta.
La separación entre cargas adyacentes es 0.1 m. Calcula:
(a) la fuerza resultante sobre cada carga producida por las otras cargas, y
(b ) la energía potencial de cada carga debida a las otras cargas.
¿Cuáles son los puntos situados sobre el eje que enlaza las cargas donde:
(c) el potencial eléctrico es nulo?
(d ) el campo eléctrico es nulo?
6.- Se tienen tres cargas eléctricas, q1 = 10−5 C, q2 = 6 · 10−5 C y q3 = 5 · 10−5 C,
que ocupan las posiciones r 1 = 0, r 2 = 2i m y r 3 = −3j m, respectivamente. Calcula las
siguientes magnitudes:
(a) La fuerza eléctrica que las cargas situadas en r 2 y r 3 ejercen sobre la carga situada en
r1 .
(b ) El potencial eléctrico en el punto r 4 = −4i m.
(c) El trabajo que cuesta llevar la carga que está en r 1 hasta el punto r 4 .
7.- Dos gotas de agua idénticas tienen un electrón extra cada una, de forma que la repulsión electrostática equilibra la atracción gravitatoria entre ambas. ¿Cuál es el radio de las
gotas?
8.- Cinco cargas puntuales iguales y positivas, de valor q, ocupan cinco de los vértices
del hexágono regular de lado ` que se muestra en la figura. Determina el valor del campo
eléctrico (en módulo y dirección) en el centro del hexágono.
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9.- Las cargas de dos esferas conductoras, de radios 0.10 cm y 0.15 cm, son 10−7 C y
2 · 10−7 C, respectivamente. Manteniéndolas alejadas entre sí, se ponen en contacto eléctrico
mediante un hilo conductor de capacidad despreciable y después se rompe este contacto
eléctrico. Calcula la carga que tiene finalmente cada esfera.
10.- Una esfera conductora vacía, de radio a = 1 cm y con una carga q = 2 C, se
encuentra rodeada por otra esfera conductora vacía concéntrica a la primera, de radio b = 2
cm y descargada. Mediante un hilo conductor se ponen en contacto ambas esferas y después
se rompe el contacto.
(a) Calcula el potencial y el campo eléctricos en todos los puntos del espacio.
(b ) Representa gráficamente el potencial y el campo eléctricos en función de la distancia
al centro común de ambas esferas.
11.- En la red de condensadores representada en el esquema, los números indican la
capacidad de éstos en nF. La carga del condensador de 5 nF es de 2 µC. Calcula:
(a) la capacidad equivalente a la de todo el sistema entre los puntos A y B.
(b ) la diferencia de potencial entre los mismos puntos de antes.
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12.- Un condensador de caras planas y paralelas, de superficie 6 cm2 , separadas una
distancia de 3 mm, se carga hasta que cada placa tiene una carga de 2 µC. Entre las placas se
intercala un dieléctrico (cuya constante dieléctrica relativa vale εrel = 2.55), que ocupa todo
el volumen del condensador. Determina:
(a) La intensidad del campo eléctrico creado por el condensador con y sin el dieléctrico en
su interior.
(b ) La intensidad del campo eléctrico inducido en el dieléctrico.
(c) La diferencia de potencial entre las placas del condensador con y sin el dieléctrico en
su interior.
(d ) La capacidad del condensador con y sin el dieléctrico en su interior.
(e) La energía electrostática del condensador con y sin dieléctrico en su interior.
13.- Un ión de 7 Li con carga +e tiene una masa de 1.2 · 10−26 kg. Se acelera a través
de una diferencia de potencial de 500 V y entra luego en un campo magnético de 0.4 T,
moviéndose perpendicularmente al mismo. ¿Cuál es el radio de la trayectoria que describe
en el campo magnético?
14.- Entre dos placas metálicas muy grandes y paralelas se introduce una partícula cargada, cuya velocidad en el momento de entrar entre las placas es paralela a las mismas. Las
placas están separadas una distancia de 0.02 m y la diferencia de potencial entre ellas es de
2000 V. Se observa que la partícula se desvía 6 · 10−3 m respecto de su trayectoria original
cuando ha penetrado 0.05 m en el espacio entre las placas. Por otra parte, si simultáneamente
al campo eléctrico se aplica un campo magnético de 0.1 T perpendicular al campo eléctrico
y a la velocidad de la partícula, se observa que ésta ya no sufre ninguna desviación respecto
de su trayectoria original.
Calcula el cociente carga/masa correspondiente a esta partícula.
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