SUMADOR CON ACARREO ALMACENADO
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Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. -5.2 SUMADOR CON MULTIPLES SUMANDOS. Sumador con acarreo almacenado. Este sumador también llamado “Carry Save Adder” (CSA) nos permitirá realizar la suma de N sumandos en un tiempo mínimo. Para estudiar estos sumadores primero veremos su realización con Semi-sumadores y después con sumadores Completos. Veremos realizaciones Secuenciales primero y después Combinacionales de los mismos. Para finalmente, realizar diseño de un sumador de N sumandos, con el uso masivamente paralelo de CSAs, combinado con la utilización de un Sumador con Acarreo Adelantado que nos permitirá aplicarlo posteriormente a la realización de la suma de los productos parciales resultantes de la multiplicación de números binarios. CSA con Semi-sumadores. La suma de dos números se puede realizar usando solo Semi-sumadores, si combinamos su utilización con registros de desplazamiento. Veremos una realización Secuencial y otra combinacional del mismo. Ejemplo 1: CSA con Semi-sumadores. Sumar con n=4 bits X=6 e Y=3. (usar aritmética en C-2). 0110 + 0011 0101 0010 0010 00001 010 010 01001 00 registro Suma. registro Acarreo. Acarreo desplazado. Acarreo desplazado. Suma. FIN. Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. Ejemplo 3: CSA con Semi-sumadores. Sumar con n=6 bits X=13 e Y=5. Ejemplo 4: CSA con Semi-sumadores. Sumar con n=8 bits X=91 e Y=-33. Realización Combinacional. Realización secuencial Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. CSA con Sumadores Completos. La suma de tres números se puede realizar de forma simultánea utilizando la idea de funcionamiento del apartado anterior, pero con la diferencia de que ahora debemos utilizar una primera etapa de sumadores completos (Sumadores de 3 bits). Ejemplo 5: CSA con Sumadores Completos. Sumar con n=5 bits X=7 , Y=-3 y Z=6. (usar aritmética en C-2). 00111 11101 + 00110 11100 00111 01110 10010 01100 11000 01010 10000 100000 registro Suma. registro Acarreo. Acarreo desplazado. registro Suma. registro Acarreo. Acarreo desplazado. registro Suma. registro Acarreo. Acarreo desplazado=0 FIN. Ejemplo 6: CSA con Sumadores Completos. Sumar con n=5 bits X=-5, Y=+7 y Z=3. (usar aritmética en C-2). Aquí también veremos una realización Secuencial y otra combinacional. Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. Realización combinacional. Realización Secuencial. Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. Ejemplo de realización combinacional. Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. Sumador de Múltiples sumandos. En este apartado veremos como utilizar los CSA con Sumadores Completos (a partir de ahora CSA a secas) para el diseño de un sumador paralelo de 4 números de 4 bits, y extenderemos la idea para su uso en la suma de N sumandos. Tratemos de utilizar la estrategia de los sumadores con acarreo almacenada para realizar ahora la suma de múltiples sumandos. Empecemos por lo más sencillo, sumando 4 números. + 1010 0011 0100 1110 1101 0010 S Ac 1110 + 1101 010 S Ac (desplazado) 1110 + 0111 1100 S Ac 0111 100 S Ac (desplazado) 1111 000 S Ac 1111 00 S Ac (desplazado) = 0 FIN Problema 7: explica como realizarías la suma de 6 registros de 8 bits, intentando aplicar la misma técnica de acarreo almacenado que hemos visto en esta sección. Busca la solución que realice la suma con un menor número de niveles de puertas lógicas. Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. Posible realización combinacional del sumador de 4 números de 4 bits. Pero cuando ya solo nos quedan 2 sumandos es mucho más rápido utilizar un sumador con acarreo adelantado par finalizar más rápido la suma. Veámoslo en la siguiente imagen: Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. A los bloques de sumadores completos les llamaremos por sus siglas: CSA (sumadores con acarreo almacenado). A los bloques sumadores con acarreo adelantado los llamaremos ∑AA. La realización a nivel de diagrama de bloques sería la siguiente: Veamos ahora el caso del sumador de 6 números. Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. La pregunta es: ¿cuáles son los retardos totales de estos dos circuitos? R1: La del sumador de 4 números de 4 bits es . . . . . . . . . R2: La del sumador de 6 números de 4 bits es . . . . . . . . . Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 3º de Ingeniería Informática. Ejemplo 8: Realizar el diseño en lógica combinacional de un sumador de 8 sumandos de 8 bits cada uno de ellos. Deben seguirse las siguientes indicaciones: a) El número de niveles será el menor posible. b) Y en segundo lugar, el número de CSA debe se el menor posible. Ejemplo 9: Realizar un sumador de 16 números de 8 bits utilizando el menor número posible de niveles de puertas lógica, combinando todos los circuitos sumadores vistos hasta ahora. Cual es el retardo de puertas lógicas del circuito. El número de niveles m de CSA necesarios para realizar la suma de k números viene determinado por la siguiente formula: 2m – 1 >= k o m>= [log2 (k+1)] Que se materializa en la siguiente tabla: Vicente Arnau Llombart 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 Vicente Arnau Llombart 3º de Ingeniería Informática. 25/10/2010 Ampliación de Estructura de Computadores. Curso 2010-11 Vicente Arnau Llombart 3º de Ingeniería Informática. 25/10/2010
