FIS-4a − Ley de Snell - Universidad de Málaga

FIS-4a − Ley de Snell
Laboratorio de Fı́sica − J.J.Alonso & R.Roa
Fı́sica Aplicada I, Universidad de Málaga
(Dated: October 11, 2011)
En esta práctica estudiamos cómo los rayos de luz se reflejan en espejos, y cómo se refractan al
pasar de un medio (aire) a otro en el que se propagan a diferente velocidad. Estudiando ángulos de
incidencia y refracción obtenemos el valor del ı́ndice de refracción de un cristal. Diferentes experimentos cualitativos permiten estudiar cómo se propagan los rayos de luz en láminas planoparalelas
y prismas a 45 grados. Por último se proponen algunos experimentos cualitativos de color.
1.
MATERIAL.
Fuente luminosa. Tabla de rayos con portaángulos giratorio. Espejo de caras plana, cóncava y convexa. Dos
prismas a 45o . Pieza de metacrilato de base circular
(compartida). Pequeña pieza de material acrı́lico de base
semicircular. Pequeña pantalla de cartón blanco.
2.
FUNDAMENTO.
La Óptica Geométrica se ocupa de en qué direcciones
se propaga la luz, tratando de determinar la trayectoria
de ésta al atravesar ésta diferentes medios, o reflejarse en
la superficie que los separa. Para ello trabaja con rayos.
Si tapamos una fuente luminosa con una pantalla opaca
y sólo dejamos pasar luz a través de un pequeño agujero
hecho en la misma, obtenemos un fino haz de luz con
forma de cono. Si el ángulo de apertura del cono es muy
pequeño podemos considerar este haz como un rayo de
luz.
Considerar las fuentes de luz como emisoras de rayos
resulta ser una forma útil de entender cómo se propaga
la luz a través y alrededor de objetos de tamaño mucho
mayor que la longitud de onda de la luz. Esto es lo que
sucede con los objetos que va a usar en esta práctica cuyo
tamaño es del orden de al menos varios milı́metros. La
Óptica Geométrica no describe fenómenos como interferencia o difracción, propios de las ondas. De hecho, en
todo lo que sigue, puede considerar la luz como hecha de
pequeños corpúsculos emitidos en forma de balas por las
fuentes de luz, tal y como supuso Newton. Los rayos
corresponderı́an a la trayectoria de estas balas de luz.
Cuando un rayo de luz alcanza la superficie de un material, parte de éste es reflejado (ver Fig 2). La reflexión
de rayos de luz sobre superficies planas es descrita por la
Ley de la reflexión,
θ1 = θ10
se dice que es virtual, pues en realidad la luz que vemos
no procede de ella. Si rayos paralelos procedentes de un
objeto inciden sobre superficies curvadas, salen reflejados en ángulos diferentes, lo que distorsiona la imagen
que puede ser real si la superficie es cóncava, o virtual.
Cuando la luz atraviesa la superficie que separa dos
medios (agua y aire, aire y cristal, etc.) con un ángulo
θ1 diferente de cero, ésta se tuerce, sufre un cambio en
su dirección (ver Fig. 3). Se dice que la luz se refracta.
Esto se debe a que la luz viaja a diferente velocidad v1
en el medio 1 del que procede, que la velocidad v2 a que
viaja en el medio 2 tras refractarse. La Ley de Snell o
de la refracción describe la relación entre los ángulos
de incidencia θ1 y el ángulo de la luz refractada θ2 .
sin θ1
v1
=
sin θ2
v2
(2)
donde ambos ángulos se miden respecto a la normal a la
superficie que separa los dos medios, marcada en rojo en
la Fig. 3.
Si v2 < v1 , el rayo refractado se acerca a la normal.
Éste es el caso de luz que pasa del aire al agua. Para luz
que viaja en sentido inverso, del agua al aire, los papeles
se invierten, y el rayo refractado (en el aire) se aleja de
3
5
6
4
2
1
(1)
donde θ1 y θ10 son los ángulos que forman los rayos incidente y reflejado con la normal (que es la lı́nea perpendicular a la superficie plana en el punto donde el rayo
incide sobre ella, marcada en rojo en la Fig. 2). Rayos
que proceden de un objeto que se han reflejado en una
superficie plana bien pulida (espejo) parece que proceden
de una imagen que está detrás del mismo. Esta imagen
FIG. 1: Material para realizar los experimentos: (1) Fuente
luminosa. La usaremos apoyada sobre su cara plana. Girando
el cı́rculo instalado en su cara frontal podemos hacer pasar la
luz por una o varias rendijas, y obtener haces blancos o con
color. (2) Tabla de rayos para medir ángulos de incidencia y
refracción. Note encima de ella una pieza transparente de base
semicircular. (3) Espejo. (4) Prismas a 45 grados. (5) Lámina
planoparalela. (6) Pieza de metracrilato de base circular.
