Teoremas de Probabilidad

TEORÍA DE PROBABILIDADES
EJERCICIOS
1-. Para el experimento que consiste en lanzar un dado balanceado dos veces:
a) Defina el espacio muestral.
b) Defina los siguientes eventos: A = el segundo lanzamiento es un número par, B = la
suma de los resultados es al menos nueve, C = el segundo lanzamiento es un número
impar.
c) Si el espacio muestral es equiprobable, calcule las probabilidades de los eventos A, B
y C.
2-. Para el experimento que consiste en lanzar una moneda tres veces seguidas:
a) Defina el espacio muestral.
b) Defina los siguientes eventos: A = sale al menos una cara, B = sale al menos un sello.
c) Defina los eventos “A o B”, “A y B”, “A complemento”.
d) Si el espacio muestral es equiprobable, calcule las probabilidades de los eventos
definidos en la parte a) y b).
3-. Una empresa produce caramelos sabor a fresa, menta, limón o naranja. Las
proporciones en que se fabrican son 0.45, 0.30, 0.10 y 0.15 respectivamente. Se elige un
caramelo al azar de una bolsa:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo sea de naranja o de fresa?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo no sea de menta?
4-. Se esta diseñando un nuevo método de comercialización. La probabilidad de que el
método tenga éxito es de 0.60. La probabilidad de que los gastos para desarrollar el
método se mantengan dentro del presupuesto original es 0.50. La probabilidad de
alcanzar ambos objetivos es 0.30.
a-. ¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos uno de los objetivos?
c-. Determine si los eventos son independientes o dependientes?
5-. Las cuarenta cartas de una baraja se agrupan en cuatro palos (oros, copas, espadas y
bastos) y están numeradas del uno al diez. Se elige una carta al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que la carta seleccionada sea:
a) Un basto
b) Una copa o una espada
c) Cualquier palo excepto espada
d) Un diez o un oro
6-. Las cuarenta cartas de una baraja se agrupan en cuatro palos (oros, copas, espadas y
bastos) y están numeradas del uno al diez. Se elige una carta al azar, se devuelve al
mazo, y a continuación se selecciona otra carta. Utilizar la regla de la multiplicación
para hallar la probabilidad de que:
a) ambas sean oros
b) ambas sean cinco
7-. Al seleccionar una parte para probarla, la posibilidad de que esta haya sido
producida por una de entre seis herramientas de corte es la misma. Cuál es la
probabilidad de que:
a-. La parte provenga de la herramienta uno?
b-. La parte provenga de las herramientas 3 o 5?
c-. La parte no provenga de la herramienta 4?
8-. Se tiene un mazo de cartas. Cuál es la probabilidad de obtener un as, un diamante o
un trébol.
9-. De 200 estudiantes que aplicaron a una prueba de admisión de cierta universidad, 80
tenían alguna experiencia laboral y 60 contaban con una carrera a nivel técnico. Sin
embargo 40 de los participantes tenían tanto experiencia laboral como una carrera a
nivel técnico, por lo que están incluidos en ambos conteos.
a-. Construya un diagrama de Venn
b-. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga experiencia o una carrera?
c-. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga experiencia o una carrera, pero
no ambas?
d-. Determina la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga una
carrera, dado que tiene experiencia laboral.
10-. Durante una semana determinada, se estima que la probabilidad de el precio de una
acción aumente es de 0.30, de que permanezca sin cambios es 0.2 y de que reduzca es
0.50.
a-. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción aumente o permanezca sin
cambios?
b-. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción cambie durante la semana?
11-. La probabilidad de que un método de comercialización tenga éxito es de 0.60. la
probabilidad de que los gastos para el desarrollo del método se mantengan dentro del
presupuesto original es 0.50. La probabilidad de alcanzar ambos objetivos es 0.30.
a-. ¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos uno de los objetivos?
b-. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo método de comercialización tenga éxito,
dado que los gastos para su desarrollo se han mantenido dentro del presupuesto
original?
c-. Determine si los eventos son independientes o dependientes?
12-. La proporción general de defectuosos en un proceso continuo de producción es
0.10. Calcule la probabilidad de que:
a-. De dos productos escogidos al azar ninguno tenga defectos
b-. De dos productos escogidos al azar ambos tengan defectos
c-. De dos productos escogidos al azar al menos uno de los dos tengan defectos.
