File - Ecuaciones Diferenciales

Modelos con Ecuaciones Diferenciales
1. Ley de enfriamiento de Newton. Una situación de criminalística.
Un grave problema de nuestra
sociedad es la inseguridad (19,700
homicidios en México, 2014). El
siguiente método en el área de
criminalística es un procedimiento
estándar para determinar la hora de
la muerte de una persona cuando se
desconocen las causas que la
originaron.
El cuerpo de una persona fue descubierto a las 4 de la madrugada de cierto día de
enero. Al momento del hallazgo se tomaron dos mediciones, la de la habitación que
fue de 5 °C y la del cuerpo que fue de 28 °C. Después de media hora se tomó una
segunda medición de la temperatura del cuerpo, ésta había descendido a 26.1 °C.
Suponiendo que la persona murió con la temperatura normal del cuerpo humano
(36.5 °C), determina la hora de muerte de esta persona.
.
2. El accidente de Chernóbyl (Página: http://mateicalculodiferencial.weebly.com/
Primer periodo, ¿Eso es todo?, Primer Proyecto).
El presente problema es un estudio
sobre la disminución de la
radiactividad
(Yodo)
en
los
alrededores del complejo nuclear de
Chernóbil que en 1986 presentó una
falla en el sistema regulador del
reactor número 4 y que causó uno de
los mayores desastres nucleares de la
historia.
El interés se generó para quien esto escribe ante la iniciativa de Ucrania de
promocionar “turismo de alto riesgo” en la zona contaminada con el fin de generar
mayores ingresos económicos durante la Eurocopa de 2012. Aquí se pretende evaluar
los riesgos a los que se exponen los turistas que realizan estas “aventuras extremas”
y así determinar si resultan éticas tales prácticas encabezadas por Ucrania.
Consideremos la siguiente tabla de contaminación de Yodo radiactivo:
ti (años)
0
5
ri (radiación en mSv/hora)
600
523
Tabla 1. Mediciones a intervalos de 5 años sobre el nivel de radiación en Chernóbil a partir de 1986.
Aquí, mSv es una medida internacional de medida de radiactividad, siglas que
significan: miliSievert. Determina en cuántos años, después del accidente, sería
razonablemente seguro estar en la zona si la máxima radiactividad recomendada es
de tan sólo 0.02 mSv/año, es decir, 0.000002283 mSv/hora.
3. Mezclas.
En un tanque que contiene 1000 litros de agua, inicialmente se disuelven 5 kilogramos
de sal. Luego se bombea salmuera al tanque a razón de 20 litros por minuto y la
solución uniformemente mezclada se bombea hacia afuera del tanque a la misma
razón, considerando que la concentración de la solución que entra es de 0.01 kg/litro,
determina:
a) La cantidad de sal que hay en el tanque en cualquier instante.
b) La cantidad de sal en el tanque después de 30 minutos.
c) La cantidad de sal en el tanque “a la larga”.
d) El tiempo que debe transcurrir para que haya 8 kg de sal en el tanque.
4. Reducción de contaminantes en Lagunas y Lagos
El Lago Erie (uno de los grandes
lagos entre Estados Unidos y
Canadá) tiene un volumen de 458
km3 y un flujo de entrada y salida
cada año de 175 km3/año. En cierto
año de la década de los 70’s se
determinó que la concentración de
su contaminación era del 0.05% un
nivel de contaminación alto pues lo
normal es de tan sólo 0.02%.
Con medidas de protección al medio ambiente se buscó que la concentración de agua
que ingresara a este Lago se garantizara con un máximo de 0.01% de contaminación.
Si suponemos que el agua en este Lago se mezcló perfectamente, determina el tiempo
que se requirió para conseguir que la concentración de contaminantes en el Lago fuera
tan sólo de 0.02%?