Light Source
!"#F&95%/#)G?)3#"*,&:/#,-',#%/+%':,&*"#*::5%.#*"(4#',#,-/#+(',#.5%+':/#*+
(/".3#"*,#',#,-/#:5%B/7#.5%+':/?
2
Purpose
Trial 1
la normal. Como
en este caso θ2 > θ1 , existe un ángulo
!"#$%&'(#)#*+#,-&.#/01/%&2/",3#4*5#6&((#7/,/%2&"/#,-/#%/(',&*".-&1#8/,6//"#,-/#'"9(/#*+#
lim
o
incidente llamado
ángulo
lı́mite
θ
para
el
cual
θ
=
90
2
1
&":&7/":/#'"7#,-/#'"9(/#*+#%/+%':,&*"#+*%#(&9-,#1'..&"9#+%*2#'&%#!"#$#'#2*%/#*1,&:'((4#
Angle of
indicando que7/"./#2/7&52#;,-/#':%4(&:#*+#,-/#<=.-'1/7#(/".>?#
la luz no puede escapar del primer medio.
incidence
Por último, unas definiciones. Si llamamos c a la
θT&)1
velocidad de !"#$%&'(#@3#4*5#6&((#7/,/%2&"/#6-/,-/%#,-/#.'2/#%/(',&*".-&1#-*(7.#8/,6//"#,-/#'"9(/.#
la luz en el vacı́o, y v a la velocidad en
un medio, se*+#&":&7/":/#'"7#%/+%':,&*"#+*%#(&9-,#1'..&"9#$%#&*+#'#2*%/#*1,&:'((4#7/"./#2/7&52#
define el ı́ndice de refracción del medio
E xAsı́,
p e rai m
e n t de
3 : ejemplo,
R e f l e cnt iagua
o n = 1.33,
como n = c/v.
modo
8':A#&",*#'&%?#$-',#&.#,*#.'43#&+#,-/#(&9-,#&.#,%'B/(&"9#&"#,-/#*11*.&,/#7&%/:,&*"#,-%*59-#
nmetacrilato = ,-/#(/".3#&.#,-/#('6#*+#%/+%':,&*"#,-/#.'2/#*%#7&++/%/",C#D4#:*21'%&"9#,-/#%/.5(,.#*+#
1.49, y naire ≈ 1. Usando esta definición,
la Ley de Snell
suele escribirse en la forma
8*,-#,%&'(.3#4*5#6&((#+&"7#,-/#'".6/%#,*#,-&.#E5/.,&*"?
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incidence
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refraction
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sin θ1
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=
(3)
sin
θ
n1
2
(/".3#"*,#',#,-/#:5%B/7#.5%+':/?
T
θ%)2
Figure 10.1: Refraction of light passing into the lens (Trial 1)
En esta práctica se van a realizar experimentos cualiTrial 1
tativos, y también cuantitativos, relacionados con ambas
leyes.
Angle of
%#
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2
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Angle of
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incidence
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45
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#
0-3.45
0-3.45
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ver también el rayo reflejado sobre la cara plana del cristal.
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*#
"6(8#C(*(4$#$%(#*+/6(30+(#4:4&"#
'#/5#&"6&3("6(8
'#
Puede hacer incidir rayos paralelos sobre las caras cóncava y
convexa de la misma pieza para estudiar si los rayos convergen
+(52(6$&/"8#G(4'0+(#$%('(#4":2('#
o divergen, y obtener una idea intuitiva de qué es la focal de
/1#?4=2(#E8F8#
un espejo.
&#
2: Diagrama de rayos sobre un espejo de cara plana.
*(+8#B"#$%(# FIG.
Instalando este espejo sobre la tabla de rayos puede estudir
0+(#E8FA8#
cómo se reflejan los rayos al incidir sobre una cara plana.
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!
Figure 3.1
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θ1
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θ1
4.