Ahora si se eligen al azar cuatro artículos. Cuál es la probabilidad de que:
d-. Ninguno de los cuatro artículos tenga defectos
e-. Exactamente un artículo este defectuoso
(Elabore el diagrama de árbol en cada caso)
13-. Suponga que se tiene dos urnas U1 y U2. La urna 1 contiene dos canicas rojas y
una verde, en tanto que la urna 2 contiene una canica roja y dos verdes.
a-. Se elige al azar una urna y después se elige una bola de esa urna. Cuál es la
probabilidad de que la urna seleccionada haya sido la urna 1?
b-. Se elige una urna al azar y luego se seleccionan dos bolas al azar, sin reemplazo. La
primera bola es roja y la segunda es verde. ¿Cuál es la probabilidad de que la urna
seleccionada haya sido la urna 1?
14-. Una muestra de 150 compañías se clasificaron en cuatro grupos industriales y a su
vez se clasificaron de acuerdo a si su rendimiento sobre la inversión estaba por debajo o
por encima del promedio. Los resultados fueron:
Grupo Industrial
I
II
III
IV
Rendimiento sobre el capital
Superior (S)
Inferior (i)
20
40
10
10
20
10
25
15
Calcular:
a-. P( I y S)
b-. P( II o i)
c-. P( I o II)
d-. P(S o i)
e-. P (S/I)
f-. P( III/S)
15-. Se analizan los discos de policarbonato plástico de un proveedor para determinar su
resistencia a la rayadura y a los golpes. A continuación los resultados obtenidos al
analizar 100 discos.
Resistencia a
las rayaduras
alta
baja
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
Alta
baja
80
9
6
5
Si se escoje un disco al azar:
a-. ¿Cuál es la probabilidad de que su resistencia a las rayaduras sea alta al igual que su
resistencia a los golpes?
b-. ¿Cuál es la probabilidad de que su resistencia a las rayaduras o a los golpes sea alta?
c-. El evento donde un disco tine alta resistencia a los golpes y el evento donde un disco
tiene alta resistencia a las rayaduras, son mutuamente excluyentes?
16-. Un espacio muestral contiene 20 eventos igualmente probables. Si la probabilidad
de un evento A es 0.3. ¿Cuántos resultados forman el evento A?
17-. Los resultados obtenidos de 266 muestras de aire se clasifican de acuerdo a la
presencia de dos moléculas extrañas. Se define A: el evento formado por todas las
muestras en las que se encuentra presente la molécula extraña 1, y B: el evento formado
por todas las muestras en las que se encuentra presente la molécula extraña 2. Se tienen
los siguientes resultados:
Molécula 2
presente
No
Si
MOLÉCULA 1
PRESENTE
No
Si
212
24
18
12
Calcule: P(A), P(B), P(B/A), P(A/B). Dibuje un diagrama de árbol.
18-. La probabilidad de que un conector eléctrico que se mantiene seco falle durante el
periodo de garantía es del 1%. Si el conector se humedece, la probabilidad de que falle
durante el periodo de garantía es del 5 %. Si el 90% de los conectores se mantienen
secos y el 10 % se humedecen:
a-. ¿Qué proporción de conectores fallará durante el periodo de garantía?.
b-. ¿Si un conector falla durante el periodo de garantía cuál es la probabilidad de que se
halla mantenido seco?
19-. Se toman muestras de productos a dos proveedores y se elaboran pruebas para ver
si cumplen con ciertas especificaciones. A continuación se resumen los resultados
obtenidos con 126 muestras.
CUMPLE
PROVEEDOR
1
2
80
40
NO
CUMPLE
4
2
Sea A: el evento en que la muestra es del proveedor 1y B: el evento donde las muestras
cumplen con las especificaciones:
a-. ¿Los eventos A y B son independientes?
b-. ¿Los eventos A y B son dependientes?
20 -. Una caja contiene 2 canicas rojas y 3 azules. Encuentre la probabilidad de que si se
sacan dos canicas al azar (sin reemplazo). a) ambas sean azules, b) ambas sean rojas, c)
una sea roja y la otra azul.
21-. Se sabe que la caja A contiene un centavo (C) y una peseta (P), mientras que la caja
(B) contiene dos pesetas. Se elige una carta al azar y después se selecciona una moneda,
también al azar, de ésta caja.
a -. Construya el diagrama de árbol para ilustrar los eventos
b-. Si se elije la caja A en la primera etapa. ¿Cuál es la probabilidad de que se
seleccione una peseta en la segunda etapa?
c-. Si se selecciona una peseta en la segunda etapa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya
sido extraída de la caja A?.
d-. Si se selecciona un centavo en la segunda etapa. ¿Cuál es la probabilidad de que
haya sido extraída de la caja A?.