Equipos analizadores de señal - Departamento de Electricidad y
Anuncio
Equipos analizadores de señal - Introducción - Analizadores de Fourier - Analizadores de espectros heterodinos Equipos analizadores de señal Introducción • El análisis del espectro de colores es una forma de análisis de componentes frecuenciales que para el caso de señales eléctricas el rol del prisma es jugado por las herramientas del Análisis de Fourier: la Serie de Fourier y la transformada de Fourier. Equipos analizadores de señal Introducción • El espectro de frecuencias de una señal en el tiempo proporciona una “firma” de la señal y establece una relación biunívoca entre ambos dominios. • El espectro es “otra forma de ver” la señal y de gran interés en la Electrónica y en particular en la electrónica para las telecomunicaciones. Equipos analizadores de señal Introducción • Aplicaciones típicas • Medidas de: potencia en canal, armónicos, intermodulaciones, ruido, modulaciones, señales acústicas, señales mecánicas, señales biomédicas etc. En la figura se ilustran algunos ejemplos de señales y medidas en el dominio de la frecuencia Equipos analizadores de señal Introducción • Tipos de analizadores: – – – – Analizadores de banco de filtros Analizadores de Fourier (Computación matemática) Analizadores de filtro sintonizado Analizadores de barrido (Superheterodinos) Equipos analizadores de señal Introducción • Parámetros principales • Rango de frecuencia • • • • Rango AF: hasta aproximadamente 1MHz – Cubre la electrónica de baja frecuencia con aplicaciones en acústica, mecánica y señales biomédicas. Rango RF: hasta aproximadamente 3GHz – Comunicaciones inalámbricas: móviles y radiodifusión de sonido y TV Rango microondas: hasta aproximadamente 40 GHz – Extensiones de aplicaciones de radiocomunicación tales como la radio digital Rango ondas milimétricas: por encima de 40GHz – Comunicaciones vía satélite y radioastronomía. • Rango de amplitud • Resolución en frecuencia • Tiempo de barrido Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Introducción matemática • Recordemos que para cualquier señal x(t) se puede “obtener” su espectro X(ω), conocida la función x(t), mediante la denominada Transformada de Fourier directa X(ω). Análogamente, conocido el espectro X(ω) se puede obtener x(t) mediante la Transformada de Fourier inversa. Ambas se definen respectivamente (notación compleja) como: X () x ( t ) e jt dt Ecuación de análisis : espectro continuo X () jt 1 x(t) X () e d Ecuación de síntesis : señal continua x ( t ) 2 • Observemos que x(t) debe ser conocida en el tiempo desde - ∞ hasta +∞ y en magnitud en los posibles infinitos valores aunque acotados de x(t) Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Las expresiones anteriores son prácticas en electrónica sólo para determinar el espectro de unas pocas funciones x(t) conocidas matemáticamente y usuales en caracterización y test de sistemas electrónicos: senoidal, pulsos, cuadradas, triangulares exponenciales etc. Los resultados del cálculo de la TF se ilustran, con sus espectros en la figura Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • • En las señales electrónicas usuales sólo se dispone de ellas durante un intervalo de tiempo finito y magnitudes posibles infinitas. Por otra parte, el cálculo matemático de la TF para la obtención del espectro mediante computación, requiere la manipulación de señales en tiempos discretos finitos igualmente espaciados (muestreados) y magnitudes discretas y finitas (cuantizadas/digitalizadas). El espectro que se puede obtener será así mismo discreto en frecuencia, acotado y con magnitudes discretas y acotadas. El calculo computacional entre el dominio del tiempo y dominio de la frecuencia se realiza mediante la denominada Transformada discreta de Fourier (DFT) y la Transformada Discreta Inversa de Fourier (IDFT). Permite obtener un espectro aproximado. N 1 DFT : X (k ) x (n ) WNkn k 0,1,2,.......N 1 n 0 1 N 1 IDFT : x (n ) X (k ) WN kn N k WN e j2 / N n 0,1,2,.....N 1 Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • En las expresiones anteriores podemos observar que N (potencia de 2) es el número de discretizaciones en frecuencias del espectro y también el número de muestras tomadas en el dominio del tiempo durante el intervalo de “ventana”. Estos N valores se deben almacenar en una memoria para posteriormente computar la DFT. En notación matricial: DFT X N WN x N IDFT x N WN1X N • Usualmente para este cálculo se utiliza un algoritmo particular denominado Fast Fourier Transform (FFT). Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Los Analizadores de Fourier obtienen un espectro aproximado por computación en tiempo “real”. Están limitados a frecuencias bajas (1MHz) por los CAD disponibles • Diagrama de bloques Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • • Cuando se realiza el análisis en frecuencia de señales analógicas mediante DFT se debe tener en cuenta el ancho de banda natural de la señal a procesar y acotarlo con el filtro paso bajo Se debe elegir la frecuencia de muestreo fs y diseñar el filtro “antialiasing” de forma que atenúe el solapamiento en el espectro de la señal muestreada a valores inferiores a la resolución del CAD en fs/2 Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • La TDF calcula N puntos sobre el espectro partiendo de N puntos muestreados durante el intervalo de tiempo (ventana) NTs lo que da lugar a una resolución en frecuencia del espectro f k • • f 1 s NTs N Generalmente se representa el espectro hasta una frecuencia inferior a la de Nyquist (fs/2) por el filtro antialiasing. Por ejemplo fs/3 Incrementar la resolución espectral supone incrementar la ventana, más capacidad de memoria (registro temporal) y tiempo de cálculo Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Dada una señal con un ancho de banda natural, incrementar la fs supone perder resolución y puntos significativos en el espectro de interés. Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Efecto de la ventana de muestreo • La computación del espectro “supone” que la señal muestreada en la ventana de tiempo se repite periódicamente. Este efecto se ilustra en la figura con una señal seno • En el primer caso, el espectro computado representa la forma real de la señal. En el segundo, la computación introduce componentes espectrales no presentes en la señal Para el cálculo exacto del espectro de una señal seno de periodo To , la ventana de muestreo NTs debe ser un múltiplo entero del periodo. En la práctica esta condición no se satisface casi nunca y los resultados de la FFT se desvían de los esperados . Este efecto, Leakage, se caracteriza por un ensanchamiento del espectro de la señal y error en su magnitud. • Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Efecto de la ventana de muestreo Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Efecto de la ventana de muestreo • El efecto Leakage ilustrado en las figuras anteriores tiene su origen en la “multiplicación”, en el dominio del tiempo, de la señal muestreada y la función “ventana” que se corresponde con la convolución en el dominio de la frecuencia. En este dominio, la magnitud de la función de transferencia de la ventana rectangular viene dada por: W (f ) NTs sen (2fNTs / 2) 2fNTs / 2 Señal senoidal con Leakage. Ventana rectangular Señal senoidal con Leakage. Ventana rectangular Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Efecto de la ventana de muestreo • La solución al problema de Leakage es forzar la forma de onda a cero en los extremos de la ventana. Su forma establece un compromiso entre exactitud de la amplitud y resolución en frecuencia. Las mas utilizadas se muestran en la figura Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Efecto de la ventana de muestreo Buena resolución en frecuencia menos exactitud en amplitud Señal senoidal con Leakage. Ventana Hanning Buena exactitud en amplitud menos resolución en frecuencia Señal senoidal con Leakage. Ventana Flattop Equipos analizadores de señal Analizadores de Fourier • Ejemplo de un analizador de audio Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Analizadores de barrido Los filtros pasa-banda muy selectivos y sintonizables son en la práctica irrealizables y en ellos además se verifica que Q= ωo/Δωo es aprox. cte. Es decir al desplazarlos en frecuencia modifican su selectividad. Si la frecuencia central es baja y fija la selectividad se puede hacer muy alta. Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Método heterodino • Desplazamiento (barrido)del espectro por un filtro BP con frecuencia central baja y fija Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Parámetros principales en pantalla • Rango de frecuencias • Rango de nivel • Resolución en frecuencia • Tiempo de barrido Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Sección de RF: Método heterodino Mixer mf LO nf in f IF m, n 1, 2, 3,..... f LO frecuencia OL Para m, n 1 f in frecuencia de entrada f f IF frecuencia int ermedia LO f in f IF f in f LO f IF Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Sección de RF: frecuencias imagen y filtro LP de entrada f IF f LO f in f IF f im f LO Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Sección de RF: Saltos en frecuencia del OL con sintetizador de frecuencias Entrada perdida completamente Error de nivel de señal de entrada Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Conversión 1º IF a 2º IF…… IF 3476.4 MHz 404.4 MHz 20.4 MHz Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Procesado de señal en IF final B1 : ancho de banda 3dB B N : ancho de banda equivalente de ruido B N 1 H 2vo 0 H 2v (f ) df Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Procesado de señal en IF final La imagen de una señal seno al pasar por IF se corresponde con la forma de la función de transferencia de IF Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Procesado de señal en IF final Dos señales próximas de igual nivel con RBW 30KHz (rojo) y 3KHz (azul) Dos señales próximas con diferentes niveles con RBW 30KHz (rojo) y 3KHz (azul) Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Procesado de señal en IF final Dos señales próximas con diferentes niveles con RBW 1KHz y factor de forma SF de 9.5 y 4.6 SF60 / 3 B60 dB B3dB Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Procesado de señal en IF final • Mayor resolución conlleva B3db más estrechos y con ello transitorios más largos y tiempos de barrido mayores. • Se pueden encontrar tres alternativas para el filtro de IF: – Filtros analógicos: en el ejemplo en estudio, dos filtros seguidos con un amplificador en medio – Filtros digitales: permiten una mayor selectividad a un coste aceptable. En estos la respuesta transitoria es conocida y definida. Permiten barridos de tiempo más cortos para el mismo ancho de banda que los analógicos. En el ejemplo analizado se utilizan filtros digitales para resoluciones de 10 Hz a 30KHz. – Filtros FFT: Permiten mejor selectividad que los anteriores, cuando se utiliza la ventana flat-top, aunque limitada por el efecto leakage. Estos filtros son muy apropiados para el análisis de señales pulsadas y algunos equipos incorporan filtros convencionales y FFT. Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Procesado de señal en IF final con FFT • Como las señales de alta frecuencia (hasta varios GHz) no pueden ser muestreadas directamente por el CAD, el rango de frecuencias de interés se desplaza en bloque a un filtro IF mediante un mezclado con una señal OL fija. La señal de este pasa banda es muestreada en el dominio del tiempo a fs 2f IF B 2f IF B fs k 1 k k 1,2,... Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Señal de vídeo y filtro • • La información del espectro se presenta en la señal IF en la envolvente de una señal modulada en amplitud. Esta constituye la señal de vídeo y se puede detectar con filtros analógicos o digitales en la última etapa IF. El rango dinámico del detector de envolvente determina el del analizador de espectros que puede llegar a 100dB con lo cual es usual la representación en escala logarítmica Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Detectores y salida a pantalla Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Dependencias de los parámetros: Sweep time, span, resolution y video bandwidths • La velocidad máxima de barrido está limitada por el transitorio asociado a los filtros IF y vídeo. Este último no afecta si el ancho de banda de vídeo es mayor que el ancho de banda de resolución. Se puede aproximar que el mínimo tiempo de barrido requerido, para un determinado span (Δf) y resolución (BIF) , viene dado por la siguiente expresión donde k es un factor de proporcionalidad que depende del tipo de filtros Tsweep • f k 2 B IF Para filtros analógicos (con 4 o 5 etapas) k=2,5 ; con filtros digitales se pueden conseguir K=1 Equipos analizadores de señal Analizadores de espectros heterodinos • Ejemplo: Analizador de espectros FSP de ROHDE&SCHWARZ Equipos analizadores de señal - Referencias: - [11] pag. (1-80)