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DISPOSITIVO.
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3.
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Angle of
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refraction
%'4?#
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7$*
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)#
"#
T&)
(#
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45
3.
0-
incidence
Trial 2
Setup
El material experimental se muestra en la Fig. 1.
,-/#%'4#+%*2#,-/#(&9-,#.*5%:/#:%*../.#,-/#/0':,#
T
Disponemos de una fuente luminosa que usaremos en toθ&@1 :/",/%#*+#,-/#%'4#,'8(/?#
dos los experimentos tumbada sobre su cara plana. Angle
En of
refraction
la cara frontal hay un dial que permite girar un cı́rculo
T
$" H5,#,-/#<=.-'1/7#(/".#*"#,-/#%'4#,'8(/#/0':,(4#
con diferentes posiciones. Encienda la fuente, y gire el%)
:/",/%/7#&"#,-/#2'%A/7#*5,(&"/?
dial. Observará que puede
dejar
la luz
porpassing
una into
Figure
10.1: pasar
Refraction
of light
the 3:
lensCómo
(Trial 1)medir
and out
of the lens
(Trial 2) y refracción con
FIG.
ángulos
de incidencia
sola rendija, varias rendijas paralelas, o rendijas/franjas
la tabla de rayos. El rayo incidente proviene de la fuente
de varios colores. La tabla de rayos es un cı́rculo blanco
luminosa, que deja pasar luz sólo a través de una rendija. En
Setup
6$(3#5+/,#3&55(+("$#$.*('#/5#,&+7
con marcas en grados que podemos hacer girar sin que
azul está marcada la pieza de metacrilato, que debe situar
con la mayor precisión posible sobre el dibujo del perfil de la
desplace su base. En el centro del cı́rculo hay marcada
(#$%(#+43&0'#/5#60+;4$0+(#/5#4#6/"7
H(':/#,-/#(&9-,#.*5%:/#&"#%'4=8*0#2*7/#*"#'#
misma pintado
en la tabla. Para variar el3BC<2BDEA
ángulo de incidencia
589:;<6=>?@A
una D grande!" donde
situaremos las piezas donde reflebasta girar la tabla. En el modo 1 (arriba) el rayo pasa del
jar/refractar luz. +(',#,'8(/,*1?#$5%"#,-/#6-//(#,*#./(/:,#'#.&"9(/#
Disponemos de piezas de metacrilato
aire al cristal través de la cara plana refractándose, y sale del
con base en forma%'4?#
de D, de cı́rculo, prismas a 45 grados,
mismo sin desviarse al atravesar la cara circular del mismo.
una lámina plano-paralela, un espejo con caras de difeEn el modo 2 (abajo)
#"
H5,#,-/#%'4#,'8(/#&"#+%*",#*+#,-/#(&9-,#.*5%:/#.*#
! el rayo penetra en el cristal sin desviarse,
rentes formas, y una pequeña pantalla de cartón blanco.
al
atravesar
su
cara
circular, y se refracta al salir al aire al
,-/#%'4#+%*2#,-/#(&9-,#.*5%:/#:%*../.#,-/#/0':,#
atravesar la cara plana. En la experiencia verá que es fácil
:/",/%#*+#,-/#%'4#,'8(/?#
sults
T&@
MÉTODO 68F9EA
EXPERIMENTAL.
3BC
Figurese
10.2:
Initial setup
for Trialde
1 medidas. SeA continuación
describe
el proceso
guramente le será más fácil completar completar este proceso rellenando el informe de laboratorio paso a paso.
Procederemos por etapas realizando los experimentos que
se indican:
1. Tome el espejo y la fuente. Deje salir de la fuente
rayos paralelos (podemos pensar que son rayos que proce29
den de un mismo objeto muy lejano). Haga que se se
reflejen sobre la cara plana del espejo. ¿Salen todos los
rayos con el mismo ángulo? Use ahora la cara convexa
y diga si los rayos se separan o convergen en un mismo
punto. Si divergen, ¿parecen los rayos provenir de un
mismo punto? ¿provienen realmente de ese punto? ¿está
este punto detrás o delante del espejo? Mida la distancia
entre el espejo y el punto, esta distancia se llama distan-
Fig
3
cia focal.
2. Repita la experiencia para la superficie cóncava, y
responda de nuevo a las mismas cuestiones.
3. Coloque el espejo plano sobre la tabla de rayos de
forma que coincida exactamente la cara plana del espejo
con la lı́nea recta de la D dibujada en el centro de la tabla.
Deje salir un solo rayo de la fuente de forma que incida
perpendicularmente sobre el espejo. Rayos incidente y
paralelo coinciden (θ1 = θ10 = 0). Gire la tabla de rayos
en diferentes ángulos y anote los valores de (θ1 , θ10 ) en la
Tabla I. Verifique si se cumple la Ley de la reflexión.
4. Tome ahora la pieza en forma de D y colóquela de la
forma indicada en la Fig. 3 en la tabla de rayos en el modo
Trial 1 (el rayo que proviene de la fuente incide sobre la
cara plana de la D). Gire la tabla en diferentes posiciones
y anote los valores de los ángulos de incidencia, reflexión
y refracción (θ1 , θ10 , θ2 ). Note que el rayo refractado que
viaja por el cristal (en el interior de la D), sale de éste
atravesando la superficie circular sin desviarse. Explique
por qué.
5. Repita en experimento en modo Trial 2 (vea Fig. 3)
y anote de nuevo los valores. Note que es ahora el rayo
incidente el que no se desvı́a al atravesar el cristal por su
cara circular. ¿Qué ocurre al aumentar θ1 ? ¿Existe un
ángulo lı́mite θ1lim ? Anote su valor. ¿Qué relación hay
entre los valores medidos por los dos modos? A partir
de los datos obtenidos según el modo Trial 1, construya
un gráfico (a mano o con ayuda un ordenador) de sin θ1
versus sin θ2 . A partir del mismo y de la ecuación (2.3),
obtenga el valor del ı́ndice refracción de la pieza en forma
de D.
6. Gire la tabla de forma que el rayo incidente se acerque al ángulo lı́mite: el rayo refractado debe ser casi
rasante a la cara plana de la D. Anote qué ocurre. Con
ayuda de la pantalla de cartón visualice la estructura del
rayo refractado. Qué color se desvı́a más de la normal.
De acuerdo con ello, qué luz viaja más rápido en el cristal,
la roja o la azul.
FIG. 5: Experimento de la doble refracci’on en una gota.
Se realiza con una pieza circular de metacrilato, pero puede
repetirlo con una placa Petri llena de agua. El rayo sufre una
primera refracción, una reflexión parcial en la cara posterior
de la pieza, más una refracción final de salida. El Arco Iris
aparece por esta misma doble refracción en gotas de agua.
¿Qué ángulo de arco corresponderı́a a una lluvia de ¨gotas de
metacrilato”? ¿ Coincide con el del ’angulo del Arco Iris? ?Y
con el que se obtiene para la “gota“ de la placa Petri?
7. Aparte la tabla de rayos y tome los prismas a 45
grados grande y pequeño. Trate de obtener una figura
similar a la Fig. 4. Si aparta un sólo color del rayo de
salida del primer prisma (tapando el resto con la pantalla), explore si puede dispersarlo en nuevos colores con
una nueva refracción en el segundo prisma. Comente los
resultados.
8. Tome la pieza circular y trate de reproducir lo
mostrado en la Fig. 5. Note que el rayo incidente se refracta, se refleja en la cara posterior de la pieza (el espejo
colocado en la Fig. 5 no es necesario), y vuelve a refractarse para salir desviado. Trate de estimar el ángulo entre
los rayos de entrada y salida. Repita el experimento para
una placa de Petri llena de agua. Anote el nuevo valor del
ángulo entre los rayos de entrada y salida. ¿Qué relación
tiene este ángulo con el ángulo que forma el Arco Iris con
el horizonte?.
FIG. 4: El famoso experimento de Newton para demostrar
que la luz blanca está compuesta de luz de diferentes colores
puros. Trate de obtener una figura similar con los dos prismas
de que dispone. Trate de separar la luz roja con el segundo
prisma. ‘?Logra reobtener a partir del haz separado luz azul
o blanca?
9. Tome la lámina plano-paralela, y haga incidir sobre ella el rayo que proviene de la fuente con diferentes
ángulos. Observe la doble refracción de la luz al atravesar completamente la lámina. ¿Cómo son los rayos de
entrada y de salida? ¿Qué efecto produce girar la lámina
respecto del rayo incidente? Explique por qué los rayos
de entrada y salida son siempre paralelos.